趙文靜,李賀,金明錄
(大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)
隨著無線寬帶和多媒體用戶市場的迅速擴(kuò)大以及高數(shù)據(jù)速率的應(yīng)用,頻譜資源匱乏給未來的無線通信網(wǎng)絡(luò)(5G 甚至是6G)帶來很大挑戰(zhàn)。未來的無線通信要給更多的用戶提供更快更好的通信服務(wù)質(zhì)量,滿足這些要求的一個(gè)限制來自目前固定的頻譜分配策略導(dǎo)致可用頻率資源使用效率低[1-4]。提高頻譜資源的使用效率是未來無線通信亟需解決的問題,為此,5G 使用的頻譜范圍將進(jìn)一步擴(kuò)展到毫米波頻段,并采用動(dòng)態(tài)頻譜共享技術(shù),即認(rèn)知無線電(CR,cognitive radio)技術(shù)解決頻譜匱乏的問題[5]。認(rèn)知無線電的基本概念是頻譜復(fù)用或頻譜共享,它允許認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)/認(rèn)知用戶(次用戶)在主用戶沒有充分利用頻譜的情況下,通過分配/許可給主用戶的頻譜進(jìn)行通信。為此,需要認(rèn)知用戶頻繁地進(jìn)行頻譜感知,即檢測主用戶的存在。當(dāng)主用戶處于激活狀態(tài)時(shí),認(rèn)知用戶必須以較高的概率檢測到主用戶的存在,并在一定的時(shí)間內(nèi)清空信道或降低傳輸功率。然而,錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際場景給頻譜感知帶來了很大的挑戰(zhàn),也促進(jìn)了認(rèn)知無線電技術(shù)的不斷發(fā)展。
認(rèn)知無線電技術(shù)一直受到學(xué)術(shù)界及工業(yè)界的廣泛關(guān)注,大量的研究工作集中在設(shè)計(jì)可靠準(zhǔn)確、高效的頻譜感知技術(shù)[6-9]。根據(jù)不同的實(shí)現(xiàn)條件及要求,頻譜感知算法分為最優(yōu)檢測算法、半盲檢測算法和盲檢測算法。匹配濾波算法是最優(yōu)的頻譜感知算法之一,其能夠在次用戶已知主用戶信號(hào)和噪聲信息的前提下取得最優(yōu)的檢測性能,且每個(gè)次用戶均滿足同步條件,這在實(shí)際場景中是難以實(shí)現(xiàn)的[10]。半盲檢測算法是只需已知噪聲功率的檢測算法。典型的半盲檢測算法有能量檢測(ED,energy detection)[11],其不需要主用戶的先驗(yàn)信息且易于實(shí)現(xiàn),但是在實(shí)際情況中,因多徑衰落及遮蔽現(xiàn)象導(dǎo)致信號(hào)功率波動(dòng),信噪比較低,使能量檢測算法的性能嚴(yán)重下降。為此,文獻(xiàn)[12]提出了一種基于歷史信道狀態(tài)信息的能量檢測算法,其在檢測性能上有一定的提升。ED 算法對于獨(dú)立同分布信號(hào)具有最優(yōu)的檢測性能,而對于相關(guān)信號(hào)的檢測性能相對較低。ED 算法需要已知噪聲功率,然而,實(shí)際系統(tǒng)中噪聲隨時(shí)間變化,存在噪聲不確定性問題,這導(dǎo)致“信噪比墻”的產(chǎn)生和虛警概率的升高。為了克服這些缺點(diǎn),全盲檢測算法應(yīng)運(yùn)而生,這類算法既不需要信號(hào)功率信息也不需要噪聲功率信息?;谔卣髦档臋z測算法是一類典型的全盲檢測算法,其利用了接收信號(hào)的樣本協(xié)方差矩陣捕捉信號(hào)間的相關(guān)性,很大程度上提高了對主用戶的感知能力,這引發(fā)了一些基于特征值檢測算法的提出[13-14]。例如最大最小特征值(MME,maximum-minimum eigenvalue)算法[15]、最大特征值與跡(MET,maximum eigenvalue-trace)算法[16-17]、最大特征值與特征值的幾何平均(MEGM,maximum eigenvalue to the geometric mean)算法[18]和極特征值的均方比(MSEE,mean-to-square extreme eigenvalue)算法[19]等。
在低信噪比下,基于特征值的盲檢測算法表現(xiàn)出很好的檢測性能,主要原因是樣本協(xié)方差矩陣的最大最小特征值能夠較好地捕捉信號(hào)的相關(guān)性和噪聲的特性,MET 算法和MEGM 檢測算法分別在瑞利衰落信道和Nakagami-m信道取得了較好的檢測性能。此外,MET 算法和MEGM 算法還克服了實(shí)際系統(tǒng)中的噪聲不確定問題。本文綜合考慮MET算法和MEGM 檢測算法的特點(diǎn),基于不同參數(shù)α并利用樣本協(xié)方差矩陣的最大特征值、跡和幾何平均值得到了一種新的全盲融合檢測算法(α-MTG,α-maximum eigenvalue-trace-geometric mean)。所提算法將已有的MET 算法和MEGM 檢測算法作為特例。利用隨機(jī)矩陣?yán)碚?,分析并得到了所提算法的檢測概率、虛警概率和門限的解析表達(dá)式。通過分析表明,所提算法具有恒虛警特性,克服了噪聲不確定問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明,所提算法的性能有較大的提高。
如圖1所示,本文考慮的是多天線認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò),假設(shè)有P個(gè)主用戶,T個(gè)認(rèn)知用戶,每個(gè)認(rèn)知用戶配有M個(gè)接收天線用于感知主用戶是否存在,認(rèn)知用戶的第m個(gè)天線的接收信號(hào)記為rm(n)。
圖1 多天線認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的頻譜感知場景
頻譜感知問題實(shí)際是對某一授權(quán)頻段是否可用的判斷,假設(shè)認(rèn)知用戶具有M個(gè)接收天線,不失一般性,對于主用戶的感知問題可以轉(zhuǎn)化為如下的二元假設(shè)檢驗(yàn)問題。
其中,m=1,…,M,n=1,…,N;H0表示主用戶信號(hào)不存在,H1表示主用戶信號(hào)存在;表示服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲;sj表示第j個(gè)與噪聲獨(dú)立的主用戶信號(hào);hmj表示第j個(gè)主用戶與認(rèn)知用戶第m個(gè)接收天線之間的信道響應(yīng);Cp表示信道階數(shù)。
同一采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)可以表示為
接收向量可以表示為
其中,H=[H1,…,HP]為主用戶與認(rèn)知用戶之間的信道響應(yīng)矩陣,且Hj=[hj(0),…,hj(Cp)]∈CM×(Cp+1)為M×(CP+1)的復(fù)矩陣。
考慮N個(gè)采樣序列,接收信號(hào)的樣本協(xié)方差矩陣可以表示為
本節(jié)首先回顧幾種經(jīng)典的頻譜感知算法,然后綜合幾種算法的優(yōu)點(diǎn),提出融合的特征值檢測算法。
盲頻譜感知算法因既不需要信號(hào)功率信息也不需要噪聲功率信息而被稱為全盲的檢測算法。典型的盲頻譜感知算法包括MET 算法、MEGM 算法等。
1)MET 算法
根據(jù)奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則,似然比檢測算法在信號(hào)和噪聲信息已知時(shí)是最優(yōu)的檢測算法。一般信號(hào)和噪聲的相關(guān)信息是未知的,此時(shí)廣義似然比檢測(GLRT,general likelihood ratio test)算法是解決這類問題的常用算法。GLRT 算法的主要思想是,首先對未知參數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì),然后利用似然比檢測算法進(jìn)行檢測。文獻(xiàn)[17]利用這一思想對H0和H1下的噪聲功率及信道進(jìn)行估計(jì),得到了如下的GLRT 算法,其檢測統(tǒng)計(jì)量可表示為
其中,λmax(Rr(N))、tr(Rr(N))分別表示樣本協(xié)方差矩陣的最大特征值與跡。為了方便,將此算法簡記為MET 算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明,MET 算法在瑞利衰落信道下具有比MME 算法等更好的檢測性能。
2)MEGM 算法
對于實(shí)際場景,信道狀態(tài)可能不滿足瑞利衰落信道,因此,為了改善在其他信道狀態(tài)下認(rèn)知用戶對主用戶的感知能力,一些檢測算法被相繼提出。例如,對于Nakagami-m衰落信道,文獻(xiàn)[18]提出了MEGM 算法。MEGM 算法的檢測統(tǒng)計(jì)量可表示為
MET 算法和MEGM 算法分別在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道具有較好的檢測性能。因此,本文結(jié)合這2種算法的優(yōu)點(diǎn),得到更加一般化的具有更高檢測概率的盲頻譜感知算法。所提算法的檢測統(tǒng)計(jì)量可表示為
其中,α是正數(shù),且α∈[0,1]。從式(7)可知,所提算法利用了樣本協(xié)方差矩陣的最大特征值、跡和所有特征值的幾何平均。因此,為了簡便,將所提算法簡記為α-MTG 。所提算法的檢測統(tǒng)計(jì)量可以進(jìn)一步表示為
根據(jù)式(8)可知,所提算法是一些現(xiàn)有的特征值檢測算法的一般化,當(dāng)α=0.5和α=1時(shí),所提算法分別等價(jià)于MEGM 算法和MET 算法。
α-MTG 算法的詳細(xì)步驟如下。
1)利用N個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣,如式(9)所示。
2)求解樣本協(xié)方差矩陣Rr(N)的特征值λi(Rr(N)),并找出最大特征值λmax(Rr(N))。
3)計(jì)算所有特征值的幾何均值及樣本協(xié)方差矩陣的跡。
4)計(jì)算檢測統(tǒng)計(jì)量并與門限進(jìn)行比較判決。如果統(tǒng)計(jì)量大于門限,則判斷為主用戶存在并記為H1;否則,判斷為主用戶不存在并記為H0。
與已有的特征值檢測算法類似,所提算法也屬于盲檢測算法,只利用接收數(shù)據(jù)而不需要信道及信號(hào)的任何先驗(yàn)信息。
檢測概率與虛警概率是評價(jià)檢測算法性能的2個(gè)重要指標(biāo),本文利用隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治霾⑼茖?dǎo)了所提算法的檢測概率和虛警概率,并根據(jù)虛警概率與門限的關(guān)系給出理論門限的解析表示。
當(dāng)沒有信號(hào)時(shí),接收信號(hào)的樣本協(xié)方差矩陣表示為
根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚?,矩陣Rw(N)是Wishart 矩陣。為了方便,令且假設(shè),其最大特征值近似服從一階Tracy-Widom 分布[20],其中
不失一般性,虛警概率表示為
其中,γ為門限。則在H0下,有
此時(shí),虛警概率表示為
當(dāng)采樣點(diǎn)N充分大時(shí),服從一階Tracy-Widom 分布,因此
其中,μ,ν如式(11)所示。
根據(jù)虛警概率的表達(dá)式可知,虛警概率只與門限γ、采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)、接收天線個(gè)數(shù)及參數(shù)α有關(guān),與噪聲功率無關(guān)。因此,所提算法也屬于盲頻譜感知算法。
利用門限與虛警概率的關(guān)系,門限可以表示為
表1展示了MET 算法與MEGM 算法的虛警概率與門限的解析表示[18]。通過對比可知,所提算法的虛警概率及門限在α=0.5和α=1時(shí)與MEGM 算法和MET 算法等價(jià)。
表1 MET 算法與MEGM 算法的虛警概率與門限
在H1下,接收信號(hào)的樣本協(xié)方差矩陣近似表示為
其特征值滿足
其中,βi為矩陣的特征值,且β1≥β2≥…≥βM。
檢測概率進(jìn)一步表示為
由噪聲樣本協(xié)方差矩陣的最大特征值近似服從Tracy-Widom 分布,可得
由式(7)及式(17)可知,所提α-MTG 算法的檢測統(tǒng)計(jì)量和門限除了依賴于采樣點(diǎn)數(shù)N和接收天線數(shù)M,與參數(shù)α也是緊密相關(guān)的,參數(shù)α的選擇對算法性能具有較大的影響。對給定的門限,檢測統(tǒng)計(jì)量越大越有利于檢測??紤]到判決門限也依賴于參數(shù)α,本文分析了檢測統(tǒng)計(jì)量與門限之比隨參數(shù)α的變化關(guān)系,進(jìn)而得出α的選擇依據(jù)。根據(jù)式(7)及式(17)可得,檢測統(tǒng)計(jì)量與門限之比具有式(22)所示的關(guān)系。
為了方便,令
則式(22)可以表示為
本文主要分析一個(gè)主用戶存在的情況,矩陣HRs H為秩1矩陣,當(dāng)N充分大時(shí),接收信號(hào)矩陣,則
由于HRs H為秩1矩陣,因此,HRs H只有一個(gè)非0特征值,即為β1。故
根據(jù)信噪比的定義可得
將式(28)代入式(24)可得
在給定N、M和虛警概率Pfa的條件下,通過對式(29)的計(jì)算可得b<1,因此,是關(guān)于α的單調(diào)遞減函數(shù)。根據(jù)以上分析可知,在給定的虛警概率下,α越小,檢測統(tǒng)計(jì)量與門限的差異性越大,越容易檢測。由所提算法的檢測統(tǒng)計(jì)量計(jì)算式即式(7)可知,當(dāng)α=0.5時(shí),所提α-MTG 算法與MEGM 算法等價(jià);當(dāng)α=1時(shí),所提α-MTG 算法與MET 算法等價(jià)。利用以上分析可以得出,當(dāng)α<0.5時(shí),α-MTG 均能獲得優(yōu)于MET 算法和MEGM 算法的性能。
本節(jié)通過一些仿真實(shí)驗(yàn)說明所提α-MTG 算法的有效性。在每一次實(shí)驗(yàn)中,假設(shè)只有一個(gè)主用戶獨(dú)立發(fā)送BPSK(binary phase shift keying)信號(hào),認(rèn)知用戶有4根接收天線,采樣點(diǎn)數(shù)為1000。此外,本文考慮的是瑞利衰落信道,信道階數(shù)為10。虛警概率為0.1,在每一個(gè)信噪比下,通過10000次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。
首先,本文基于以上仿真參數(shù)分析了不同的參數(shù)α對應(yīng)的檢測性能。如圖2所示,在α∈[0.1,1]時(shí),α取值越小對應(yīng)的檢測性能越好。當(dāng)α=0.5和α=1時(shí),所提算法的性能與已有的MEGM 算法和MET 算法性能一致。且α≤0.4時(shí),所提算法的性能優(yōu)于MEGM 算法和MET 算法。
圖2 不同α對應(yīng)的檢測性能比較
其次,本文對比了在不同主用戶數(shù)P下,所提α-MTG 算法與MET 算法、MEGM 算法、MME算法及MSEE 算法的檢測性能。圖3和圖4分別表示P=2和P=4時(shí),幾種算法的檢測概率隨信噪比變化曲線。從圖3和圖4可知,當(dāng)主用戶數(shù)P增加時(shí),所有算法的性能下降,但在不同主用戶數(shù)P下,α-MTG 算法在α≤0.4時(shí)仍具有更好的檢測性能。
圖5和圖6分別表示P=1和P=2時(shí),不同采樣點(diǎn)數(shù)對檢測性能的影響,其中,采樣點(diǎn)數(shù)分別設(shè)置為1000、5000和10000。為了方便,對于所提α-MTG 算法只考慮了α=0.1,0.2,0.3,0.4這4種情況。圖5和圖6表明,隨著采樣點(diǎn)的增加,所有算法的性能提高,其主要原因是采樣點(diǎn)增加時(shí)樣本協(xié)方差矩陣趨于統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣;同時(shí),所提α-MTG 算法的性能仍然優(yōu)于MET 算法、MEGM算法及MSEE 算法。
圖3 P=2時(shí),不同算法的檢測性能
圖4 P=4時(shí),不同算法的檢測性能
圖5 P=1時(shí),不同采樣點(diǎn)數(shù)下,不同算法的檢測性能
圖6 P=2時(shí),不同采樣點(diǎn)數(shù)下,不同算法的檢測性能
上述實(shí)驗(yàn)表明,所提α-MTG 算法不僅具有比已有的MET 算法、MEGM 算法及MSEE 算法更好的檢測性能,而且具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。同時(shí),在不同用戶數(shù)、不同采樣點(diǎn)數(shù)的情況下,所提的α-MTG 算法在α=0.1時(shí)具有更高的檢測性能。
為了更好地實(shí)現(xiàn)頻譜復(fù)用,本文提出了一種新的基于特征值的頻譜感知算法。所提的α-MTG 算法是已有的MET 算法和MEGM 算法的一般化融合形式,保持了MET 算法和MEGM算法的優(yōu)點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,α-MTG 算法具有比MET 算法、MEGM 算法及MSEE 算法更好的檢測性能?;诒疚牡娜诤纤枷肟梢钥紤]很多其他的融合算法,對頻譜感知算法的研究有積極的促進(jìn)意義。