杜昕娉 畢小琪 高楠 山東科技大學(xué)濟南校區(qū) 電氣信息系

關(guān)鍵字：灰色預(yù)測 房價分析 數(shù)學(xué)模型

在很多建模比賽中，如果說什么東西最難得，大部分的因素應(yīng)該就是數(shù)據(jù)的收集工作了。在很多情況下，我們需要的信息往往不會直接呈現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)上，并且在很多權(quán)威性的網(wǎng)站也很難得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)。那么是不是我們就不能做數(shù)據(jù)的預(yù)測和研究了呢，答案當(dāng)然是否定的。即使在這樣的情況下我們依然可以通過科學(xué)的方法，對需要的數(shù)據(jù)進行研究。往往這些就要得益于灰色預(yù)測方法的使用了。

1 什么是灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型應(yīng)該是很多建模比賽中經(jīng)常用到的一種模型了，在很多的預(yù)測問題方面都有著非常大的貢獻?；疑A(yù)測就是使用了灰色系統(tǒng)的一種方法，當(dāng)我們在得到了原始數(shù)據(jù)時，通過一定的算法，如累加或累減，使之成為下一次預(yù)測的一個原始數(shù)據(jù)，在之后的預(yù)測過程中就可以用它來作為新一輪預(yù)測的原始數(shù)據(jù)。同時在這個過程中還會有灰色加權(quán)管理度的提出，它主要是作為一個實際問題中，某些因素之間關(guān)聯(lián)性的一個計算。通常來說，影響一個問題的因素往往是多方面的，以房價分析來說，影響房價的因素包括：地理位置，交通情況，環(huán)境情況，人口數(shù)量供求，房地產(chǎn)投資，該城市的GDP，消費水平等等因素，而在實際生活中，即使是在精確的計算過程中，我們也無法將所有的因素都進行相關(guān)的分析與計算，因而在這個過程中會出現(xiàn)誤差問題，但是這個誤差都是在人們可以理解的范圍之內(nèi)的。灰色管理度的分析，可以幫助分析者計算出他所挑選的所有的影響因素中，那些和影響商品房房價的關(guān)聯(lián)是最大的，并且可以得出相關(guān)關(guān)聯(lián)度的排序，從而使結(jié)果一目了然。同時分析者就可以知道當(dāng)前的所有影響因素中那個因素的影響程度是最大的，這些因素將作為之后分析的主要對象。

在進行了一次累加過程后，假設(shè)這個結(jié)果滿足一階常微分方程，在灰色預(yù)測模型中，通過使用最小二乘來估計微分方程中的兩個常數(shù)。我們使用灰色預(yù)測的原因之一是因為它涉及到了關(guān)聯(lián)度的問題，這個可以幫助我們在解決這種多因素影響的條件下，對于目標(biāo)最重要的因素，使得結(jié)果更加具有理論性，并且更加可靠，而不是人為的猜想和假定，使得問題得到定量的分析與解決。

2 灰色預(yù)測的主要思想和特點

與其他的預(yù)測方式不同的是，灰色預(yù)測幫助分析者很好的解決了數(shù)據(jù)收集的問題，這個也是灰色預(yù)測使用廣泛的原因之一。眾所周知，在很多的實際問題中，如果想要結(jié)果更加的有理可靠，那么主要就是使用數(shù)據(jù)來說話，一般情況下，通過數(shù)據(jù)得到的結(jié)論更加會使人信服。但是在很多問題中，我們可以明顯的感覺出數(shù)據(jù)信息的收集通常是一個比較令人頭疼的問題，例如需要知道各個城市的摩拜單車的數(shù)量以及它們投放位置的數(shù)量，這種樣的數(shù)據(jù)一般情況下是不會被直接投放在互聯(lián)網(wǎng)上，甚至在一些比較官方的網(wǎng)站上也不容也搜到，偶爾我們能夠在一些文獻或者一些總結(jié)中找到數(shù)據(jù)就已經(jīng)很不錯了，但是這種數(shù)據(jù)還具有不確定性。那么在這種情況下，灰色預(yù)測相比于其他預(yù)測方法而言，就發(fā)揮出自己的優(yōu)勢了。

首先針對灰色預(yù)測而言，它所需要的數(shù)據(jù)量不大，通常情況下，幾個數(shù)據(jù)就可以了，不需要使用者去搜索大量的數(shù)據(jù)來作為數(shù)據(jù)支撐。并且在下一次的數(shù)據(jù)分析由主要是靠這些現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行累加或者累減等方法，我們通常成為一些灰色方法來預(yù)測作為下一次數(shù)據(jù)的支撐。由此可見，灰色預(yù)測的主要特點就在于他并不需要大量的數(shù)據(jù)，在每一次的分析過后，將現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行一定的灰色方法即可得到下一次的數(shù)據(jù)，使得分析人員不必再花費大量的時間來進行數(shù)據(jù)的收集和處理工作，這些都會有相應(yīng)的計算機編程來為我們實現(xiàn)，從而大大提高了分析計算的效率。

其次常見的灰色預(yù)測模型就是GM（1,1），這個模型的主要思想就是通過將數(shù)據(jù)累加或累減等灰色方法來使原有的數(shù)據(jù)符合指數(shù)變化的規(guī)律，只適合于單調(diào)的數(shù)據(jù)的變化過程。假設(shè)現(xiàn)在的原始數(shù)據(jù)為6,2,7，4,8，這些數(shù)據(jù)相對而言還有一定的差距。但是在灰色模型中，將這些原始數(shù)據(jù)進行累加，得到的一次累加的結(jié)果為6,8,15,19,27，如果通過這樣來看，不難發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)從原來的不是單調(diào)的變?yōu)榱爽F(xiàn)在的單調(diào)增長的趨勢，因而我們可以通過這樣的一個趨勢來完成這些數(shù)據(jù)對目標(biāo)的接下來的預(yù)測，如果根據(jù)實際情況的需要還可以進行多次的累加過程，是指更加符合指數(shù)函數(shù)的增長趨勢。

3 灰色預(yù)測的使用及局限性

在數(shù)學(xué)模型中有著各種各樣的預(yù)測模型，灰色預(yù)測模型只是這龐大的模型中的一小部分，但是它的使用乏味卻是非常的廣，很多的問題都可以得到相應(yīng)的解決。例如我們在進行房價的未來幾年的預(yù)測問題中，在購買東西時對于廠商的選擇問題中，都有相關(guān)的應(yīng)用。雖然灰色預(yù)測的使用范圍非常的廣泛，但是針對于這個模型還是或多或少的有自己的局限性。例如針對于GM（1,1）模型中，不難看出，這個模型的設(shè)計思想就是將眾多的數(shù)據(jù)在進行灰色方法的變換后，得到一個指數(shù)變化的模型，因而它的問題就在于他只適合那些單調(diào)的模型，對于變化復(fù)雜的一些實際問題來說，它的處理效果可能并沒有那么好，甚至是無法使用該模型進行求解。同時這個模型只能進行中短期的預(yù)測，對于長期的預(yù)測來說，灰色模型的預(yù)測效果可能并不是很好。

不論是針對與一個城市房價的預(yù)測分析，還是對于一個城市的人才吸引力水平預(yù)測方面， 我們都使用過相關(guān)的模型作為我們的求解結(jié)果。向針對與這種多因素影響的問題，很多時候往往不知道應(yīng)該將哪些因素作為主要的分析因素。很多情況下，我們會使用層次分析法來解決多因素的選擇問題，通過問卷調(diào)查的方式來獲得相關(guān)的權(quán)重，進而得到哪些因素才是應(yīng)該作為主要考慮的因素。但是如果對于精確程度要求很高的問題，這種情況就有些不是很理想了，因為層次分析法的使用過程中主觀因素的影響太大了，這樣就會導(dǎo)致得出的結(jié)果可能受人為的影響因素過多，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確?；疑A(yù)測中的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)雖然很好的解決了這一問題，但是其在部分方面的限制因素也是其在使用過程中需要注意的問題，我們可以對得出的結(jié)論進行優(yōu)化，來得到更為理想的結(jié)果。

4 結(jié)束語

不僅僅是灰色預(yù)測模型，在許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型都是或多或少的存在這各種問題，可以說沒有一個模型是能夠完完全全的符合現(xiàn)實生活中的實際問題的求解的，即使有這樣的模型，很符合實際，但是在使用過程中往往也會帶來誤差的問題，這個是我們所不能避免的。但是我們應(yīng)該從這些優(yōu)秀的模型中得出相關(guān)的啟發(fā)，在借鑒模型的同時，加入自己的思維，往往就會使模型更加具有健壯性，其結(jié)果也會更加準(zhǔn)確。