張姝琪，張洪波,2，辛 琛，南政年，李哲浩

(1.長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054； 2.長(zhǎng)安大學(xué)旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3.陜西省江河水庫(kù)管理局，陜西 西安 710018)

近年來(lái)，受氣候、土地覆蓋等自然要素變化和人類活動(dòng)擾動(dòng)的影響，流域的水文過(guò)程發(fā)生變異，水文序列不再滿足一致性要求，導(dǎo)致變化環(huán)境下基于一致性假設(shè)的水文頻率計(jì)算方法備受質(zhì)疑[1-3]。在水文序列非一致性的研究方面，數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)變化檢驗(yàn)一直是一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容，其對(duì)水文分析、模擬、預(yù)測(cè)以及水文時(shí)空變化規(guī)律都有著關(guān)鍵性影響，同樣也對(duì)變化環(huán)境下流域水資源管理與決策具有深遠(yuǎn)意義[4]。

現(xiàn)階段，識(shí)別水文序列趨勢(shì)變化的方法有很多，如回歸分析法[5]、Spearman法[6]、滑動(dòng)平均法[7]等。其中最常用的是回歸分析法，常用的回歸類型有一元回歸、多元回歸、指數(shù)回歸、對(duì)數(shù)回歸、多項(xiàng)式回歸等[8]?；貧w分析法也存在一定的不足，如當(dāng)水文序列變化的無(wú)序性較大時(shí)，回歸系數(shù)偏小，趨勢(shì)特征不明顯，將會(huì)難以判斷。為此，有學(xué)者將Mann-Kendall非參數(shù)檢驗(yàn)法(M-K法)引入氣象水文序列的趨勢(shì)分析中，用以判斷氣象水文序列發(fā)生的趨勢(shì)性變化[9-10]。M-K法是國(guó)際氣象組織推薦的一種判別氣象水文等自然變量趨勢(shì)變化的方法，由于不要求分析樣本遵從一定分布，且不受個(gè)別異常值和缺失值的干擾，故在氣象水文領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。此外，M-K法原理簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便[11]，能夠很好地描述氣象水文數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)特征[12]，并在以往的實(shí)踐中已取得很好的應(yīng)用效果，如邸擇雷等[13]基于呼倫貝爾草原新巴爾虎右旗1958—2016年的氣溫和降水?dāng)?shù)據(jù)資料，應(yīng)用M-K法得出了年平均氣溫顯著上升、降水不顯著下降的趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)論。曹靜等[14]以科爾沁沙地西部為研究區(qū)域，利用1981—2016年氣象資料，使用M-K法對(duì)蒸發(fā)皿蒸發(fā)量的變化進(jìn)行了趨勢(shì)研究，結(jié)果表明，在過(guò)去36年里該地區(qū)的蒸發(fā)皿蒸發(fā)量呈顯著下降趨勢(shì)。李佳秀等[15]以新疆地區(qū)為研究對(duì)象，使用M-K法對(duì)氣溫和降水資料進(jìn)行分析，結(jié)果表明近50年來(lái)，降水呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。張巖等[16]采用M-K法分析了1957—2012年三江源區(qū)徑流的變化趨勢(shì)，結(jié)果表明47.3%區(qū)域的徑流變化趨勢(shì)不顯著。

與許多氣象變量不同，水文變量由于受到人類活動(dòng)的高強(qiáng)度擾動(dòng)，不再呈現(xiàn)純粹的遞增或遞減趨勢(shì)變化，而是更趨多元化變化，通過(guò)文獻(xiàn)梳理，可大體將這種變化總結(jié)為加劇、抵消以及紊亂3種情形。所謂加劇，指持續(xù)性的高強(qiáng)度人類活動(dòng)使原本較為顯著的趨勢(shì)變化更加嚴(yán)重，如河道階梯性取水引發(fā)的下游徑流量的持續(xù)性衰減；抵消，指人類活動(dòng)使原本較為顯著的水文趨勢(shì)變化變緩或消失，如枯水期河川徑流日益趨于干涸，但是上游建庫(kù)后豐水期的水被調(diào)蓄至枯水期，導(dǎo)致枯水期水量增加，原有徑流序列中的枯水減少趨勢(shì)隨之不顯著甚至消失；紊亂，指人類活動(dòng)使得原本顯著的水文趨勢(shì)變化趨于無(wú)序和復(fù)雜，原本單調(diào)的趨勢(shì)變化開始震蕩，表現(xiàn)出愈來(lái)愈強(qiáng)的非線性特征，導(dǎo)致很難確定水文序列的整體走向。

眾所周知，在高強(qiáng)度的人類活動(dòng)影響下，水文要素發(fā)生了不容忽視的變化[17]，水文序列不再是平穩(wěn)序列，趨勢(shì)變化的特征也日趨復(fù)雜，不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。盡管前文所提到的M-K法具有不需要樣本服從某一分布且不受異常值干擾等優(yōu)勢(shì)，但受其原理(秩次)制約，檢驗(yàn)結(jié)果始終與秩的大小變化息息相關(guān)[18]。當(dāng)兩個(gè)水文序列恰好具有相同的秩次關(guān)系時(shí)，其M-K檢驗(yàn)結(jié)果必定一致，從而獲得兩個(gè)序列具有相同的趨勢(shì)特征的結(jié)論。事實(shí)上，兩個(gè)序列可能還存在一些有關(guān)趨勢(shì)變化的個(gè)性化信息或其他重要形態(tài)信息，因?yàn)镸-K檢驗(yàn)而被丟失或未能體現(xiàn)?？梢?，M-K法在識(shí)別序列趨勢(shì)變化的細(xì)節(jié)特征或者說(shuō)形態(tài)變化上尚有不足。此外， M-K法的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值僅表征序列的秩次關(guān)系，并不能用于實(shí)際水文序列的空間對(duì)比分析，導(dǎo)致M-K法在空間應(yīng)用的拓展上一直舉步維艱。為此，本文基于M-K法提出一套水文序列趨勢(shì)及形態(tài)變化分析的指標(biāo)體系與方法，通過(guò)提取水文數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)及形態(tài)特征，可實(shí)現(xiàn)水文序列變化的細(xì)節(jié)刻畫和空間對(duì)比分析。本文以渭河流域?yàn)檠芯繀^(qū)開展案例研究，以驗(yàn)證指標(biāo)體系方法的適用性。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

渭河流域西起鳥鼠山，東至潼關(guān)，北起白于山，南至秦嶺，流域范圍為北緯33°50′～37°18′、東經(jīng)104°00′～110°20′，面積13.48萬(wàn)km2[19](圖1)。渭河干流全長(zhǎng)818 km，平均比降1.3‰，占黃河流域面積的18%，是黃河的第一大支流[20]。流域地處黃土高原南緣，秦嶺北麓，位于干旱地區(qū)與濕潤(rùn)地區(qū)的過(guò)渡地帶[21]。流域的降雨時(shí)空分布極不均勻，年均降雨量介于200～900 mm之間，且年內(nèi)、年際變化較大，導(dǎo)致流域內(nèi)的水資源分布亦呈現(xiàn)時(shí)空上的差異性變化[22-23]。渭河流域是通往西北、西南的咽喉要地，也是我國(guó)重要的糧棉油產(chǎn)區(qū)和工業(yè)生產(chǎn)基地之一。特殊的地理位置使其在西部大開發(fā)戰(zhàn)略中具有重要地位，其流域水資源狀況對(duì)黃河水資源的豐枯變化和開發(fā)利用具有重要影響[24]。然而隨著大規(guī)模的工業(yè)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)水資源需求的不斷增大，渭河徑流持續(xù)縮減，趨勢(shì)變化強(qiáng)烈且日趨復(fù)雜，已引發(fā)下游河道淤積、水土流失嚴(yán)重、洪澇災(zāi)害突出、水污染嚴(yán)重等一系列生態(tài)環(huán)境問(wèn)題，導(dǎo)致流域生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)遭到破壞，生態(tài)災(zāi)害頻繁發(fā)生[25]。因此，了解流域內(nèi)徑流序列的形態(tài)變化特征，尤其是趨勢(shì)變化，不僅可科學(xué)地認(rèn)識(shí)變化環(huán)境下渭河流域的水文演變規(guī)律，也對(duì)指導(dǎo)區(qū)域未來(lái)的經(jīng)濟(jì)布局以及水資源安全保障有著極其重要的意義。

圖1 渭河流域水系及水文站分布圖

為更好地描述渭河流域徑流趨勢(shì)變化的空間差異性，本文選取渭河干流上的北道、林家村、魏家堡、咸陽(yáng)、華縣5個(gè)干流水文站和張家山、狀頭站2個(gè)支流水文站的實(shí)測(cè)年徑流資料作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)資料。資料長(zhǎng)度統(tǒng)一為51年(1959—2009年)，資料來(lái)源于黃河水利委員會(huì)水文局。

2 研究方法

2.1 去趨勢(shì)預(yù)置白

眾所周知， M-K法的使用前提是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立，然而很多水文數(shù)據(jù)并不滿足該要求，故本文采用去趨勢(shì)預(yù)置白(trend-free pre-whitening，TFPW)方法[26-27]對(duì)序列進(jìn)行去一階自相關(guān)處理，從而使待檢序列滿足M-K法的使用要求。具體步驟[28]為：設(shè)一待檢序列為Xt(t=1, 2, …，n，n為序列長(zhǎng)度)，則有

Yt=Xt-βt

(1)

Yt′=Yt-γYt-1

(2)

Yt″=Yt′+βt

(3)

(4)

式中：Yt為扣除趨勢(shì)后的殘余序列；Yt′為去除自相關(guān)項(xiàng)后的獨(dú)立白噪聲序列；Yt″是經(jīng)過(guò)TFPW處理后得到的新序列；β為待檢序列的坡度，可通過(guò)Theil-Sen法[29]即式(4)計(jì)算；γ1為Yt的自相關(guān)系數(shù)，階數(shù)因序列差異而有所不同，常規(guī)計(jì)算中多選一階系數(shù)。需要注意的是，如果γ1足夠小，可認(rèn)為Yt是一個(gè)獨(dú)立序列，即可不處理，直接使用M-K法進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，否則需要帶入式(2)(3)計(jì)算，并最終將Yt″代入M-K檢驗(yàn)。

2.2 M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)

M-K法已在徑流、氣溫、降水等氣象水文要素的序列趨勢(shì)檢驗(yàn)上[30-32]廣被認(rèn)可。

先定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S：

(5)

式中sign()為符號(hào)函數(shù)。當(dāng)(Xi-Xj)<0、≥0時(shí)，sign(Xi-Xj)分別為-1、0或1；當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S≥0、<0時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z可計(jì)算：

(6)

式中Z為正值表示上升趨勢(shì)，為負(fù)值表示下降趨勢(shì)。Z的絕對(duì)值大于等于1.96時(shí)可認(rèn)為其通過(guò)了置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)，即趨勢(shì)顯著。

梳理M-K法的檢驗(yàn)原理，不難發(fā)現(xiàn)M-K法主要是通過(guò)秩將非正態(tài)分布的原序列轉(zhuǎn)化為服從正態(tài)分布的秩序列，并由此采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法判斷序列的趨勢(shì)性變化。從應(yīng)用范圍上看，M-K法因?yàn)榧僭O(shè)前提較少，故其應(yīng)用更廣，對(duì)未經(jīng)處理的數(shù)據(jù)所得的檢驗(yàn)結(jié)果也更加可信。然而，M-K法也存在一定的不足。M-K法雖然可以給出一個(gè)定量化的趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量，即在整個(gè)時(shí)域上對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行趨勢(shì)判斷是行之有效的，但并不能區(qū)分具有相同Z值的數(shù)據(jù)序列趨勢(shì)及形態(tài)之間的差異性變化。水文工作者或流域管理人員依據(jù)同一流域不同站點(diǎn)徑流資料的M-K檢驗(yàn)結(jié)果，并不能準(zhǔn)確了解徑流序列的變化，對(duì)于序列中某一時(shí)間段的趨勢(shì)行為或者是哪些變化引起整個(gè)時(shí)域上的趨勢(shì)演變，也無(wú)法有效掌握。鑒于此，本文提出構(gòu)建一套表征趨勢(shì)及形態(tài)變化的指標(biāo)識(shí)別體系與方法來(lái)彌補(bǔ)M-K法在趨勢(shì)分析及形態(tài)化細(xì)節(jié)識(shí)別上的不足。

盡管水文序列形態(tài)變化形式眾多，且可能存在掩蔽問(wèn)題，但如果能通過(guò)指標(biāo)體系宏觀描述序列的這些趨勢(shì)和形態(tài)變化特征，則可極大程度地幫助讀者對(duì)序列變化有一個(gè)相對(duì)直觀的了解與認(rèn)識(shí)，并可通過(guò)指標(biāo)值的差異較為準(zhǔn)確地判別不同序列之間的差異性?；谝陨戏治?，筆者結(jié)合M-K法，提出了表征水文序列趨勢(shì)和形態(tài)變化的指標(biāo)體系，主要包括：①M(fèi)-K統(tǒng)計(jì)量Z值，反映待檢序列的總體趨勢(shì)；②擬合拋物線系數(shù)a，反映待檢序列趨勢(shì)形態(tài)變化的具體表現(xiàn)形式；③平穩(wěn)序列(待檢序列去除趨勢(shì)成分)的集中度與集中期，反映徑流波動(dòng)的能量分布及最大能量分布的位置；④方差序列擬合的拋物線系數(shù)a′，描述徑流波動(dòng)在時(shí)域上的漸變性特征。具體指標(biāo)計(jì)算方法如下：①使用TFPW方法對(duì)實(shí)測(cè)水文序列進(jìn)行去自相關(guān)處理，得到滿足M-K法應(yīng)用假設(shè)的待檢序列；②對(duì)待檢序列進(jìn)行M-K非參數(shù)趨勢(shì)檢驗(yàn)，得到序列在整個(gè)時(shí)域上的總體趨勢(shì)變化指標(biāo)，即Z值；③對(duì)待檢序列進(jìn)行二次擬合，得到擬合方程y=ax2+bx+c中的拋物線系數(shù)a，通過(guò)a可判斷趨勢(shì)形態(tài)變化的非線性表現(xiàn)形式；④對(duì)待檢序列作趨勢(shì)成分剔除處理，得到平穩(wěn)序列，并對(duì)其集中度、集中期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，揭示徑流序列波動(dòng)的能量分布特征；⑤以平穩(wěn)序列為基礎(chǔ)，通過(guò)滑窗計(jì)算，得到均方差序列，并對(duì)其進(jìn)行拋物線擬合，得到拋物線系數(shù)a′，表征徑流序列波動(dòng)的漸變性特征。

3 結(jié)果分析

3.1 指標(biāo)計(jì)算

以咸陽(yáng)站和狀頭站實(shí)測(cè)徑流序列為例，闡述各指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程。

a. M-K統(tǒng)計(jì)量Z值與拋物線系數(shù)a。將咸陽(yáng)站及狀頭站的實(shí)測(cè)徑流序列代入TFPW前置處理程序進(jìn)行自相關(guān)性剔除，得到新的徑流序列，即待檢序列，其偏自相關(guān)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果見圖2。由圖2可知，兩站實(shí)測(cè)序列經(jīng)自相關(guān)剔除處理后，原序列中的顯著自相關(guān)性較好地被控制在可接受范圍內(nèi)。

圖2 咸陽(yáng)站和狀頭站徑流序列TFPW處理前后的偏自相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

然后，對(duì)待檢序列實(shí)施M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)和二次擬合(拋物線)計(jì)算。M-K檢驗(yàn)結(jié)果顯示咸陽(yáng)站及狀頭站待檢徑流序列的統(tǒng)計(jì)量Z分別為-4.548 4和-1.840 3，即咸陽(yáng)站待檢序列通過(guò)了95%的顯著性檢驗(yàn)，這表明咸陽(yáng)站的年徑流序列在整個(gè)時(shí)域上表現(xiàn)為顯著的下降趨勢(shì)，而狀頭站待檢序列為不顯著下降趨勢(shì)。將二次擬合結(jié)果與徑流序列一并繪制于圖3中，可發(fā)現(xiàn)二次擬合曲線也表明序列呈現(xiàn)為下降趨勢(shì)。其中，咸陽(yáng)站及狀頭站待檢序列的二次擬合拋物線系數(shù)a分別為0.0171和-0.0038，數(shù)值均較小，即為不顯著的凹減和凸減形態(tài)。就a值來(lái)看，咸陽(yáng)站年徑流序列呈現(xiàn)先減后增的非線性趨勢(shì)，而狀頭站年徑流序列呈現(xiàn)先增后減的非線性趨勢(shì)。

b. 均方差序列拋物線系數(shù)a′。由M-K法的檢驗(yàn)效能分析可知，M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)對(duì)序列的離散程度或分段離散特征無(wú)法有效表征，使其在形態(tài)變化上的指代意義有所欠缺。為了反映序列形態(tài)變化中的離散特征(方差漸變性和能量分布特征)，本文采取滑窗的方式對(duì)剔除趨勢(shì)成分的平穩(wěn)序列逐段進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)連續(xù)的均方差序列，并對(duì)均方差序列進(jìn)行二次擬合，獲得均方差序列的拋物線系數(shù)a′，并以此描述序列方差的漸變性特征，所得結(jié)果見圖4。由圖4可知，咸陽(yáng)站及狀頭站徑流序列的a′分別為0.017和0.000 7，這表明兩站的方差序列呈不顯著的凹減型變化，且咸陽(yáng)站的方差曲率大于狀頭站。

圖3 咸陽(yáng)站和狀頭站年平均流量序列及其二次擬合曲線

圖4 咸陽(yáng)站和狀頭站均方差序列及其二次擬合曲線

c. 集中度與集中期。方差序列的拋物線系數(shù)a′主要體現(xiàn)了年徑流序列在時(shí)域上的非線性漸變波動(dòng)特征(方差漸變性)，如凸增型、凹減型等，但是并不能體現(xiàn)波動(dòng)變化的能量分布。湯奇成等[33]在研究年徑流量在一年中的分布情況時(shí)，曾借鑒表示降水量年內(nèi)分配的向量法，提出用集中期(concentration period)和集中度(concentration ratio)兩個(gè)概念來(lái)反映徑流年內(nèi)分配的各種特性，效果令人滿意，Zhang等[34]也利用集中度集中期反映了黃河流域降雨在年內(nèi)的分布情況。本文將借鑒集中期和集中度的概念來(lái)描述年徑流波動(dòng)的能量分布情況。這里，方差集中度的大小主要反映一個(gè)序列的方差變化是均勻分布還是集中在某一年或某幾年。方差集中度越大表示該序列徑流波動(dòng)的能量越集中；反之，序列的波動(dòng)能量更趨分散或平緩。而方差集中期則指示了最大的波動(dòng)所對(duì)應(yīng)的年份，即徑流波動(dòng)的能量極值點(diǎn)。

集中度、集中期的分析對(duì)象為剔除趨勢(shì)成分的平穩(wěn)序列。具體計(jì)算步驟如下：①將整個(gè)研究時(shí)段認(rèn)為是一個(gè)圓周，可分為N份，N表示數(shù)據(jù)序列的總個(gè)數(shù)；②每一個(gè)數(shù)據(jù)位置(年)相對(duì)應(yīng)的角度為360°/N；③根據(jù)文獻(xiàn)[33]中所列公式，進(jìn)行Matlab編程計(jì)算。由計(jì)算結(jié)果可知，兩站方差序列的集中度均小于33%，說(shuō)明方差變化分布較為均勻，且狀頭站更顯著，這與圖4所展示的結(jié)果是一致的。在能量極值點(diǎn)上，咸陽(yáng)站出現(xiàn)在1967年，而狀頭站出現(xiàn)在1982年，表明這兩個(gè)時(shí)間段徑流序列能量波動(dòng)較大。

d. 綜合分析。以咸陽(yáng)站年徑流序列的趨勢(shì)及形態(tài)變化特征為例，開展綜合分析。序列主要特征為：①整個(gè)序列呈現(xiàn)顯著的減小趨勢(shì)(M-K統(tǒng)計(jì)量Z為-4.548 4，且絕對(duì)值大于1.96)；②減小的形式為不太顯著的凹減型(實(shí)測(cè)序列拋物線系數(shù)a為0.0171)；③徑流波動(dòng)在時(shí)域上呈現(xiàn)凹減型，即波動(dòng)存在一個(gè)先減小后小幅增加的過(guò)程(方差序列拋物線系數(shù)a′為0.017)；④徑流波動(dòng)能量較為分散，即波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)(集中度小于33%)，且波動(dòng)的高值區(qū)主要集中在1967年附近，綜合兩種信息以及其下降趨勢(shì)，認(rèn)為在1967年附近應(yīng)該存在一個(gè)大的向下跳躍。

當(dāng)獲取了這些形態(tài)變化特征后，可根據(jù)這些特征所攜帶的信息，大體勾勒所描述的徑流序列的趨勢(shì)及形態(tài)變化，并對(duì)徑流序列的表現(xiàn)形式給出定性的分析。以咸陽(yáng)站為例，具體過(guò)程見圖5。

由特征①、②可勾勒出咸陽(yáng)站徑流序列的整體趨勢(shì)變化(圖5(a))；由特征③可勾勒徑流序列的波動(dòng)應(yīng)呈現(xiàn)為先強(qiáng)后弱，再微弱漸強(qiáng)的過(guò)程(圖5(b))；由特征④可修訂圖5(b)，即除先強(qiáng)后弱，再小幅漸強(qiáng)的過(guò)程外，還應(yīng)體現(xiàn)整體波動(dòng)差異不是特別大，且在1967年附近存在徑流波動(dòng)的高能區(qū)的特點(diǎn)(圖5(c))。最后將圖5(a)和圖5(c)相融合，可獲得整體的重構(gòu)結(jié)果(圖5(d))。

同理，可重構(gòu)狀頭站徑流序列的整體趨勢(shì)變化，如圖6所示。需要說(shuō)明的是，由于只是示意圖，因此數(shù)據(jù)關(guān)系可能不完全閉合。將其與圖3中的咸陽(yáng)站和狀頭站的實(shí)測(cè)年徑流序列進(jìn)行對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)重構(gòu)的示意性序列能較好地體現(xiàn)原序列的趨勢(shì)與形態(tài)特征?？梢?，應(yīng)用本文所提出的指標(biāo)體系(Z，a，a′，集中度，集中期)，可較好地描繪原系列的趨勢(shì)與形態(tài)特征，并將其量化，讀者可借由各指標(biāo)值宏觀了解掌握實(shí)測(cè)系列的趨勢(shì)與形態(tài)變化。

圖5 基于指標(biāo)特征信息的咸陽(yáng)站徑流序列趨勢(shì)與形態(tài)變化特征重構(gòu)示意圖

圖6 基于指標(biāo)特征信息的狀頭站徑流序列趨勢(shì)與形態(tài)變化特征重構(gòu)示意圖

3.2 指標(biāo)體系在流域空間分析中的應(yīng)用

為驗(yàn)證以上指標(biāo)體系的空間適用性，本文進(jìn)一步分析了渭河流域其他各站點(diǎn)的序列趨勢(shì)與形態(tài)變化，并進(jìn)行了空間對(duì)比分析。

應(yīng)用上述方法對(duì)其他站點(diǎn)進(jìn)行指標(biāo)計(jì)算與分析，所得結(jié)果見圖7～9。

由圖7可知，TFPW方法有效消除了各站點(diǎn)序列中自相關(guān)性的影響，可滿足M-K法應(yīng)用假設(shè)。將待檢序列分別進(jìn)行M-K檢驗(yàn)，結(jié)果分別為-3.752 5、-4.759 6、-4.970 8、-5.133 2、-3.443 8，由此可知，5站徑流序列均顯示出顯著的下降趨勢(shì)。圖8給出了各站點(diǎn)序列的二次擬合結(jié)果。由圖8可知，M-K檢測(cè)結(jié)果與二次擬合結(jié)果基本一致，a系數(shù)分別為0.013 9、0.018 4、0.013 8、-0.004 2、-0.022 6，即華縣、魏家堡及林家村站呈現(xiàn)凹減型下降趨勢(shì)，而北道站、張家山為凸減型下降趨勢(shì)變化，除張家山站外，其他站點(diǎn)非線性變化均不顯著。

圖7 不同站點(diǎn)年徑流序列TFPW處理前后的偏自相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

圖8 不同站點(diǎn)年徑流序列及其二次擬合曲線

圖9 各站均方差序列及其二次擬合曲線

圖9顯示了各站的方差序列及其二次擬合曲線，其拋物線系數(shù)a′分別為0.0161、0.018、-0.0016、0.009、0.0047，其方差的變化依次是凹減下降末尾漸平、快速凹減下降末尾漸升、凸減、凹減末尾漸升、緩慢凹減。

各站徑流序列的集中度和集中期統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。從表1可知，除華縣站外(集中度大于70%)，各站的徑流波動(dòng)均較為平穩(wěn)(集中度小于20%)。其中，華縣站的集中度最大，張家山站最小，其結(jié)果也與方差變化的實(shí)際情況(圖9)較為相符。而集中期則主要分布在4個(gè)時(shí)段，即1970年、1963年、1973年及1960年。

表1 渭河流域各站集中度和集中期

最后，依據(jù)各站不同指標(biāo)所指代的信息進(jìn)行綜合分析，并與實(shí)際徑流序列進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖10。圖10顯示了華縣、魏家堡、林家村、北道、張家山5個(gè)水文站實(shí)測(cè)水文序列及形態(tài)變化，綠色區(qū)域表示該序列的集中期區(qū)段，即徑流波動(dòng)最大的位置。由圖10可知，5個(gè)指標(biāo)較好地反映了實(shí)際水文序列中的形態(tài)變化，由此可以看出本文所提出的方法是行之有效的，指標(biāo)體系可較好地體現(xiàn)原序列的趨勢(shì)及形態(tài)變化特征。

鑒于以上定量化指標(biāo)，將渭河流域7個(gè)站點(diǎn)的指標(biāo)值分別統(tǒng)計(jì)于表2中，可以發(fā)現(xiàn)渭河流域各站點(diǎn)徑流序列均表現(xiàn)為較為明顯的下降趨勢(shì)(狀頭站為不顯著下降)，但其趨勢(shì)形態(tài)略有不同，呈現(xiàn)差異性的非線性特征。另外，序列波動(dòng)特征也不一致，在方差漸變性及能量分布上有一定區(qū)別。通過(guò)結(jié)果的對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)本文提出的面向趨勢(shì)和形態(tài)變化的指標(biāo)體系是切實(shí)可行的，能夠分析出序列趨勢(shì)及形態(tài)特征的差異，有利于全面認(rèn)識(shí)渭河流域徑流序列的變化，實(shí)現(xiàn)同一流域不同站點(diǎn)或不同流域水文序列之間的比較與分析。

圖10 渭河流域5站年徑流序列及形態(tài)變化分析

表2 渭河流域上游至下游及支流7個(gè)水文站指標(biāo)值

4 結(jié) 論

a. 基于秩的M-K法因檢驗(yàn)機(jī)理限制，對(duì)序列的形態(tài)變化表征不夠充分，可能遺漏重要細(xì)節(jié)趨勢(shì)信息，從而影響對(duì)水文序列規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

b. 通過(guò)表征指標(biāo)體系中的5個(gè)指標(biāo)(Z、a、a′、集中度、集中期)能簡(jiǎn)單有效地重構(gòu)示意性水文序列，實(shí)現(xiàn)對(duì)序列趨勢(shì)及形態(tài)變化的細(xì)致刻畫與表征。

c. 借助指標(biāo)體系的定量化優(yōu)勢(shì)，可以實(shí)現(xiàn)同一流域不同水文站點(diǎn)或不同流域水文站點(diǎn)間的序列對(duì)比分析。

目前研究對(duì)象僅局限于渭河流域，對(duì)于該方法適用范圍的確定還需進(jìn)一步補(bǔ)充驗(yàn)證。同時(shí)，本文提出的集中期僅指示序列波動(dòng)最大點(diǎn)的位置，對(duì)于其波動(dòng)方向以及影響范圍尚無(wú)法準(zhǔn)確界定，仍需進(jìn)一步完善。