(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

0 引言

磁懸浮是指物體利用磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力抵消自身重力作用無支撐地懸浮于空中。隨著電子技術(shù)與控制技術(shù)的發(fā)展，磁懸浮技術(shù)在科學(xué)性研究和工業(yè)技術(shù)領(lǐng)域、生命科學(xué)領(lǐng)域等得到了廣泛的應(yīng)用[1]，如磁懸浮軸承、磁懸浮列車、磁懸浮高速電機(jī)、磁懸浮天平等[2-5]，同時(shí)，磁懸浮技術(shù)研究的開展能帶動(dòng)控制技術(shù)、測(cè)量技術(shù)及電子技術(shù)等共同發(fā)展，因此，開展關(guān)于磁懸浮技術(shù)的研究具有重要的意義。

在磁懸浮技術(shù)研究領(lǐng)域，單自由度磁懸浮球系統(tǒng)組成相對(duì)簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)模型相對(duì)明確，控制性能相對(duì)直觀，研發(fā)周期也相對(duì)較短，得到了研究人員的重視與關(guān)注。如圖1所示為單自由度磁懸浮球系統(tǒng)工作結(jié)構(gòu)示意圖，該系統(tǒng)主要由電磁驅(qū)動(dòng)器、功率放大器、被控懸浮球體、傳感器和控制器等部分組成。電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組通電后會(huì)產(chǎn)生電磁場(chǎng)，位于磁場(chǎng)中的被控懸浮球體受到電磁吸力的作用，通過控制電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小，使被被控懸浮球體受到的電磁力與其自身的重力相平衡，進(jìn)而無接觸地穩(wěn)定懸浮于空中。

圖1 磁懸浮球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

磁懸浮球系統(tǒng)是一個(gè)典型的開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)受到外界的干擾時(shí)，被控懸浮對(duì)象可能較大的偏離平衡位置，電磁力激變，電磁力無法保持與重力相平衡的狀態(tài)，被控懸浮對(duì)象失去穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)被控懸浮對(duì)象的穩(wěn)定控制，必須在控制系統(tǒng)中加入位置傳感器作為反饋環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制[6]。常用的磁懸浮球系統(tǒng)位置傳感器包括光電位置傳感器[7-9]、電渦流傳感器[10]、線性霍爾傳感器[11]等。然而，在傳統(tǒng)的采用單線性霍爾傳感器的磁懸浮球系統(tǒng)中，傳感器受到電磁驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)的影響，輸出信號(hào)受電磁驅(qū)動(dòng)器和被控懸浮對(duì)象產(chǎn)生的磁場(chǎng)共同作用影響，線性霍爾傳感器輸出信號(hào)既難以準(zhǔn)確反映出被控懸浮對(duì)象的位置信息，也不利于調(diào)整被控懸浮對(duì)象的平衡位置。

本文根據(jù)磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理，提出了一種基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和硬件電路。利用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)的被控懸浮對(duì)象，即磁性小球的磁場(chǎng)進(jìn)行了分析，并對(duì)信號(hào)調(diào)理電路的輸出信號(hào)進(jìn)行了標(biāo)定試驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，基于PID控制策略，設(shè)計(jì)了一個(gè)磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，使一個(gè)直徑?12.7 mm，表面磁感應(yīng)強(qiáng)度677.3 mT的磁性小球在25 mm位置處穩(wěn)定懸浮，系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到±0.125。

1 磁懸浮球系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

磁懸浮球系統(tǒng)硬件主要分為機(jī)械機(jī)構(gòu)和電路結(jié)構(gòu)兩大部分，其中磁懸浮球系統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)主要以電磁驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)為主，電路設(shè)計(jì)主要以電磁驅(qū)動(dòng)器電流驅(qū)動(dòng)器電路設(shè)計(jì)和被控懸浮對(duì)象位置檢測(cè)電路設(shè)計(jì)兩部分為主。

1.1 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)

如圖2給出了本文設(shè)計(jì)的基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)的圓柱型電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖，主要由線圈骨架、線圈繞組、頂端線性霍爾傳感器及底端線性霍爾傳感器等部分組成。電磁驅(qū)動(dòng)器是一個(gè)對(duì)稱的圓柱體，主要由線圈骨架和線圈繞組兩部分組成，頂端線性霍爾傳感器及底端線性霍爾傳感器分別同向布置在電磁驅(qū)動(dòng)器線圈骨架的底端和頂端中心位置。磁懸浮球系統(tǒng)工作時(shí)，電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組通電后在底端和頂端中心位置產(chǎn)生大小和方向相同的磁場(chǎng)，通過信號(hào)調(diào)理電路將頂端線性霍爾傳感器與底端線性霍爾傳感器的輸出信號(hào)作減法處理，可以消除電磁驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)對(duì)輸出信號(hào)的影響，調(diào)理電路的輸出信號(hào)與磁性小球的位置相關(guān)。

圖2 圓柱型電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

本文采用一個(gè)1 445匝漆包線繞制的空心圓柱型螺線管線圈作為電磁驅(qū)動(dòng)器，線圈骨架材料為丙烯酸塑料，電磁驅(qū)動(dòng)器的相關(guān)參數(shù)如表1所示。被控懸浮對(duì)象為一個(gè)釹鐵硼制成的磁性小球，性能牌號(hào)為N42，磁性小球直徑d=12.7 mm，質(zhì)量m=8.15 g，表面磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs=677.3 mT。

根據(jù)表1所示的電磁驅(qū)動(dòng)器相關(guān)參數(shù)，設(shè)計(jì)并制作的磁懸浮球系統(tǒng)機(jī)械裝置如圖3所示，磁懸浮球系統(tǒng)的機(jī)械機(jī)構(gòu)以鋁合金作為主要材料，機(jī)械裝置主要由電磁驅(qū)動(dòng)器、頂端線性霍爾傳感器、底端線性霍爾傳感器及鋁合金支架等部分組成。

表1 電磁驅(qū)動(dòng)器相關(guān)參數(shù)表

圖3 磁懸浮球系統(tǒng)機(jī)械裝置

1.2 系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)磁性小球的位置控制，系統(tǒng)需要對(duì)磁性小球的位置實(shí)時(shí)檢測(cè)，通過將磁性小球的實(shí)際位置與理論位置進(jìn)行比較，調(diào)節(jié)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中的電流大小，保證磁性小球在平衡位置處的穩(wěn)定懸浮?；陔p線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

系統(tǒng)控制電路主要由控制器、電流驅(qū)動(dòng)器電路、傳感器信號(hào)調(diào)理電路、ADC采樣模塊等部分組成。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中的電流大小進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，采用電流驅(qū)動(dòng)器電路對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器負(fù)載供電，通過控制器輸出一路占空比可調(diào)PWM信號(hào)控制電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小。電流驅(qū)動(dòng)器主要由高速光耦隔離電路、驅(qū)動(dòng)電路及功率放大器電路三部分組成。為了減少驅(qū)動(dòng)電路對(duì)前級(jí)控制電路的影響，控制器與驅(qū)動(dòng)器電路通過高速光電耦合器進(jìn)行隔離；功率放大器電路采用半橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有響應(yīng)速度快、開關(guān)損耗小、輸出脈寬沒有限制等優(yōu)點(diǎn)

線性霍爾傳感器、傳感器信號(hào)調(diào)理電路及ADC采樣模塊組成了系統(tǒng)的位置檢測(cè)電路。系統(tǒng)工作時(shí)，傳感器信號(hào)調(diào)理電路將兩路線性霍爾傳感器的輸入信號(hào)作減法、放大等處理，并經(jīng)由ADC采樣模塊將傳感器信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓值傳遞給控制器，控制器通過計(jì)算將傳感器信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓值轉(zhuǎn)換為磁性小球的位置信息，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)磁性小球的實(shí)時(shí)位置檢測(cè)。

2 磁場(chǎng)仿真與傳感器標(biāo)定

基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，信號(hào)調(diào)理電路的輸出信號(hào)直接反映的是兩個(gè)線性霍爾傳感器所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度差值，通過分析磁性小球極軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化趨勢(shì)，可以獲得信號(hào)調(diào)理電路的輸出信號(hào)與磁性小球到底端線性霍爾傳感器距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.1 磁性小球磁場(chǎng)仿真

基于COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)有限元仿真軟件，建立球形釹鐵硼永磁體模型，求解出磁性小球的磁場(chǎng)分布。如圖5所示為磁性小球在其極軸平面內(nèi)的磁場(chǎng)分布圖，其中z軸為磁性小球的極軸。磁性小球極軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線如圖6所示。

圖5 磁性小球XOZ平面磁場(chǎng)體分布圖

由圖6可知，磁性小球軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值隨著距離的增大而減小，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值和場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)距離的三次方成反比，磁性小球軸向上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度量值與距離的關(guān)系如式(1)所示：

Bz=βz-3

(1)

式中，Bz為磁性小球軸向上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度量值，單位T；z為場(chǎng)點(diǎn)與球心之間的距離，單位mm；擬合系數(shù)β=1.73×105mT/(mm-3)。

圖6 磁性小球極軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線

2.2 位置傳感器標(biāo)定試驗(yàn)

根據(jù)霍爾效應(yīng)可知，線性霍爾傳感器的輸出電壓與所在位置點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度線性相關(guān)[13]，如式(2)所示，當(dāng)磁性小球與線性霍爾傳感器之間的距離改變時(shí)，線性霍爾傳感器的輸出信號(hào)發(fā)生相應(yīng)改變。

Vh=KIB+U0

(2)

式中，Vh為線性霍爾傳感器的輸出電壓值，單位V；B為線性霍爾傳感器所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度值，單位T；I為通過霍爾的電流大小，單位A；K為霍爾靈敏度，單位kg/s-2；U0為線性霍爾不受磁場(chǎng)作用時(shí)的輸出電壓，單位V。

磁懸浮球系統(tǒng)工作時(shí)，假設(shè)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組在其底端和頂端中心位置處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，當(dāng)磁性小球與底端線性霍爾傳感器的距離為x時(shí)，由式(1)和式(2)可得，底端線性霍爾傳感器的輸出電壓理論值為:

U1=KI(B1-βx-3)+U0

(3)

頂端線性霍爾傳感器的輸出電壓理論值為:

U2=KI[B1-β(x+H)-3]+U0

(4)

通過信號(hào)調(diào)理電路將頂端線性霍爾傳感器與底端線性霍爾傳感器的輸出信號(hào)作減法處理，得到信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓為:

Um=U2-U1

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)，考慮到當(dāng)H較大時(shí)，(x+H)-3≈0，因此最終可得:

Um=KIβx-3

(6)

由式(6)可知，理論上，信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓值與磁性小球到底端線性霍爾傳感器距離的負(fù)三次方成正比。

圖7 標(biāo)定試驗(yàn)裝置圖

基于如圖7所示的標(biāo)定試驗(yàn)裝置，對(duì)信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，表2給出了傳感器信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式(6)，對(duì)輸出電壓值和距離進(jìn)行了冪函數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖6所示。

U=γx-3

(7)

由圖8可知，調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離之間具有良好的負(fù)三次冪擬合關(guān)系，信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓與磁性小球到底端線性霍爾傳感器的距離的負(fù)三次方成正比，擬合曲線函數(shù)如式(7)所示，其中系數(shù)γ=6 940 V/mm-3，擬合相關(guān)系數(shù)為0.998 7，標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果與磁性小球的磁場(chǎng)仿真結(jié)果及理論推導(dǎo)結(jié)果相符。

表2 信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖8 調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球位置關(guān)系曲線

3 控制系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)

3.1 磁懸浮球系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型

磁懸浮球系統(tǒng)中，不考慮永磁體漏磁等情況，電磁驅(qū)動(dòng)器對(duì)磁性小球的電磁力為[14]:

(8)

式中，μ0=4π×10-7N/A2為空氣磁導(dǎo)率；I為電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小，單位A；其余表達(dá)符在表1中有具體說明。此外，磁性小球還受到自身重力mg，根據(jù)牛頓第二定律，平衡時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

(9)

式中，x0為磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離，I0為平衡狀態(tài)時(shí)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小，g=9.8 m/s-2為重力加速度。

將電磁吸力F(x0，I0)在平衡點(diǎn)(x0，I0)處進(jìn)行泰勒展開，舍去高次項(xiàng)后，可得:

(10)

忽略外界干擾的情況下，對(duì)式(10)進(jìn)行拉氏變換，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

(11)

3.2 PID控制系統(tǒng)仿真

圖9 磁懸浮PID控制系統(tǒng)仿真程序

為了驗(yàn)證所提出方法的可行性，實(shí)現(xiàn)磁性小球在x0=25 mm位置處的穩(wěn)定懸浮，利用MATLAB中PID參數(shù)整定工具，選取多組穩(wěn)定的PID控制器參數(shù)分別代入到系統(tǒng)的仿真模型中，得到PID控制下系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10的仿真曲線可知，當(dāng)Kp=-4，Ki=-1.5，Kd=-0.1時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)速度均符合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，因此選取這組PID控制器參數(shù)作為磁懸浮球系統(tǒng)的控制參數(shù)值。

圖10 磁懸浮球系統(tǒng)PID仿真曲線

3.3 磁懸浮控制試驗(yàn)

在磁懸浮球PID控制系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)上，將選取的PID控制參數(shù)直接用于磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際控制，磁性小球的平衡位置為，磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際懸浮效果如圖11所示。

為了觀察磁懸浮球PID控制器的實(shí)際控制效果，試驗(yàn)中，在磁性小球穩(wěn)定懸浮的情況下，提取控制器中存儲(chǔ)的10 000個(gè)連續(xù)的磁性小球的位置數(shù)據(jù)(時(shí)長(zhǎng)共計(jì)7.812 5 s)，繪制磁性小球的位置波動(dòng)曲線如圖12所示，由圖12可知，通過選取合適的PID參數(shù)，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了磁性小球在25 mm位置處的穩(wěn)定懸浮，系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到±0.125 mm，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期控制效果。

圖11 磁懸浮球系統(tǒng)懸浮效果圖

圖12 磁性小球位置波動(dòng)曲線

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)的基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，彌補(bǔ)了單線性霍爾傳感器輸出信號(hào)難以準(zhǔn)確反映被控懸浮對(duì)象位置信息的不足。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離為時(shí)，信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓值與磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離的負(fù)三次方成正比，傳感器標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果與COMSOL Multiphysics有限元仿真結(jié)果及理論推導(dǎo)結(jié)果相符。

由磁懸浮球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于PID控制策略，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，通過MATLAB/Simulink仿真選取合適的PID控制器參數(shù)，仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)速度能夠符合設(shè)計(jì)要求；將仿真選取的PID控制器參數(shù)用于磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際控制，試驗(yàn)結(jié)果表明，磁性小球?qū)崿F(xiàn)了在位置處的穩(wěn)定磁懸浮，系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到。