(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 江蘇南京 210037)

研究表明[1]，滾動(dòng)軸承、齒輪和凸輪等機(jī)械傳動(dòng)零部件的服役性能與潤(rùn)滑狀態(tài)和材料的均質(zhì)性息息相關(guān)。彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑，簡(jiǎn)稱彈流潤(rùn)滑，是機(jī)械零部件典型的潤(rùn)滑狀態(tài)，從提出至今，其理論體系已趨于成熟[2]。然而，已有研究大都假設(shè)接觸體的材料是均質(zhì)的。事實(shí)上，工程材料中一般存在著與基體具有不同材料屬性的夾雜物。夾雜物是材料內(nèi)部的應(yīng)力集中源[3]，是材料在接觸疲勞中產(chǎn)生點(diǎn)蝕失效的主要原因之一[4]。因此，考慮材料的非均質(zhì)性，發(fā)展更為完善的彈流潤(rùn)滑理論對(duì)于改善零部件的工作性能和提高其使用壽命具有重要意義。WANG等[5]和ZHANG等[6]通過將夾雜物所引起的特征位移引入到潤(rùn)滑油膜厚度方程中，建立了考慮材料非均質(zhì)性的穩(wěn)態(tài)彈流潤(rùn)滑模型，分析了夾雜物對(duì)潤(rùn)滑油膜厚度、壓力分布和次表面應(yīng)力的影響。但是，上述研究均針對(duì)穩(wěn)態(tài)問題，忽略了油膜的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。由于非均質(zhì)材料在運(yùn)動(dòng)過程中每一瞬時(shí)夾雜物的位置均不同，所以潤(rùn)滑特性具有很強(qiáng)的非穩(wěn)態(tài)時(shí)變特征，目前尚缺乏這方面的相關(guān)理論研究。

本文作者在建立非均質(zhì)材料時(shí)變彈流潤(rùn)滑模型的基礎(chǔ)上，探討了當(dāng)夾雜物中心運(yùn)動(dòng)至接觸區(qū)域中心正下方時(shí)，體積和位置相同但形狀和方位不同的夾雜物對(duì)穩(wěn)態(tài)彈流潤(rùn)滑膜厚、壓力以及次表面應(yīng)力的影響，并探討了時(shí)變條件下，由于夾雜物位置的改變所引起的膜厚、壓力和次表面應(yīng)力的變化。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1 非均質(zhì)點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑模型Fig 1 Point contact EHL model for inhomogeneous material

1.1 時(shí)變彈流潤(rùn)滑模型

等溫時(shí)變彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下，牛頓流體壓力滿足如下形式的雷諾方程

(1)

式中:h表示膜厚;u為兩表面的卷吸速度,u=(u1+u2)/2;η和ρ分別表示潤(rùn)滑劑的黏度和密度，可用Roeland黏壓關(guān)系[7]和Dowson-Higginson密壓關(guān)系[8]來描述；p為流體壓力，滿足載荷平衡方程

w=?Ωxyp(x,y)dxdy

(2)

式中，Ωxy表示xOy面內(nèi)的計(jì)算區(qū)域。

膜厚方程可以表示為

(3)

1.2 非均質(zhì)接觸模型

(4)

彈性應(yīng)力和等效特征應(yīng)力的詳細(xì)計(jì)算式及計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)[10-11]。采用Bair-Winer模型[12]計(jì)算由潤(rùn)滑劑的黏性剪切所引起的切向摩擦力。

(5)

式中:Tn為法向壓力-應(yīng)力影響系數(shù)[11];Ω為三維空間中的計(jì)算區(qū)域。

2 數(shù)值方法

文中在數(shù)值求解時(shí),采用有限差分法對(duì)雷諾方程進(jìn)行離散，并采用追趕法和松弛迭代法求解時(shí)變彈流潤(rùn)滑模型；采用共軛梯度法求解非均質(zhì)接觸模型，并使用二維和三維快速傅立葉變換算法加速表面位移和次表面應(yīng)力的求解效率。具體步驟為：①在t=0時(shí)刻，給定載荷、速度、幾何和材料參數(shù)等，以赫茲壓力分布為壓力的初值，并假設(shè)等效特征應(yīng)變的初值為0；②迭代求解方程(1)—(3)，直至壓力和油膜力的相對(duì)誤差均小于收斂精度1×10-5；③ 根據(jù)時(shí)變彈流潤(rùn)滑模型求解得到的壓力計(jì)算切向摩擦力和次表面應(yīng)力，迭代求解方程組(4)，直至等效特征應(yīng)變的相對(duì)誤差小于收斂精度1×10-5；④ 根據(jù)式(5)計(jì)算表面特征位移，并重復(fù)步驟②和③，直至表面特征位移的相對(duì)誤差小于收斂精度1×10-5；⑤令t=t+Δt，重復(fù)步驟②—④，直至完成給定的時(shí)間步，求得每一時(shí)刻的壓力、膜厚和次表面應(yīng)力等性能參數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中模型，圖2對(duì)比了文中計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[13]中的均質(zhì)材料時(shí)變彈流潤(rùn)滑結(jié)果以及文獻(xiàn)[5]中的非均質(zhì)材料穩(wěn)態(tài)彈流潤(rùn)滑結(jié)果，其中pH表示最大赫茲壓力、a表示赫茲接觸半徑、γ表示非均質(zhì)半無限大基體中夾雜物材料與基體材料的彈性模量比γ=Ei/Em。從圖中可以看出，文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了文中時(shí)變彈流潤(rùn)滑模型和非均質(zhì)接觸模型數(shù)值解法的正確性。

圖2 文中結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比Fig 2 Comparisons of the present results with those in references (a)reference[13]；(b)reference[5]

3.2 非均質(zhì)材料的潤(rùn)滑特性

已有研究表明[14]，尺寸最大的夾雜物是影響軸承鋼性能的重要因素。文中針對(duì)尺寸最大的單個(gè)夾雜物進(jìn)行分析，考察在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下非均質(zhì)材料的潤(rùn)滑特性。輸入?yún)?shù)為：球體半徑R=11.5 mm，彈性模量Eb=Em=210 GPa,Ei=Emγ，泊松比νb=νm=νi=0.3，環(huán)境黏度η0=0.096 Pa·s，黏壓系數(shù)α=18.2 GPa-1，最大赫茲壓力pH=1.2 GPa，卷吸速度u=1 m/s，滑滾比ξ=(u2-u1)/u=0.1。

3.2.1 穩(wěn)態(tài)性能

文中探討了當(dāng)夾雜物中心運(yùn)動(dòng)至接觸區(qū)域中心正下方時(shí)，體積和位置相同但形狀和方位不同的夾雜物對(duì)彈流潤(rùn)滑膜厚、壓力以及次表面應(yīng)力的影響，如圖3所示，標(biāo)號(hào)C1代表邊長(zhǎng)相等的立方體形夾雜物(在分析中取l=0.252a，其中a表示赫茲接觸半徑)；標(biāo)號(hào)C2、C3及C4代表長(zhǎng)軸分別沿x軸、y軸及z軸方向的立方體形夾雜物(取l1=0.4a、l2=l3=0.2a)；標(biāo)號(hào)E1代表球形夾雜物(取Ri=0.313a)；標(biāo)號(hào)E2、E3及E4代表長(zhǎng)半軸分別沿x軸、y軸及z軸方向的橢球體形夾雜物(取l1=0.496a、l2=l3=0.248a)，夾雜物在整個(gè)計(jì)算區(qū)域Ω內(nèi)所占的體積比為0.05%，夾雜物中心距xOy平面的垂直距離為zc=0.5a。

圖3 單個(gè)夾雜物在基體內(nèi)的分布Fig 3 Distribution of the single inhomogeneity in the material matrix

圖4分別給出了彈性模量比γ=2(硬夾雜物)和γ=0.5(軟夾雜物)時(shí)，立方體形夾雜物C1-C4和橢球體形夾雜物E1-E4對(duì)油膜壓力及厚度的影響。為進(jìn)行對(duì)比，圖中還給出了半無限大基體內(nèi)無夾雜物時(shí)(用標(biāo)號(hào)J0表示)的結(jié)果。從圖中可以看出，與均質(zhì)材料相比，夾雜物的存在對(duì)膜厚的影響較小，但是對(duì)夾雜物所在位置上方壓力的影響較為明顯。硬夾雜物使得其上方的壓力增加，而軟夾雜物使得其上方的壓力減小，且當(dāng)立方體形夾雜物或橢球體形夾雜物的長(zhǎng)軸沿z軸方向時(shí)壓力的變化較為顯著，這是由于此時(shí)夾雜物邊緣距表面較近，所造成的彈性場(chǎng)擾動(dòng)較為明顯。對(duì)比圖4(a)和圖4(b)，以及圖4(c)和圖4(d)可以發(fā)現(xiàn)，橢球體形夾雜物對(duì)壓力的影響要高于立方體形夾雜物。

圖4 夾雜物對(duì)x軸上穩(wěn)態(tài)壓力及膜厚分布的影響Fig 4 Effects of inhomogeneity on the pressure and film thickness along the x-axis under the steady condition (a)cubical inhomogeneity (γ=2);(b)ellipsoidal inhomogeneity (γ=2); (c)cubical inhomogeneity (γ=0.5);(d)ellipsoidal inhomogeneity (γ=0.5)

圖5和圖6分別給出了半無限大基體內(nèi)含標(biāo)號(hào)為C1、C4、E1和E4的硬夾雜物(γ=2)及軟夾雜物(γ=0.5)時(shí)的von Mises應(yīng)力分布等值線圖?？梢钥闯觯捎趭A雜物的存在，半無限大基體內(nèi)的彈性應(yīng)力場(chǎng)出現(xiàn)明顯擾動(dòng)。硬夾雜物引起其內(nèi)部應(yīng)力相對(duì)基體應(yīng)力的上升，而軟夾雜物引起其內(nèi)部應(yīng)力相對(duì)基體應(yīng)力的下降，但在夾雜物的左右兩邊緣處引起顯著的應(yīng)力上升，這些應(yīng)力上升的區(qū)域是材料中的應(yīng)力集中源，會(huì)顯著降低材料的接觸疲勞性能。圖7對(duì)比了含不同夾雜物情況下材料內(nèi)的最大von Mises應(yīng)力。可以發(fā)現(xiàn)，非均質(zhì)材料內(nèi)的最大von Mises應(yīng)力高于均質(zhì)材料，且由硬夾雜物引起的最大von Mises應(yīng)力高于軟夾雜物；此外，與含橢球體形夾雜物的材料相比，含立方體形夾雜物的材料內(nèi)的最大von Mises應(yīng)力對(duì)夾雜物彈性參數(shù)的變化更為敏感，尤其是當(dāng)夾雜物的長(zhǎng)軸沿z軸方向時(shí)。

圖5 穩(wěn)態(tài)下硬夾雜物對(duì)xOz面內(nèi)量綱一von Mises 應(yīng)力(σVM/pH)的影響Fig 5 Effects of the stiff inhomogeneity on the dimensionless von Mises stress (σVM/pH) in xOz plane under the steady condition

圖6 穩(wěn)態(tài)下軟夾雜物對(duì)xOz面內(nèi)量綱一von Mises 應(yīng)力(σVM/pH)的影響Fig 6 Effects of the compliant inhomogeneity on the dimensionless von Mises stress (σVM/pH)in xOz plane under the steady condition

3.2.2 非穩(wěn)態(tài)性能

下面以半徑為Ri的單個(gè)球形夾雜物為例，分析時(shí)變條件下夾雜物對(duì)彈流潤(rùn)滑性能的影響?？紤]運(yùn)動(dòng)過程中每一瞬時(shí)夾雜物位置的變化，半無限大基體內(nèi)每一位置處的彈性模量E(x,y,z)可以表示為

E(x,y,z)=

式中：xc和zc分別表示夾雜物中心在x方向和z方向的位置，xc=xc0+u2t；xc0表示t=0時(shí)刻夾雜物中心的位置。

當(dāng)Ri=0.3a、zc=0.6a時(shí)，不同瞬時(shí)y=0截面上壓力、膜厚及次表面應(yīng)力分布如圖8—10所示。從圖8、9可以看出，在夾雜物的水平位置從潤(rùn)滑油入口區(qū)逐漸運(yùn)動(dòng)至潤(rùn)滑油出口區(qū)的過程中，膜厚的變化很小，但是受油膜動(dòng)壓效應(yīng)的影響，壓力發(fā)生明顯變化。當(dāng)夾雜物沒有進(jìn)入接觸區(qū)時(shí)(如xc=-1.2a)，油膜壓力幾乎沒有受到夾雜物的影響；當(dāng)夾雜物開始進(jìn)入接觸區(qū)時(shí)(如xc=-0.7a)，硬夾雜物上方的壓力有所增加，軟夾雜物上方的壓力有所減小，但變化的幅度不大；隨著夾雜物從接觸區(qū)入口向出口移動(dòng)(如xc=-0.2a、0.3a、0.8a)，非均質(zhì)材料表面的油膜壓力相對(duì)均質(zhì)材料表面的油膜壓力增加或減小的幅度及壓力變化的范圍逐漸增加；當(dāng)夾雜物離開接觸區(qū)后(如xc=1.3a)，油膜壓力幾乎不再繼續(xù)改變。從圖10可以看出，時(shí)變條件下非均質(zhì)材料內(nèi)的次表面應(yīng)力分布與穩(wěn)態(tài)下具有較大差別，不僅夾雜物內(nèi)部及邊緣的應(yīng)力發(fā)生變化，而且由于動(dòng)態(tài)效應(yīng)，夾雜物左側(cè)的應(yīng)力也受到影響，這種應(yīng)力的變化將會(huì)對(duì)機(jī)械傳動(dòng)零部件的壽命產(chǎn)生不利影響。

圖8 硬夾雜情況下x軸上的瞬時(shí)壓力及膜厚分布Fig 8 Distributions of the transient pressure and film thickness along the x-axis for the case of stiff inhomogeneity

圖9 軟夾雜情況下x軸上的瞬時(shí)壓力及膜厚分布Fig 9 Distributions of the transient pressure and film thickness along the x-axis for the case of compliant inhomogeneity

4 結(jié)論

(1)夾雜物的存在對(duì)膜厚的影響較小，但是對(duì)夾雜物所在位置上方壓力的影響較為明顯。硬夾雜物使得其上方的壓力增加，而軟夾雜物使得其上方的壓力減?。慌c立方體形夾雜物或橢球體形夾雜物的長(zhǎng)軸沿x軸或y軸方向時(shí)相比，當(dāng)長(zhǎng)軸沿z軸方向時(shí)壓力的變化較為顯著，且橢球體形夾雜物對(duì)壓力的影響要高于立方體形夾雜物。

(2)硬夾雜物引起其內(nèi)部應(yīng)力上升，而軟夾雜物引起其內(nèi)部應(yīng)力下降以及其左右兩邊緣處顯著的應(yīng)力集中，且由硬夾雜物所引起的最大von Mises應(yīng)力高于軟夾雜物；與含橢球體形夾雜物的材料相比，含立方體形夾雜物的材料內(nèi)的最大von Mises應(yīng)力對(duì)夾雜物彈性參數(shù)的變化更為敏感。

(3)在時(shí)變條件下，當(dāng)夾雜物未進(jìn)入接觸區(qū)時(shí)，夾雜物的存在對(duì)油膜壓力的影響較??；隨著夾雜物的水平位置從接觸區(qū)入口向出口移動(dòng)，非均質(zhì)材料表面的油膜壓力相對(duì)均質(zhì)材料表面的油膜壓力的變化范圍和幅值逐漸增加；當(dāng)夾雜物離開接觸區(qū)后，油膜壓力幾乎不再繼續(xù)改變。受動(dòng)態(tài)效應(yīng)的影響，非均質(zhì)材料內(nèi)的次表面應(yīng)力分布與穩(wěn)態(tài)下具有較大差別。