(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

滑坡是山區(qū)環(huán)境常見(jiàn)的一種多發(fā)性地質(zhì)災(zāi)害，由于其具有極強(qiáng)的突發(fā)性、破壞性及隨機(jī)性特點(diǎn)，往往造成不可估量的生命財(cái)產(chǎn)損失和巨大的社會(huì)影響[1]。如2017年四川茂縣磨子溝滑坡、2017年四川茂縣新磨村滑坡和2018年金沙江白格滑坡，都造成了巨大人員財(cái)產(chǎn)損失。為減少災(zāi)害造成的損失，自20世紀(jì)60年代開(kāi)始，大量學(xué)者針對(duì)滑坡位移預(yù)測(cè)展開(kāi)研究，提出了灰色理論模型(Grey Model，GM)[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)[3]及非線性系統(tǒng)理論方法等[4-5]，上述方法在位移預(yù)測(cè)中具有一定優(yōu)點(diǎn)，但通常也存在以下不足之處：灰色模型在預(yù)測(cè)中缺乏對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，難以預(yù)測(cè)非線性滑坡位移；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易受局部最優(yōu)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類型干擾，模型收斂緩慢，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不理想?？梢?jiàn)，滑坡在變形發(fā)展的過(guò)程中受到坡體內(nèi)部控制因素與外部誘發(fā)因素的共同作用，在位移數(shù)據(jù)上常表現(xiàn)出顯著的非線性與高度的隨機(jī)性。如果在滑坡位移預(yù)測(cè)中，直接采用原始位移曲線分析滑坡變形發(fā)展，其預(yù)測(cè)結(jié)果受到了較大干擾，往往效果不好。

基于時(shí)間序列的分析方法在滑坡位移預(yù)測(cè)中是一個(gè)相對(duì)集中的研究方向。此時(shí)，在建立預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型時(shí)不必知道滑坡變形中的力學(xué)過(guò)程與機(jī)制，以及其他復(fù)雜地質(zhì)因素，這是該類方法突出優(yōu)勢(shì)[6-7]。其中，支持向量機(jī)(SVM)方法在眾多滑坡預(yù)測(cè)方法中較為突出，可良好地解決眾多學(xué)習(xí)方法中的困難，如小樣本、非線性、過(guò)學(xué)習(xí)、高維數(shù)等，有很好的推廣性。

基于此，本文以位于湖北省恩施市崔壩鎮(zhèn)香爐壩村滑坡為例，采用2017年10月12日至2018年5月27日共計(jì)227 d監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，其中前190 d數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后37 d作為驗(yàn)證樣本，開(kāi)展滑坡位移預(yù)測(cè)深入研究。訓(xùn)練樣本通過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)將復(fù)雜的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，使得分解的各子序列具有一定物理意義及規(guī)律，能反映滑坡位移真實(shí)變化的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function， IMF)，避免了直接采用原始位移數(shù)據(jù)所遇到的非線性與隨機(jī)性問(wèn)題；再將得到的各個(gè) IMF 分別輸入到 GA-SVM 模型中進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)機(jī)器自學(xué)習(xí)，避免未學(xué)習(xí)、人為干預(yù)而導(dǎo)致的預(yù)測(cè)效果不佳問(wèn)題；最后建立 GA-SVM 預(yù)測(cè)模型，并采用高斯核(Radial Basis Function，RBF)作為核函數(shù)，擬合預(yù)測(cè)各子序列得到預(yù)測(cè)結(jié)果，疊加各子序列預(yù)測(cè)結(jié)果即可獲得最終滑坡的預(yù)測(cè)值。通過(guò)建立預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)體系，將預(yù)測(cè)結(jié)果與驗(yàn)證樣本進(jìn)行對(duì)比，再與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、支持向量機(jī)(SVM)、遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)(GA-SVM)進(jìn)行對(duì)比，從而證實(shí)該模型的合理性與優(yōu)勢(shì)性。

1 理論與方法

1.1 基于時(shí)間序列的EEMD分解與重組

Huang等[8]針對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)提出了一種自適應(yīng)信號(hào)分解算法，并提出固有模態(tài)函數(shù)概念，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法，可將所有時(shí)間序列分解成多組 IMF 子序列和一組余項(xiàng)序列。通過(guò)查閱文獻(xiàn)[8]可知EMD的工作原理： 將原有序列不斷剔除極大值與極小值，并連接所有極值點(diǎn)形成上下包裹曲線，通過(guò)平均上下曲線得到均值，將原有序列分解成如下公式：

(1)

式中，n為固有模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)；rn(t)為余量序列，一般是x(t)的平均趨勢(shì)；Ci(t)為第i個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在分解原序列的過(guò)程中可能存在相似尺度的局部序列被分解在不同 IMF 子序列中或者同一個(gè) IMF 子序列存在尺度差異巨大的幾種序列等現(xiàn)象。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]是在 EMD 的基礎(chǔ)上補(bǔ)充了部分理論，解決了 EMD 自身的缺陷問(wèn)題。EEMD在原有序列中增加白噪聲，再將分解出的各個(gè) IMF 子序列取平均值作為最終的 IMF。EEMD 算法中所加高斯白噪聲的次數(shù)服從如下公式規(guī)律：

(2)

式中，N為添加噪聲序列的數(shù)目；ε為添加高斯噪聲序列的振幅；εn為最終標(biāo)準(zhǔn)離差，為原有序列與分量疊加結(jié)果的偏離。

EEMD需要確定的參數(shù)為N和εn。添加噪聲序列的最佳數(shù)目通常設(shè)為100～200，可得到較為滿意的分解子序列。通過(guò)網(wǎng)格搜索法，本文將噪聲序列數(shù)目N設(shè)為200 ，將εn設(shè)定為0.15。

通過(guò)EEMD分解得到的 IMF 的頻率和振幅都是變化的，第一個(gè) IMF 的頻率最高，之后 IMF 的頻率依次遞減，余項(xiàng)rn(t)的頻率最低，周期最長(zhǎng)。

EEMD 通過(guò)數(shù)據(jù)本身的時(shí)間尺度進(jìn)行分解，不依靠人為干預(yù)子序列的函數(shù)類型，通常滿足了各種數(shù)據(jù)的分解要求。

1.2 遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是V.Vapnik[10]在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)中首次提出的一種理論模型。SVM 模型解決了小樣本、高維數(shù)和非線性等問(wèn)題，還可以實(shí)現(xiàn)基于小樣本的高維非線性系統(tǒng)的精確擬合法，在機(jī)器學(xué)習(xí)研究中得到廣泛的應(yīng)用[11]。已知一組訓(xùn)練集如下：

D={(x1,y1),(x2,y2)，…，(xl,yl),x∈R,y∈R}

(3)

式中，l為樣本數(shù)，R為實(shí)數(shù)集。

公式(3)中的訓(xùn)練集通過(guò)非線性映射可將一組向量映射在新的高位特征空間，巧妙地將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，通過(guò)解決線性回歸問(wèn)題避免了非線性計(jì)算的復(fù)雜性。設(shè)原訓(xùn)練集為D，通過(guò)映射Z=φ(x)轉(zhuǎn)化為高維空間E。通過(guò)核函數(shù)等效高維空間內(nèi)積形式，避免計(jì)算復(fù)雜性。設(shè)u,v為原空間D中的兩向量，定義對(duì)稱函數(shù)k(u,v)且滿足 Mercer 條件，可得到k(u,v)=φ(u)φ(v)。通過(guò)映射的方法可以使計(jì)算與高維空間的維數(shù)無(wú)關(guān)，從而使得非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題。SVM 算法將求解過(guò)程替換成一個(gè)線性約束的凸二次規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題，并且保證了解在全局的最優(yōu)性和唯一性[12〗。支持向量機(jī)回歸模型為

(4)

核函數(shù)的選擇與參數(shù)的確定是支持向量機(jī)建模精度的關(guān)鍵所在，通過(guò)查閱文獻(xiàn)[13]可知，高斯核可適用于任意分布的樣本，并且已經(jīng)被證實(shí)是在樣本數(shù)據(jù)缺少先驗(yàn)知識(shí)的情況下應(yīng)用效果最好的，本文選擇高斯核作為此次SVM模型核函數(shù)。

SVM 的預(yù)測(cè)精度會(huì)受到模型參數(shù)的影響，但是這些參數(shù)需要預(yù)測(cè)者依靠經(jīng)驗(yàn)選擇，人為設(shè)置參數(shù)值可能存在“欠學(xué)習(xí)”“過(guò)學(xué)習(xí)”或精度不高等問(wèn)題，在實(shí)際構(gòu)建模型中往往效果不佳，難以保證模型預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)。

遺傳算法(Genetic Algorithm， GA)具有非常強(qiáng)的魯棒性與全局優(yōu)化搜索能力，適合復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題[14]。本文采用GA 優(yōu)化支持向量機(jī)的方法對(duì) EEMD 分解的各子序列進(jìn)行分類識(shí)別，構(gòu)建支持向量機(jī)模型，利用GA優(yōu)化SVM模型懲罰系數(shù)c、不敏感系數(shù)ε和核函數(shù)參數(shù)σ，從而進(jìn)行滑坡位移預(yù)測(cè)，這樣將大幅提升SVM模型精度和使用范圍?；?GA-SVM的參數(shù)尋優(yōu)流程見(jiàn)圖 1 。

圖1 GA-SVM尋優(yōu)流程Fig.1 Flow chart of parameters optimizationbased on GA-SVM

2 工程實(shí)例

圖2 EES-260監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置Fig.2 Layout of monitoring points of EES-260 landslide

圖3 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)滑坡變形時(shí)間序列Fig.3 Landslide deformation time series of eachmonitoring point

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)滑坡破壞情況，可知坡體右側(cè)變形嚴(yán)重，出現(xiàn)多處剪切裂縫，坡體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要重點(diǎn)關(guān)注管道本體安全，因此本文選取 EES-260 滑坡中變形劇烈 JC04 監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象，將2017年10月13日至2018年4月20日共190 d數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(驗(yàn)證樣本采用交叉驗(yàn)證方式中“留一法”生成)，2018年4月21日至5月27日共37 d數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，如圖3所示。應(yīng)用EEMD-GA-SVM 模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并建立相應(yīng)的BPNN、SVM、GA-SVM模型和 EEMD-GA-SVM 作對(duì)比，具體流程如圖4所示。

圖4 基于聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的 GA-SVM 耦合模型計(jì)算流程Fig.4 Calculation flow of EEMD-GA-SVM model

2.1 滑坡位移數(shù)據(jù)EEMD分解與分析

EEMD 能將非線性與非平穩(wěn)的信號(hào)分解成具有不同特征尺度且平穩(wěn)的信號(hào)，可以解決固有模態(tài)局部相似的問(wèn)題。SVM 能較好地解決多因素影響下的復(fù)雜系統(tǒng)建模問(wèn)題，并且具有小樣本、全局最優(yōu)、良好推廣性等特點(diǎn)。結(jié)合EEMD 與 SVM 各自優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建滑坡預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)位移發(fā)展變化情況。

滑坡變形極其不穩(wěn)定、波動(dòng)性較強(qiáng)，表現(xiàn)出顯著地非線性與高度隨機(jī)性的特點(diǎn)。采用 EEMD 對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解處理，得到 5 個(gè) IMF 子序列和一個(gè)余項(xiàng) RES 子序列，如圖5所示。

圖5 滑坡位移量EEMD分解結(jié)果Fig.5 Decomposition subseries based on EEMD

2.2 EEMD-GA-SVM滑坡位移模型構(gòu)建

分別對(duì) IMF1，IMF2，IMF3，IMF4系列建立 GA-SVM 預(yù)測(cè)模型，進(jìn)化代數(shù)maxgen設(shè)為 100 ，種群數(shù)sizepop設(shè)為20，交叉率Pc設(shè)為0.8，變異率Pm設(shè)為0.2，適應(yīng)度函數(shù)為5折交叉驗(yàn)證(cross validation,CV)的MSE。經(jīng)過(guò) GA 模型尋優(yōu)計(jì)算，得到最佳適應(yīng)度曲線如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度曲線Fig.6 Fitting curve

在訓(xùn)練之后，可以得到以下結(jié)論：進(jìn)過(guò)遺傳算法尋優(yōu)之后，在第50代及之后，適應(yīng)度達(dá)到本次最佳效果,為0.168 54%，經(jīng)過(guò)尋優(yōu)后得到的最優(yōu)化參數(shù)：懲罰因子c=77.791 2，核函數(shù)參數(shù)σ=0.095 21，ε=0.069 5，均方誤差MSE=0.168 54%。

從圖6不僅可以看出平均適應(yīng)度與最佳適應(yīng)度逐漸進(jìn)化的過(guò)程，還可以得到平均適應(yīng)度在逐漸收斂到較小值并且接近最佳適應(yīng)度的結(jié)論，證明了遺傳算法的收斂性較好且接近最優(yōu)解，可以滿足計(jì)算的精度要求。

通過(guò)EEMD分解的各子序列經(jīng)過(guò)GA尋優(yōu)之后，分別針對(duì)IMF1，IMF2，IMF3，IMF4，IMF5和 RES 建立 GA-SVM 預(yù)測(cè)模型。將各子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果依次疊加，得到模型最終的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 各子序列實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值比較Fig.7 Comparison of predicted and extracted values ofeach subseries

從圖7中可以得出：由于 IMF1、IMF2振幅較為劇烈，所得到的子序列預(yù)測(cè)結(jié)果在某些突變點(diǎn)還存在一定誤差，從IMF3至RES，子序列隨著振幅的逐漸降低，預(yù)測(cè)精度也逐漸理想，最終的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

2.3 預(yù)測(cè)分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模構(gòu)所建型的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性，另外采用 BPNN(采用“試錯(cuò)法”設(shè)置結(jié)構(gòu)和參數(shù))、SVM、GA-SVM、EEMD-SVM、和 EEMD-GA-SVM 對(duì)樣本進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，再將所有結(jié)果最終展示，各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 JC04監(jiān)測(cè)點(diǎn)各模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction results of different modelsbased on point of JC04

為了更加精準(zhǔn)地分析各個(gè)模型之間的可靠性與準(zhǔn)確性，得到直觀的、數(shù)據(jù)化的結(jié)論，本文采用均方根誤差(RMSE)與平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)作為衡量誤差精度的標(biāo)準(zhǔn)

(5)

(6)

式中，di為實(shí)際值；Di為預(yù)測(cè)值；n為樣本個(gè)數(shù)。各個(gè)模型預(yù)測(cè)效果數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

由表 1 可見(jiàn)，在未進(jìn)行 EEMD 重構(gòu)的單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，GA-SVM預(yù)測(cè)效果相對(duì)于BPNN模型和SVM模型最好，說(shuō)明GA-SVM模型性能的優(yōu)越性。隨后基于GA-SVM模型采用 EEMD 重構(gòu)的3個(gè)模型與單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，在計(jì)算精度上EEMD-GA-SVM模型具有顯著優(yōu)勢(shì)，樣本的誤差評(píng)價(jià)參數(shù) RMSE 和 MAPE 顯著均小于前三者。在這4種模型中，用了遺傳算法尋優(yōu)的模型GA-SVM，較未用遺傳算法的模型SVM，測(cè)試樣本 RMSE 和 MAPE 分別提高了 0.15 635 和 0.23 804%，采用EEMD重構(gòu)之后再使用遺傳算法尋優(yōu)的EEMD-GA-SVM模型較未重構(gòu)的GA-SVM模型 EMSE和 MAPE 分別提高了0.14 304和 0.28 274%，模型誤差有較大程度的減小。通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)該模型準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)。但由于算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的提升，模型用時(shí)有不可避免的增加，與精度提升相比這是值得的。

表1 各模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比Tab.1 Comparison of each model predicted results

3 結(jié) 論

針對(duì)滑坡變形時(shí)間序列的非線性與隨機(jī)性特點(diǎn)，本文基于 EEMD 與 GA-SVM，提出了一種 EEMD-GA-SVM 預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)EES-260邊坡JC04監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得到如下結(jié)論。

(1) 運(yùn)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(EEMD)來(lái)分解邊坡位移時(shí)間序列分解方法，原始序列分解成多組振幅、頻率差異明顯的新位移變形子序列，有效克服了傳統(tǒng)分解方法人為主觀、信息丟失和計(jì)算規(guī)模大的不足，為原始滑坡位移時(shí)間序列的合理分解提供了新的思路與手段。

(2) 對(duì)新位移變形子序列分別構(gòu)建 GA-SVM 模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，使用一種具有較強(qiáng)全局搜索能力的遺傳算法對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(3) 最終的計(jì)算結(jié)果表明，本文提出的EEMD-GA-SVM模型在RMSE和MAPE均優(yōu)于BPNN、SVM、GA-SVM模型，是一種有效的邊坡變形預(yù)測(cè)新方法，能夠?yàn)榛掳踩O(jiān)測(cè)提供參考。