李瑞芳， 楊 雪， 陳力生， 陶 鑫， 曹曉斌

(1. 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031; 2. 國網(wǎng)四川省電力公司 檢修公司， 四川 成都 610017;3. 成都地鐵運營有限公司， 四川 成都 610031)

近年來，中國經(jīng)濟飛速發(fā)展，運輸供求矛盾日漸嚴峻。國內(nèi)高速鐵路多年運行經(jīng)驗表明，雷擊是造成高速鐵路停運的主要原因之一，高速鐵路一旦發(fā)生雷擊事故將使整條線路喪失運營能力，造成重大的經(jīng)濟損失， 甚至是車毀人亡的重大事故。國內(nèi)高速鐵路投運至今，因雷擊發(fā)生過不同程度的故障[1],特別是“7.23”甬溫線特別重大鐵道交通事故，給國家和人民造成嚴重的影響[2]。我國特有的地形地貌和氣候條件決定高速鐵路設計中多采用高架橋，其高架橋段的比例在50%以上[3]，以京津城際客運專線和京滬高鐵為例，高架橋路段分別占全線86.6%和 80.4%[4]。因此不能將國外高鐵發(fā)達國家，如法國、德國和日本的高速鐵路防雷研究成果直接應用到我國高速鐵路中，應該在此基礎上，結合我國實際情況研究出符合我國高速鐵路特點的防雷措施。

在高速鐵路防雷研究方面，應用最廣泛的是電氣幾何模型(EGM)[5-7]和先導傳播模型(LPM)[8-9]?；谶@2種模型，周利軍等[10]給出了高速鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷電防護改進措施；趙紫輝等[11]得出避雷線架設高度與雷電擊距、接觸網(wǎng)實際參數(shù)之間的對應關系；吳廣寧等[1]給出了高架橋高度對接觸網(wǎng)系統(tǒng)直擊雷和感應雷的影響機制；曹曉斌等[12]提出2種升高PW線兼做避雷線或單獨架設避雷線的防雷方案。電氣幾何模型基于擊距參數(shù)從幾何角度來描述線路的引雷能力，并未考慮先導發(fā)展過程，先導發(fā)展模型只考慮雷電發(fā)展的確定性，未考慮雷電發(fā)展的隨機性。

現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，輸電線路容易產(chǎn)生上行先導，但鐵路系統(tǒng)線路半徑小于10 m，電壓等級為27.5 kV，線路半徑通常在10 mm以下，且高架橋高度也遠不及輸電線路桿塔的高度，目前國內(nèi)外尚無學者針對高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的特殊性在其上行先導起始方面進行深入研究。

本文基于分形理論，模擬了雷擊高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)全過程，得到多組每次雷擊過程中躍變前承力索和AF線的最大表面場強數(shù)據(jù)，進而得出高架橋高度、接觸網(wǎng)系統(tǒng)工作電壓、雷電流幅值和下行先導起始位置對接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導起始的影響機制，即躍變前高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導起始難易程度。

1 模型基本判據(jù)

1.1 上行先導起始判據(jù)

本文采用Peek判據(jù)，根據(jù)Peek公式，導線表面起始電場強度E0為[13-14]

( 1 )

式中：m為線路表面粗糙系數(shù)，文中取為0.8；r為導線半徑，對于單根不分裂導線，臨界半徑值為0.1 m，分裂導線的臨界半徑值相應降低[15]；δ為相對空氣密度。當導線最大表面場強大于E0時，上行先導起始。經(jīng)計算可知E0=2.628×103kV/m。

1.2 先導發(fā)展判據(jù)

分形模型能夠較為精確地描述自然界雷電分支、多叉向下發(fā)展的動態(tài)過程，其核心算法為先導發(fā)展規(guī)則，發(fā)展示意見圖1。

假設在某個步長下，雷電分形發(fā)展已經(jīng)得到圖1中的雷電通道，通道中的點 (i，j)在圖中為實心黑點,黑點以直線連接形成雷電通道?？招膱A圈代表距離雷電通道為給定步長的點，當這些空心圓圈滿足式(2)所述的條件時便成為下一步潛在的發(fā)展點。

( 2 )

式中：i、j為研究空間的橫坐標和縱坐標；φi,j為坐標(i，j)點的電勢值；E為放電通道中的點與距其為給定發(fā)展步長的潛在發(fā)展點之間的平均場強；Ec為放電臨界場強，216 kV/m；L為兩點間距離；φi,j-φi′,j′為雷電通道中的點與潛在發(fā)展點之間的電勢差。

1.3 躍變判據(jù)

本文采用的躍變平均場強條件與文獻[16]一致，即：上下行先導之間或下行先導與地物之間的平均場強超過500 kV/m時發(fā)生躍變。

2 模型建立

2.1 高架橋模型

高架橋結構及參數(shù)見圖2。T、AF、PW線距離橋面的高度分別為5.3、7.4、6.9 m，其中，與接觸線通過金屬吊弦連接的承力索與PW線等高。高架橋箱梁上下表面寬度分別為14.3、6.7 m，高度為3 m，橋墩高、寬度分別為9、7.6 m。PW線上的運行電壓近似為零，AF線和T線(包括承力索和接觸線)工作電壓的有效值為27.5 kV。高架橋內(nèi)部接地鋼筋將橋墩和箱梁連接至大地，箱梁又與支柱相連，因此箱梁、支柱和橋墩都近似當做零電位。

高架橋等效模型見圖3。現(xiàn)有研究表明，承力索對接觸線具有明顯的屏蔽作用[12]，因此承力索的引雷特性可以有效地反應T線的引雷特性[10,12,17]。

2.2 空間電場計算模型

雷云電位、雷電通道電位、高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)和大地四部分引入的邊界條件共同決定任意時刻的空間電場。模型中將雷電發(fā)展過程進行離散化處理。由于雷電發(fā)展每步時間間隔極短，整個空間中的電荷分布可視為不變，故將每步雷電發(fā)展所對應的空間電場視為準靜態(tài)場[15，18]，基于此，本文采用有限差分法計算雷電發(fā)展每步對應的空間電場[19]。

文中若將模型中雷云高度設置為實際高度2 500 m，會帶來實際條件難以滿足的計算量。同時，自然界中的雷電分形發(fā)展是在三維空間發(fā)展的，但是目前三維理論還不成熟。綜上所述，為了簡化模型，選擇距地面300 m，長度為300 m的二維空間作為研究空間,認為在大于300 m的高空，先導垂直向下發(fā)展，從300 m開始先導開始分形發(fā)展的機制。高架橋位于x軸的正中，研究空間見圖4。

將研究空間劃分為多個正方形小網(wǎng)格。準靜態(tài)場的空間電勢滿足拉普拉斯方程

( 3 )

式中：φ為空間電勢；x為研究空間的橫坐標；y為研究空間的縱坐標。

將研究空間左右邊界與接觸網(wǎng)系統(tǒng)和雷電通道的距離看作足夠遠，即左右邊界采用Neumann邊界條件，可用函數(shù)表示為?φ/?n=0[20]。

放電通道、接觸網(wǎng)系統(tǒng)、空間上下邊界都看作Dirichlet邊界條件。此外，空間上邊界指的是雷云電位，其電位等效值按照文獻[15]確定。在此基礎上將式( 3 )用差分形式表示為

4φi,j-φi+1,j-φi-1,j-φi,j+1-φi,j-1=0

( 4 )

本文采用超松弛迭代法(SOR)求解，將式( 4 )改寫為迭代格式

( 5 )

2.3 基于分形理論的雷電先導發(fā)展模型

考慮到先導發(fā)展中受到隨機性因素的影響，本文中雷電分形模型采用DBM模型 (介質(zhì)放電模型)，見圖1。通道中點M(i,j)與可能放電點M*(i′,j′)之間的局部場強直接決定點M(i,j)向點M*(i′,j′)發(fā)展的概率。其表達式為[21-22]

P(M,M*)=

( 6 )

式中：E(M,M*)為M點到M*點之間的電場強度；η為發(fā)展概率指數(shù)。

利用得出的概率值隨機確定先導下一步的放電點。假設M(i,j)往M*(i′,j′)發(fā)展，令Ech為沿放電通道的電場強度，發(fā)展后點M*(i′,j′)處的電位為

φM*=φM-EchdM,M*

( 7 )

式中:φM*為M*(i′,j′)處的電位；dM,M*為M(i,j)點和M*(i′,j′)點的距離。

之后重復模擬以上流程，直到上下邊界連通，即雷電發(fā)生躍變。

2.4 高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷電分形模型及關鍵參數(shù)選擇

高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷電分形模型的流程圖見圖5。目的是得到不同影響因素下每次雷擊過程中承力索和AF線最大表面場強。發(fā)展概率指數(shù)η用來調(diào)節(jié)先導發(fā)展的隨機性和確定性[15,23]，模型中取η=1，與文獻[24]中η的取值一致。

模型中需要設置通道電位值，并選取合適的發(fā)展步長。圖4所示研究空間相比于真實雷云高度2 500 m，可看作近地面工況[25]，基于此，本文參考Mazur等[26]的經(jīng)驗，將通道看作第一類邊界條件。雷電先導一個階梯長度在10～200 m之間，因而仿真所取步長s<10 m便合理，但過小的步長導致仿真復雜性提高，綜合考慮，文中s=3 m。

3 上行先導起始研究分析

3.1 AF線和T線工作電壓的影響

我國高速鐵路牽引供電系統(tǒng)采用AT供電方式，AF線和T線的運行電壓是有效值為27.5 kV相位相反的交流電。接觸網(wǎng)系統(tǒng)導線上行先導起始情況會受到AF、T線工作電壓的影響。為了探明此種影響機制，分別對AF線和T線存在不同工作電壓的情況進行多次仿真，將每次仿真過程中各導線最大表面場強進行記錄。不同工作電壓下導線最大表面場強見表1。仿真條件為：雷電流幅值為45 kA，先導起始位置位于圖4中點(150,300)處，高架橋高度為12 m。

表1 不同工作電壓下導線最大表面場強最大值 103 kV/m

由表1可知，AF線最大表面場強在3種工況下都大于承力索最大表面場強，即AF線更易產(chǎn)生上行先導，這是由于AF線在空間上處于承力索上方不遠處，導致AF線處空間電場畸變程度更大，這也是AF線可以有效屏蔽承力索及其下方接觸線的原因。除此之外，不論哪種情況下導線表面最大場強均不能達到上行先導起始臨界值，即在雷電先導躍變前接觸網(wǎng)系統(tǒng)不易產(chǎn)生上行先導。導線表面最大場強平均值在不同工況下的變化情況見圖6。其中，工況一：AF線電壓-27.5 kV，T線電壓27.5 kV；工況二：AF線和T線電壓均為0；工況三：AF線電壓27.5 kV，T線電壓-27.5 kV。

由圖6可知，在3種情況下，同一根導線表面場強變化很小，經(jīng)過計算可知，不同工作電壓情況下，AF線表面最大場強變化率不大于7.2%，承力索表面最大場強變化率不大于5%。另外， AF線工作電壓為-27.5 kV, T線工作電壓為27.5 kV的運行方式與無工作電壓和AF線工作電壓為27.5 kV, T線工作電壓為-27.5 kV的運行方式相比，其表面場強最大值更大?？傮w上看，AF線工作電壓為負，T線工作電壓為正的運行方式相對于其他2種運行方式更容易在導線表面產(chǎn)生上行先導，但工作電壓對上行先導的起始影響較小，這是由于雷電流產(chǎn)生的空間電位遠大于接觸網(wǎng)系統(tǒng)的電壓等級，導致各導線在3種工況下表面最大場強值的差別不明顯。因此，在研究其他因素對高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導起始情況時，可以只考慮AF、T線工作電壓分別為-27.5、27.5 kV。

3.2 高架橋高度的影響

接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導起始情況會受高架橋高度的影響，本節(jié)分別取不同高架橋高度展開多次模擬，記錄每次雷擊過程中導線表面最大場強值數(shù)據(jù)，不同高架橋高度下接觸網(wǎng)導線表面最大場強見表2。仿真條件：接觸網(wǎng)系統(tǒng)存在工作電壓，雷電流幅值為45 kA，先導起始位置位于圖4點(150,300)處。

由表2可知，承力索的最大表面場強遠不及AF線，與第一部分不同工作電壓下的導線表面場強分布呈現(xiàn)相同規(guī)律，進一步驗證仿真的可靠性。在不同高架橋高度下，各導線最大表面場強均低于臨界值，因此上行先導很難產(chǎn)生于接觸網(wǎng)系統(tǒng)導線上。導線最大表面場強平均值隨高架橋高度的變化規(guī)律見圖7。

表2 不同高架橋高度下接觸網(wǎng)導線表面最大場強 103 kV/m

由圖7可見，隨著高架橋高度的增加，AF線和承力索的最大表面場強也隨之增加。這是由于不同高度的高架橋對應不同的空間邊界條件，高架橋高度的增加，導致空間畸變程度增加，尤其是接觸網(wǎng)系統(tǒng)導線與先導頭部之間的空間電場畸變更為嚴重，進而促使各導線最大表面場強逐步增強。這與文獻[1]中所描述的高架橋引雷范圍隨高架橋高度的增加而增加相符。

當高架橋高度達到20 m左右時，曲線趨于平穩(wěn)。這是由于高架橋高度達到20 m以后，其畸變空間電場作用接近飽和狀態(tài)。因此導線最大表面場強仍然有所變大，但是變大的幅度較小。

3.3 雷電流幅值的影響

雷電流幅值大小可能影響其上行先導的起始。本節(jié)分別取不同雷電流幅值展開多次模擬，依次對導線最大表面場強值進行記錄，不同雷電流幅值下導線表面最大場強見表3。仿真條件為：接觸網(wǎng)系統(tǒng)存在工作電壓，高架橋高度為12 m，先導起始位置位于圖4中點(150,300)處。雷電流幅值超過45、68、90、135、225 kA的概率分別為30.81%、16.88%、9.49%、2.91%、0.28%。

由表3可見，承力索的最大表面場強遠不及AF線的最大表面場強，進一步驗證了前文結論。雷電流幅值的增加，使承力索和AF線的表面最大場強有較大的增幅，但都在臨界場強之下，所以在雷電先導躍變前，上行先導很難產(chǎn)生于接觸網(wǎng)系統(tǒng)各導線。

導線最大表面場強隨雷電流幅值的變化規(guī)律見圖8。

表3 不同雷電流幅值下導線表面最大場強 103 kV/m

由圖8可見，隨著雷電流幅值增大，兩導線最大表面場強值逐漸增加，由本文2.2節(jié)空間電場計算方法可知，雷電流幅值增大將會導致空間電場增加，由此造成導線最大表面場強增加。90 kA雷電流幅值是導線最大表面場強的一個轉折點，當雷電流幅值超過90 kA時，導線最大表面場強會有明顯的增加。造成該現(xiàn)象的原因是導線最大表面場強受雷電流幅值大小和躍變高度兩部分共同影響。躍變高度的增加導致空間電場分布更均勻，進而對導線表面場強有一定抑制作用，在雷電流幅值小于90 kA時，躍變高度增加對導線表面場強的抑制作用表現(xiàn)較為明顯，但當雷電流幅值超過90 kA時，此作用相對于雷電流幅值增加對導線表面場強的增強效果來說幾乎可以忽略不計。

3.4 下行先導起始位置的影響

下行先導起始位置的改變會影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)各導線上行先導起始情況，本節(jié)先導起始位置指的是圖4研究空間點(x,300)的橫坐標x的值。取不同下行先導起始位置展開多次模擬，依次對導線最大表面場強值進行記錄，不同下行先導起始位置下導線表面最大場強見表4。仿真條件為：接觸網(wǎng)系統(tǒng)存在工作電壓，雷電流幅值為45 kA，高架橋高度為12 m。

表4 不同下行先導起始位置下導線表面最大場強 103 kV/m

由表4可見，承力索的最大表面場強遠不及AF線的最大表面場強，進一步驗證了前文結論。在不同先導起始位置下，AF線和承力索的最大表面場強仍然未能達到上行先導起始臨界值，因此上行先導在雷電先導躍變前很難產(chǎn)生于接觸網(wǎng)系統(tǒng)導線。

導線最大表面場強平均值隨下行先導起始位置變化的變化規(guī)律見圖9。

由圖9可見，承力索的最大表面場強遠不及AF線的最大表面場強，進一步驗證了前文結論。此外，先導起始位置對導線最大表面場強影響顯著，以先導起始位置從x=20 m移動到x=280 m，右AF線、承力索上最大表面場強變化情況為例進行說明。當先導起始位置小于x=50 m之前，曲線變化較為平緩，這是因為此處先導起始位置距離接觸網(wǎng)系統(tǒng)較遠，接觸網(wǎng)系統(tǒng)對先導吸引作用不強，造成先導對導線場強變化影響不大；起始位置在x=50 m到x=80 m之間時，先導靠近接觸網(wǎng)系統(tǒng)，先導分支大部分被吸引到接觸網(wǎng)系統(tǒng)上方，造成接觸網(wǎng)系統(tǒng)導線最大場強快速增加；起始位置在x=80 m到x=120 m時，雖然接觸網(wǎng)系統(tǒng)上方先導分支增加，但由于先導幾乎在左AF線上方，大部分先導分支集中在左AF線上方，由此造成右AF線表面場強增加緩慢；先導起始位置從x=120 m到x=180 m時，隨著先導位置的偏移，先導分支逐漸轉移到右AF線上方，造成右AF線最大表面場強逐漸增加；先導起始位置從x=180 m到x=220 m時，先導逐漸遠離接觸網(wǎng)系統(tǒng)，導致接觸網(wǎng)系統(tǒng)上方先導分支減少，從而造成導線最大表面場強降低；先導起始位置從x=220 m到x=280 m時，先導距離接觸網(wǎng)系統(tǒng)距離足夠遠，由此導致先導位置變化對導線最大表面場強影響較小。由于空間具有對稱性，左AF線、承力索在此不再進行單獨分析。

4 結論

(1) 接觸網(wǎng)系統(tǒng)工作電壓對結果影響不大；AF線表面場強都遠大于承力索表面場強，但明顯小于上行先導起始臨界值，因此在躍變前上行先導不易起始。

(2) 隨著高架橋高度的增加，導線表面場強增加且呈現(xiàn)出文中所示的變化特性，但仍明顯小于上行先導起始臨界值，因此在躍變前不易產(chǎn)生上行先導。

(3) 隨著雷電流幅值的增加，導線表面場強增加且呈現(xiàn)出文中所示的變化特性，但仍小于上行先導起始臨界值，因此在躍變前不易產(chǎn)生上行先導。

(4) 隨著雷電先導起始位置的改變，使得AF線和承力索表面最大場強呈現(xiàn)出文中所述的分布特性，但仍小于上行先導起始臨界值，因此在躍變前不易產(chǎn)生上行先導。

綜上所述，由于高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的特殊性導致在雷電先導躍變前其上行先導不易起始，因此在高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)分形雷擊模型中，上行先導不影響雷電分形發(fā)展的最終擊中點，即在高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)雷擊特性研究中可忽略上行先導的影響，在一定程度上實現(xiàn)模型的簡化，為以后高速鐵路防雷提供了一定的理論基礎。