崔東文 ，盧治文

(1.云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000；2.中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610)

科學(xué)合理的城市供水方案對于充分利用水資源、降低供水成本、提高城市供水效益、改善城市生態(tài)環(huán)境均具有重要意義。城市供水方案優(yōu)選是從多個供水方案中選出相對最優(yōu)方案的過程，一般考慮供水可靠性、供水水質(zhì)、工程投資、供水成本、城市生態(tài)環(huán)境效益等多方面因素，屬典型的多目標(biāo)決策問題[1]。目前常用于城市供水方案優(yōu)選的方法有集對分析法[1]、熵權(quán)TOPSIS法[2]、灰色關(guān)聯(lián)決策法[3]和模糊優(yōu)選法[4]等，對方案優(yōu)選決策起到了積極作用。投影尋蹤技術(shù)(projection pursuit，PP)是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并在低維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)分析以獲取評價指標(biāo)最優(yōu)空間投影向量，目前PP技術(shù)已在方案優(yōu)選及其他水利行業(yè)中得到應(yīng)用[5]。實(shí)踐表明，PP模型最佳投影向量“是否最優(yōu)”是決定PP模型應(yīng)用成敗的關(guān)鍵。由于傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化(PSO)算法、人工蜂群(ABC)算法等算法本身在高維問題優(yōu)化中存在的收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺陷所導(dǎo)致的“非最優(yōu)”問題，在很大程度上制約了PP模型的應(yīng)用。近年來一些新型仿生群體智能算法被陸續(xù)提出，并嘗試用于PP最優(yōu)空間投影向量的優(yōu)化，取得了較好的優(yōu)化效果，如水循環(huán)算法(WCA)[6]、共生生物搜索算法(SOS)[7]、最優(yōu)覓食算法(OFA)[8]、新型蝙蝠算法(NBA)[9]、足球聯(lián)賽競爭算法(SLC)[10]、雞群優(yōu)化算法(CSO)[11]、蛾群算法(MSA)[12]、涼亭鳥優(yōu)化算法(SBO)[13]、蚱蜢優(yōu)化算法(GOA)[14]、樹-種優(yōu)化算法(TSA)[15]等。

為拓展新型仿生群體智能算法融合PP模型在各類方案優(yōu)選中的應(yīng)用，本文以鄭州市引黃供水方案優(yōu)選為例進(jìn)行實(shí)例研究。內(nèi)容安排如下：①介紹一種新型群體智能算法——新型蜂群算法(new bee colony algorithm，NBCA)，選取4個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對NBCA進(jìn)行仿真測試，并與人工蜂群(ABC)算法、蜜蜂算法(BA)和PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較；②通過鄭州市引黃供水6種方案優(yōu)選指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)建城市供水方案優(yōu)選投影目標(biāo)函數(shù)，利用NBCA、ABC、BA、PSO算法優(yōu)化該目標(biāo)函數(shù)，并比較優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證NBCA優(yōu)化性能;③構(gòu)建NBCA-PP模型對實(shí)例供水方案進(jìn)行優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果與模糊集對分析模型、熵權(quán)TOPSIS模型、灰色關(guān)聯(lián)決策模型的優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證NBCA-PP模型應(yīng)用于方案優(yōu)化中的可行性和可靠性。

1 新型蜂群算法及仿真驗(yàn)證

1.1 新型蜂群算法

新型蜂群算法(NBCA)是文獻(xiàn)[16]基于蜜蜂在繁殖過程中尋找新蜂巢時的蜂群行為而提出的一種新型元啟發(fā)式算法。該算法與基于蜜蜂采蜜行為的蜜蜂算法(BA)和人工蜂群算法(ABC)沒有算法聯(lián)系。NBCA通過蜜蜂群在繁殖過程中偵察蜂在眾多潛在蜂巢中尋找一個合適的新蜂巢以達(dá)到解決待優(yōu)化問題的目的，最佳蜂巢位置即為全局最優(yōu)解，NBCA數(shù)學(xué)描述簡述如下。

a) 初始化位置。在NBCA中，蜜蜂分為蜂王、工蜂和偵察蜂。蜂王負(fù)責(zé)決策和生產(chǎn)下一代蜜蜂，工蜂在蜂王的指揮下工作和與蜂王繁衍后代，偵察蜂對環(huán)境進(jìn)行探索，通過迭代在眾多潛在蜂巢中尋找一個合適的新蜂巢以獲得全局最優(yōu)解。在搜索空間范圍內(nèi)隨機(jī)初始化偵察蜂位置Xi(i=1,2,…n)。

b) 位置更新。自然界中，偵察蜂隨機(jī)尋找蜂巢。在NBCA中，偵察蜂首先使用隨機(jī)飛行和適應(yīng)度權(quán)重機(jī)制隨機(jī)搜索蜂巢，每次偵察蜂通過改變當(dāng)前位置以探索更好的新蜂巢位置。偵察蜂的運(yùn)動表示如下：

xi,t+1=xi,t+pace

(1)

式中xi,t + 1、xi,t——第i只偵察蜂第t+1次、第t次迭代蜂巢位置；pace——人工偵察蜂的移動速度和方向，其主要取決于適應(yīng)度權(quán)重fw。

對于最小化優(yōu)化問題fw可以計(jì)算為：

(2)

pace的速度和方向完全依賴于隨機(jī)機(jī)制，其取值可表示為：

1.2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證NBCA尋優(yōu)能力，利用NBCA對Sphere、Rosenbrock、Griewank、Ackley4個典型測試函數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)ABC、BA和PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。Sphere等4個函數(shù)變量取值范圍分別為[-100,100]、[-10,10]、[-600,600]、[-32,32]，維度均為30維，理論最優(yōu)解值均為0。其中，函數(shù)Sphere、Rosenbrock為單峰函數(shù)，用于測試算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。函數(shù)Griewank、Ackley為多峰函數(shù)，用于測試算法平衡能力、跳出局部極值能力和極值尋優(yōu)能力。

4種算法基于MATLAB 2018 a用M語言實(shí)現(xiàn)，對4個基準(zhǔn)測試函數(shù)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計(jì)算，并從平均值、標(biāo)準(zhǔn)差2個方面進(jìn)行評估(表1)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：NBCA、ABC、BA和PSO 4種算法最大迭代次數(shù)T=1000，群體規(guī)模N=100。其中，NBCA權(quán)重因子η=0；ABC局部循環(huán)次數(shù)lc=60；PSO算法慣性因子ω=0.729，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0；BA鄰域半徑阻尼系數(shù)r=0.95；其他參數(shù)采用各算法默認(rèn)值。

對單峰函數(shù)Sphere，NBCA尋優(yōu)精度略優(yōu)于BA和PSO，遠(yuǎn)優(yōu)于基本ABC算法。對于極難極小化的多維病態(tài)二次函數(shù)Rosenbrock，NBCA尋優(yōu)精度優(yōu)于其他3種算法，表現(xiàn)出較好的收斂速度和尋優(yōu)精度。對于典型多峰多模態(tài)函數(shù)Griewank，NBCA尋優(yōu)精度同樣優(yōu)于其他3種算法。對于連續(xù)、旋轉(zhuǎn)、不可分多峰函數(shù)Ackley，NBCA尋優(yōu)精度略高于BA，高于PSO算法4個量級以上，高于ABC算法13個量級以上，表現(xiàn)出較好的平衡能力和全局搜索能力?？梢?，NBCA在這 4個函數(shù)上的搜索能力均優(yōu)于傳統(tǒng)ABC、BA和PSO算法，具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。

表1 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文實(shí)例供水方案數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[17]，各方案優(yōu)選指標(biāo)值見表2。13個評價指標(biāo)為輸水線路長度x1(km)、工程投資x2(104元)、年運(yùn)行費(fèi)x3(元)、投資回收年限x4(a)、沿線土地增值x5(104元/hm2)、對城市河系補(bǔ)水x6(條)、征地移民費(fèi)x7(104元)、對黃河防洪影響x8(%)、對原有工程利用程度x9(%)、取水條件優(yōu)越度x10(%)、運(yùn)行管理難度x11(%)、水質(zhì)保證x12(%)、改善沿線生態(tài)環(huán)境程度x13(%)。其中，x1—x4、x7—x8和x11為負(fù)向指標(biāo)，指標(biāo)值越小方案越優(yōu)；其余為正向指標(biāo)，指標(biāo)值越大方案越優(yōu)。

表2 實(shí)例各方案優(yōu)選指標(biāo)值

2.2 NBCA-PP優(yōu)選模型

2.2.1投影尋蹤(PP)技術(shù)

投影尋蹤技術(shù)簡要算法如下[10-12]。

a) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。利用下式對正向、負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行處理。

x(i,j)=[x(i,j)-xmin(j)]/[xmax(j)-xmin(j)]

(6)

x(i,j)=[xmax(j)-x(i,j)]/[xmax(j)-xmin(j)]

(7)

式中x(i,j)——指標(biāo)特征值歸一化序列；xmax(j)、xmin(j)——第j個指標(biāo)值上、下限值。

b) 構(gòu)造投影值z(i)指標(biāo)函數(shù)：

(8)

式中a——單位長度向量。

c) 模型求解。將搜尋最優(yōu)投影向量問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性最優(yōu)求解問題，即：

(9)

式中Sz——投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz——投影值z(i)的局部密度；Q(a)——待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

2.2.2NBCA-PP優(yōu)選實(shí)現(xiàn)步驟

NBCA-PP城市供水方案優(yōu)選實(shí)現(xiàn)步驟歸納如下。

Step1對表2優(yōu)選指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，利用處理后的樣本構(gòu)建鄭州市引黃城市供水方案優(yōu)選待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Q(a)，利用NBCA對Q(a)投影向量進(jìn)行優(yōu)化求解。

Step2參數(shù)設(shè)置。設(shè)置偵察蜂數(shù)量為N=100，最大迭代次數(shù)T=100，權(quán)重因子η=0；設(shè)置問題維度D=13，搜索空間范圍[-1,1]。在搜索范圍內(nèi)隨機(jī)初始化偵察蜂位置Xi(i=1,2,…n)，令當(dāng)前迭代次數(shù)t=1。

Step4對于每只偵察蜂計(jì)算fw；檢查fw值是否滿足fw= 1或0，以及是否xi,t,fitness= 0，利用等式(3)用于生成pace。

Step5如果fw>0且fw<1，則在[-1,1]范圍內(nèi)隨機(jī)生成r。如果r<0，那么利用等式(4)計(jì)算pace；如果r≥0，則利用等式(5)計(jì)算pace。

Step8將最佳投影方向a代入式(8)得到各優(yōu)選方案投影值z(i)，利用投影值z(i)大小進(jìn)行供水方案優(yōu)選。

2.3 方案投影目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化

利用NBCA、ABC、BA、PSO算法對實(shí)例供水方案優(yōu)選待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Q(a)進(jìn)行極大值優(yōu)化，4種算法對函目標(biāo)數(shù)Q(a)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計(jì)算，并從平均值、最優(yōu)值、最劣值和標(biāo)準(zhǔn)差4個方面進(jìn)行評估，見表3。參數(shù)設(shè)置除最大迭代次數(shù)T=100外，其余參數(shù)設(shè)置均同上。

表3 目標(biāo)函數(shù)Q(a)優(yōu)化對比結(jié)果

從表3可以看出，對于由實(shí)例指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)Q(a)，NBCA 20次極大值尋優(yōu)結(jié)果均為224.419 66，標(biāo)準(zhǔn)差為0，尋優(yōu)效果略優(yōu)于BA，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO、ABC算法，再次驗(yàn)證了NBCA具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Q(a)為224.419 66時，其對應(yīng)的最佳投影向量a=(-0.219 4 0.074 8 0.058 8 0.224 7 0.403 7 0.393 8 0.396 2 0.397 0 -0.164 7 0.217 3 -0.302 0 -0.089 1 0.293 7)。

2.4 評價結(jié)果與分析

依據(jù)NBCA-PP供水方案優(yōu)選實(shí)現(xiàn)步驟和上述獲得的最佳投影向量a，計(jì)算得到方案1—6的投影值z(i)分別為-0.479 4、1.198 8、0.897 7、2.169 1、1.645 4、0.312 4，按投影值z(i)大小按排序可得到最終方案優(yōu)選結(jié)果，并與文獻(xiàn)模糊集對分析模型、熵權(quán)TOPSIS模型和灰色關(guān)聯(lián)決策模型的優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行比較[1-3]，見表4。

表4 各方案優(yōu)選結(jié)果及比較

a) NBCA-PP模型和熵權(quán)TOPSIS模型優(yōu)選結(jié)果完全相同；與模糊集對分析模型的優(yōu)選結(jié)果僅在方案2和3的順序上略有差異，最優(yōu)方案和次優(yōu)方案均相同；與灰色關(guān)聯(lián)決策模型的優(yōu)選結(jié)果在方案2和5的順序上略有不同，最優(yōu)方案優(yōu)選結(jié)果相同。可見，NBCA-PP模型及方法用于城市供水方案優(yōu)選是可行和有效的。

b) 通過NBCA優(yōu)化優(yōu)選方案目標(biāo)函數(shù)最佳投影向量，不但具有科學(xué)性和可行性，而且進(jìn)一步拓展了智能算法在供水方案優(yōu)選中的應(yīng)用范疇，為相似方案優(yōu)選提供新的途徑和方法。

3 結(jié)論

a) 介紹一種新型群體智能算法——新型蜂群算法(NBCA)。選取4個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對NBCA進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與ABC、BA、PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，NBCA尋優(yōu)效果優(yōu)于ABC、BA、PSO算法，具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。

b) 通過實(shí)例指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)建投影尋蹤優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用NBCA、ABC、BA、PSO算法對該目標(biāo)函數(shù)極大值進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果顯示NBCA尋優(yōu)效果優(yōu)于ABC、BA、PSO算法，再次驗(yàn)證了NBCA較好的優(yōu)化性能。

c) 從實(shí)例優(yōu)選結(jié)果及對比來看，NBCA-PP模型及方法用于城市供水方案優(yōu)選是可行和有效的，可為各類方案優(yōu)選提供新的途徑和方法。