賈鼎 葛勇 袁壽其 孫宏祥

(江蘇大學(xué)理學(xué)院,流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心,鎮(zhèn)江 212013)

基于齒輪形散射體的蜂窩晶格聲子晶體,研究設(shè)計(jì)贗自旋相關(guān)的雙頻帶聲拓?fù)浣^緣體.選取不同的散射體結(jié)構(gòu)參數(shù),可以獲得蜂窩晶格聲子晶體的四重偶然簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)與聲拓?fù)湎嘧?利用兩種不同拓?fù)湎嗟姆涓C晶格聲子晶體設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)聲拓?fù)洳▽?dǎo)結(jié)構(gòu),并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了贗自旋相關(guān)的邊緣模式魯棒性.此外,保持蜂窩晶格聲子晶體的結(jié)構(gòu)不變,同時(shí)可以在高頻區(qū)域獲得四重偶然簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)與聲拓?fù)湎嘧?所設(shè)計(jì)的雙頻帶聲拓?fù)浣^緣體在多頻帶聲通訊與聲信息處理方面具有潛在的應(yīng)用前景.

1 引 言

近年來,基于拓?fù)浣^緣體對(duì)聲波操控已成為聲學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),在聲通訊、聲信息處理及集成聲學(xué)器件等方面具有重要的應(yīng)用前景.引入環(huán)形旋轉(zhuǎn)氣流類比電子自旋,模擬聲學(xué)等效磁場(chǎng)可以有效打破時(shí)間反演對(duì)稱性,進(jìn)一步理論實(shí)現(xiàn)了聲拓?fù)浣^緣體[1-4],并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證拓?fù)浣^緣體的邊緣模式[5],然而,精確控制單元結(jié)構(gòu)中的流體速度仍然存在較大的困難.利用聲學(xué)三聚體中空腔的聲容對(duì)時(shí)間進(jìn)行調(diào)制[6],或引入支持順/逆時(shí)針傳輸聲波模式的環(huán)形諧振腔波導(dǎo)[7-9]能夠設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)聲Floquet拓?fù)浣^緣體.將電子體系中的能谷態(tài)概念引入到二維聲子晶體體系中[10-16],利用不同谷霍爾相的聲子晶體設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了支持谷態(tài)輸運(yùn)的拓?fù)洳▽?dǎo)結(jié)構(gòu).引入C6晶體對(duì)稱性與時(shí)間反演算符構(gòu)成贗時(shí)間反演算符,可以模擬聲量子自旋霍爾效應(yīng).基于該物理機(jī)理,利用三角[17,18]/蜂窩[19-23]晶格聲子晶體的四重偶然簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)及聲拓?fù)湎嘧?設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了贗自旋相關(guān)的聲拓?fù)浣^緣體.除此之外,三維聲學(xué)系統(tǒng)中的Weyl點(diǎn)拓?fù)鋺B(tài)[24-27]與高階聲學(xué)拓?fù)浣^緣體[28-30]也成為聲學(xué)領(lǐng)域的前沿?zé)狳c(diǎn).從上述研究工作可以看出,聲拓?fù)浣^緣體的物理機(jī)理與設(shè)計(jì)方法已取得較大的進(jìn)展,然而,現(xiàn)有的聲拓?fù)浣^緣體均局限于單個(gè)工作頻帶,在設(shè)計(jì)多頻帶聲學(xué)器件[31-34]方面仍然存在著很大的挑戰(zhàn).

本文提出一種基于蜂窩晶格聲子晶體贗自旋相關(guān)的雙頻帶聲拓?fù)浣^緣體.選取不同的散射體結(jié)構(gòu)參數(shù),可以獲得蜂窩晶格聲子晶體的四重偶然簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)及聲拓?fù)湎嘧?在此基礎(chǔ)上,利用兩種不同拓?fù)湎嗟姆涓C晶格聲子晶體設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)聲拓?fù)洳▽?dǎo)結(jié)構(gòu),并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了贗自旋相關(guān)的邊緣模式魯棒性.此外,保持蜂窩晶格聲子晶體的結(jié)構(gòu)不變,同時(shí)可以在高頻區(qū)域獲得四重偶然簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)與聲拓?fù)湎嘧?

圖1 (a)基于齒輪形散射體組成的蜂窩晶格聲子晶體原胞;(b)聲子晶體 I(r=0.3671b,R=0.455b,θ=20°和α=15.67°)的色散關(guān)系Fig.1.(a) Schematic of an airborne honeycomb-lattice sonic crystal (SC) composed of gear-like rods;(b) dispersion relation of SC-I.

2 聲子晶體結(jié)構(gòu)及其色散關(guān)系

如圖1(a),蜂窩晶格聲子晶體由齒輪形散射體組成 (散射體間距 b=20 mm,晶格常數(shù)齒輪形散射體由光敏樹脂材料3D打印制備,其內(nèi)外半徑、齒角及旋轉(zhuǎn)角分別為 r,R,θ及 α.本文采用有限元軟件COMSOL Multiphysics模擬聲拓?fù)浣^緣體特性,數(shù)值模擬的材料參數(shù)為: 光敏樹脂密度 ρ=1050 kg/m3,楊氏模量 E=5.08×109Pa,泊松比μ=0.35;空氣密度 ρ0=1.21 kg/m3,聲速c0=343 m/s.

調(diào)整散射體結(jié)構(gòu)參數(shù) r,R,θ及 α,可以設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)具有四重偶然簡(jiǎn)并雙狄拉克錐的聲子晶體.圖1(b)為蜂窩晶格聲子晶體I的色散關(guān)系,其中齒輪形散射體的結(jié)構(gòu)參數(shù)為 r=0.3671b,R=0.455b,θ=20° 和α=15.67°.可以看出,聲子晶體I的帶隙在9.11 kHz處閉合,形成四重偶然簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)(藍(lán)點(diǎn)),此時(shí),在布里淵區(qū)中心表現(xiàn)出雙狄拉克錐特征.進(jìn)一步改變參數(shù) r,R,θ及 α,則會(huì)破壞聲子晶體I的四重偶然簡(jiǎn)并特性,在布里淵區(qū)中心得到兩個(gè)雙重簡(jiǎn)并態(tài).如圖2(a),聲子晶體 II (r=0.375b,R=0.477b,θ=26°和α=22°)對(duì)應(yīng)的帶隙打開,在布里淵區(qū)中心出現(xiàn)兩種類似于電子p和d軌道的雙重簡(jiǎn)并態(tài),其中p態(tài)位于d態(tài)下方,表現(xiàn)為拓?fù)淦接瓜?圖2(b)為聲子晶體III(r=0.35b,R=0.44b,θ=20°和α=0°)對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系,與聲子晶體II的特征相反,此時(shí) p態(tài)位于d態(tài)上方,即聲子晶體能帶出現(xiàn)反轉(zhuǎn),表現(xiàn)為拓?fù)浞瞧接瓜?

圖2(c)顯示聲子晶體II與III在布里淵區(qū)中心的雙重簡(jiǎn)并點(diǎn)(圖2(a)和圖2(b)中的紅點(diǎn)和黑點(diǎn))對(duì)應(yīng)的本征模式聲壓場(chǎng)分布.可以看出,兩種聲子晶體均存在一對(duì)偶極與四極模式,且能帶發(fā)生反轉(zhuǎn).此時(shí),由于聲子晶體II和III僅具有C6晶體對(duì)稱性,則對(duì)應(yīng)的偶極 (px,py) 和四極模式不是關(guān)于x與y軸完美對(duì)稱.然而,聲子晶體的C6對(duì)稱性仍然滿足贗時(shí)間反演算符對(duì)稱性,從而可以實(shí)現(xiàn)聲學(xué)量子自旋霍爾效應(yīng)[35].聲子晶體體模式的贗自旋—1/2態(tài)可以通過雜化聲壓場(chǎng)得到[19].

3 超原胞的色散關(guān)系

圖3(a)為聲子晶體II與III組成的超原胞結(jié)構(gòu),數(shù)值模擬超原胞的色散關(guān)系如圖3(b)所示.可以看出,聲子晶體II與III重疊的體帶隙中(陰影區(qū)域,8.74 —9.26 kHz)存在一對(duì)邊緣模式 (紅線與藍(lán)線),其對(duì)應(yīng)的色散曲線斜率為贗自旋相關(guān)的邊緣模式群速度.圖3(c)為 k||=0.05 (圖3(b)中N點(diǎn))對(duì)應(yīng)的超原胞對(duì)稱模S與反對(duì)稱模A的場(chǎng)分布,將S模與A模分別雜化為S-iA和S+iA,可以得到M點(diǎn)與N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的贗自旋相關(guān)的邊緣模式.圖3(d)顯示 k||=± 0.05 (圖3(b)中 M 點(diǎn)與N點(diǎn))對(duì)應(yīng)的超原胞的聲能流場(chǎng)分布(藍(lán)箭頭).可以看出,在超原胞的分界面處,存在著兩個(gè)方向相反的聲渦旋,其中M點(diǎn)與N點(diǎn)的聲渦旋手性為逆時(shí)針與順時(shí)針,分別對(duì)應(yīng)贗自旋+(藍(lán)圓形箭頭)和贗自旋-(紅圓形箭頭).從圖中可以看出,兩種贗自旋相關(guān)的邊緣模式速度大小相同,方向相反,從而實(shí)現(xiàn)贗自旋相關(guān)的聲單向傳輸.

圖2 聲子晶體 (a) II (r=0.375b,R=0.477b,θ=26°和α=22°) 與 (b) III (r=0.35b,R=0.44b,θ=20°和α=0°) 對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系;(c)聲子晶體II與III在布里淵區(qū)中心的本征模式聲壓場(chǎng)分布Fig.2.Dispersion relations of (a) SC-II and (b) SC-III;(c) distributions of pressure field for eigenmodes at Brillouin zone center of SC-II and SC-III.

圖3 (a)聲子晶體II與III組成的超原胞結(jié)構(gòu),紅虛線表示兩種聲子晶體之間的界面;(b)超原胞對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系;(c)超原胞的對(duì)稱模S與反對(duì)稱模A聲壓本征場(chǎng)分布(圖(b)中N點(diǎn),k||=0.05);(d)超原胞的邊緣模式聲能流場(chǎng)分布(圖(b)中M點(diǎn)與N點(diǎn),k||=± 0.05)Fig.3.(a) Schematic of a supercell composed of SC-II and SC-III.Red dashed line represents the domain wall between two SCs;(b)dispersion relation of the supercell;(c) simulated pressure eigenfunctions (S and A modes) of the supercell at point N (k||=0.05) in Fig.(b);(d) simulated acoustic energy flow for pseudospin-dependent edge modes at points M and N (k||=± 0.05) in Fig.(b).

4 聲學(xué)拓?fù)浣^緣體的魯棒性驗(yàn)證

圖4(a)為 3 D打印的基于聲子晶體 II與III的聲拓?fù)洳▽?dǎo)樣品.為了驗(yàn)證邊緣模式的魯棒性,在所設(shè)計(jì)的聲拓?fù)洳▽?dǎo)中引入兩種不同類型的缺陷: 無序與彎曲.數(shù)值模擬頻率為 9.1 kHz 的聲波分別通過無缺陷、包含無序與彎曲缺陷的三種類型聲拓?fù)洳▽?dǎo)產(chǎn)生的聲能量密度場(chǎng)分布,分別如圖4(b)—圖4(d).可以看出,贗自旋相關(guān)的邊緣模式能夠繞過拓?fù)洳▽?dǎo)中的無序與彎曲缺陷(圖4(c)與圖4(d)),高效通過聲拓?fù)洳▽?dǎo),與無缺陷聲拓?fù)洳▽?dǎo)對(duì)應(yīng)的聲傳播特性基本相同.

圖4 (a) 基于聲子晶體 II與 III的聲拓?fù)洳▽?dǎo)樣品,紅虛線表示兩種聲子晶體的界面.數(shù)值模擬頻率為 9.1 kHz (體帶隙內(nèi)) 的聲波通過三種類型的拓?fù)洳▽?dǎo)產(chǎn)生的聲能量密度場(chǎng)分布,三種拓?fù)洳▽?dǎo)分別對(duì)應(yīng)(b)無缺陷,含內(nèi)置(c)無序與(d)彎曲缺陷.綠色星與箭頭分別表示聲源位置和聲傳播方向Fig.4.(a) Photograph of a topological waveguide composed of SC-II and SC-III.Red dashed line represents the domain wall of two SCs.Simulated distributions of acoustic intensity field at 9.1 kHz (within bulk band gap) through topological waveguides with three different configurations,corresponding to (b) without defects,and with (c) a disorder and (d) a bend.Green star and arrows represent source positions and propagation directions.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證聲拓?fù)洳▽?dǎo)的魯棒性,實(shí)驗(yàn)測(cè)量三種不同類型聲拓?fù)洳▽?dǎo)的聲透射譜.實(shí)驗(yàn)裝置如圖5(a)所示,高度為8 mm的實(shí)驗(yàn)樣品放置在兩個(gè)平行玻璃板 (尺寸 2 m×2 m)之間,在平行玻璃板的四周放置楔形吸音海綿實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)消聲波導(dǎo)環(huán)境.揚(yáng)聲器 (Knowles,7.2×9.5×4.1 mm3)由功率放大器驅(qū)動(dòng),放置在樣品左側(cè),麥克風(fēng)(B ＆ K-4961型)放置在樣品右側(cè)5 mm處掃描測(cè)量聲信號(hào),利用PULSE Labshop軟件記錄紅虛線上不同位置的聲信號(hào)幅值譜,對(duì)同一頻率下不同位置聲信號(hào)幅值的平方進(jìn)行積分求和,并利用聲源不同頻率的幅值平方進(jìn)行歸一化,即可得到實(shí)驗(yàn)測(cè)量的聲透射譜.

圖5(b)為實(shí)驗(yàn)測(cè)量三種類型聲拓?fù)洳▽?dǎo)對(duì)應(yīng)的聲透射譜.可以看出,與無缺陷聲拓?fù)洳▽?dǎo)(紅實(shí)線)對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果相比,內(nèi)置無序與彎曲缺陷的聲拓?fù)洳▽?dǎo)的聲透射譜幾乎不變,從而說明邊緣模式幾乎不受缺陷誘導(dǎo)的背向散射影響,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了贗自旋相關(guān)的邊緣模式魯棒性.此外,與圖3(b)中的工作頻帶(陰影區(qū)域)相比,圖5(b)中的工作頻帶 (陰影區(qū)域,8.89—9.41 kHz)向高頻區(qū)域偏移 150 Hz左右,這主要與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的室溫(303 K)相關(guān).為了驗(yàn)證該因素,數(shù)值模擬室溫為303 K對(duì)應(yīng)的超原胞色散關(guān)系 (空氣密度 ρ0=1.165 kg/m3,聲速 c0=348.9 m/s),結(jié)果如圖5(c)所示.可以看出,此時(shí)工作頻帶同樣向高頻區(qū)域偏移150 Hz左右,與圖5(b)中對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好.

圖5 (a)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖;(b)實(shí)驗(yàn)測(cè)量無缺陷與內(nèi)置無序與彎曲缺陷的聲拓?fù)洳▽?dǎo)對(duì)應(yīng)的聲透射譜;(c)超原胞在室溫為303 K對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系Fig.5.(a) Experimental setup;(b) measured transmission spectra for topological waveguides without and with two types of defects;(c) dispersion relation of the supercell at 303 K.

圖6 聲子晶體 (a) I,(b) II和 (c) III在高頻區(qū)間 (24.44 kHz 左右)的色散關(guān)系;(d)高頻區(qū)間對(duì)應(yīng)的聲子晶體 II與 III在布里淵區(qū)中心的本征聲壓場(chǎng)分布Fig.6.Dispersion relations of (a) SC-I,(b) SC-II and (c) SC-III in high-frequency region (around 24.44 kHz);(d) distributions of pressure field for eigenmodes at Brillouin zone center of SC-II and SC-III in high-frequency region.

5 聲拓?fù)浣^緣體的雙頻帶特性

如圖6(a),聲子晶體 I在頻率 24.44 kHz 處,同時(shí)存在另一個(gè)四重偶然簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn),與圖1(b)結(jié)果類似,聲子晶體在布里淵區(qū)中心表現(xiàn)出雙狄拉克錐特征.當(dāng)改變散射體結(jié)構(gòu)參數(shù)r,R,θ及α?xí)r,聲子晶體II和III在高頻區(qū)間對(duì)應(yīng)的帶隙同樣打開,并出現(xiàn)能帶反轉(zhuǎn).如圖6(b),在布里淵區(qū)中心處,聲子晶體II對(duì)應(yīng)的f態(tài)位于g態(tài)下方;而聲子晶體III的f態(tài)則位于 g態(tài)上方 (圖6(c)).圖6(d)顯示高頻區(qū)間對(duì)應(yīng)的聲子晶體II和III在布里淵區(qū)中心雙重簡(jiǎn)并點(diǎn)(圖6(b)和6(c)中紅點(diǎn)與黑點(diǎn))的本征聲壓場(chǎng)分布.可以看出,兩種聲子晶體均存在一對(duì)八極與十極模式,能帶同樣發(fā)生反轉(zhuǎn).然而,與低頻區(qū)間對(duì)應(yīng)的場(chǎng)分布相比,聲子晶體II和III對(duì)應(yīng)的本征聲壓場(chǎng)分布的差異明顯增大.

圖7為圖3(a)的超原胞在高頻區(qū)間的色散關(guān)系.與圖3(b) 類似,在高頻區(qū)間,兩種類型聲子晶體重疊的體帶隙中同樣存在一對(duì)邊緣模式.然而,與圖3(b)的結(jié)果相比,圖7中邊緣模式的帶隙明顯增大,這主要由聲子晶體II與III在高頻區(qū)間對(duì)應(yīng)的本征場(chǎng)分布具有更大的差異引起,如圖6(d)所示.因此,所提出的基于齒輪形散射體的聲拓?fù)浣^緣體可以同時(shí)在兩個(gè)工作頻帶中同時(shí)實(shí)現(xiàn)贗自旋相關(guān)的邊緣模式.

圖7 超原胞在高頻區(qū)間 (24.44 kHz 左右)的色散關(guān)系Fig.7.Dispersion relations of a supercell in high-frequency region (around 24.44 kHz).

6 結(jié) 論

本文基于兩種不同拓?fù)湎嗟姆涓C晶格聲子晶體,設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了贗自旋相關(guān)的雙頻帶聲拓?fù)浣^緣體.結(jié)果表明: 調(diào)節(jié)齒輪形散射體的結(jié)構(gòu)參數(shù),可以獲得蜂窩晶格聲子晶體的四重偶然簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)與聲拓?fù)湎嘧?在此基礎(chǔ)上,利用兩種不同拓?fù)湎嗟姆涓C晶格聲子晶體設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)聲拓?fù)洳▽?dǎo)結(jié)構(gòu),并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了贗自旋相關(guān)的邊緣模式對(duì)無序和彎曲兩種類型缺陷的魯棒性.此外,保持蜂窩晶格聲子晶體的結(jié)構(gòu)不變,數(shù)值模擬得到高頻區(qū)域的四重偶然簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)與聲拓?fù)湎嘧?所設(shè)計(jì)的聲拓?fù)浣^緣體可以在兩個(gè)不同頻帶中同時(shí)實(shí)現(xiàn)贗自旋相關(guān)的邊緣模式,在多頻帶聲通訊與聲信息處理方面具有重要的應(yīng)用前景.