李 宏 亮

(廣西壯族自治區(qū)水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，南寧 530023)

中長期徑流預(yù)報對于開展水庫優(yōu)化調(diào)度、洪水管理、河道航運(yùn)管理和河流取用水規(guī)劃等工作具有重要作用。中長期徑流預(yù)報是指根據(jù)水文現(xiàn)象所具有的客觀規(guī)律，利用有效的水文氣象資料，采用某些數(shù)學(xué)方法或者其他方法，對預(yù)見期大于流域最大匯流時間且在一年以內(nèi)的徑流預(yù)報方式。由于水文系統(tǒng)十分復(fù)雜，系統(tǒng)的影響因素眾多，影響方式與影響程度難以精確度量，造成了中長期徑流預(yù)報很難取得精確結(jié)果。但是國內(nèi)外的科研工作者對中長期徑流預(yù)報進(jìn)行了大量研究并取得了大量成果，給予后來者很多寶貴的經(jīng)驗(yàn)，有力地推動了中長期徑流預(yù)報的發(fā)展。Hamlet[1]利用成因分析法研究了尼爾尼諾和太平洋濤動現(xiàn)象與哥倫比亞河流之間的旱澇關(guān)系。Foufoular Gegious[2]通過小波分解技術(shù)，在降水序列-頻率尺度的基礎(chǔ)上進(jìn)行能量分解，從而為研究降水形成機(jī)制開辟了新路徑。楊道輝[3]通過探求發(fā)現(xiàn)基于粒子群算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型能夠加快收斂速度，可以有效減小徑流預(yù)報結(jié)果的誤差。丁濤[4]提出了一種基于混沌水文時間序列的區(qū)間預(yù)測法，并結(jié)合模糊聚類算法計(jì)算對于區(qū)間風(fēng)險度下的預(yù)測區(qū)間。Box等[5]提出自回歸滑動平均模型(ARMA)由于其直觀的時間相依形式，其參數(shù)具有現(xiàn)實(shí)的物理意義并能反映水文序列的統(tǒng)計(jì)特征，從而被廣泛地應(yīng)用在中長期預(yù)報中。因此，本文通過加權(quán)平均法集合三種不同預(yù)報模型的優(yōu)點(diǎn)建立集合預(yù)報模型，更精確無誤地進(jìn)行中長期徑流預(yù)報。

1 研究背景

漓江桂林水文站以上流域集雨面積為2 762 km2，漓江桂林水文站多年平均流量為133 m3/s，多年最小月平均流量實(shí)測值為10.8 m3/s，最小月平均流量為5.9 m3/s，最枯日流量僅為3.8 m3/s。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，桂林市市區(qū)人口急增，桂林城市用水每天向漓江取用的水總量達(dá)60 萬m3，相當(dāng)于7 m3/s，城市用水已經(jīng)超過漓江最小月平均流量5.9 m3/s，桂林市及沿江兩岸群眾的引水安全受到嚴(yán)重威脅。由于枯水期水量較少，漓江風(fēng)景名勝區(qū)旅游通航受到嚴(yán)重影響，在冬季，百里漓江有時僅能通航10～20 km，大大減少了旅游通航里程甚至斷航，極大地影響了漓江的山水自然景觀和旅游形象。因此，開展漓江桂林?jǐn)嗝娴闹虚L期徑流預(yù)報模型工作刻不容緩。

2 研究方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-9]

BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一種，模型在1986年被首次提出并在全世界范圍內(nèi)迅速成為應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。該模型屬于誤差反饋模型，即輸入值經(jīng)過模型計(jì)算，在輸出端進(jìn)行結(jié)果輸出，如果輸出的結(jié)果精度達(dá)不到預(yù)期的要求，則將計(jì)算結(jié)果的誤差逆向反饋到網(wǎng)絡(luò)層中的每一個元素中，以此作為調(diào)節(jié)連接節(jié)點(diǎn)權(quán)重的依據(jù)。之后不斷重復(fù)該過程，直到計(jì)算結(jié)果精度滿足要求或者計(jì)算次數(shù)達(dá)到預(yù)定值為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法的學(xué)習(xí)規(guī)則是采用了數(shù)學(xué)中的最速下降法，通過正向計(jì)算和誤差反向傳播來不斷地調(diào)整連接的權(quán)值和閾值，從而使模型計(jì)算出來的結(jié)果誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型具有三層結(jié)構(gòu)，即模型輸入層、模型隱含層和模型輸出層，其中相鄰兩層的全部神經(jīng)元互相連接，同一層之間的神經(jīng)元沒有聯(lián)系，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法主要由兩部分組成，即數(shù)據(jù)的前向計(jì)算和計(jì)算誤差的反向傳播。前向計(jì)算時，數(shù)據(jù)經(jīng)過輸入層→隱含層→輸出層計(jì)算得到模型結(jié)果，在計(jì)算過程中，每層神經(jīng)元只會影響下一層的神經(jīng)元，與本層神經(jīng)元和前層神經(jīng)元沒有關(guān)聯(lián)。當(dāng)模型計(jì)算結(jié)果達(dá)不到預(yù)期時，則需要進(jìn)行誤差的反向傳播計(jì)算。通過前向計(jì)算和誤差反向傳播這兩個過程不斷的交替進(jìn)行， 使用最速下降法不斷尋求更加合理的權(quán)向量，從而使模型計(jì)算結(jié)果誤差函數(shù)達(dá)到最小值。

2.2 多元線性回歸模型[10-14]

多元線性回歸方程的建立方法為：經(jīng)過分析，對已經(jīng)挑選到的k個預(yù)報因子X1,X2,…,Xk通過回歸分析，建立這些因子與預(yù)報對象y的關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：β0,β1,…,βk等為回歸方程中的回歸系數(shù)，同時也被稱為預(yù)報系數(shù)，y=[y1,y2,…,yn]T是y的n次觀測值，Xi=[x1i,x2i,…,xni]T為多元線性回歸方程實(shí)測預(yù)報因子的值，ε=[ε1,ε2,…,εn]T為多元線性回歸方程的殘差項(xiàng)。

將上式應(yīng)用最小二乘法可導(dǎo)出如下方程組：

(2)

(3)

(4)

(5)

根據(jù)最小二乘估計(jì)法可得：β=(XTX)-1XTy與β0，β1,…,βk確定后，對預(yù)報時段進(jìn)行預(yù)報，同時可以對訓(xùn)練樣本進(jìn)行模擬并統(tǒng)計(jì)合格率。

2.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[15-17]

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含信息的延時和反饋，是一種非常典型的動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)模型自 1990 年被J.L.Elman提出之后，已經(jīng)在全世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。遞歸神經(jīng)的動態(tài)特性主要體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)信號的延時遞歸，即模型某時刻的輸出結(jié)果不僅僅與該時刻的模型輸入值有關(guān)，同時也與該時刻以前的輸入值有關(guān)，這就是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)動態(tài)性的體現(xiàn)。動態(tài)系統(tǒng)不僅有優(yōu)勢，同時也存在一些問題：系統(tǒng)中的遞歸信號會隨時間不斷變化，因此系統(tǒng)在運(yùn)行過程中存在穩(wěn)定性問題。所以在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)值賦值時需要考慮其合理性，否則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過程中容易崩潰。因此在遞歸型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中需要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以保證遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠正常的運(yùn)行。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種動態(tài)反饋模型，不僅僅具有該類模型都有的輸入層、隱含層和輸出單元，同時還有一個特殊的聯(lián)系單元。這個單元的作用是用來記錄隱含層之前的輸出值，也可以稱它為延時算子，由于這個延時算子的存在，才使Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)記憶的能力。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.4 集合預(yù)報模型

本文使用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多元線性回歸模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行徑流中長期預(yù)報，為了集合上述模型各自的優(yōu)勢，減少模型計(jì)算誤差，提高中長期徑流預(yù)報的精度，現(xiàn)采用加權(quán)平均法對以上多個模型進(jìn)行綜合分析。在建立多模型集合預(yù)報方法時，最重要的是確定各個模型的權(quán)重，而對權(quán)重分配影響最大的兩個因素分別是預(yù)報精度和穩(wěn)定性[18]?；谏鲜隼碚?，建立多模型集合預(yù)報的過程如下所示。

(1)多模型權(quán)重確定。模型穩(wěn)定性主要表現(xiàn)在兩個方面，即波動幅度和整體波動性。其中波動幅度由最大誤差值和最小誤差值的差值進(jìn)行表示，其計(jì)算方法如下所示：

Eb=Dmax-Dmin

(6)

式中：Eb為波動幅度；Dmax、Dmin分別為最大、最小相對誤差。

整體波動性則體現(xiàn)在多數(shù)預(yù)報結(jié)果相對變化的大小，預(yù)報模型的整體波動性計(jì)算如下式：

(7)

式中：Ez為整體波動幅度；Di,j為預(yù)測的第i，j個預(yù)測月份的相對誤差；n為預(yù)報樣本數(shù)量。

模型精度則用相對誤差的均方根表示，計(jì)算公式如下：

(8)

多模型集合預(yù)報首先要保證預(yù)報結(jié)果的精度不降低，其次要考慮整體的波動性和波動幅度[18]。設(shè)共有m個預(yù)報模型，第i個(i≤3)預(yù)報模型的權(quán)重計(jì)算如下所示：

(9)

(2)上述權(quán)重分配的過程中主要是考慮了穩(wěn)定度和精度，該分配方法能使加權(quán)平均值與真實(shí)值更加接近，同時也會使計(jì)算誤差趨于穩(wěn)定，因此可以采用最小二乘法集合模型架構(gòu)。設(shè)集合模型每個月份的預(yù)報結(jié)果為p,則有：

(10)

式中：a′、b′為任意的實(shí)數(shù)；ak為各個中長期徑流預(yù)報模型的預(yù)報結(jié)果。

2.5 預(yù)報因子篩選

預(yù)報因子是影響預(yù)報對象的前期因素，在多元回歸方程中是作為自變量，因此對它的正確挑選是預(yù)報結(jié)果好壞的關(guān)鍵因素。在挑選徑流中長期預(yù)報因子時，最先需要考慮的因素是預(yù)報因子與徑流之間的物理聯(lián)系[19]；其次要對預(yù)報因子及徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為了能夠挑選出和預(yù)報對象有密切聯(lián)系的預(yù)報因子，同時要保證各預(yù)報因子之間的相關(guān)性最小，避免選取的預(yù)報因子相互重復(fù)。由于漓江流域歷史資料不全，所掌握的降雨資料有限且缺測漏測時間長，因此本模型中預(yù)報因子的挑選考慮僅局限在流量因子范圍內(nèi)。

2.6 資料代表性分析

統(tǒng)計(jì)分析漓江流域桂林(三)水文站1958-2016年的實(shí)測年徑流序列，計(jì)算得桂林站多年平均徑流量為128.09 m3/s。根據(jù)實(shí)測徑流資料，采用差積曲線法，進(jìn)行徑流系列代表性分析，桂林站年徑流差積曲線圖見圖3。

從差積曲線計(jì)算結(jié)果可以看出，桂林站年徑流系列豐枯交替變化明顯，具有連豐連枯、豐枯交替的規(guī)律，整個系列為完整的豐平枯周期，具有比較好的代表性。

3 預(yù)報結(jié)果及分析

本文采用了4種方法進(jìn)行中長期預(yù)報，用4種模型對2016年流量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行月、旬尺度預(yù)報計(jì)算。其中月預(yù)報是對2016年一整年以月尺度進(jìn)行預(yù)報，旬預(yù)報是指2016年1月上旬到2016年3月下旬。以上述3種時間尺度預(yù)報結(jié)果對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

采用的BP和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別為t、8和1個，t為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，視各時間尺度的具體情況而不同。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率為0.77，沖量因子為0.95，誤差精度為0.05，最大訓(xùn)練次數(shù)為10 000 次。ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率為0.48，誤差精度為0.001，最大迭代次數(shù)為10 000 次。

當(dāng)一次水文預(yù)報的誤差在許可范圍內(nèi)時，即預(yù)報的誤差值小于許可誤差，預(yù)報則被認(rèn)為是合格預(yù)報，合格預(yù)報的次數(shù)和總預(yù)報次數(shù)的百分比稱為預(yù)報合格率[20,21]。許可誤差采用《水文情報預(yù)報規(guī)范》(GB/T22482-2008)規(guī)定的實(shí)測流量的20%[20]。合格率的計(jì)算公式[20]如下所示，其中QR為合格率，n為合格預(yù)報的次數(shù)，m為總預(yù)報的次數(shù)。

(11)

按照預(yù)報合格率的大小不同可以將預(yù)報項(xiàng)目精度分為不同的等級。當(dāng)預(yù)報精度達(dá)到乙級及以上時可以作為正式預(yù)報進(jìn)行預(yù)報結(jié)果發(fā)布，精度達(dá)到丙等級時，由于預(yù)報精度不高，僅能作為參考預(yù)報。精度評定等級如表1所示[20]。

表1 預(yù)報項(xiàng)目精度等級表

4種模型的月預(yù)報結(jié)果如表2所示，可以看出：對2016全年的月尺度徑流預(yù)測中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報合格率均為83.3%；多元線性回歸模型預(yù)報合格率為75%；集合預(yù)報模型預(yù)報合格率為91.7%。因此，上述4種模型均能較為準(zhǔn)確的預(yù)報月平均流量，但僅有集合預(yù)報模型可以達(dá)到甲級預(yù)報精度。月預(yù)報徑流過程曲線圖如圖4所示，對比實(shí)測值與各模型結(jié)果來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬結(jié)果與實(shí)測值的過程趨勢擬合度最高，且對于峰值的預(yù)報也最接近于實(shí)測值。通過計(jì)算可以得到月徑流預(yù)報總量表如表3所示，可以看出ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報徑流總量最接近實(shí)測值。

表2 4種模型2016年月預(yù)報流量誤差統(tǒng)計(jì)

圖4 2016年月預(yù)報過程曲線圖

表3 月徑流預(yù)報總量表

旬預(yù)報結(jié)果如表4所示，可以看出：對2016年1月上旬到2016年3月下旬的旬尺度徑流預(yù)測中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報合格率都為66.7%，預(yù)報精度僅能達(dá)到丙級；多元線性回歸模型預(yù)報合格率為77.8%，達(dá)到了乙級預(yù)報精度；而集合預(yù)報模型預(yù)報合格率為88.9%，達(dá)到了甲級預(yù)報精度。旬預(yù)報徑流過程曲線圖如圖5所示，對比實(shí)測值與各模型結(jié)果來看，多元線性回歸模型和集合預(yù)報模型的模擬結(jié)果與實(shí)測值的過程趨勢擬合度較好，且對于峰值的預(yù)報也最接近于實(shí)測值。通過計(jì)算可以得到旬徑流預(yù)報總量表如表5所示，可以看出多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報徑流總量均很接近于實(shí)測值。對于旬均流量，3種單獨(dú)模型中僅有多元線性回歸可以達(dá)到預(yù)報精度要求，而集合了其他3種模型優(yōu)點(diǎn)的集合預(yù)報模型可以將大部分旬的徑流預(yù)報相對誤差控制在20%以內(nèi)，可作為正式預(yù)報結(jié)果發(fā)布。

表4 4種模型2016年旬預(yù)報流量誤差統(tǒng)計(jì)

圖5 2016年旬預(yù)報過程曲線圖

表5 旬徑流預(yù)報總量表

4 結(jié)論與展望

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與集合預(yù)報模型對漓江桂林?jǐn)嗝孢M(jìn)行月、旬尺度的中長期徑流預(yù)報，結(jié)果表明：在進(jìn)行月尺度預(yù)報時，三種模型與集合預(yù)報模型均能較為準(zhǔn)確的預(yù)報桂林?jǐn)嗝媪髁?，可以?yīng)用于工程實(shí)際。在進(jìn)行旬尺度預(yù)報時，僅有集合預(yù)報模型可以達(dá)到甲級預(yù)報精度要求。對比分析四種模型預(yù)報結(jié)果得出結(jié)論。

(1)對比三種單獨(dú)模型與集合預(yù)報模型預(yù)報結(jié)果，ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在月尺度的預(yù)報效果要優(yōu)于其余獨(dú)立模型。這說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅簡化了徑流預(yù)報過程，而且預(yù)報精度較高，可用于解決實(shí)際應(yīng)用中非線性水文問題。此外，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報效果較BP神經(jīng)網(wǎng)路模型預(yù)報精度更高，這說明Elman模型在結(jié)構(gòu)中承接層的設(shè)置加強(qiáng)了模型對動態(tài)信息的處理能力，具有適應(yīng)時變特性的能力[22]。而多元線性回歸模型在旬尺度的預(yù)報效果較優(yōu)于其余獨(dú)立模型，但僅有集合預(yù)報能夠?qū)鹆终局虚L期徑流預(yù)報進(jìn)行作業(yè)預(yù)報，這說明集合預(yù)報有效地減小了模型誤差。

(2)集合預(yù)報模型在月、旬尺度的預(yù)報效果均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其余三種模型。這說明不同中長期徑流預(yù)報模型具有不同特點(diǎn)，集合預(yù)報模型集合了三種模型各自的優(yōu)勢，有效地減小了模型計(jì)算誤差，使誤差趨于穩(wěn)定，增加了預(yù)報模型的穩(wěn)定性，具有相當(dāng)高的工程實(shí)用性。

(3)受限于原始輸入資料的匱乏，模型預(yù)報因子較少，導(dǎo)致在進(jìn)行精度要求較高的旬尺度預(yù)報時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報效果較差。未來可考慮引入更多預(yù)報因子如大氣環(huán)流指標(biāo)進(jìn)行篩選，可以進(jìn)一步提升桂林?jǐn)嗝娴闹虚L期徑流預(yù)報模型精度。