張敖生 張志宇 張杰

摘 ?要：隨著人民生活水平日益提高，私家車今日早已走入尋常百姓家中。然而，每逢節(jié)假日，各地的高速公路中總會出現擁堵的現象難以處置。隨著國家高鐵的運營與研發(fā)，高速擁堵問題正在被慢慢解決。所以我們對高速擁堵問題解決與高鐵開通關系進行了研究，解決城市交通擁堵如何從增加高鐵數量來考慮的問題。

關鍵詞：單年高鐵運輸量;線性回歸方程;統計模型;高速公路客運量

中圖分類號： TU984 ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

1 高鐵開通對高速客運與地區(qū)百姓出行方式影響

1.1 高鐵開通對于高速通行壓力的問題

隨著高鐵的開通，一部分人便會選擇高鐵出行，從而會使高速公路的車輛有所減少，我們需要選擇合適的指標，分析高鐵的開通對高速公路的車輛通行壓力是否有所減緩，并分析是否顯著。

1.2 不同發(fā)展城市對高鐵配置的需求問題

高鐵既快捷，又舒適，但是相對于普通列車出行價格相對昂貴，因此不同地域的人出行方式的選擇將會有所差異，我們需要選擇發(fā)展不同的城市，并給出所選城市高鐵配置的最佳數量。

2 利用數學模型分析高鐵開通影響

分析了典型的高速公路客運量后，認為統計模型適合解決，但為了排除偶然性因素，所以我們選擇的方向主要在于提高模型的應用方面，提升其適配能力。

對于選擇確定城市建立線性回歸模型，我們認為此模型應用方便，擬合度好，利于計算。

2.1 基于線性統計模型的符號與公式表示

北京市年高鐵客運量計算公式：Yi=β1Xi1+β2Xi2

Yi—年鐵路客運量

Xi1—生產總值（億元）

Xi2—總人口（萬人）

β1、β2— 單年高鐵運輸量

2.2 對于實際情況與計算合理的應有假設

假設每個人客觀選擇交通工具;假設3個月一次旅行，人們進行選擇是否乘高鐵;一趟高鐵有600個座位;每趟高鐵的占座率為以定值;高鐵平均票價400元;城市人口以一定的增長率上升。

假設一是為了避免主觀因素的影響;假設二是為了讓所有樣本都參與進來;假設三、四、五是為了計算得簡潔，讓模型便于求解;假設六的目的是使模型合理化，適用于城市條件。

2.2.1 建立沈海高速-福廈高鐵統計模型求解高鐵開通與高速客運的相關性

我們將問題具體化，將沈海高速公路的交通量作為主要的研究對象。而福廈高速鐵路作為與沈海高速并行的交通方式，具有代表性意義。諸多高速公路不再繁忙，尤其是沈海高速，而我們所建立的統計模型，正是依據這一條極具代表性的高速公路。

根據2009年-2010年沈海高速客運車輛統計得，在2009和2010年5—12月，40座以上客車交通量（萬輛）后者為前者的170.09%（福州-莆田），76.33%（福州-泉州），107.15%（廈門-泉州），107.15%（廈門-莆田）。

根據2009年-2010年高鐵開通前后4個城市間高速公路乘用車交通量（萬輛）的比值：福州-莆田（96.87%），福州-泉州（73.47%），福州-廈門（54.64%），廈門-泉州（98.16%），廈門-莆田（81.59%）。

因此福廈高鐵開始營運之后，高速車輛的數量與往年同期相比呈現出較為明顯的遞減走向。此時，我們預計高速鐵路的開通會對高速公路的客運量產生顯著的影響，于是我們繼續(xù)搜集數據并準備建立恰當的統計模型，以便后續(xù)分析。

在搜集了沈海高速乘用車的行駛密度的數據后，我們建立了高速乘用車-統計模型進行分析。沈海高速客運車在2009年與2010年每月的行駛密度（萬車公里/公里），計算月行駛密度較去年同期的變化百分比。當這個值遠小于或遠大于100%時，我們認為有因素影響了正常高速公路的行駛汽車的數量，當在100%附近時，我們認為變化不大，沒有特別顯著的影響。

經過嚴格計算得出，在1～3月里，2010年20～39座的乘務車同去年同期年比變化為原來的80.97%，107.98%，157.61%，而40座乘務車，的數據為98.56%，87.18%，134.67%，這2種乘務車在3月以后數量都明顯減少，而同期最主要的原因是同干線福廈高鐵的運行，所以，我們認為高鐵的開通對高速公路的減壓有明顯影響。

2.2.2 利用北京高鐵客運量線性回歸模型求解高鐵數量缺口

經過對高鐵數量的統計數據整合，確定為以萬人為計算單位比較適合求解。于是得到如下表達式。

高鐵數量 = 單年高鐵運輸量×10000/高鐵設計載量×365×占座率

居民選擇乘坐高鐵的概率我們采取搜集數據求平均值的方法得到。查閱數據后我們計算出的平均值為0.367.我們根據矩陣方程建立了如下的線性方程來分析得到北京市年高鐵客運量

我們根據推理得到如下計算高鐵數量的方程

我們通過資料查找得到下列數據。

北京市2005年～2015年的 全年GDP，2000年～2015年北京市常住人口變化數.

我們將北京市內各個階層的月收入占比進行統計。選擇客運量、城市GDP、總人口建立線性回歸方程。因為我們將600作為每輛高鐵的乘坐人數，這就需要我們計算出在整個北京市里會有多少人坐每一輛高鐵（即單趟高鐵占座率）。另外高鐵票價取平均為800×0.5=400（元）。我們進過資料查找，發(fā)現家庭旅游支出在3個月內的合理范圍區(qū)間：3個月收入×（15%～20%）。

此時我們需要求得的是北京市每一趟高鐵的占座率，由于不同群體對交通工具的選擇差異，而每個群體所占比重也不同，所以為了使結果真實有效合理，必須對群體進行仔細劃分，最后得到的結果為北京一趟高鐵的占座率約為0.965955。

根據資料顯示的數據經過計算，利用MATLAB軟件對函數進行擬合，得到預測函數：y=0.4476×GDP+1.2576×人口。我們將北京市不同層次的人口選擇高鐵的概率進行帶入，得到的年化高鐵客流量的結果，同時也印證了方程與GDP和人口有關的正確性。

通過初步計算，我們求得了年高鐵客運量的預計數，并與實際數進行對比發(fā)現，預測值基本可行，誤差范圍在2%以下浮動，所以，這一步驗證了我們思路與計算的正確與合理性。

得到相關數據后，開始計算最終的結果。

代入公式，我們求得為減緩北京市高速公路壓力而應該設置的高鐵趟數為770趟。我們預測的是假設全部列車為8節(jié)列車（600座），實際上依據8節(jié)比16節(jié)大約2︰1的數量比，列車數量約為513車次，即大約每天安排500趟以上高鐵的運輸，就可以達到適合北京市的最優(yōu)高鐵數量。

3 結論

高鐵的開通對高速公路的車輛通行壓力有十分顯著的減緩作用，所以增加高鐵數量可以避免高速擁堵的發(fā)生?；诒本┦袣v年的客運數據，高鐵開通十分必要，而且在不考慮其他交通工具的影響時，北京每天仍需增加數百趟次的高鐵以應對日益嚴重的交通問題。

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