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        基于雙霍爾傳感器的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)研究

        2019-12-02 07:14:02
        計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 2019年11期
        關(guān)鍵詞:磁懸浮驅(qū)動(dòng)器霍爾

        (南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,南京 210016)

        0 引言

        磁懸浮是指物體利用磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力抵消自身重力作用無支撐地懸浮于空中。隨著電子技術(shù)與控制技術(shù)的發(fā)展,磁懸浮技術(shù)在科學(xué)性研究和工業(yè)技術(shù)領(lǐng)域、生命科學(xué)領(lǐng)域等得到了廣泛的應(yīng)用[1],如磁懸浮軸承、磁懸浮列車、磁懸浮高速電機(jī)、磁懸浮天平等[2-5],同時(shí),磁懸浮技術(shù)研究的開展能帶動(dòng)控制技術(shù)、測(cè)量技術(shù)及電子技術(shù)等共同發(fā)展,因此,開展關(guān)于磁懸浮技術(shù)的研究具有重要的意義。

        在磁懸浮技術(shù)研究領(lǐng)域,單自由度磁懸浮球系統(tǒng)組成相對(duì)簡(jiǎn)單,數(shù)學(xué)模型相對(duì)明確,控制性能相對(duì)直觀,研發(fā)周期也相對(duì)較短,得到了研究人員的重視與關(guān)注。如圖1所示為單自由度磁懸浮球系統(tǒng)工作結(jié)構(gòu)示意圖,該系統(tǒng)主要由電磁驅(qū)動(dòng)器、功率放大器、被控懸浮球體、傳感器和控制器等部分組成。電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組通電后會(huì)產(chǎn)生電磁場(chǎng),位于磁場(chǎng)中的被控懸浮球體受到電磁吸力的作用,通過控制電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小,使被被控懸浮球體受到的電磁力與其自身的重力相平衡,進(jìn)而無接觸地穩(wěn)定懸浮于空中。

        圖1 磁懸浮球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

        磁懸浮球系統(tǒng)是一個(gè)典型的開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)受到外界的干擾時(shí),被控懸浮對(duì)象可能較大的偏離平衡位置,電磁力激變,電磁力無法保持與重力相平衡的狀態(tài),被控懸浮對(duì)象失去穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)被控懸浮對(duì)象的穩(wěn)定控制,必須在控制系統(tǒng)中加入位置傳感器作為反饋環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制[6]。常用的磁懸浮球系統(tǒng)位置傳感器包括光電位置傳感器[7-9]、電渦流傳感器[10]、線性霍爾傳感器[11]等。然而,在傳統(tǒng)的采用單線性霍爾傳感器的磁懸浮球系統(tǒng)中,傳感器受到電磁驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)的影響,輸出信號(hào)受電磁驅(qū)動(dòng)器和被控懸浮對(duì)象產(chǎn)生的磁場(chǎng)共同作用影響,線性霍爾傳感器輸出信號(hào)既難以準(zhǔn)確反映出被控懸浮對(duì)象的位置信息,也不利于調(diào)整被控懸浮對(duì)象的平衡位置。

        本文根據(jù)磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理,提出了一種基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng),設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和硬件電路。利用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)的被控懸浮對(duì)象,即磁性小球的磁場(chǎng)進(jìn)行了分析,并對(duì)信號(hào)調(diào)理電路的輸出信號(hào)進(jìn)行了標(biāo)定試驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上,基于PID控制策略,設(shè)計(jì)了一個(gè)磁性小球懸浮控制系統(tǒng),使一個(gè)直徑?12.7 mm,表面磁感應(yīng)強(qiáng)度677.3 mT的磁性小球在25 mm位置處穩(wěn)定懸浮,系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到±0.125。

        1 磁懸浮球系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

        磁懸浮球系統(tǒng)硬件主要分為機(jī)械機(jī)構(gòu)和電路結(jié)構(gòu)兩大部分,其中磁懸浮球系統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)主要以電磁驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)為主,電路設(shè)計(jì)主要以電磁驅(qū)動(dòng)器電流驅(qū)動(dòng)器電路設(shè)計(jì)和被控懸浮對(duì)象位置檢測(cè)電路設(shè)計(jì)兩部分為主。

        1.1 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)

        如圖2給出了本文設(shè)計(jì)的基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)的圓柱型電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖,主要由線圈骨架、線圈繞組、頂端線性霍爾傳感器及底端線性霍爾傳感器等部分組成。電磁驅(qū)動(dòng)器是一個(gè)對(duì)稱的圓柱體,主要由線圈骨架和線圈繞組兩部分組成,頂端線性霍爾傳感器及底端線性霍爾傳感器分別同向布置在電磁驅(qū)動(dòng)器線圈骨架的底端和頂端中心位置。磁懸浮球系統(tǒng)工作時(shí),電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組通電后在底端和頂端中心位置產(chǎn)生大小和方向相同的磁場(chǎng),通過信號(hào)調(diào)理電路將頂端線性霍爾傳感器與底端線性霍爾傳感器的輸出信號(hào)作減法處理,可以消除電磁驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)對(duì)輸出信號(hào)的影響,調(diào)理電路的輸出信號(hào)與磁性小球的位置相關(guān)。

        圖2 圓柱型電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

        本文采用一個(gè)1 445匝漆包線繞制的空心圓柱型螺線管線圈作為電磁驅(qū)動(dòng)器,線圈骨架材料為丙烯酸塑料,電磁驅(qū)動(dòng)器的相關(guān)參數(shù)如表1所示。被控懸浮對(duì)象為一個(gè)釹鐵硼制成的磁性小球,性能牌號(hào)為N42,磁性小球直徑d=12.7 mm,質(zhì)量m=8.15 g,表面磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs=677.3 mT。

        根據(jù)表1所示的電磁驅(qū)動(dòng)器相關(guān)參數(shù),設(shè)計(jì)并制作的磁懸浮球系統(tǒng)機(jī)械裝置如圖3所示,磁懸浮球系統(tǒng)的機(jī)械機(jī)構(gòu)以鋁合金作為主要材料,機(jī)械裝置主要由電磁驅(qū)動(dòng)器、頂端線性霍爾傳感器、底端線性霍爾傳感器及鋁合金支架等部分組成。

        表1 電磁驅(qū)動(dòng)器相關(guān)參數(shù)表

        圖3 磁懸浮球系統(tǒng)機(jī)械裝置

        1.2 系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)

        為了實(shí)現(xiàn)對(duì)磁性小球的位置控制,系統(tǒng)需要對(duì)磁性小球的位置實(shí)時(shí)檢測(cè),通過將磁性小球的實(shí)際位置與理論位置進(jìn)行比較,調(diào)節(jié)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中的電流大小,保證磁性小球在平衡位置處的穩(wěn)定懸浮?;陔p線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

        系統(tǒng)控制電路主要由控制器、電流驅(qū)動(dòng)器電路、傳感器信號(hào)調(diào)理電路、ADC采樣模塊等部分組成。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中的電流大小進(jìn)行實(shí)時(shí)控制,采用電流驅(qū)動(dòng)器電路對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器負(fù)載供電,通過控制器輸出一路占空比可調(diào)PWM信號(hào)控制電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小。電流驅(qū)動(dòng)器主要由高速光耦隔離電路、驅(qū)動(dòng)電路及功率放大器電路三部分組成。為了減少驅(qū)動(dòng)電路對(duì)前級(jí)控制電路的影響,控制器與驅(qū)動(dòng)器電路通過高速光電耦合器進(jìn)行隔離;功率放大器電路采用半橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),具有響應(yīng)速度快、開關(guān)損耗小、輸出脈寬沒有限制等優(yōu)點(diǎn)

        線性霍爾傳感器、傳感器信號(hào)調(diào)理電路及ADC采樣模塊組成了系統(tǒng)的位置檢測(cè)電路。系統(tǒng)工作時(shí),傳感器信號(hào)調(diào)理電路將兩路線性霍爾傳感器的輸入信號(hào)作減法、放大等處理,并經(jīng)由ADC采樣模塊將傳感器信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓值傳遞給控制器,控制器通過計(jì)算將傳感器信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓值轉(zhuǎn)換為磁性小球的位置信息,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)磁性小球的實(shí)時(shí)位置檢測(cè)。

        2 磁場(chǎng)仿真與傳感器標(biāo)定

        基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng),信號(hào)調(diào)理電路的輸出信號(hào)直接反映的是兩個(gè)線性霍爾傳感器所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度差值,通過分析磁性小球極軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化趨勢(shì),可以獲得信號(hào)調(diào)理電路的輸出信號(hào)與磁性小球到底端線性霍爾傳感器距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

        2.1 磁性小球磁場(chǎng)仿真

        基于COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)有限元仿真軟件,建立球形釹鐵硼永磁體模型,求解出磁性小球的磁場(chǎng)分布。如圖5所示為磁性小球在其極軸平面內(nèi)的磁場(chǎng)分布圖,其中z軸為磁性小球的極軸。磁性小球極軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線如圖6所示。

        圖5 磁性小球XOZ平面磁場(chǎng)體分布圖

        由圖6可知,磁性小球軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值隨著距離的增大而減小,且磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值和場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)距離的三次方成反比,磁性小球軸向上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度量值與距離的關(guān)系如式(1)所示:

        Bz=βz-3

        (1)

        式中,Bz為磁性小球軸向上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度量值,單位T;z為場(chǎng)點(diǎn)與球心之間的距離,單位mm;擬合系數(shù)β=1.73×105mT/(mm-3)。

        圖6 磁性小球極軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線

        2.2 位置傳感器標(biāo)定試驗(yàn)

        根據(jù)霍爾效應(yīng)可知,線性霍爾傳感器的輸出電壓與所在位置點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度線性相關(guān)[13],如式(2)所示,當(dāng)磁性小球與線性霍爾傳感器之間的距離改變時(shí),線性霍爾傳感器的輸出信號(hào)發(fā)生相應(yīng)改變。

        Vh=KIB+U0

        (2)

        式中,Vh為線性霍爾傳感器的輸出電壓值,單位V;B為線性霍爾傳感器所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度值,單位T;I為通過霍爾的電流大小,單位A;K為霍爾靈敏度,單位kg/s-2;U0為線性霍爾不受磁場(chǎng)作用時(shí)的輸出電壓,單位V。

        磁懸浮球系統(tǒng)工作時(shí),假設(shè)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組在其底端和頂端中心位置處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,當(dāng)磁性小球與底端線性霍爾傳感器的距離為x時(shí),由式(1)和式(2)可得,底端線性霍爾傳感器的輸出電壓理論值為:

        U1=KI(B1-βx-3)+U0

        (3)

        頂端線性霍爾傳感器的輸出電壓理論值為:

        U2=KI[B1-β(x+H)-3]+U0

        (4)

        通過信號(hào)調(diào)理電路將頂端線性霍爾傳感器與底端線性霍爾傳感器的輸出信號(hào)作減法處理,得到信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓為:

        Um=U2-U1

        (5)

        將式(3)和式(4)代入式(5),考慮到當(dāng)H較大時(shí),(x+H)-3≈0,因此最終可得:

        Um=KIβx-3

        (6)

        由式(6)可知,理論上,信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓值與磁性小球到底端線性霍爾傳感器距離的負(fù)三次方成正比。

        圖7 標(biāo)定試驗(yàn)裝置圖

        基于如圖7所示的標(biāo)定試驗(yàn)裝置,對(duì)信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn),表2給出了傳感器信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式(6),對(duì)輸出電壓值和距離進(jìn)行了冪函數(shù)擬合,擬合結(jié)果如圖6所示。

        U=γx-3

        (7)

        由圖8可知,調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離之間具有良好的負(fù)三次冪擬合關(guān)系,信號(hào)調(diào)理電路的輸出電壓與磁性小球到底端線性霍爾傳感器的距離的負(fù)三次方成正比,擬合曲線函數(shù)如式(7)所示,其中系數(shù)γ=6 940 V/mm-3,擬合相關(guān)系數(shù)為0.998 7,標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果與磁性小球的磁場(chǎng)仿真結(jié)果及理論推導(dǎo)結(jié)果相符。

        表2 信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)

        圖8 調(diào)理電路輸出電壓與磁性小球位置關(guān)系曲線

        3 控制系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)

        3.1 磁懸浮球系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型

        磁懸浮球系統(tǒng)中,不考慮永磁體漏磁等情況,電磁驅(qū)動(dòng)器對(duì)磁性小球的電磁力為[14]:

        (8)

        式中,μ0=4π×10-7N/A2為空氣磁導(dǎo)率;I為電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小,單位A;其余表達(dá)符在表1中有具體說明。此外,磁性小球還受到自身重力mg,根據(jù)牛頓第二定律,平衡時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

        (9)

        式中,x0為磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離,I0為平衡狀態(tài)時(shí)電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組中通過的電流大小,g=9.8 m/s-2為重力加速度。

        將電磁吸力F(x0,I0)在平衡點(diǎn)(x0,I0)處進(jìn)行泰勒展開,舍去高次項(xiàng)后,可得:

        (10)

        忽略外界干擾的情況下,對(duì)式(10)進(jìn)行拉氏變換,可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

        (11)

        3.2 PID控制系統(tǒng)仿真

        圖9 磁懸浮PID控制系統(tǒng)仿真程序

        為了驗(yàn)證所提出方法的可行性,實(shí)現(xiàn)磁性小球在x0=25 mm位置處的穩(wěn)定懸浮,利用MATLAB中PID參數(shù)整定工具,選取多組穩(wěn)定的PID控制器參數(shù)分別代入到系統(tǒng)的仿真模型中,得到PID控制下系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10的仿真曲線可知,當(dāng)Kp=-4,Ki=-1.5,Kd=-0.1時(shí),系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)速度均符合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求,因此選取這組PID控制器參數(shù)作為磁懸浮球系統(tǒng)的控制參數(shù)值。

        圖10 磁懸浮球系統(tǒng)PID仿真曲線

        3.3 磁懸浮控制試驗(yàn)

        在磁懸浮球PID控制系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)上,將選取的PID控制參數(shù)直接用于磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際控制,磁性小球的平衡位置為,磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際懸浮效果如圖11所示。

        為了觀察磁懸浮球PID控制器的實(shí)際控制效果,試驗(yàn)中,在磁性小球穩(wěn)定懸浮的情況下,提取控制器中存儲(chǔ)的10 000個(gè)連續(xù)的磁性小球的位置數(shù)據(jù)(時(shí)長(zhǎng)共計(jì)7.812 5 s),繪制磁性小球的位置波動(dòng)曲線如圖12所示,由圖12可知,通過選取合適的PID參數(shù),系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了磁性小球在25 mm位置處的穩(wěn)定懸浮,系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到±0.125 mm,實(shí)現(xiàn)了預(yù)期控制效果。

        圖11 磁懸浮球系統(tǒng)懸浮效果圖

        圖12 磁性小球位置波動(dòng)曲線

        4 結(jié)束語

        本文設(shè)計(jì)的基于雙線性霍爾傳感器結(jié)構(gòu)的磁性小球懸浮控制系統(tǒng),彌補(bǔ)了單線性霍爾傳感器輸出信號(hào)難以準(zhǔn)確反映被控懸浮對(duì)象位置信息的不足。試驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離為時(shí),信號(hào)調(diào)理電路輸出電壓值與磁性小球到電磁驅(qū)動(dòng)器底端距離的負(fù)三次方成正比,傳感器標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果與COMSOL Multiphysics有限元仿真結(jié)果及理論推導(dǎo)結(jié)果相符。

        由磁懸浮球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,基于PID控制策略,本文設(shè)計(jì)了一個(gè)磁性小球懸浮控制系統(tǒng),通過MATLAB/Simulink仿真選取合適的PID控制器參數(shù),仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)速度能夠符合設(shè)計(jì)要求;將仿真選取的PID控制器參數(shù)用于磁懸浮球系統(tǒng)的實(shí)際控制,試驗(yàn)結(jié)果表明,磁性小球?qū)崿F(xiàn)了在位置處的穩(wěn)定磁懸浮,系統(tǒng)的位置控制精度達(dá)到。

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