(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

0 引言

磁懸浮是指物體利用磁場產(chǎn)生的電磁力抵消自身重力作用無支撐地懸浮于空中。隨著電子技術(shù)與控制技術(shù)的發(fā)展，磁懸浮技術(shù)在科學(xué)性研究和工業(yè)技術(shù)領(lǐng)域、生命科學(xué)領(lǐng)域等得到了廣泛的應(yīng)用[1]，如磁懸浮軸承、磁懸浮列車、磁懸浮高速電機(jī)、磁懸浮天平等[2-5]，同時(shí)，磁懸浮技術(shù)研究的開展能帶動控制技術(shù)、測量技術(shù)及電子技術(shù)等共同發(fā)展，因此，開展關(guān)于磁懸浮技術(shù)的研究具有重要的意義。

在磁懸浮技術(shù)研究領(lǐng)域，單自由度磁懸浮球系統(tǒng)組成相對簡單，數(shù)學(xué)模型相對明確，控制性能相對直觀，研發(fā)周期也相對較短，得到了研究人員的重視與關(guān)注。如圖1所示為單自由度磁懸浮球系統(tǒng)工作結(jié)構(gòu)示意圖，該系統(tǒng)主要由電磁驅(qū)動器、功率放大器、被控懸浮球體、傳感器和控制器等部分組成。電磁驅(qū)動器線圈繞組通電后會產(chǎn)生電磁場，位于磁場中的被控懸浮球體受到電磁吸力的作用，通過控制電磁驅(qū)動器線圈繞組中通過的電流大小，使被被控懸浮球體受到的電磁力與其自身的重力相平衡，進(jìn)而無接觸地穩(wěn)定懸浮于空中。

圖1 磁懸浮球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

磁懸浮球系統(tǒng)是一個(gè)典型的開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)受到外界的干擾時(shí)，被控懸浮對象可能較大的偏離平衡位置，電磁力激變，電磁力無法保持與重力相平衡的狀態(tài)，被控懸浮對象失去穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)對被控懸浮對象的穩(wěn)定控制，必須在控制系統(tǒng)中加入位置傳感器作為反饋環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制[6]。常用的磁懸浮球系統(tǒng)位置傳感器包括光電位置傳感器[7-9]、電渦流傳感器[10]、線性霍爾傳感器[11]等。然而，在傳統(tǒng)的采用單線性霍爾傳感器的磁懸浮球系統(tǒng)中，傳感器受到電磁驅(qū)動器磁場的影響，輸出信號受電磁驅(qū)動器和被控懸浮對象產(chǎn)生的磁場共同作用影響，線性霍爾傳感器輸出信號既難以準(zhǔn)確反映出被控懸浮對象的位置信息，也不利于調(diào)整被控懸浮對象的平衡位置。

本文根據(jù)磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理，提出了一種基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和硬件電路。利用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件對磁懸浮球系統(tǒng)的被控懸浮對象，即磁性小球的磁場進(jìn)行了分析，并對信號調(diào)理電路的輸出信號進(jìn)行了標(biāo)定試驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，基于PID控制策略，設(shè)計(jì)了一個(gè)磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，使一個(gè)直徑?12.7 mm，表面磁感應(yīng)強(qiáng)度677.3 mT的磁性小球在25 mm位置處穩(wěn)定懸浮，系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到±0.125。

1 磁懸浮球系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

磁懸浮球系統(tǒng)硬件主要分為機(jī)械機(jī)構(gòu)和電路結(jié)構(gòu)兩大部分，其中磁懸浮球系統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)主要以電磁驅(qū)動器的設(shè)計(jì)為主，電路設(shè)計(jì)主要以電磁驅(qū)動器電流驅(qū)動器電路設(shè)計(jì)和被控懸浮對象位置檢測電路設(shè)計(jì)兩部分為主。

1.1 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)

如圖2給出了本文設(shè)計(jì)的基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)的圓柱型電磁驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖，主要由線圈骨架、線圈繞組、頂端線性霍爾傳感器及底端線性霍爾傳感器等部分組成。電磁驅(qū)動器是一個(gè)對稱的圓柱體，主要由線圈骨架和線圈繞組兩部分組成，頂端線性霍爾傳感器及底端線性霍爾傳感器分別同向布置在電磁驅(qū)動器線圈骨架的底端和頂端中心位置。磁懸浮球系統(tǒng)工作時(shí)，電磁驅(qū)動器線圈繞組通電后在底端和頂端中心位置產(chǎn)生大小和方向相同的磁場，通過信號調(diào)理電路將頂端線性霍爾傳感器與底端線性霍爾傳感器的輸出信號作減法處理，可以消除電磁驅(qū)動器磁場對輸出信號的影響，調(diào)理電路的輸出信號與磁性小球的位置相關(guān)。

圖2 圓柱型電磁驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖

本文采用一個(gè)1 445匝漆包線繞制的空心圓柱型螺線管線圈作為電磁驅(qū)動器，線圈骨架材料為丙烯酸塑料，電磁驅(qū)動器的相關(guān)參數(shù)如表1所示。被控懸浮對象為一個(gè)釹鐵硼制成的磁性小球，性能牌號為N42，磁性小球直徑d=12.7 mm，質(zhì)量m=8.15 g，表面磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs=677.3 mT。

根據(jù)表1所示的電磁驅(qū)動器相關(guān)參數(shù)，設(shè)計(jì)并制作的磁懸浮球系統(tǒng)機(jī)械裝置如圖3所示，磁懸浮球系統(tǒng)的機(jī)械機(jī)構(gòu)以鋁合金作為主要材料，機(jī)械裝置主要由電磁驅(qū)動器、頂端線性霍爾傳感器、底端線性霍爾傳感器及鋁合金支架等部分組成。

表1 電磁驅(qū)動器相關(guān)參數(shù)表

圖3 磁懸浮球系統(tǒng)機(jī)械裝置

1.2 系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)對磁性小球的位置控制，系統(tǒng)需要對磁性小球的位置實(shí)時(shí)檢測，通過將磁性小球的實(shí)際位置與理論位置進(jìn)行比較，調(diào)節(jié)電磁驅(qū)動器線圈繞組中的電流大小，保證磁性小球在平衡位置處的穩(wěn)定懸浮?；陔p線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

系統(tǒng)控制電路主要由控制器、電流驅(qū)動器電路、傳感器信號調(diào)理電路、ADC采樣模塊等部分組成。為了實(shí)現(xiàn)對電磁驅(qū)動器線圈繞組中的電流大小進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，采用電流驅(qū)動器電路對電磁驅(qū)動器負(fù)載供電，通過控制器輸出一路占空比可調(diào)PWM信號控制電磁驅(qū)動器線圈繞組中通過的電流大小。電流驅(qū)動器主要由高速光耦隔離電路、驅(qū)動電路及功率放大器電路三部分組成。為了減少驅(qū)動電路對前級控制電路的影響，控制器與驅(qū)動器電路通過高速光電耦合器進(jìn)行隔離；功率放大器電路采用半橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有響應(yīng)速度快、開關(guān)損耗小、輸出脈寬沒有限制等優(yōu)點(diǎn)

線性霍爾傳感器、傳感器信號調(diào)理電路及ADC采樣模塊組成了系統(tǒng)的位置檢測電路。系統(tǒng)工作時(shí)，傳感器信號調(diào)理電路將兩路線性霍爾傳感器的輸入信號作減法、放大等處理，并經(jīng)由ADC采樣模塊將傳感器信號調(diào)理電路輸出電壓值傳遞給控制器，控制器通過計(jì)算將傳感器信號調(diào)理電路輸出電壓值轉(zhuǎn)換為磁性小球的位置信息，從而實(shí)現(xiàn)了對磁性小球的實(shí)時(shí)位置檢測。

2 磁場仿真與傳感器標(biāo)定

基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，信號調(diào)理電路的輸出信號直接反映的是兩個(gè)線性霍爾傳感器所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度差值，通過分析磁性小球極軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化趨勢，可以獲得信號調(diào)理電路的輸出信號與磁性小球到底端線性霍爾傳感器距離之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.1 磁性小球磁場仿真

基于COMSOL Multiphysics多物理場有限元仿真軟件，建立球形釹鐵硼永磁體模型，求解出磁性小球的磁場分布。如圖5所示為磁性小球在其極軸平面內(nèi)的磁場分布圖，其中z軸為磁性小球的極軸。磁性小球極軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線如圖6所示。

圖5 磁性小球XOZ平面磁場體分布圖

由圖6可知，磁性小球軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值隨著距離的增大而減小，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值和場點(diǎn)與源點(diǎn)距離的三次方成反比，磁性小球軸向上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度量值與距離的關(guān)系如式(1)所示：

Bz=βz-3

(1)

式中，Bz為磁性小球軸向上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度量值，單位T；z為場點(diǎn)與球心之間的距離，單位mm；擬合系數(shù)β=1.73×105mT/(mm-3)。

圖6 磁性小球極軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線

2.2 位置傳感器標(biāo)定試驗(yàn)

根據(jù)霍爾效應(yīng)可知，線性霍爾傳感器的輸出電壓與所在位置點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度線性相關(guān)[13]，如式(2)所示，當(dāng)磁性小球與線性霍爾傳感器之間的距離改變時(shí)，線性霍爾傳感器的輸出信號發(fā)生相應(yīng)改變。

Vh=KIB+U0

(2)

式中，Vh為線性霍爾傳感器的輸出電壓值，單位V；B為線性霍爾傳感器所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度值，單位T；I為通過霍爾的電流大小，單位A；K為霍爾靈敏度，單位kg/s-2；U0為線性霍爾不受磁場作用時(shí)的輸出電壓，單位V。

磁懸浮球系統(tǒng)工作時(shí)，假設(shè)電磁驅(qū)動器線圈繞組在其底端和頂端中心位置處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，當(dāng)磁性小球與底端線性霍爾傳感器的距離為x時(shí)，由式(1)和式(2)可得，底端線性霍爾傳感器的輸出電壓理論值為:

U1=KI(B1-βx-3)+U0

(3)

頂端線性霍爾傳感器的輸出電壓理論值為:

U2=KI[B1-β(x+H)-3]+U0

(4)

通過信號調(diào)理電路將頂端線性霍爾傳感器與底端線性霍爾傳感器的輸出信號作減法處理，得到信號調(diào)理電路的輸出電壓為:

Um=U2-U1

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)，考慮到當(dāng)H較大時(shí)，(x+H)-3≈0，因此最終可得:

Um=KIβx-3

(6)

由式(6)可知，理論上，信號調(diào)理電路的輸出電壓值與磁性小球到底端線性霍爾傳感器距離的負(fù)三次方成正比。

圖7 標(biāo)定試驗(yàn)裝置圖

基于如圖7所示的標(biāo)定試驗(yàn)裝置，對信號調(diào)理電路的輸出電壓進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，表2給出了傳感器信號調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球到電磁驅(qū)動器底端距離之間的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式(6)，對輸出電壓值和距離進(jìn)行了冪函數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖6所示。

U=γx-3

(7)

由圖8可知，調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球到電磁驅(qū)動器底端距離之間具有良好的負(fù)三次冪擬合關(guān)系，信號調(diào)理電路的輸出電壓與磁性小球到底端線性霍爾傳感器的距離的負(fù)三次方成正比，擬合曲線函數(shù)如式(7)所示，其中系數(shù)γ=6 940 V/mm-3，擬合相關(guān)系數(shù)為0.998 7，標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果與磁性小球的磁場仿真結(jié)果及理論推導(dǎo)結(jié)果相符。

表2 信號調(diào)理電路輸出電壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖8 調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球位置關(guān)系曲線

3 控制系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)

3.1 磁懸浮球系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型

磁懸浮球系統(tǒng)中，不考慮永磁體漏磁等情況，電磁驅(qū)動器對磁性小球的電磁力為[14]:

(8)

式中，μ0=4π×10-7N/A2為空氣磁導(dǎo)率；I為電磁驅(qū)動器線圈繞組中通過的電流大小，單位A；其余表達(dá)符在表1中有具體說明。此外，磁性小球還受到自身重力mg，根據(jù)牛頓第二定律，平衡時(shí)，系統(tǒng)的動力學(xué)方程為:

(9)

式中，x0為磁性小球到電磁驅(qū)動器底端距離，I0為平衡狀態(tài)時(shí)電磁驅(qū)動器線圈繞組中通過的電流大小，g=9.8 m/s-2為重力加速度。

將電磁吸力F(x0，I0)在平衡點(diǎn)(x0，I0)處進(jìn)行泰勒展開，舍去高次項(xiàng)后，可得:

(10)

忽略外界干擾的情況下，對式(10)進(jìn)行拉氏變換，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

(11)

3.2 PID控制系統(tǒng)仿真

圖9 磁懸浮PID控制系統(tǒng)仿真程序

為了驗(yàn)證所提出方法的可行性，實(shí)現(xiàn)磁性小球在x0=25 mm位置處的穩(wěn)定懸浮，利用MATLAB中PID參數(shù)整定工具，選取多組穩(wěn)定的PID控制器參數(shù)分別代入到系統(tǒng)的仿真模型中，得到PID控制下系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10的仿真曲線可知，當(dāng)Kp=-4，Ki=-1.5，Kd=-0.1時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)速度均符合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，因此選取這組PID控制器參數(shù)作為磁懸浮球系統(tǒng)的控制參數(shù)值。

圖10 磁懸浮球系統(tǒng)PID仿真曲線

3.3 磁懸浮控制試驗(yàn)

在磁懸浮球PID控制系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)上，將選取的PID控制參數(shù)直接用于磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際控制，磁性小球的平衡位置為，磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際懸浮效果如圖11所示。

為了觀察磁懸浮球PID控制器的實(shí)際控制效果，試驗(yàn)中，在磁性小球穩(wěn)定懸浮的情況下，提取控制器中存儲的10 000個(gè)連續(xù)的磁性小球的位置數(shù)據(jù)(時(shí)長共計(jì)7.812 5 s)，繪制磁性小球的位置波動曲線如圖12所示，由圖12可知，通過選取合適的PID參數(shù)，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了磁性小球在25 mm位置處的穩(wěn)定懸浮，系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到±0.125 mm，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期控制效果。

圖11 磁懸浮球系統(tǒng)懸浮效果圖

圖12 磁性小球位置波動曲線

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)的基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，彌補(bǔ)了單線性霍爾傳感器輸出信號難以準(zhǔn)確反映被控懸浮對象位置信息的不足。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)磁性小球到電磁驅(qū)動器底端距離為時(shí)，信號調(diào)理電路輸出電壓值與磁性小球到電磁驅(qū)動器底端距離的負(fù)三次方成正比，傳感器標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果與COMSOL Multiphysics有限元仿真結(jié)果及理論推導(dǎo)結(jié)果相符。

由磁懸浮球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于PID控制策略，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)磁性小球懸浮控制系統(tǒng)，通過MATLAB/Simulink仿真選取合適的PID控制器參數(shù)，仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)速度能夠符合設(shè)計(jì)要求；將仿真選取的PID控制器參數(shù)用于磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際控制，試驗(yàn)結(jié)果表明，磁性小球?qū)崿F(xiàn)了在位置處的穩(wěn)定磁懸浮，系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到。