(華東交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院 江西南昌 330013)

滾動軸承在運行的過程中容易出現(xiàn)滾道接觸面疲勞剝落現(xiàn)象，滾動體和保持架在經(jīng)過剝落區(qū)時會出現(xiàn)不同程度的打滑現(xiàn)象，剝落邊緣高應(yīng)力和零件打滑會加劇接觸面摩擦磨損，嚴(yán)重降低軸承的使用壽命。因此需要對疲勞故障情況下的軸承打滑失效機制和打滑程度演變進行研究。

為了準(zhǔn)確預(yù)測軸承的打滑行為，研究人員進行了大量的研究，提出許多有效的動力學(xué)理論和模型。HARRIS、GUPTA[1-2]最早采用擬動力學(xué)方法建立了球軸承的打滑分析模型，考慮彈流潤滑油膜對滾動體運動的影響，研究了不同載荷和轉(zhuǎn)速對軸承打滑的影響，理論計算和試驗結(jié)果具有較好的一致性。LANIADA-JACOME等[3]基于有限元法建立了滾子與滾道之間的非線性接觸模型，分析滾子運行過程中相對滾道的滑動情況。JAIN、HUNT[4]建立風(fēng)電角接觸軸承的動力學(xué)模型，在忽略接觸角變化的前提下對滾動體的打滑特性進行了研究。陳渭等人[5]考慮渦動工況建立了擠壓油膜阻尼器軸承的動力學(xué)模型，研究了載荷、渦動半徑和渦動頻率對軸承打滑的影響，分析表明增大載荷和減小渦動半徑能有效防止軸承打滑。丁洪福等[6]考慮徑向游隙和啟動加速工況建立了高速輕載滾動軸承的動力學(xué)模型，分析了載荷、游隙和內(nèi)圈加速度對軸承打滑特性的影響。韓勤鍇和禇福磊[7]考慮滾動體的陀螺效應(yīng)和潤滑因素的影響建立了滾動軸承的非線性動力學(xué)模型，研究聯(lián)合外載荷對滾動體滑動速度的影響規(guī)律，并通過文獻驗證了模型的正確性。金海善等[8]考慮油氣阻力和保持架與滾動體之間的摩擦力影響，提出改進的滾動軸承擬動力學(xué)分析模型，分析了承載區(qū)和非承載區(qū)的軸承打滑特性。上述研究主要是基于擬動力學(xué)和動力學(xué)模型分析滾動軸承穩(wěn)態(tài)運行時滾動體和保持架的打滑特性，未考慮零件之間的接觸變形影響。隨著有限元理論的發(fā)展，劉紅彬等[9]采用ABAQUS軟件建立了滾動軸承的全柔性有限元模型，通過提取滾子中心點速度獲得滾動體的打滑特性，研究表明低轉(zhuǎn)速、大載荷能一定程度上消除打滑現(xiàn)象。楊海生等[10]建立了航空主軸軸承保持架的三維柔性體模型，考慮保持架與滾動體之間的接觸變形，研究了高速輕載工況下保持架的打滑特性，研究表明適當(dāng)增大徑向游隙有利于抑制打滑。

以上研究多集中在討論正常軸承的滾動體打滑機制和相應(yīng)的抑制打滑措施，對發(fā)生疲勞故障后的軸承打滑特性研究較少。本文作者以圓柱滾子軸承為例，考慮軸承零件的疲勞剝落和接觸變形，采用有限元軟件建立軸承的全柔性有限元模型，研究內(nèi)滾道故障、外滾道故障和內(nèi)外滾道復(fù)合故障對軸承打滑特性的影響規(guī)律。

1 顯式動力學(xué)理論

ABAQUS/Explicit動態(tài)顯式分析采用中心差分法對運動方程進行顯式時間積分，前一增量步計算結(jié)果作為下一增量步的初始條件。增量步開始時，程序首先計算相應(yīng)的動力學(xué)平衡方程，即：

(1)

增量步開始時，首先計算加速度：

(2)

顯式算法并不需要同時求解聯(lián)立方程組，任何節(jié)點的加速度完全取決于節(jié)點質(zhì)量和節(jié)點上的合力。對加速度在時間上進行積分采用的是中心差分法，計算速度變化時假定加速度為常數(shù)，將速度的變化值加上前一個增量步中間時刻的速度來確定當(dāng)前增量步中間時刻的速度，即：

(3)

后一增量步結(jié)束時的位移u|(t+Δt)為

(4)

σ|(t+Δt)=f(σ(t),dε)

(5)

式中：σ(t)為t時刻的應(yīng)力；f(σ(t),dε)為關(guān)于σ(t)和dε的函數(shù)；ε為應(yīng)變。

然后集成單元節(jié)點內(nèi)力I(t+Δt)。下一個增量步時利用上式進行新一輪迭代計算。同時顯式差分法是有穩(wěn)定性條件的，當(dāng)時間增量Δt滿足以下條件時求解才是穩(wěn)定的。

(6)

式中：ωmax為網(wǎng)格的最大角頻率。

2 有限元模型

2.1 疲勞故障建模

滾動軸承運行過程中滾動體和滾道在循環(huán)接觸應(yīng)力作用下會出現(xiàn)局部疲勞剝落現(xiàn)象，以NU308軸承為例，具體幾何參數(shù)如表1所示，將剝落區(qū)設(shè)置在承載區(qū)最大負(fù)荷線處，剝落寬度為4 mm，深度為1 mm。

表1 圓柱滾子軸承幾何參數(shù)

2.2 材料屬性與接觸設(shè)置

材料選擇：定義軸承零件為線彈性材料，其中滾動體和內(nèi)外圈選擇GCr15軸承鋼，密度為7 860 kg/m3，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3；保持架材料選擇尼龍，密度為1 145 kg/m3，彈性模量為8.3 GPa，泊松比為0.28。

接觸設(shè)置：設(shè)置滾動體、滾道、保持架之間的彈性接觸對和接觸屬性，采用通用接觸(General Contact)定義滾動體與保持架的接觸對，面對面接觸(Surface to Surface)定義滾動體與內(nèi)外圈接觸對，接觸屬性中選擇法向“硬”接觸(Hard contact)，切向選擇庫侖摩擦，使用修正的Kragelskii模型計算切向摩擦因數(shù)[11]。

f=(-0.1+22.28s)e-181.46s+0.1

(7)

式中：f為摩擦因數(shù)；s為滑滾比。

2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置

由于滾動體、內(nèi)外圈和保持架幾何形狀比較規(guī)則，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格法進行網(wǎng)格劃分[9]，單元類型選擇C3D8R，可有效控制求解沙漏現(xiàn)象，同時對疲勞剝落邊緣進行網(wǎng)格細分，更好地捕捉剝落處的參數(shù)動態(tài)變化。軸承有限元模型如圖1所示。

圖1 軸承有限元模型Fig 1 Finite element model of bearing(a)structure of bearing； (b) inner ring failure；(c) outer ring failure

實際工作中軸承多數(shù)為外圈與軸承座過盈配合，對外圈表面施加固定約束。分別建立內(nèi)圈和保持架內(nèi)表面與各自幾何中心的耦合約束，通過2個分析步對耦合點施加徑向載荷和轉(zhuǎn)速，在分析步1中分別限制內(nèi)圈耦合點和保持架耦合點的軸向移動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，同時在內(nèi)圈耦合點施加徑向載荷；在分析步2中恢復(fù)內(nèi)圈和保持架繞軸線的轉(zhuǎn)動自由度，并對內(nèi)圈施加轉(zhuǎn)速，設(shè)置0.03 s以前徑向載荷和轉(zhuǎn)速平滑增加，0.03 s時達到恒定值，之后保持不變。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 有限元模型驗證

以正常軸承為例，對內(nèi)圈施加額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，徑向載荷5 kN，仿真了計算軸承零件的運動學(xué)參數(shù)。根據(jù)文獻[11]軸承內(nèi)部運動學(xué)理論計算各零件運動學(xué)參數(shù)的解析解，并與文中仿真解進行了對比，如表2所示。仿真誤差控制在5%以內(nèi)，說明文中建立的三維動態(tài)有限元模型是正確的，可以用于后續(xù)的故障模擬分析。

表2 滾動軸承運動學(xué)參數(shù)計算結(jié)果對比

3.2 運動學(xué)分析

滾動軸承運行過程中滾動體和保持架為周期性運動，為了分析故障軸承滾動體位移隨時間的變化規(guī)律，分別提取不同故障軸承的滾動體表面節(jié)點位移曲線，如圖2所示。

圖2 不同故障下的滾動體位移時變曲線Fig 2 Displacement time-varying curves of rolling element under different failures

可知，正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承滾動體的公轉(zhuǎn)周期分別為0.049 6、0.052、0.052 8、0.054 6 s，說明滾道疲勞剝落對滾動體的公轉(zhuǎn)周期有一定影響，使得滾動體節(jié)點位移曲線出現(xiàn)滯后。在0～0.05 s軸承啟動階段，滾動體的公轉(zhuǎn)速度較低，正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承滾動體的運動軌跡基本相同，該階段內(nèi)故障對滾動體公轉(zhuǎn)和打滑影響不大；0.05 s之后的穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)階段，故障軸承滾動體的運動軌跡均滯后于正常軸承滾動體的運動軌跡，滾動體公轉(zhuǎn)周期增大，一個周期內(nèi)滾動體節(jié)點與滾道接觸次數(shù)減小，說明該階段內(nèi)由于滾道故障使得滾動體的轉(zhuǎn)速降低，滾動體與滾道之間的相對滑動增大，打滑率增大。

圖3所示為保持架節(jié)點的位移時變曲線，可知，正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承保持架周期分別為0.050 4、0.052、0.052 8、0.055 s，滾動軸承運轉(zhuǎn)過程中保持架是由滾動體推動繞軸線公轉(zhuǎn)的，因此保持架節(jié)點軌跡也呈周期性變化，滾道剝落故障會導(dǎo)致保持架的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速降低，出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，打滑程度由低到高分別是正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和復(fù)合故障軸承。

圖3 不同故障下的保持架位移時變曲線Fig 3 Displacement time-varying curves of cage under different failures

3.3 打滑率分析

軸承運行過程中滾動體所處的位置在時刻變化，由于保持架與滾動體之間為非連續(xù)接觸，滾動體在承載區(qū)和非承載區(qū)內(nèi)的公轉(zhuǎn)速度不相同。為了研究滾動體和保持架處于不同位置時的打滑特性，使用實際仿真轉(zhuǎn)速和理論之差來定義打滑率，其中打滑率為

(8)

(9)

式中：SR和Sc分別為滾動體和保持架的打滑率;v為滾動體與內(nèi)滾道接觸點速度;v0為滾動體與內(nèi)滾道接觸點理論速度;n為保持架實際速度;n0為保持架理論轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)速3 000 r/min、徑向載荷5 kN時滾動體打滑率曲線如圖4所示，可知，0～0.03 s為軸承啟動加速階段，打滑率從100%下降到較小的值；0.03 s后轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，此時滾動體打滑率數(shù)值開始上下波動；當(dāng)滾動體位于非承載區(qū)時，滾動體不受載，轉(zhuǎn)速小于理論轉(zhuǎn)速，打滑率變大；當(dāng)滾動體位于承載區(qū)時，內(nèi)圈在徑向載荷作用下拖動滾動體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速增大并達到理論轉(zhuǎn)速，打滑率下降。分析滾動體最大打滑率可知，正常軸承為19.72%，內(nèi)圈故障軸承為34.43%，外圈故障軸承為31.78%，復(fù)合故障軸承為53.94%。可見滾道疲勞剝落導(dǎo)致滾動體的打滑率增大，內(nèi)圈故障和外圈故障軸承的打滑率相差不大，內(nèi)外圈復(fù)合故障滾動體的打滑率大幅增加。

圖4 不同故障下的滾動體打滑率Fig 4 Skidding rate of roller under different failures

圖5所示為保持架打滑率時變曲線，可知，故障軸承在啟動過程中保持架打滑率曲線出現(xiàn)較大波動，穩(wěn)態(tài)運行之后打滑率曲線均出現(xiàn)不同程度的波動，正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障、復(fù)合故障的保持架最大打滑率分別為14.01%、41.68%、44.77%和59.32%。其中內(nèi)圈故障和外圈故障軸承的打滑率增大近2倍，復(fù)合故障軸承打滑率增大近3倍，說明故障區(qū)域的增加會加劇保持架的打滑，使得保持架的徑向跳動位移增加，動態(tài)穩(wěn)定性下降，加快保持架的疲勞破壞。

圖5 不同故障下的保持架打滑率Fig 5 Skidding rate of cage under different failures

3.4 載荷對打滑特性的影響

內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時，不同徑向載荷對滾動體的打滑特性影響如圖6所示，可以看出，隨著載荷的增加，滾動體打滑率出現(xiàn)不同程度的下降。載荷較低時，相比正常軸承，疲勞故障使得滾動體的打滑率增加，載荷達到一定值后，增加載荷對滾動體打滑的抑制效果不明顯。例如：當(dāng)載荷從0.5 kN增加到3.5 kN時，正常軸承滾動體的打滑率從32.56%下降到5.31%，內(nèi)圈故障軸承滾動體的打滑率從39.75%下降到10.76%，外圈故障軸承滾動體打滑率從42.34%下降到11.68%，復(fù)合故障軸承滾動體打滑率從51.31%下降到18.96%，正常軸承降幅最大，內(nèi)圈故障和外圈故障降幅基本相同，復(fù)合故障的降幅最小，說明輕載工況下增加載荷對故障軸承滾動體打滑有一定的抑制效果。載荷大于5 kN之后，4種軸承的打滑率曲線降低幅度很小，此時增加載荷對抑制故障軸承打滑的抑制效果影響不大。

圖6 載荷對滾動體打滑率的影響Fig 6 The influence of load on skidding rate of roller

圖7所示為不同徑向載荷下的保持架打滑率曲線，隨著載荷的增加，正常軸承和故障軸承保持架的打滑率都相應(yīng)減小，與滾動體打滑率變化規(guī)律一致。當(dāng)載荷從0.5 kN增加到5 kN時，正常軸承保持架的打滑率下降到2.45%，內(nèi)圈故障軸承保持架打滑率下降到7.31%，外圈故障軸承保持架打滑率下降到5.76%，復(fù)合故障軸承保持架打滑率下降到12.11%，起到了抑制保持架打滑的效果；載荷為7 kN時，內(nèi)圈故障、外圈故障、復(fù)合故障軸承保持架打滑率分別為5.31%、4.23%、10.85%，抑制效果不明顯。

圖7 載荷對保持架打滑率的影響Fig 7 The influence of load on skidding rate of cage

3.5 轉(zhuǎn)速對打滑特性的影響

徑向載荷為5 kN時，不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對滾動體的打滑特性影響如圖8所示?？芍?，轉(zhuǎn)速與打滑率之間呈非線性變化關(guān)系，隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承打滑率也隨之增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速小于3 000 r/min時，打滑率曲線的增幅較小;轉(zhuǎn)速大于3 000 r/min后打滑率曲線的增幅變大;當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，軸承接近極限轉(zhuǎn)速[12-14]，正常軸承滾動體打滑率為30.82%，內(nèi)圈故障軸承滾動體的打滑率為42.56%，外圈故障軸承滾動體的打滑率為40.74%，復(fù)合故障軸承滾動體的打滑率為52.34%，其中復(fù)合故障軸承的打滑率增幅最大，內(nèi)圈故障和外圈故障次之，正常軸承最小，說明當(dāng)軸承出現(xiàn)疲勞剝落時，增大轉(zhuǎn)速會進一步加劇滾動體的打滑，發(fā)生剝落的零件越多，接觸區(qū)摩擦磨損就越嚴(yán)重。

圖8 轉(zhuǎn)速對滾動體打滑率的影響Fig 8 The influence of rotating speed on skidding rate of roller

圖9所示為不同轉(zhuǎn)速下的保持架打滑率曲線，低轉(zhuǎn)速情況下，內(nèi)圈故障和外圈故障對保持架打滑率的影響不大。例如：2 000 r/min時，正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障軸承保持架打滑率分別為1.62%、4.34%、5.46%，打滑率數(shù)值差距較??；隨著轉(zhuǎn)速逐步增加，剝落故障對保持架打滑率的影響增大，轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時，正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障、復(fù)合故障軸承保持架打滑率分別為23.86%、36.78%、35.64%、48.85%，故障軸承保持架打滑率明顯增大，其中復(fù)合故障軸承的打滑現(xiàn)象最嚴(yán)重。

圖9 轉(zhuǎn)速對保持架打滑率的影響Fig 9 The influence of rotating speed on skidding rate of cage

4 結(jié)論

(1)軸承運行過程中，滾動體在非承載區(qū)的打滑率高于承載區(qū)，穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)之后滾動體和保持架的打滑率均存在波動。

(2)疲勞故障會加劇軸承的打滑現(xiàn)象，加快零件的磨損。不同故障形式的打滑率增大幅度由小到大分別是外圈故障軸承、內(nèi)圈故障軸承和復(fù)合故障軸承。

(3)增大載荷和降低轉(zhuǎn)速能有效抑制故障軸承的打滑現(xiàn)象，但載荷和轉(zhuǎn)速變化到一定程度后對打滑率的影響效果變小。