周海榮

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲小學，江蘇蘇州 215021）

引 言

有效的數學學習應該直達根源，讓學生經歷多樣的探究，接觸到本質的數學規(guī)律，在這樣的學習中，學生不應該僅僅滿足于知道問題是什么，更要弄清楚為什么，知曉應該怎樣做。當學生對這些本質的數學規(guī)律了如指掌，并學會舉一反三的時候，他們的收獲將是巨大的，立體化的數學知識體系也搭建了出來。在實際教學中，為了構建深度課堂，拓展學生的數學視野，我們可以從以下幾個方面展開嘗試。

一、貼近學生生活，給學生領悟的基礎

數學與生活是密切相關的，在實際教學中，教師要充分預設到學生的生活經驗，盡可能地讓學生在熟悉的生活背景中去領悟知識，嘗試將知識納入已有的體系中。當學生面對生活中常見的情境，并能結合生活實際體會數學知識時，他們對知識的領悟可以達到一個相當的高度。

特級教師儲冬生在執(zhí)教《認識負數》一課時，以下兩個環(huán)節(jié)給我們留下了深刻的印象。一是比較負數的大小。根據學生的介紹，儲老師在黑板上貼上多個負數圖卡，在學生介紹這些負數的來源之后，儲老師引導學生體會了這些負數的含義，此后儲老師讓學生介紹“對于負數，你還知道些什么”。有學生提出可以將這些負數排列大小，并且學生在比較幾個負數的大小之后提出了自己的想法：負數表示比0 小，負號后面的數越大，表示它比0 小得越多，這個數就越小。二是感知幾個不同的負數的含義。其中一個的情境是某學生的體重被記成-2，學生很快通過小組討論統(tǒng)一了意見：這個負數并不是指學生的體重是負數，而是相對于一個標準而言的，將這個標準（可能是平均數）作為比較對象，學生的體重比這個標準少2 千克，所以他的體重被記成負數。

在這個教學案例中，學生的出彩表現證明了教師的“大膽”是正確的，雖然教師沒有用大量的練習來增強學生對負數的認知，但是學生在課堂上將生活經驗做了加工，從已有的經驗出發(fā)，學生把握了負數的意義，并在此基礎上捕獲了比較負數大小的方法。

二、帶著問題出發(fā)，給學生實踐的空間

自主探究是學生學習數學的重要方式，也是推動課堂走向深入的重要途徑。在學生的自主探究中，問題是關鍵：一是探究的問題必須是適切的、難易適中的，讓學生能夠沿著一定的途徑展開實踐；二是問題應該成為指引學生進行數學探究的明燈，讓學生帶著明確的目的和目標來探究，這樣有計劃、有目的的探究能夠拓展學生的實踐空間，讓他們的學習更真實、更深入[1]。

例如，在《圓柱的表面積》的教學中，筆者設計了一個“求做一個圓柱體薯片包裝罐需要用多少平方厘米的材料”的問題，讓學生結合自己的認識來展開交流。學生在交流中很快形成共識：鐵皮的面積等于圓柱的表面積，而圓柱體有三個面，要求它的表面積，只需要想辦法求出圓柱的側面積即可。帶著這個任務，學生以小組為單位，利用課前準備好的圓柱體紙筒作為對象，展開了實踐研究。大部分小組是想辦法將圓柱的側面展開，在展示交流的時候，學生發(fā)現圓柱的側面展開后可以轉化為長方形來計算面積。在操作的基礎上，學生推導出圓柱的側面積計算公式，問題就迎刃而解了。

在這個案例中，學生認識到求包裝罐的材料的面積就是求圓柱的表面積，而圓柱體的三個面中，只有側面積的求法是未知的，所以學生的問題就著眼于如何求出圓柱的側面積。帶著這樣的目標，學生以圓柱的側面為研究對象，很快發(fā)現了規(guī)律。

三、選取合適的話題，給學生交流的空間

合作交流是學生學習數學的重要方面，而要讓學生的交流產生實質性的效果則需要教師的精心引導和指導。教師除了要給學生的交流以細致的建議之外，還要選取合適的話題來激發(fā)學生交流的欲望，讓他們明白“云深不知處”的原因在于“只緣身在此山中”，進而讓他們在交流中發(fā)現“他山之石，可以攻玉”，真正體驗到交流的重要性。

例如，在《公倍數和公因數》的復習課上，筆者給學生提出了這樣一個問題：如果a=4b，那么a 和4 的最大公因數是多少？最小公倍數是多少？很多學生立即給出答案，大部分學生給出第一個問題的答案是b，第二個問題的答案是a。在組織學生交流的時候，不認同這個答案的學生提出了這樣的問題：a=4b 說明了什么？給出答案的學生回答：“它們是倍數關系。”“那么具有倍數關系的兩個數的最大公因數就是其中較小的那個，最小公倍數是其中較大的那個，這兩個數中較小的是誰？”之前的學生回答：“是b 啊?！边@樣的回答引起了哄堂大笑。交流到這個時候，包括之前犯錯誤的學生顯然發(fā)現了問題所在，題目并不是像以往一樣要求a 和b 的最大公因數，而是要求a 和4 的最大公因數，因為a 也是4的倍數，所以第一個問題的答案應該是4。大家在發(fā)出笑聲的同時，已經發(fā)現錯誤的根源在于審題，原來是落入了問題的陷阱中。

這是一個典型的案例。學生之所以會出錯，并不是因為不會，而是因為這個問題是從他們常見的問題改編而來的，而學生陷入了原有認識的“慣性”，導致了錯誤。筆者想，這樣的交流帶給學生的不僅是一個知識點，還有對待問題的態(tài)度等，這是至關重要的。

四、把握核心的矛盾，推動學生的建模

建立立體的數學模型是學生學習數學的關鍵，當學生能夠透過現象看本質時，他們對問題的認識將是深刻的，所以在實際教學中，教師不能滿足于學生能夠解決典型問題，還要讓他們觸類旁通，通過不斷變化的問題，讓學生抓住核心矛盾來完成數學建模[2]。

例如，在《轉化的策略》一課中有一道從1/2 加到1/32的加法算式，學生最初的反應是通過通分來解答，但是在教師的引導下，學生發(fā)現利用數形結合可以將這個加法算式轉化為減法算式進行計算，而且非常簡便。如果教學僅僅到此為止，那學生的所得就是解決這樣一道算式題，這顯然不利于學生構建完善的知識體系。因此，筆者從例題出發(fā)，多次變化問題，先是在原有的式子后加上符合規(guī)則的分數，再在前面減去幾個加數，以至于后來整個式子中出現的加數已經找不到原來的影子。對于這些問題，筆者引導學生嘗試畫圖來說明算理，結合畫圖來理解轉化的依據。在一次次嘗試中，學生發(fā)現了數學規(guī)律：只要滿足相鄰兩個加數間的兩倍關系，這些加法算式都可以轉化為減法算式，用正方形表示第一個加數的兩倍，減去最后一個加數即可。有了這樣的認識，學生可以利用轉化解決這一類型的問題，建立了穩(wěn)固的數學模型，而且感知到轉化思想在實際應用中的作用。

結 語

總之，在數學教學中，教師應當想方設法引領學生嘗試更多的可能，取得更多的發(fā)現，并接觸本質的數學規(guī)律。這樣的深度課堂不但能讓學生的知識體系更立體，也能拓展學生的數學視野，增強學生學習數學的信心，這對于學生數學素養(yǎng)的提升有很大幫助。