張海發(fā)，盧治文，王 康

(1.水利部珠江水利委員會(huì)珠江水利綜合技術(shù)中心，廣東 廣州 510611；2. 中水珠江規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610)

近年，隨著中國(guó)工程建設(shè)的快速發(fā)展，受地形條件限制，高路塹邊坡的數(shù)量日益增加，常形成滑坡災(zāi)害，嚴(yán)重影響后期運(yùn)營(yíng)安全，進(jìn)而開(kāi)展滑坡防治研究具有重要意義[1-2]。同時(shí)，鑒于滑坡變形是其危險(xiǎn)性的直觀(guān)體現(xiàn)，使得滑坡變形預(yù)測(cè)研究已成為一個(gè)熱點(diǎn)課題，對(duì)其拓展研究具有重要意義。目前，已有許多學(xué)者開(kāi)展了滑坡變形預(yù)測(cè)研究，如郭子正等[3]利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，構(gòu)建了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了滑坡變形的高精度預(yù)測(cè)；馮非凡等[4]利用粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，合理評(píng)價(jià)了滑坡變形的敏感性因素；向玲等[5]基于滑坡變形影響因素的關(guān)聯(lián)性分析，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了滑坡變形預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，得到預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較為接近，預(yù)測(cè)效果較高。上述研究證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑坡變形預(yù)測(cè)中的適用性，但也說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用過(guò)程中的模型參數(shù)需進(jìn)行優(yōu)化處理才能保證其預(yù)測(cè)效果；同時(shí)，根據(jù)夏巍巍等[6]和栗焱等[7]的研究成果，滑坡變形數(shù)據(jù)往往含有誤差信息，進(jìn)而有必要對(duì)其進(jìn)行去噪處理，且小波去噪可有效去除滑坡變形序列的誤差信息。因此，該文先利用小波去噪剔除滑坡變形數(shù)據(jù)的誤差信息，再利用BP神經(jīng)構(gòu)建滑坡變形預(yù)測(cè)模型，且在預(yù)測(cè)過(guò)程中，為提高預(yù)測(cè)精度，利用試算法和混沌理論優(yōu)化模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了滑坡變形的優(yōu)化預(yù)測(cè)，以期為滑坡變形預(yù)測(cè)研究提供一種新的思路。

1 基本原理

該文研究過(guò)程包含兩部分：其一，是利用小波去噪剔除滑坡變形序列中的誤差信息，且為保證去噪效果，對(duì)去噪過(guò)程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化篩選處理；其二，在前者數(shù)據(jù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，利用試算法和混沌理論優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，構(gòu)建出適用于滑坡變形預(yù)測(cè)的優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)滑坡變形的高精度預(yù)測(cè)。

1.1 小波去噪

小波去噪的本質(zhì)是對(duì)去噪對(duì)象進(jìn)行函數(shù)逼近，即利用小波函數(shù)對(duì)去噪對(duì)象進(jìn)行函數(shù)空間映射，并通過(guò)相關(guān)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)得出最佳逼近，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)誤差信息的剔除。相關(guān)文獻(xiàn)[8-10]已證明該方法可有效剔除巖土變形數(shù)據(jù)中的誤差信息，進(jìn)而適用于滑坡變形數(shù)據(jù)的去噪處理，且其去噪過(guò)程中的定義可表示為：

(1)

式中f(a,b)——小波系數(shù)；Ψ(t)——基本小波函數(shù)；b——平移因子；a——伸縮因子。

在去噪過(guò)程中，由于相關(guān)參數(shù)的選取對(duì)去噪效果具有較大影響，進(jìn)而有必要對(duì)去噪?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化篩選；同時(shí)，根據(jù)小波變換的基本原理，將不同參數(shù)對(duì)去噪效果的影響方式分析如下。

a) 小波函數(shù)。小波去噪過(guò)程中的小波函數(shù)具有較多類(lèi)型，其中，sym小波系和db小波系的應(yīng)用較廣，且各小波函數(shù)隨階數(shù)n的變化，也存在較大影響，如小波階數(shù)主要影響頻帶的劃分效果和時(shí)域的支撐性，且隨階數(shù)n的增加，頻帶劃分效果相對(duì)越好，但會(huì)降低時(shí)域的支撐性，因此，有必要對(duì)小波函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化篩選。

b) 閾值選取方法。小波去噪的閾值選取過(guò)程包含硬閾值和軟閾值2種方法，前者是對(duì)閾值標(biāo)準(zhǔn)以下的信號(hào)進(jìn)行全面剔除，而后者則是在前者基礎(chǔ)上，將邊界上的不連續(xù)信息進(jìn)行收縮，所以?xún)烧叩娜ピ敕绞酱嬖谝欢ú町?，有必要探討兩者適用性。

c) 小波分解層數(shù)。當(dāng)小波分解層數(shù)太少時(shí)，難以保證誤差信息被有效剔除；反之，分解層數(shù)過(guò)多又可能將誤差信息誤認(rèn)為有用信息，造成誤差的篩選失敗或效果不佳。

因此，根據(jù)上述分析，得出小波函數(shù)、閾值選取方法和小波分解層數(shù)對(duì)小波去噪過(guò)程具有較大影響，有必要對(duì)其進(jìn)行篩選優(yōu)化。同時(shí)，均方根誤差(RMSE) 、平滑度指標(biāo)(r)、信噪比(SNR)3個(gè)參數(shù)可有效評(píng)價(jià)去噪效果，但三者的求解方法存在一定的差異，為綜合評(píng)價(jià)去噪效果，該文提出以3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，再將三者的歸一化值相加，得到的累加值即為小波去噪效果的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)P，其表達(dá)形式為：

P=PRMSE+Pr+PSNR

(2)

式中PRMSE——均方根誤差的歸一化值；Pr——平滑度指標(biāo)的歸一化值；PSNR——信噪比的歸一化值

根據(jù)式(2)計(jì)算，得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)P值越大，則說(shuō)明去噪效果相對(duì)越優(yōu)；反之，說(shuō)明去噪效果相對(duì)越差。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可利用輸入層與輸出層間的映射關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，且通過(guò)正、反向循環(huán)傳播，不斷調(diào)整權(quán)值、閾值來(lái)提高預(yù)測(cè)精度[11-14]。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)過(guò)程中，若輸入層為{xi,i=1,2,…,n}，則可將預(yù)測(cè)值yj表示為：

(3)

式中f(x)——訓(xùn)練函數(shù)；wjk——連接權(quán)值；N——隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；qk——閾值；k——隱層節(jié)點(diǎn)序號(hào)。

式(3)雖能實(shí)現(xiàn)滑坡變形預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)值與期望值間會(huì)存在一定差異，即存在預(yù)測(cè)誤差E：

(4)

式中dk——期望值。

若上述誤差不滿(mǎn)足期望誤差，則需要利用反向傳播來(lái)調(diào)整預(yù)測(cè)結(jié)果，以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的；在反向誤差調(diào)整過(guò)程中，可利用Newton法實(shí)現(xiàn)誤差修正，直至達(dá)到期望誤差，且修正過(guò)程中的權(quán)值變化可表示為：

ΔW=(JTJ+uI)-1JTE

(5)

式中J——雅可比矩陣；I——初始迭代矩陣；E——誤差向量；u——調(diào)整矩陣。

通過(guò)上述誤差修正，可實(shí)現(xiàn)權(quán)值尋優(yōu)，進(jìn)而達(dá)到預(yù)測(cè)期望。據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)及節(jié)點(diǎn)閾值對(duì)預(yù)測(cè)效果具有較大影響，進(jìn)而有必要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化篩選，將兩者的優(yōu)化過(guò)程分述如下。

a) 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)優(yōu)化。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多雖會(huì)一定程度上提高預(yù)測(cè)精度，但會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，且其值過(guò)大也會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，進(jìn)而降低預(yù)測(cè)精度；反之，則難以保證預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為：

(6)

式中m、n——輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；a——調(diào)整常數(shù)(值區(qū)間0～10，值越大，能一定程度上提高預(yù)測(cè)精度，但會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，為保證預(yù)測(cè)精度，取值為10)。

另外，該文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，輸出層設(shè)置為1，進(jìn)而得出初步隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。以13為中心，向兩側(cè)進(jìn)行一定擴(kuò)展，且鑒于前述隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)多會(huì)一定程度上提高預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而適當(dāng)往節(jié)點(diǎn)數(shù)多的一側(cè)進(jìn)行偏移。因此，該文利用試算法確定最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，且將試算區(qū)間設(shè)置為8～22的偶數(shù)。

b) 節(jié)點(diǎn)閾值優(yōu)化。若節(jié)點(diǎn)閾值不佳，可降低預(yù)測(cè)過(guò)程的訓(xùn)練速度，并易陷入局部最優(yōu)解。因此，該文采用混沌理論對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化過(guò)程主要如下：①利用混沌理論將閾值區(qū)間進(jìn)行映射處理，并將其結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值初始值；②對(duì)閾值的取值范圍進(jìn)行全局迭代搜索，直至搜索到全局最優(yōu)值，并將該值帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)閾值優(yōu)化。為區(qū)別兩次優(yōu)化過(guò)程，該文將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化命名為初步優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再將節(jié)點(diǎn)閾值的優(yōu)化命名為混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

某工程在線(xiàn)路里程K1503+480～560 m地段，第四系地層以人工填土、殘坡積層、沖洪積層為主，下部基巖則以礫巖、泥質(zhì)粉砂巖為主，加之工作區(qū)具亞熱帶季風(fēng)氣候，雨量充沛，使得該區(qū)具有發(fā)生滑坡災(zāi)害的條件。據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，K1503+495～535 m地段出現(xiàn)明顯拉裂縫及坍塌現(xiàn)象，為掌握其變形特征，在現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)了變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中，SHZ1—3監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)較為完整，將其作為該文預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證的數(shù)據(jù)來(lái)源，三監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于滑坡中部，從滑坡右側(cè)向左側(cè)依次排列，且監(jiān)測(cè)周期為1次/15d，位移方向?yàn)榛伦冃蔚目v向位移和豎向位移的疊加方向，即變形量為滑坡的累計(jì)變形，具體變形值見(jiàn)表1[15]。

2.2 去噪分析

據(jù)論文思路，先利用小波去噪剔除滑坡變形序列中的誤差信息，且限于篇幅，該文先以SHZ1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，詳述其去噪過(guò)程。如前所述，小波函數(shù)、閾值選取方法和小波分解層數(shù)對(duì)去噪效果具有較大影響，該文對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行逐步優(yōu)化。先將小波分解層數(shù)設(shè)置為10層，利用sym小波系和db小波系為小波函數(shù)，采用硬閾值和軟閾值進(jìn)行閾值選擇，得到SHZ1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的閾值選擇方法篩選結(jié)果見(jiàn)表2。在相應(yīng)小波函數(shù)條件下，不同閾值選取方法的去噪效果存在一定差異，說(shuō)明對(duì)閾值選取方法的篩選是有必要的，且在相應(yīng)閾值選取方法條件下，各小波函數(shù)的去噪效果也存在不同，進(jìn)而說(shuō)明小波函數(shù)也是影響去噪效果的重要影響因素之一。

表1 滑坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 單位：mm

表2 閾值選擇方法的篩選結(jié)果

為進(jìn)一步篩選小波函數(shù)及閾值選取方法，再以評(píng)價(jià)指標(biāo)P值的平均值和方差為指標(biāo)，分析兩者的去噪效果，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，兩小波系條件下，軟閾值的平均值相對(duì)更大，且軟閾值的方差值也相對(duì)略低，說(shuō)明軟閾值不僅具有相對(duì)更優(yōu)的去噪效果，還具有更好的穩(wěn)定性；同時(shí)，在相應(yīng)閾值選取方法條件下，sym小波系的平均值相對(duì)更大，方差值也相對(duì)略小，進(jìn)而說(shuō)明sym小波系較db小波系具有相對(duì)更優(yōu)的去噪效果。

表3 不同閾值選取方法的效果對(duì)比

根據(jù)上述篩選結(jié)果，確定閾值選取方法為軟閾值，且鑒于不同小波函數(shù)的去噪效果差異，該文以sym小波系為基礎(chǔ)，進(jìn)一步探討不同分解層數(shù)的去噪效果。該文對(duì)6～14層間的偶數(shù)分解層數(shù)進(jìn)行去噪效果分析，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，不同分解層數(shù)的去噪效果也存在明顯差異，也驗(yàn)證了小波分解層數(shù)篩選的必要性。

表4 不同分解層數(shù)的篩選結(jié)果

類(lèi)比前述，也利用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)P值的平均值和方差值來(lái)進(jìn)一步篩選分解層數(shù)的去噪效果，結(jié)果見(jiàn)表5。對(duì)比不同分解層數(shù)的平均值和方差值可知，當(dāng)分解層數(shù)為12層時(shí)，具有相對(duì)更大的平均值和相對(duì)更小的方差值，進(jìn)而說(shuō)明該分解層數(shù)條件下的去噪效果相對(duì)更優(yōu)。

表5 不同分解層數(shù)的效果對(duì)比

根據(jù)前述小波函數(shù)、閾值選取方法及分解層數(shù)的篩選，得出當(dāng)sym8小波函數(shù)、軟閾值及12層分解層數(shù)條件下的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)P值相對(duì)最大，得出其去噪效果相對(duì)最優(yōu)，進(jìn)而確定該文實(shí)例的去噪?yún)?shù)為sym8小波函數(shù)、軟閾值及12層分解層數(shù)。

2.3 變形預(yù)測(cè)分析

基于前述去噪分析，該文再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建滑坡變形預(yù)測(cè)模型，且限于篇幅，僅對(duì)SHZ1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)過(guò)程進(jìn)行詳述；同時(shí)，將1～19周期樣本作為訓(xùn)練樣本，20～24周期樣本作為驗(yàn)證樣本，并外推預(yù)測(cè)3個(gè)周期，以評(píng)價(jià)滑坡變形的發(fā)展趨勢(shì)。

a) 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)優(yōu)化。如前所述，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果具有較大影響，進(jìn)而對(duì)8～22的偶數(shù)個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)效果篩選，結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可知，不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的去噪效果存在明顯差異，驗(yàn)證了隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)篩選的必要性，且當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為18時(shí)，平均相對(duì)誤差值相對(duì)最小，具有相對(duì)更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果，進(jìn)而確定該文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為18。

表6 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的篩選結(jié)果

b) 節(jié)點(diǎn)閾值優(yōu)化。為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，該文再利用混沌理論進(jìn)一步優(yōu)化節(jié)點(diǎn)閾值，且為對(duì)比不同優(yōu)化階段的預(yù)測(cè)效果，該文對(duì)初步優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果均進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表7。在相應(yīng)驗(yàn)證樣本處，對(duì)比兩預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，經(jīng)混沌理論優(yōu)化，各驗(yàn)證樣本預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差值均不同程度的減小，說(shuō)明混沌理論能很好地提高預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了該理論的有效性；同時(shí)，混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差均小于2%，平均相對(duì)誤差僅為1.65%，說(shuō)明該文預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高，適用于滑坡變形預(yù)測(cè)。另外，在外推預(yù)測(cè)結(jié)果中，SHZ1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形值雖在增大，但增加幅度較小，趨于穩(wěn)定。

表7 SHZ1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.4 可靠性驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證該文預(yù)測(cè)模型的有效性，該文再以SHZ2、SHZ3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，對(duì)混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 SHZ2、SHZ3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表8可知，SHZ2、SHZ3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差也均小于2%，前者的平均相對(duì)誤差為1.54%，而后者的平均相對(duì)誤差為1.51%，也具有較高的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑坡變形預(yù)測(cè)中的可靠性。在SHZ2、SHZ3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的外推預(yù)測(cè)結(jié)果中，發(fā)展趨勢(shì)與SHZ1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)相同，均呈小幅度增加，趨于穩(wěn)定方向發(fā)展。

3 結(jié)論

通過(guò)小波去噪和混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，主要得出如下結(jié)論。

a) 小波去噪可有效剔除滑坡變形序列中的誤差信息，但其去噪?yún)?shù)對(duì)去噪效果具有較大影響，有必要對(duì)其進(jìn)行篩選優(yōu)化，以保證去噪效果。

b) 試算法及混沌理論能有效提高預(yù)測(cè)精度，所得混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而驗(yàn)證了該模型在滑坡變形預(yù)測(cè)中的適用性。

c) 由于不同滑坡所處地質(zhì)條件的差異性，使得其變形數(shù)據(jù)也含有不同的誤差信息和非線(xiàn)性變形特征，進(jìn)而建議在該文模型的推廣應(yīng)用過(guò)程中，有必要對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行重新優(yōu)化，以保證相關(guān)模型參數(shù)的合理性。