(河南工程學院, 鄭州 451191)

0 引言

目前，工業(yè)生產(chǎn)自動化水平不斷提高，各個行業(yè)生產(chǎn)機器人正在快速發(fā)展，比如汽車加工、物流倉儲、食品飲料、機械制造等領(lǐng)域機器換人的速度正在逐漸提升，未來工業(yè)機器人、服務機器人甚至特種機器人都將成為我們生產(chǎn)生活中不可或缺的設(shè)備。工業(yè)機器人包括并聯(lián)機器人和串聯(lián)機器人，并聯(lián)機器人通過并聯(lián)方式驅(qū)動,由兩個以上獨立的運動鏈相互連接,無累積誤差及精度較高是并聯(lián)機器人的突出特點，所以，在工業(yè)生產(chǎn)、機械制造等領(lǐng)域獲得了廣泛的應用。同時，并聯(lián)機器人的驅(qū)動裝置可以固定在定平臺上，從而使得并聯(lián)機器人的運動部分速度比較高、重量比較輕、動態(tài)響應比較好，所以，在活動工作空間較小，進行精細及高剛度、大載荷加工的工件加工領(lǐng)域內(nèi)應用較廣，發(fā)展較快。

對于工業(yè)機器人工作的場合,通常需要在線獲取機器人的實時位置，而串聯(lián)機器人求解正解較為方便，而求解反解則非常困難。因為并聯(lián)機器人的并聯(lián)機構(gòu)是對稱的,所以各向同性較好,可以通過空間變換進行位姿反解從而求取并聯(lián)機器人的桿長值。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

一個完整的并聯(lián)機器人系統(tǒng)包括外部傳感器、執(zhí)行結(jié)構(gòu)、控制器等，外部傳感器用來檢測并聯(lián)機器人所處的工作環(huán)境和工作狀態(tài)，執(zhí)行結(jié)構(gòu)用來執(zhí)行具體的操作，控制器用來判斷和發(fā)出指令，當對機器人發(fā)出指令時，需要將其編寫成計算機所能執(zhí)行的機器語言載入到機器人的控制器中。六自由度并聯(lián)機器人的控制系統(tǒng)核心結(jié)構(gòu)為：嵌入式系統(tǒng)、步進電機及其驅(qū)動器及控制器等，同時還包括電源適配、控制柜、導軌、電磁閥、人機交互界面等幾部分，同時，在嵌入式計算機內(nèi)安裝可以控制機器人工作的軟件和運動控制卡。

機器人的控制技術(shù)是決定機器人技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵因素，機器人的控制系統(tǒng)是決定并聯(lián)機器人控制功能和控制原理的首要因素，它的主要作用是控制并聯(lián)機器人在指定的空間內(nèi)的運動位置、運動軌跡、加工操作順序、加工執(zhí)行方式等。其包括組織層和協(xié)調(diào)層，組織層負責軌跡規(guī)劃和任務空間下完成任務的位姿描述，協(xié)調(diào)層包括反解計算各個關(guān)節(jié)值和關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃等，在機器人控制器中有機器人自身的控制模型、環(huán)境模型，它會根據(jù)具體工作環(huán)境和工作狀態(tài)選擇一種適合當前情況的控制算法和任務調(diào)度規(guī)則，信號通過控制器被發(fā)送至執(zhí)行機構(gòu)，即電機驅(qū)動器等一系列裝置，期間也在不間斷地受到外部傳感器的監(jiān)測，同時，將檢測結(jié)果傳送到控制器。最終執(zhí)行層的狀態(tài)則需要外部傳感器的檢測配合，環(huán)境模型的建立也需要外部傳感器獲取的外部環(huán)境信息，到此為止，一個完整的閉環(huán)并聯(lián)機器人系統(tǒng)就形成了。

并聯(lián)機器人的驅(qū)動系統(tǒng)的作用是提供各個可運動部位所需要的原動力。常見的驅(qū)動系統(tǒng)分為電力驅(qū)動、氣壓驅(qū)動和液壓驅(qū)動，也可以是三者結(jié)合起來的綜合驅(qū)動系統(tǒng)。從輸出功率、響應速度、控制性能、安全性能等多方面的考慮和比較，并且由于該機器人在室內(nèi)并且應用于高精度的點位以及連續(xù)軌跡控制系統(tǒng)中，因而采用電力驅(qū)動作為該機器人的主要驅(qū)動方式。

圖1 工作原理

2 算法分析

并聯(lián)機器人的反解算法：

本并聯(lián)機器人設(shè)計采用上下兩個平臺構(gòu)成，下面的平臺是靜止的，為靜平臺，在其上建立的坐標系我們把它叫做靜坐標系。上面的平臺是可以移動的，為動平臺，在其上建立的坐標系我們把它叫做動坐標系。b1至b6為上平臺的6個坐標點，分別對應上平臺的6個絞點，6個絞點之間的位置是根據(jù)運動情況變化的；B1至B6為下平臺的6個坐標點，分別對應下平臺的6個絞點，6個絞點之間的位置是固定不變的。

圖2 6自由度并聯(lián)機器人空間結(jié)構(gòu)圖

具體分析如下：在動坐標系o-xyz建立在上面的動平臺，定坐標系0-XYZ建立在下面的定平臺上。經(jīng)過分析后得知動平臺運動的實質(zhì)就是空間的變換與定平臺之間的關(guān)系。可以用數(shù)學表達式表示兩者之間的變換關(guān)系。靜坐標系中的R可以用動作標系中的任意一個向量R′通過坐標變換求得。其變換公式為：

R=TR′+P

(1)

式子中：T為上平臺姿勢的方向余弦矩陣；P是在動平臺上選的參考點，它是動坐標系的原點相對于靜坐標系的位置矢量值。

(2)

上述式子中：T矩陣是建立在動坐標系里的x，y和z在下平臺靜定坐標系中的方向余弦矩陣，α、β、γ三個參數(shù)為以在下面的靜平臺上建立的精坐標系為基準，在上面的動平臺上建立的動坐標系分別沿x、y、z三個軸旋轉(zhuǎn)所轉(zhuǎn)過的角度。

P=[XP,YP,ZP]T

(3)

當并聯(lián)機器人各個部分結(jié)構(gòu)及尺寸確定后，通過空間幾何變換，就可以計算出上下兩個平臺各鉸鏈點(bi，Bi，i=1，2，…，6)在各自坐標系個的坐標值據(jù)此可以計算出電動驅(qū)動桿的長度L。

其公式為：

li=bi-Bii=1，2，3，…6

(4)

(5)

從而得到機構(gòu)的位置反解計算方程：

(6)

(6)式有6個方程，共有6個未知數(shù)，通過獲取并聯(lián)機器人上下兩個平臺的位置和姿態(tài)，就可以利用上式求出6個驅(qū)動桿的位移。這就是所研究的并聯(lián)機器人的位置反解問題通過靜平臺與動平臺之間的坐標變換構(gòu)造空間矩陣進行計算的結(jié)果公式。

為了更好地表示空間內(nèi)靜平臺所作的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，也可以借助齊次坐標來表示所在點的空間位置，各點在空間的轉(zhuǎn)動和平移等位置，可以通過齊次變換矩陣來計算表示?？梢约俣臻g某點M的笛卡爾坐標為M(x、y、z)，然后用一個四維列向量T[xyz1]表示M點的齊次坐標。這種表示方法有兩個優(yōu)點，使用齊次變換矩陣不僅可以規(guī)定表示坐標點的位置，還可以用來規(guī)定表示矢量的方向，即當?shù)?個元素為1時，代表該變換矩陣表示坐標點的位置，而第4個元素為0時，代表該變換矩陣表示坐標點的方向。

反解算法的步驟如下：

1)查閱機器人的結(jié)構(gòu)資料，獲得并聯(lián)機器人的原始數(shù)據(jù)。

2)建立并聯(lián)機器人的動靜兩個坐標系并確定其原點。

3)求出動坐標系的原點以及各個鉸點相對于靜坐標系中的位置矢量。

4)跟據(jù)機器人的各個部位結(jié)構(gòu)尺寸求出初始狀態(tài)下各個桿長。

5)給出變化后的靜平面的各個鉸點相對于原靜平面的坐標。

6)再次求出動坐標系各個鉸點相對于靜坐標系中的位置矢量。

7)計算出此時電動驅(qū)動桿的長度L。

3 算法驗證

并聯(lián)機器人的正解問題就是已知驅(qū)動桿變化的長度變化量，求動平面所在空間的位置坐標，求解并聯(lián)機器人的正解會出現(xiàn)一個復雜的多解問題，當然，我們可以通過使用差分算法進行求解，不過，這相對于反解算法問題進行數(shù)學問題的換算分析，這種方法則要復雜的多。

為了驗證該反解算法的可行性和有效性，文中通過MATLAB進行了仿真驗證。先建立上下兩個平臺的動坐標系和靜坐標系，并求取上平臺各絞點相對于下平臺的坐標值，然后再根據(jù)并聯(lián)機器人的資料計算求解初始狀態(tài)的各個驅(qū)動竿的長度，給出靜平面的目的坐標值，重新求出動平面各個絞點相對于靜坐標系中的位置矢量值，最后根據(jù)上下兩個平面各絞點坐標求取得到驅(qū)動竿的長度。

部分源程序如下：

t=0:0.1:2;

y1=-4.48*t.^3+13.43*t.^2+38.74;

figure(1)

其次，要綜合考慮上下游營改增政策的實行狀況，對定價和收款的方法進行合理的調(diào)整。尤其是下游不動產(chǎn)企業(yè)，在其執(zhí)行營改增政策以后，要對雙方的納稅需求進行統(tǒng)籌分析，提前籌劃，有效節(jié)省稅制變動成本的支出。

plot(y1)

y2=-4.98*t.^3+14.93*t.^2+42.90;

figure(2)

plot(y2)

y3=-0.98*t.^3-2.93*t.^2-2.81;

figure(3)

plot(y3)

y4=0.7*t.^3-2.10*t.^2-1.12;

figure(4)

plot(y4)

y5=-3.75*t.^3+11.24*t.^2+32.84;

figure(5)

plot(y5)

y6=-3*t.^3+9*t.^2+26.95;

figure(6)

plot(y6)

算法驗證所用并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)設(shè)置如下：

并聯(lián)機器人的自由度：6

驅(qū)動桿的長度：l=223 mm

上平臺外接圓的直徑：R=129.74 mm

下平臺外接圓的直徑：r=65.5 mm

各驅(qū)動桿的行程：100 mm

驅(qū)動元件的方向：Z向

驅(qū)動元件的最小伸長量：158.896 6 mm

驅(qū)動元件的最大伸長量：258.896 6 mm

所選6自由度并聯(lián)機器人空間坐標及并聯(lián)機器人的驅(qū)動竿的初始長度設(shè)置如表1所示。

選擇確定上下兩個平臺各絞點坐標及初始狀態(tài)下的驅(qū)動桿的長度為212.57 mm，在實際運行過程中，由于并聯(lián)機器人本身機械結(jié)構(gòu)的原因bi點(動平臺的各個鉸點)的實際運行軌道為僅沿Z軸平行移動，而X軸與Y軸坐標均不會發(fā)生改變。因此上面動平臺上鉸點的各個坐標的z軸變化量就是驅(qū)動關(guān)節(jié)滑塊的移動距離208.897 mm。

經(jīng)對對反解算法進行仿真計算，可以得到上平臺各個絞點變換后的坐標值，并且，當靜平面的目標值為(0，0，50)時，得到各個驅(qū)動桿的長度為163.61 mm，變化量為48.96 mm；當靜平面的目標值為(0，0，-20)時，得到各個驅(qū)動桿的長度為232.25 mm，變化量為19.68 mm；并聯(lián)機器人運動后的結(jié)果表明：對于各種不同結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機器人，只要根據(jù)其結(jié)構(gòu)分析建立其空間坐標系我們就能對其進行反解解算，這種并聯(lián)機器人坐標求解方法具有普遍性，輸入目的坐標值即可獲得上平面各鉸點坐標及驅(qū)動桿長的變化量。

4 小結(jié)

并聯(lián)機器人在工業(yè)生產(chǎn)、精密加工、汽車電子、航空航天等領(lǐng)域的應用隨著智能制造技術(shù)的深入發(fā)展會日益增加，而對并聯(lián)機器人的控制方法也必定會不斷革新。通過本次對并聯(lián)機器人的工作原理和機械結(jié)構(gòu)的設(shè)置，及其位置變換解的反解算法的研究，對其位置反解定位方法進行了介紹和驗證,驗證結(jié)果表明,與正解算法相比基于位置反解算法的并聯(lián)機器人坐標變換方法更加簡潔有效,具有更大的應用價值和應用潛力，經(jīng)過簡單的計算即可獲得各個機器桿的變化量,并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)中沒有驅(qū)動器的累積誤差，因此使得它們具有很高的精度。此外大多數(shù)的并聯(lián)機器人可以保證基座驅(qū)動器的密封性，在較為潮濕、有輻射、高溫甚至在太空等惡劣的環(huán)境下仍可保持良好的性能,應用環(huán)境也更為廣泛。

表1 所選機器人初始桿長與坐標

注：以上坐標由并聯(lián)機器人的機械結(jié)構(gòu)以及其初始狀態(tài)所決定。

表2 運動后的桿長及其變化量

注：以上變化起始點均為(0，0，0)。