郭文博，宋長慶，文榮，趙宏志，唐友喜

（1.電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731；2.成都工業(yè)學(xué)院網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，四川 成都 611730）

1 引言

物理層安全技術(shù)可以降低通信信息被非法竊聽的風(fēng)險(xiǎn)，并可以應(yīng)用于下一代無線通信[1]。但Wyner[2]表明，只有當(dāng)竊聽信道弱于合法信道時(shí)，通信安全才能夠得到保證，這限制了通信系統(tǒng)的安全性能。為了打破這一限制，文獻(xiàn)[3]提出利用協(xié)同干擾來主動(dòng)降低竊聽信道的質(zhì)量。協(xié)同干擾的先驗(yàn)信息對授權(quán)接收機(jī)已知、對竊聽裝置未知，因此在授權(quán)接收機(jī)處進(jìn)行時(shí)頻同步和信道估計(jì)可以消除協(xié)同干擾，而竊聽裝置處無法做到這一點(diǎn)[4]，這提高了合法信道的安全性。

現(xiàn)有文獻(xiàn)[5-13]假設(shè)協(xié)同干擾在授權(quán)接收機(jī)處被完美消除。例如，在上述完美消除干擾的假設(shè)下，文獻(xiàn)[5-6]研究了單跳通信網(wǎng)絡(luò)的安全性能；文獻(xiàn)[7-9]研究了兩跳通信網(wǎng)絡(luò)的安全性能；文獻(xiàn)[10]中使用了全雙工中繼器，研究了多跳網(wǎng)絡(luò)情形。近年來，隨著基于射頻技術(shù)的無線功率傳輸技術(shù)的發(fā)展，文獻(xiàn)[11-12]中的能量采集型協(xié)同干擾技術(shù)成為可能。此外，文獻(xiàn)[13]利用協(xié)同干擾來阻塞竊聽裝置的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，提出了一種強(qiáng)保密方案。

但是，上述文獻(xiàn)未曾考慮實(shí)際系統(tǒng)中的非理想因素，由于精確的時(shí)間同步難以實(shí)現(xiàn)，授權(quán)接收機(jī)很難徹底消除協(xié)同干擾的影響[14]。并且協(xié)同干擾功率大于信號(hào)功率，干擾消除后即使微弱的同步誤差也會(huì)造成相當(dāng)大的干擾泄露，很大程度地降低了通信和安全性能。

為了解決這一問題，本文針對基于協(xié)同干擾保護(hù)的點(diǎn)對點(diǎn)通信系統(tǒng)，考慮不完美時(shí)間同步在授權(quán)接收機(jī)處引入的殘余干擾，提出了一種使通信系統(tǒng)保密容量最大化的物理層安全協(xié)同干擾功率分配方案。本文首先分析了授權(quán)接收機(jī)處的殘余干擾功率，隨后給出了最優(yōu)功率分配方法，然后討論了最佳干擾功率與相對信道質(zhì)量之間的關(guān)系，并在仿真部分針對同步誤差對保密容量和總功耗的影響進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 通信系統(tǒng)模型

基于協(xié)同干擾的點(diǎn)對點(diǎn)通信系統(tǒng)模型如圖1所示。通信發(fā)射機(jī)（節(jié)點(diǎn)s）以功率Ps向授權(quán)接收機(jī)（節(jié)點(diǎn)r）發(fā)送通信信號(hào)，同時(shí)協(xié)同干擾機(jī)（節(jié)點(diǎn)c）以功率Pc發(fā)送協(xié)同干擾信號(hào)來干擾竊聽裝置（節(jié)點(diǎn)e）。協(xié)同干擾信息對授權(quán)接收機(jī)已知，但對竊聽裝置未知。

2.1 通信發(fā)射機(jī)

假設(shè)通信發(fā)射機(jī)處數(shù)字基帶信號(hào)為s(n)，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC,digital-to-analog converter）轉(zhuǎn)換為連續(xù)基帶信號(hào)s(t)。將s(t)上變頻到射頻域，變?yōu)?/p>

其中，fs和φs分別表示通信信號(hào)的載波頻率和初始相位。

2.2 協(xié)同干擾機(jī)

假設(shè)協(xié)同干擾機(jī)處協(xié)同干擾的數(shù)字基帶信號(hào)為c(n)，且服從均值為0的高斯分布[15]，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器后轉(zhuǎn)換為連續(xù)基帶信號(hào)c(t)。將c(t)上變頻到射頻域，變?yōu)?/p>

其中，fc和φc分別表示協(xié)同干擾信號(hào)的載波頻率和初始相位。協(xié)同干擾信息c(n)對授權(quán)接收機(jī)是已知的，但對竊聽裝置未知。

2.3 信道

其中，hcr、hce、hsr、hse分別表示節(jié)點(diǎn)c和r、節(jié)點(diǎn)c 和e、節(jié)點(diǎn)s 和r、節(jié)點(diǎn)s 和e 間信號(hào)的復(fù)信道衰落，τcr、τce、τsr、τse分別表示節(jié)點(diǎn)c 和r、節(jié)點(diǎn)c 和e、節(jié)點(diǎn)s 和r、節(jié)點(diǎn)s 和e 間的傳播時(shí)延，分別為授權(quán)接收機(jī)和竊聽裝置處的熱噪聲，且與不相關(guān)。

圖1 基于協(xié)同干擾的點(diǎn)對點(diǎn)通信系統(tǒng)模型

2.4 授權(quán)接收機(jī)

實(shí)際系統(tǒng)中，授權(quán)接收機(jī)的振蕩器并不總能與通信發(fā)射機(jī)和協(xié)同干擾機(jī)的振蕩器完美匹配，三者之間可能存在頻率和相位偏移。假設(shè)授權(quán)接收機(jī)的載波頻率和初始相位分別為fr和φr，接收信號(hào)經(jīng)下變頻之后變?yōu)榛鶐盘?hào)，即

其中，Δfcr=fc-fr、Δfsr=fs-fr分別表示節(jié)點(diǎn)c 和r、節(jié)點(diǎn)s 和r 間的載波頻率偏移，Δφcr=φc-φr-2πfcτcr、Δφsr=φs-φr-2πfsτsr分別表示節(jié)點(diǎn)c 和r、節(jié)點(diǎn)s 和r 間的載波相位偏移。節(jié)點(diǎn)r 處的等效基帶噪聲為

記模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣周期為T。經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器后，授權(quán)接收機(jī)處離散時(shí)間基帶信號(hào)序列可以表示為

2.5 竊聽裝置

類似于授權(quán)接收機(jī)，經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器后竊聽裝置處接收信號(hào)為

3 不完美時(shí)間同步的功率分配方案

3.1 信干噪比分析

c0(n)服從均值為0的高斯分布，因此c0(n)與其延遲重復(fù)線性組合的c D(n)不相關(guān)。則授權(quán)接收機(jī)處離散時(shí)間基帶信號(hào)中協(xié)同干擾部分rc(n)可以表示為

rc(n)和的功率分別為

協(xié)同干擾重建完成之后，進(jìn)行協(xié)同干擾抵消。考慮同步誤差的影響，授權(quán)接收機(jī)處殘余協(xié)同干擾Δrc(n)可以表示為

Δrc(n)的功率為

協(xié)同干擾消除后，授權(quán)接收機(jī)處的信干噪比為

另一方面，竊聽裝置處的信干噪比為

3.2 協(xié)同干擾功率分配方案

考慮授權(quán)接收機(jī)處由于不完美時(shí)間同步引起的協(xié)同干擾泄露，本文提出一種功率分配方案，該方案可最大化保密容量。對于平坦慢衰落信道，保密容量sC為[16]

由式(18)可知，只有當(dāng)授權(quán)接收機(jī)處的信干噪比高于竊聽裝置處，即γr＞γe時(shí)，才能保證保密容量為正值。于是最大化保密容量問題可以數(shù)學(xué)表征為

命題最優(yōu)功率分配因子*α可由式(20)計(jì)算。

當(dāng)α*=0時(shí)，意味著通信系統(tǒng)的保密性能很好，不需要發(fā)送協(xié)同干擾；當(dāng)α*=φ時(shí)，意味著系統(tǒng)最好停止發(fā)送通信信號(hào)和協(xié)同干擾，因?yàn)榇藭r(shí)加密能力恒為非正值。

證明

式(19)可以表示為

對Cs關(guān)于α進(jìn)行一階求導(dǎo)，可得

其中，有

因?yàn)閍≥1，b＞1，c＞1，d＞1，α≥0，故β(α)＞0。令，則有

通過式(23)觀察Cs的單調(diào)性，本文給出了以下4種情形的最佳功率分配因子。

情形1對于A=0，即a-c=ad-bc，約束條件等價(jià)于b＞d，可得B＜0，式(25)的解為

當(dāng)α＜α0時(shí)，；當(dāng)α＞α0時(shí)，因此隨著α的增大，sC先增大后減小，最大保密容量在α*=max{0,α0}處取得。由b＞d可得，故α0＜0，此時(shí)的最佳功率分配因子為

情形2對于A≠0且B2=4AC，即a-c≠ad-bc且(a-c)(ad-bc)=0，約束條件等價(jià)于b＞d，可得A＜0，對于任意的α恒有，即Cs是關(guān)于α的非增函數(shù)。最佳功率分配因子為

情形3對于A≠0且B2＜4AC，即(a-c)·(ad-bc)＜0，最佳功率分配因子為

情形3證明如下。

1)當(dāng)a＞c，ad＜bc時(shí)，A＜0，約束條件等價(jià)于α≥0，此時(shí)對于任意的α恒有，即Cs關(guān)于α單調(diào)遞減，最佳功率分配因子為α*=0。

2)當(dāng)a＜c，ad＞bc時(shí)，約束條件等價(jià)于φ。

證畢。

情形4對于A≠0且B2＞4AC，即a-c≠ad-bc且(a-c)(ad-bc)＞0，式(25)的解為

最佳功率分配因子為

情形4證明如下。

1)當(dāng)a-c＞ad-bc且b＞d時(shí)，A＜0，此時(shí)α≥0。當(dāng)α＜α2或α＞α1時(shí)，；當(dāng)α2＜α＜α1時(shí)，因此Cs隨著α的遞增先遞減再遞增再遞減，最佳功率分配因子在α*=max{0,α1}處獲得。

若a-c＞ad-bc＞0，則由式(33)可得α1＜ 0，此時(shí)α*=0。

若0＞a-c＞ad-bc，類似式(33)，可證得α1＞0，此時(shí)α*=α1。

2)當(dāng)a-c＞ad-bc且b≤d時(shí)，A＜0，此時(shí)。當(dāng)α＜α2或α＞α1時(shí)，當(dāng)α2＜α＜α1時(shí)，。因此sC隨著α的遞增先遞減再遞增再遞減，最佳功率分配因子在α*=α1處獲得。

3)當(dāng)a-c＜ad-bc且b＞d時(shí)，A＞0，此時(shí)。當(dāng)α＜α1或α＞α2時(shí)，當(dāng)α1＜α＜α2時(shí)，。因此sC隨著α的增大先遞增再遞減再遞增，最佳功率分配因子在α*=max{0,α1}處獲得。

類似式(33)，若0＜a-c＜ad-bc，α*=0；若a-c＜ad-bc＜0，α*=α1。

4)當(dāng)a-c＜ad-bc且b≤d時(shí)，α*取值為φ。

由式(27)～式(32)，可得式(20)和式(21)中的結(jié)論。

證畢。

由式(20)可得出以下結(jié)論。

1)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的最大保密容量為

2)當(dāng)a≥c時(shí)，授權(quán)接收機(jī)處消除部分協(xié)同干擾后，其協(xié)同干擾功率仍強(qiáng)于竊聽裝置處。此時(shí)，最優(yōu)功率分配因子α*可表示為

式(35)表明，當(dāng)a≥c時(shí)，發(fā)送協(xié)同干擾并沒有發(fā)揮作用。如果授權(quán)接收機(jī)處的通信信號(hào)功率強(qiáng)于竊聽裝置處，通信系統(tǒng)的保密性能很好，不需要發(fā)送協(xié)同干擾；如果授權(quán)接收機(jī)處的通信信號(hào)功率弱于竊聽裝置處，系統(tǒng)應(yīng)停止工作，因?yàn)榇藭r(shí)無論協(xié)同干擾機(jī)是否發(fā)送協(xié)同干擾，竊聽裝置總能竊聽到通信信息。

3)當(dāng)a＜c時(shí)，即使消除了部分協(xié)同干擾，授權(quán)接收機(jī)處的協(xié)同干擾功率仍弱于竊聽裝置處。此時(shí)，最優(yōu)功率分配因子*α可以表示為

4)若協(xié)同干擾被完美消除，即a=1時(shí)，最優(yōu)功率分配因子α*可以表示為

其中，有

5)若合法信道遠(yuǎn)強(qiáng)于竊聽信道，即b?d時(shí)，最優(yōu)功率分配因子α*=0，此時(shí)沒有必要發(fā)送協(xié)同干擾，因?yàn)榧词箙f(xié)同干擾機(jī)不工作，竊聽裝置也無法竊聽到通信信息。

6)若合法信道遠(yuǎn)弱于竊聽信道，即b?d時(shí)，最優(yōu)功率分配因子α*為

7)若合法信道質(zhì)量與竊聽信道質(zhì)量相當(dāng)，協(xié)同干擾的發(fā)射功率應(yīng)根據(jù)信道衰落情況和協(xié)同干擾消除能力而定，具體分析將在第4節(jié)中通過系統(tǒng)仿真與性能分析給出。

4 系統(tǒng)仿真與性能分析

本節(jié)對提出的最優(yōu)功率分配方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真中，通信信號(hào)和協(xié)同干擾均為獨(dú)立同分布的高斯信號(hào)[17]。hcr、hce、hsr、hse分別表示節(jié)點(diǎn)c和r、節(jié)點(diǎn)c 和e、節(jié)點(diǎn)s 和r、節(jié)點(diǎn)s 和e間信號(hào)的復(fù)信道衰落，dsr、dse、dcr、dce分別為節(jié)點(diǎn)s與r、節(jié)點(diǎn)s 與e、節(jié)點(diǎn)c 與r、節(jié)點(diǎn)c 與e間的距離。仿真參數(shù)如表1所示，并與文獻(xiàn)[17]中未考慮不完美時(shí)間同步的功率分配方法進(jìn)行了性能對比。

表1 實(shí)施例參數(shù)設(shè)置

圖2給出了考慮不完美時(shí)間同步、未考慮不完美時(shí)間同步、協(xié)同干擾被完美消除3種功率分配方案中通信系統(tǒng)可以達(dá)到的保密容量，其中歸一化的功率預(yù)算分別為90 dB、100 dB 和110 dB。由圖2可知，功率預(yù)算越大，保密容量越大。因?yàn)殡S著協(xié)同干擾功率的增加，竊聽裝置處的信噪比比授權(quán)接收機(jī)處降低得更嚴(yán)重。

圖2 不同方案的通信系統(tǒng)保密容量對比

圖3給出了在滿足保密容量的要求下，歸一化最小功耗與歸一化同步誤差的關(guān)系，其中保密容量閾值分別為3 bit/(s.Hz)、5 bit/(s.Hz)、7 bit/(s.Hz)。通過仿真結(jié)果觀察可知，當(dāng)歸一化同步誤差小于時(shí)，同步誤差的影響可以忽略不計(jì)；當(dāng)歸一化同步誤大于時(shí)，為了滿足保密容量的要求，歸一化功耗應(yīng)隨著同步誤差的增加而增大。

圖3 歸一化最小功耗與歸一化同步誤差的關(guān)系

對于較小的同步誤差，可以通過增大總功率預(yù)算來達(dá)到保密容量要求，表明同步誤差的存在會(huì)導(dǎo)致功耗的增加；當(dāng)同步誤差增大時(shí)，為了達(dá)到預(yù)設(shè)的保密容量要求，本文功率分配方案比未考慮同步誤差的功率分配方案需要更少的功耗；當(dāng)同步誤差進(jìn)一步增大時(shí)，即使提高功率預(yù)算可能也達(dá)不到預(yù)設(shè)的保密容量要求。例如當(dāng)保密容量要求不低于5 bit/(s.Hz)時(shí)，歸一化同步誤差應(yīng)小于1×10-2。

當(dāng)歸一化同步誤差為1×10-2時(shí)，圖4和圖5分別展示了竊聽信道與合法信道間的相對信道質(zhì)量對歸一化協(xié)同干擾功率和相應(yīng)的保密容量的影響。下面的仿真中，信道衰落分別設(shè)置為-60 dB、-60 dB、-66 dB。

圖4 竊聽信道質(zhì)量對最優(yōu)協(xié)同干擾功率的影響

圖5 主信道質(zhì)量對系統(tǒng)保密容量的影響

由圖4和圖5可知，當(dāng)竊聽信道質(zhì)量增強(qiáng)時(shí)，通信系統(tǒng)將需要更大的功率來發(fā)送協(xié)同干擾，以進(jìn)一步降低竊聽節(jié)點(diǎn)處的信干噪比。特別地，當(dāng)竊聽信道遠(yuǎn)弱于合法信道時(shí)，系統(tǒng)不發(fā)送協(xié)同干擾也具有很好的保密容量；當(dāng)其強(qiáng)于合法信道時(shí)，協(xié)同干擾發(fā)射機(jī)應(yīng)全功率發(fā)送協(xié)同干擾；但當(dāng)其遠(yuǎn)強(qiáng)于合法信道時(shí)，如η＜90 dB、dB 時(shí)，通信發(fā)送機(jī)和協(xié)同干擾機(jī)均應(yīng)停止工作，因?yàn)榇藭r(shí)的保密容量恒為非正值。而且隨著竊聽信道的增強(qiáng)，系統(tǒng)的保密容量會(huì)降低，即使增大協(xié)同干擾的發(fā)射功率也無法改變保密容量下降的趨勢。

5 結(jié)束語

本文研究了不完美時(shí)間同步下協(xié)同干擾功率的分配問題，提出了一種可以使通信系統(tǒng)保密容量最大化的功率分配方法，給出了精確的閉式解，并分析了最佳協(xié)同干擾功率與相對信道質(zhì)量之間的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，同步誤差對保密容量和總功耗有影響，并驗(yàn)證了所提出的功率分配方案優(yōu)于未考慮時(shí)間不完美同步的功率分配方案。本文的研究成果對下一代無線通信系統(tǒng)的安全傳輸具有一定的參考意義。