(1.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310023; 2.杭州師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，杭州 311121)

0 引言

在獲得圖像的過(guò)程中，模糊是由于相機(jī)的抖動(dòng)和目標(biāo)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的。近些年來(lái)，隨著各種拍攝機(jī)器的不斷發(fā)展，如何在圖片受到模糊后進(jìn)行及時(shí)的去模糊方法，已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。圖像去模糊，現(xiàn)如今主要是基于模糊核是否已知可以分為盲去模糊和非盲去模糊。對(duì)于這兩種方法，Xu YQ, Hu XY[1]等在模糊核未知的情況下，提出一種把目標(biāo)物體和背景紋理均勻分開，分別對(duì)兩者進(jìn)行去模糊，但通常會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)物體和背景紋理交叉模糊的情況，這就不容易去模糊。Marina L和 MárioA.T.Figueiredo[2]則是基于多組已知清晰先驗(yàn)知識(shí)的圖像和高斯混合模型相融合進(jìn)行模糊估計(jì)，不過(guò)這個(gè)方法對(duì)圖像的模糊程度不同以及造成圖像模糊的原因未知，恢復(fù)效果不是理想。杜苗苗[3]等針對(duì)維納濾波的原始圖像和噪聲的比值，即K值的估計(jì)提出一種高效的循環(huán)算法，提高了K值的選取速率。

為了減少模糊，有幾種去模糊的算法，常見的有逆濾波[4-6]、維納濾波[7-9]以及經(jīng)典的R-L[10-11]算法等，但是這幾種方法去模糊的效果都不理想。為進(jìn)一步改進(jìn)圖像的復(fù)原，采用了一種基于RGB下自適應(yīng)的維納濾波算法的方法，減少了圖像的模糊，在一定程度上有恢復(fù)的效果，實(shí)驗(yàn)證明，此算法在一定程度上提高了復(fù)原圖像的清晰度。

1 模糊圖像的基本模型

圖像模糊的過(guò)程可以表示為圖1所示。

圖1 模糊的過(guò)程

在空間域，圖像模糊的過(guò)程可以用(1)式表示：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

其中:g表示受損后的模糊圖像，f表示期望圖像，h表示模糊核函數(shù)，如果知道模糊核函數(shù)的表示，就可以反卷積的方法帶入(1)中，求得期望圖像f，n是高斯噪聲，*代表二維卷積。但是通常情況下的模糊核函數(shù)不容易確定，通常很難恢復(fù)。在RGB三通道下的模糊圖像g(xr,yg,zb)可以表示為：

g(xr,yg,zb)=f(xr,yg,zb)*h(xr,yg,zb)+

n(xr,yg,zb)

(2)

(2)式中，f(xr,yg,zb)表示期望圖像，xr表示在R通道下的x像素值，yg表示在G通道下的y像素值，zb表示在B通道下的z像素值，經(jīng)過(guò)和模糊系統(tǒng)h(xr,yg,zb)的卷積，在加上高斯噪聲n(xr,yg,zb)得到。模糊模型在頻域表示為(3)式：

G(xr,yg,zb) =F(xr,yg,zb)H(xr,yg,zb)+

N(xr,yg,zb)

(3)

經(jīng)過(guò)傅里葉變換后的圖像邊緣變化率可以被表現(xiàn)出來(lái)，而圖像中經(jīng)常伴有各種噪聲，噪聲的存在在一定程度上影響對(duì)于期望圖像的求解，所以需要先用高斯函數(shù)進(jìn)行平滑作用。首先對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行離散化，用離散化點(diǎn)上的高斯函數(shù)數(shù)值為權(quán)值，對(duì)所采集到的灰度矩陣的每個(gè)像素點(diǎn)做一定范圍領(lǐng)域的加權(quán)平均，即可達(dá)到高斯平滑的作用。離散的高斯卷積核的計(jì)算方式為：

(4)

其中：σ2表示方差，k確定核矩陣的維數(shù)。然后對(duì)圖像的邊緣信息進(jìn)行加強(qiáng)，但是在加強(qiáng)的過(guò)程中出現(xiàn)這種情況：加強(qiáng)了圖像的邊緣信息的同時(shí)，也會(huì)同時(shí)加強(qiáng)邊緣信息附近的噪聲，同時(shí)還伴有振鈴現(xiàn)象，那么影響就更加的明顯，如圖3所示為平滑作用后對(duì)邊緣信息加強(qiáng)效果。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，首先需要對(duì)圖像執(zhí)行拉普拉斯銳化的操作，如公式(5)所示：

(5)

利用(5)式，在給圖像的邊緣信息加強(qiáng)的同時(shí)，也提升圖像的邊緣信息特征，如圖4所示。

圖2 模糊圖 圖3 加強(qiáng)邊緣信息后 圖4 拉普拉斯銳化后

對(duì)于原始圖像為f(x,y)受到的模糊為平面勻速直線的模糊，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上的運(yùn)動(dòng)分量，T為曝光時(shí)間，記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時(shí)間的積分[12]，則曝光后的模糊圖像為：

(6)

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換得：

dte[-j2π(ux+vy)]dxdy

(7)

對(duì)上式進(jìn)行積分次序交換后得：

G(u,v)=

(8)

令：

(9)

可以得到：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

(10)

(11)

因此只要對(duì)F(u,v)求傅里葉反變換就可以求出f(x,y)。

2 基于RGB三通道自適應(yīng)的維納濾波去模糊

2.1 維納濾波

維納濾波是一種有約束的圖像復(fù)原方法，該算法綜合模糊圖像和噪聲統(tǒng)計(jì)特性來(lái)進(jìn)行圖像復(fù)原處理。假設(shè)對(duì)于觀察信號(hào)g(t)含有彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的期望信號(hào)f(t)和模糊函數(shù)h(t)，利用維納濾波可以從觀察信號(hào)里恢復(fù)期望信號(hào)f(t)。設(shè)線性沖擊響應(yīng)函數(shù)為h(t)，輸入為y(t)=x(t)+w(t)，輸出的結(jié)果為f’(t)，

(12)

使得輸出f’(t)為期望f(t)的期望誤差信號(hào)：E{[f’(t)-f(t)]2}最小，即維納濾波的最小均方誤差。

結(jié)合先前對(duì)于圖像的平滑作用，運(yùn)用維納濾波模型，調(diào)整維納濾波的原始圖像和噪聲的比值，即正則項(xiàng)K值，輸出期望圖像。對(duì)模糊核的估計(jì)是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，采用與Zhe Hu[13]等相同的目標(biāo)函數(shù)，引入額外的正則化約束，從Tikhonov的正則化中得到穩(wěn)定解，如下所示：

(13)

通過(guò)高斯正則化，由(3)式和(8)式得到估計(jì)模糊核的代價(jià)函數(shù)定義為：

H=argHmin‖fs*H-g‖2+r‖H‖2

(14)

其中：fs表示預(yù)測(cè)的圖像，g表示模糊圖像的邊緣，r表示規(guī)則化參數(shù)，Γ設(shè)置為單位矩陣的倍數(shù)，*表示卷積操作。通過(guò)Tikhonov的正則化[13]，由下式解出：

(15)

通過(guò)沖擊濾波器增強(qiáng)圖像邊緣信息，再利用梯度算子提取出預(yù)測(cè)的清晰邊緣，然后用估計(jì)的模糊核H(u,v)帶入到模糊圖像進(jìn)行反卷積，將反卷積視為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。為了盡可能的減少模糊的影響，調(diào)整閾值T，將模糊核中的小條目重置到零。對(duì)求解到的模糊核進(jìn)行修正并優(yōu)化，最后利用超拉普拉斯約束項(xiàng)作為正則約束項(xiàng)復(fù)原圖像。

2.2 RGB自適應(yīng)維納濾波去模糊

一幅完整的圖像，是由紅綠藍(lán)三個(gè)通道組成的，他們的共同作用產(chǎn)生了完整的圖像。由于圖像是由RGB三個(gè)通道所構(gòu)成的，當(dāng)圖像的質(zhì)量受到模糊時(shí)，模糊會(huì)不同的影響每個(gè)通道內(nèi)像素的排列矩陣。所以需要先對(duì)每個(gè)通道內(nèi)的模糊進(jìn)行單獨(dú)的處理。圖像的原圖及RGB三通道如圖5所示。

圖5 圖像原圖以及該圖RGB三通道下的圖像

由此估計(jì)出三通道下的模糊核如圖6所示。

圖6 三通道下的模糊核估計(jì)

經(jīng)典的維納濾波復(fù)原在頻域中的計(jì)算公式可以表示F’(u,v)為：

(16)

經(jīng)過(guò)平滑作用和拉普拉斯銳化過(guò)后的圖片，以R通道下的處理為例，將一張圖片分為m×n個(gè)圖像塊，對(duì)于一個(gè)給定的f∈Rm×n，建立優(yōu)化問(wèn)題的稀疏形式為：

(17)

其中:fi為第i個(gè)樣本，B為字典矩陣，ai為fi的稀疏表示，λ為大于0的參數(shù),B=[b1,b2,b3,…,bn]是n個(gè)字典原子的集合，‖·‖2表示第二范式，‖·‖1表示第一范式。對(duì)于m×n的中一個(gè)樣本xi,產(chǎn)生一個(gè)索引矩陣B=[b1,b2,b3,…,bn]，通過(guò)建立索引矩陣，結(jié)合上述估計(jì)得到的模糊核，可以用于當(dāng)前基于稀疏表示下的圖像復(fù)原優(yōu)化的模型，從而可以減少因某一圖像塊的模糊而造成的干擾。

在RGB自適應(yīng)維納濾波去模糊過(guò)程中，首先對(duì)圖像模糊程度進(jìn)行估計(jì)，其次利用多尺度分析方法對(duì)圖像進(jìn)行降維采樣以后，接著將估計(jì)到的模糊核運(yùn)用到非盲卷積算法復(fù)原圖像，最終得到期望圖像。本文算法工作流程如圖7所示。

圖7 本文算法流程圖

3 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

衡量圖像的去模糊的評(píng)價(jià)方法，主要分為主觀評(píng)價(jià)方法和客觀評(píng)價(jià)方法兩種。

3.1 主觀評(píng)價(jià)

圖像的主觀評(píng)價(jià)，是基于不同的人根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)圖像的不同的認(rèn)知而產(chǎn)生的不同的視覺(jué)印象。但是在實(shí)際過(guò)程中，由于每個(gè)人不同的認(rèn)知、不同的環(huán)境因素而帶來(lái)不同的評(píng)價(jià)效果。對(duì)此，國(guó)際電信聯(lián)盟提出了主觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的標(biāo)準(zhǔn)[15-16]，主要包括：雙刺激損傷測(cè)量法、雙刺激連續(xù)質(zhì)量測(cè)量法以及單刺激連續(xù)質(zhì)量評(píng)價(jià)法等。主觀質(zhì)量評(píng)分法又可以分為相對(duì)評(píng)價(jià)和絕對(duì)評(píng)價(jià)[14]兩種類型，如表1和表2所示。

表1 相對(duì)評(píng)價(jià)

表2 絕對(duì)評(píng)價(jià)

3.2 客觀評(píng)價(jià)

圖像的客觀評(píng)價(jià)，是根據(jù)人眼的主觀視覺(jué)系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)具體的數(shù)學(xué)公式計(jì)算，進(jìn)而比較圖像質(zhì)量的好壞。和主觀評(píng)價(jià)相比，客觀評(píng)價(jià)不會(huì)因?yàn)槿说恼J(rèn)知的原因出現(xiàn)偏差，不依賴人的主觀能動(dòng)性，在圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)中比較常見。最常用的有比較均方誤差(E)、信噪比(SNR)和峰值信噪比(PSNR)，這三種方法是基于原始圖像和待評(píng)估圖像之間對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)值之差，對(duì)于一副矩陣表示為MxN大小的圖像，其均方誤差可以定義為：

(18)

信噪比則定義為：

(19)

峰值信噪比定義為：

(20)

其中:I(i,j)和K(i,j)表示為原始圖像和處理過(guò)后的圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)灰度值，MAX1表示圖像點(diǎn)顏色的最大數(shù)值。

3.3 去模糊后圖像的評(píng)價(jià)

在客觀評(píng)價(jià)中，由上述定義可知，均方誤差的值是越小代表著圖像的質(zhì)量越好，信噪比和峰值信噪比的值越大，代表著圖像的質(zhì)量越好。由于去模糊處理過(guò)后的圖像K(i,j)與原始圖像I(i,j)差距過(guò)大，可知式(18)和式(19)中[I(i,j)-K(i,j)]2的值變大，導(dǎo)致均方誤差變大，信噪比變小，與均方誤差值的“越小代表圖像質(zhì)量越好”和信噪比值的“越大代表圖像質(zhì)量越好”的原則相背；均方誤差變大，由式(20)中可知峰值信噪比變小，與峰值信噪比值的“越大表示處理圖像質(zhì)量越好”原則相背。所以在本文去模糊處理后，不適宜采用客觀評(píng)價(jià)的方法，而圖像的評(píng)價(jià)方法有客觀評(píng)價(jià)方法和主觀評(píng)價(jià)方法，所以本文針對(duì)圖像去模糊后的效果，采用主觀評(píng)價(jià)的方法對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與比較分析

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)在i5 CPU為2.8 GHz，8 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為64位Windows 10的電腦上運(yùn)行，使用Pycharm 2018軟件進(jìn)行仿真。

4.2 比較分析

實(shí)驗(yàn)1、2、3分別用BM3D[17]與NCSR[18]的方法對(duì)模糊圖的去模糊效果，將去模糊效果與本文算法進(jìn)行比較，分別如下圖(均為灰度圖)所示，圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)是在本文算法環(huán)境下的基于RGB自適應(yīng)的維納濾波去模糊結(jié)果。

圖8 各算法比較

圖9 算法比較圖

圖10 各算法比較圖

實(shí)驗(yàn)1、2、3中，針對(duì)圖8(a)、圖9(a)、圖10(a)出現(xiàn)Σ=2的高斯模糊，圖8(c)、圖9(c)、圖10(c)是使用BM3D的方法對(duì)模糊圖進(jìn)行去模糊的效果，圖8(d)、圖9(d)、圖10(d)是使用NCSR的方法對(duì)模糊圖進(jìn)行去模糊的效果，圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)是本文的方法，基于RGB自適應(yīng)的維納濾波得到的去模糊圖像。從中觀察可以看出，高斯模糊過(guò)后的圖像，本文的方法與另外兩種方法相比較，更為清晰，體現(xiàn)在能夠很好地處理因高斯模糊過(guò)后物體的邊緣出現(xiàn)的振鈴現(xiàn)象，且能夠更好地平滑圖像的整體色彩。

本文采用主觀相對(duì)評(píng)價(jià)的類型，抽取10人對(duì)圖像復(fù)原后的圖片進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)的結(jié)果，采用計(jì)算分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確率以及平均值計(jì)算的方法，最終判斷去模糊后的圖像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)1、2、3中去模糊效果的三種算法的質(zhì)量分?jǐn)?shù)待定，抽取10名觀察人對(duì)以上三張圖片的恢復(fù)效果進(jìn)行評(píng)分如表3所示。

表3 評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)表格

設(shè)單幅圖像不同觀察人評(píng)價(jià)的分?jǐn)?shù)為S，評(píng)分差異為ΔSi，用來(lái)衡量每一幅圖像的評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率ΔD，ΔD可以減少因?yàn)檫^(guò)高或者過(guò)低的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)對(duì)圖像評(píng)價(jià)有效性的影響。

0<=i<=9,i+1<=j<=10

(21)

每個(gè)圖像的平均分和準(zhǔn)確率如表4所示。

表4 準(zhǔn)確率和平均分表格

越小說(shuō)明圖像的評(píng)分越可信，avg12、avg22、avg32均大于BM3D算法和NCSR算法的平均值，由結(jié)果可知，本文算法去模糊效果更好。綜上：所以在一定程度上可以認(rèn)定：本文算法在一定程度上提高了復(fù)原圖像的清晰度，減少了圖像周圍的振鈴現(xiàn)象。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)圖像在拍攝過(guò)程中出現(xiàn)的模糊現(xiàn)象，本文提出一種基于RGB自適應(yīng)的維納濾波圖像去模糊技術(shù)研究，本算法首先估計(jì)在RGB三個(gè)通道里的模糊核函數(shù)，在對(duì)圖像塊進(jìn)行平滑作用，減小加強(qiáng)圖像的邊緣信息時(shí)出現(xiàn)的模糊干擾，再經(jīng)過(guò)維納濾波自適應(yīng)選擇合適的K值，輸出最佳期望圖，最后再提出對(duì)于圖像去模糊后，不適宜采用客觀評(píng)價(jià)方法，應(yīng)采用主觀評(píng)價(jià)方法，對(duì)每一副圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，經(jīng)過(guò)在本文的RGB里自適應(yīng)的維納濾波的方法過(guò)后，圖像的評(píng)價(jià)質(zhì)量分?jǐn)?shù)高于BM3D和NCSR的評(píng)價(jià)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，所以在一定程度上可以認(rèn)為，本文有效的解決了圖像的模糊問(wèn)題。