王小贊，趙彥增

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.河南省水文水資源局，鄭州 450003)

根據(jù)《水文站網(wǎng)規(guī)劃技術(shù)導(dǎo)則SL34-2013》[1](后面簡(jiǎn)稱《導(dǎo)則》)，雨量站網(wǎng)的規(guī)劃與優(yōu)化主要采取雨量站網(wǎng)密度分析方法中的抽站法和流域水文模型法，采用的目標(biāo)函數(shù)主要有流域面雨量精度[2-5]及控制斷面的流量精度[6]。采用流量精度作為目標(biāo)函數(shù)，會(huì)引入流量測(cè)驗(yàn)、產(chǎn)匯流計(jì)算模型等誤差[2]。因此多年來(lái)大都采用流域面雨量精度作為雨量站網(wǎng)規(guī)劃和優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。原來(lái)的流域水文模型、水資源計(jì)算與評(píng)價(jià)模型大都是集總式模型，需要的降雨輸入為流域面雨量，因此之前主要以面雨量為依據(jù)優(yōu)化雨量站網(wǎng)的做法是可取的。采用面雨量作為目標(biāo)函數(shù)存在的問(wèn)題和不足主要表現(xiàn)在：相同的面雨量，可以對(duì)應(yīng)多種的雨量空間分布，因此，面雨量相同時(shí)兩個(gè)雨量站網(wǎng)測(cè)得的雨量空間分布不一定相同。在雨量站網(wǎng)對(duì)流域水文模型模擬結(jié)果影響的研究中，有的學(xué)者主要關(guān)注的是雨量站網(wǎng)密度[4,7-9]，有些學(xué)者在關(guān)注站網(wǎng)密度的同時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，雨量站數(shù)量少或密度小時(shí)，存在可以得到較好模擬結(jié)果的站網(wǎng)空間分布[10-13]。山洪災(zāi)害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)需要小流域的降雨資料，對(duì)雨量站網(wǎng)布設(shè)提出了新的要求[3]。GIS為雨量資料的空間插值提供了技術(shù)支撐，推動(dòng)了以自然子流域?yàn)橛?jì)算單元的流域水文模型的快速發(fā)展。如何優(yōu)化雨量站網(wǎng)的空間分布(而非增加站網(wǎng)密度)，提高子流域降雨的插值精度，將成為雨量站網(wǎng)規(guī)劃中的重要研究?jī)?nèi)容。

本文以中湯流域?yàn)檠芯繉?duì)象，以流域內(nèi)雨量站構(gòu)成第一個(gè)雨量站網(wǎng)(作為抽站后的站網(wǎng))，以流域外邊界附近的雨量站(代替流域內(nèi)邊界附近的雨量站)和流域內(nèi)的雨量站共同構(gòu)成第二個(gè)雨量站網(wǎng)(作為抽站前的站網(wǎng))。通過(guò)對(duì)采用兩個(gè)站網(wǎng)得到的流域面雨量和子流域雨量插值結(jié)果的對(duì)比分析，研究雨量站布設(shè)對(duì)流域內(nèi)子流域雨量計(jì)算結(jié)果的影響，為雨量站網(wǎng)規(guī)劃和優(yōu)化提供更加科學(xué)的依據(jù)。

1 研究區(qū)域及資料

本次研究選擇的是淮河流域沙河上游的中湯水文站以上區(qū)域(本文中簡(jiǎn)稱中湯流域)，地理位置如圖1所示，屬于暴雨多發(fā)地帶，集水面積為485 km2，干流長(zhǎng)度為37 km，地形高度變化范圍為206～2 147 m。所用柵格數(shù)字地形資料為30 m×30 m的數(shù)字高程模型(DEM)。

圖1 中湯流域位置示意圖Fig.1 Location of Zhongtang Basin

利用GIS工具將流域劃分為25個(gè)子流域，劃分結(jié)果及子流域編碼如圖1所示。流域內(nèi)(包括中湯水文站)有雨量站8處，為對(duì)比分析，又在流域邊界以外選擇了8個(gè)站點(diǎn)，雨量站點(diǎn)空間分布如圖2所示。所用水文氣象資料年限為1950-2001年，來(lái)源于河南省水文部門。根據(jù)2001年之前的歷史實(shí)測(cè)資料，中湯水文站歷史最大洪峰流量為5 670 m3/s，考慮到降雨資料的代表性，從形成的洪峰流量大于500 m3/s的降雨場(chǎng)次中，選擇出10場(chǎng)形成不同量級(jí)洪峰流量的降雨過(guò)程作為研究對(duì)象。為便于描述，采用洪峰發(fā)生的時(shí)間給場(chǎng)次降雨編號(hào)，各場(chǎng)次降雨對(duì)應(yīng)的洪峰流量及每一個(gè)雨量站的降雨量分別如表1和表2所示。

圖2 小流域劃分及雨量站分布Fig.2 Sub-basins and the distribution of rain gauges

降雨場(chǎng)次洪峰流量/(m3·s-1)降雨場(chǎng)次洪峰流量/(m3·s-1)7607172550950724890880809155095082181090072054096080284092050456709609168809407022850980806650

表2 各場(chǎng)降雨的雨量資料 mm

2 研究方法

反距離權(quán)重插值法(Inverse Distance Weighted - IDW)是廣泛使用的一種插值方法，本研究采用IDW法由各站點(diǎn)雨量數(shù)據(jù)插值流域內(nèi)每一個(gè)柵格點(diǎn)上的雨量值。IDW方法認(rèn)為流域內(nèi)任一點(diǎn)的降雨量與周圍各點(diǎn)雨量有關(guān)，但關(guān)系緊密程度不同，采用一個(gè)權(quán)重系數(shù)表示待插值點(diǎn)的雨量與周圍各雨量站雨量間關(guān)系的密切程度。待插值點(diǎn)雨量的計(jì)算公式為

(1)

式中：xi為第i個(gè)點(diǎn)的插值雨量；xj為第j個(gè)站點(diǎn)的雨量；αj為第j個(gè)站點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，計(jì)算方法為：

(2)

式中：dj為第j個(gè)雨量站到xi點(diǎn)的距離；p為一個(gè)反映周圍雨量站點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)影響程度的參數(shù)，通常取1[14]或2[15-17]，本文計(jì)算中取2。

由流域內(nèi)8個(gè)雨量站構(gòu)成第一個(gè)站網(wǎng)，由16個(gè)雨量站構(gòu)成第二個(gè)站網(wǎng)，對(duì)于同一場(chǎng)次降雨，分別進(jìn)行兩次插值，插值工具為ArcGis軟件中的插值模塊。插值后得到流域內(nèi)所有網(wǎng)格的雨量值，根據(jù)柵格雨量數(shù)據(jù)，編程計(jì)算算術(shù)平均值得到子流域及整個(gè)流域的平均雨量值，利用式(3)計(jì)算它們之間的差。

Xe=(X內(nèi)-X外)/X內(nèi)·100%

(3)

式中：Xe為兩次插值得到的流域或子流域平均雨量之間的差值，%；X內(nèi)為第一個(gè)站網(wǎng)的插值計(jì)算結(jié)果，mm；X外為第二個(gè)站網(wǎng)的插值計(jì)算結(jié)果，mm。

3 結(jié)果與分析

10場(chǎng)降雨的插值結(jié)果如圖3(限于篇幅，僅列出1場(chǎng)降雨)所示(“內(nèi)”表示僅由流域內(nèi)雨量站插值的結(jié)果，“外”表示由流域內(nèi)外雨量站共同插值的結(jié)果)。Xe的計(jì)算結(jié)果如表3和圖4～圖7所示。

表3 Xe計(jì)算結(jié)果 %

圖4 Xe結(jié)果統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistics of Xe

圖5 920504號(hào)降雨分布及差值Fig.5 Rainfall distribution and difference values of 920504 # rain event

圖6 960802號(hào)降雨分布及差值Fig.6 Rainfall distribution and difference values of 960802# rain event

圖7 980806號(hào)降雨分布及差值Fig.7 Rainfall distribution and difference values of 980806# rain event

根據(jù)圖4可以看出，分布在流域邊界附近、內(nèi)部無(wú)雨量站的小流域，如3，7，11，13，18，19，21和23號(hào)等幾個(gè)小流域的插值結(jié)果差異明顯，而流域內(nèi)部的小流域，插值結(jié)果差值不明顯。因?yàn)樵娇拷吔绲淖恿饔?，插值?jì)算時(shí)受到流域邊界附近雨量站的影響越大。

根據(jù)表3可以看出，10場(chǎng)降雨中，全流域面雨量的最大差值為6%(發(fā)生于920504場(chǎng)次降雨)，小于等于1%的有5場(chǎng)，小于5%的有9場(chǎng)?？梢钥闯?，如果僅從流域面雨量計(jì)算結(jié)果來(lái)看，兩個(gè)站網(wǎng)的插值結(jié)果沒(méi)有明顯差異，可以用第一個(gè)由少數(shù)站點(diǎn)構(gòu)成的站網(wǎng)代替第二個(gè)由多個(gè)站點(diǎn)構(gòu)成的站網(wǎng)。

920504場(chǎng)次降雨的兩個(gè)站網(wǎng)流域面雨量差值較大，為6%，有4個(gè)子流域的雨量差值大于等于10%。說(shuō)明兩個(gè)站網(wǎng)計(jì)算的流域面雨量相差明顯時(shí)，必然會(huì)存在有較大差值的子流域。

900720場(chǎng)次降雨的差值最大值為7%，大于5%的有兩個(gè)子流域，分別為21號(hào)和23號(hào)，全流域面雨量差值為0；960916場(chǎng)次降雨的最大差值為6%，大于5%的有兩個(gè)子流域，分別為11和18號(hào)，全流域面雨量差值為1。900720和960916兩場(chǎng)降雨的插值計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，空間分布較均勻的降雨，全流域面雨量差值小，子流域的差值也會(huì)比較小，可用由少數(shù)站點(diǎn)構(gòu)成的站網(wǎng)代替由多個(gè)站點(diǎn)構(gòu)成的站網(wǎng)。

960802場(chǎng)次降雨的全流域面雨量差值為0，但3號(hào)和7號(hào)子流域的差值卻分別達(dá)到了12%和17%。980806場(chǎng)次降雨的全流域面雨量差值為1%，但2，3和7號(hào)的差值為負(fù)值，分別達(dá)到-7%，-13%和-5%，而11，18和21號(hào)為正值，分別達(dá)到了8%，10%和7%。分析認(rèn)為，兩個(gè)站網(wǎng)插值出的流域面雨量相同或相近，而部分子流域的插值結(jié)果卻相差很大的根本原因是降雨的空間分布不均勻性，降雨分布越不均勻，兩個(gè)站網(wǎng)插值計(jì)算的結(jié)果(包括全流域和子流域的雨量)相差越明顯。960802和980806兩場(chǎng)降雨的插值計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，兩個(gè)站網(wǎng)計(jì)算的流域面雨量相同或相近，并不能說(shuō)明它們插值得到的流域內(nèi)雨量空間分布相同或相近。

表3以及圖3～圖7中的所有插值及計(jì)算結(jié)果，均是針對(duì)圖2中所示雨量站分布的，實(shí)際上流域內(nèi)分水線附近與流域外站點(diǎn)的雨量不可能相同，必然會(huì)存在一定的誤差，但這并不影響本研究的結(jié)論。

4 結(jié) 語(yǔ)

借用外部雨量站計(jì)算研究流域內(nèi)的降雨量，是實(shí)際工作中經(jīng)常采用的方法，所以本文采用的研究方法是合理的。本研究得出以下結(jié)論。

(1)依據(jù)《導(dǎo)則》中的雨量站密度要求，僅考慮流域內(nèi)均勻分布布設(shè)雨量站，會(huì)導(dǎo)致靠近流域邊界的小流域降雨量的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)明顯的不確定性。這些小流域通常坡度很大，是中小流域山洪的主要發(fā)源地，雨量計(jì)算的不確定性，對(duì)小流域山洪預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)具有很大影響。

(2)同一場(chǎng)次降雨，由不同雨量站布設(shè)方案觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，可以得到相同的流域面雨量，但計(jì)算出的子流域降雨量卻會(huì)有明顯差異。若僅以流域面雨量精度作為評(píng)判依據(jù)，抽站后得到的子流域雨量與“真值”可能相差甚遠(yuǎn)。

(3)雨量站點(diǎn)數(shù)量及布設(shè)點(diǎn)的優(yōu)化確定，應(yīng)該考慮優(yōu)化前后流域內(nèi)子流域插值結(jié)果的差異。應(yīng)該確保大多數(shù)降雨場(chǎng)次對(duì)應(yīng)的優(yōu)化前后各子流域降雨量插值間差異的上限在允許范圍之內(nèi)。

(4)在依據(jù)《導(dǎo)則》優(yōu)化布設(shè)雨量站網(wǎng)的同時(shí)，應(yīng)該在流域邊界或附近布設(shè)雨量站。這些雨量站的作用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是提高靠近邊界小流域的雨量計(jì)算精度，其次是可以有效監(jiān)測(cè)暴雨進(jìn)入及移出流域的時(shí)間，避免實(shí)際洪水預(yù)報(bào)中經(jīng)常出現(xiàn)的雨區(qū)已經(jīng)進(jìn)入流域，但雨量站沒(méi)有觀測(cè)到降雨，或雨區(qū)已經(jīng)離開(kāi)雨量站點(diǎn)位置但沒(méi)有移出流域，流域內(nèi)有降雨而沒(méi)測(cè)到的現(xiàn)象。