龔志浩

(揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009)

1 研究背景

水庫(kù)(群)水資源優(yōu)化調(diào)度是區(qū)域水資源管理的重要內(nèi)容。干旱半干旱地區(qū)的水庫(kù)(群)優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)主要是合理分配稀缺的水資源，避免產(chǎn)生嚴(yán)重干旱的時(shí)段[1-2]。然而，中國(guó)南方地區(qū)由于降雨充沛，在一般年份水庫(kù)(群)的總來水量通常能夠滿足用水需求[3-4]。此外，該地區(qū)的水庫(kù)通常還會(huì)配套泵站等引提水工程，在必要的時(shí)候從其他水源(河流、地下水、其他水庫(kù)等)引水補(bǔ)庫(kù)[5-6]。因此，對(duì)于南方地區(qū)的“水庫(kù)(群)-泵站(群)”系統(tǒng)，優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)應(yīng)該是確定最佳的聯(lián)合運(yùn)行策略，在滿足需水的前提下，盡量降低水庫(kù)棄水，減少泵站補(bǔ)水。

國(guó)際上，水庫(kù)(群)和泵站(群)系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型常以系統(tǒng)運(yùn)行成本(主要是泵站的提水成本)最小為目標(biāo)函數(shù)。Yu等[7]最早提出了以提水成本最小為目標(biāo)的水庫(kù)與補(bǔ)庫(kù)泵站聯(lián)合運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度非線性規(guī)劃模型。Pulido-Calvo等[8]針對(duì)“一站兩庫(kù)”系統(tǒng)中調(diào)水泵站運(yùn)行費(fèi)用最小的問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化算法。Reca等[9]以提水成本最小為目標(biāo)提出了水庫(kù)與補(bǔ)庫(kù)泵站聯(lián)合運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度線性規(guī)劃模型，隨后又考慮了水庫(kù)蒸發(fā)損失的影響，進(jìn)一步優(yōu)化了該模型[10]。D-urin[11]在確定的供水方案下，對(duì)水泵運(yùn)行時(shí)間、泵站流量以及水庫(kù)容量進(jìn)行回歸分析，獲得了年費(fèi)用最小的組合方案。上述研究均在峰谷電價(jià)或者季節(jié)電價(jià)的前提下，通過優(yōu)化補(bǔ)水泵站的工作期，達(dá)到節(jié)約運(yùn)行成本的目的。但是，國(guó)內(nèi)的農(nóng)業(yè)用電尚未實(shí)行峰谷電價(jià)，因此上述模型所能取得的優(yōu)化效果較為有限。

此外，現(xiàn)有的水庫(kù)和泵站系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型并未從水權(quán)的角度約束補(bǔ)水泵站的提水總量。而在水價(jià)改革的新形勢(shì)下，區(qū)域水權(quán)被嚴(yán)格劃分[12-13]，年內(nèi)補(bǔ)水泵站引提外水的總量受到嚴(yán)格控制，這就對(duì)模型的構(gòu)建提出了新的要求。

本文針對(duì)南方丘陵山區(qū)含有翻水線的兩庫(kù)系統(tǒng)，以系統(tǒng)各時(shí)段缺水量平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，水庫(kù)年可供水量以及泵站水權(quán)為約束條件，水庫(kù)供水量及補(bǔ)庫(kù)泵站提水量為決策變量，構(gòu)建水資源優(yōu)化調(diào)度模型。通過模型求解，提出水權(quán)受限條件下系統(tǒng)最佳的調(diào)度方法，以期在滿足需水的前提下，達(dá)到減少水庫(kù)棄水，控制泵站補(bǔ)水的目標(biāo)。

2 研究方法

2.1 系統(tǒng)概化

中國(guó)南方丘陵山區(qū)過境水資源豐富，水庫(kù)等蓄水工程通常配套有引提水工程，可以在水庫(kù)缺水時(shí)引水補(bǔ)庫(kù)。然而，還有一些地勢(shì)較高的小型水庫(kù)或塘堰由于集水面積較小且沒有過境水資源補(bǔ)充，調(diào)度期內(nèi)出現(xiàn)缺水時(shí)就需要從其他大中型水庫(kù)引水補(bǔ)庫(kù)。典型的含有翻水線的兩庫(kù)系統(tǒng)如圖1所示，水庫(kù)1為輸水水庫(kù)，水庫(kù)2為受水水庫(kù)。水庫(kù)1和水庫(kù)2各自有獨(dú)立的灌溉面積，水庫(kù)1蓄水量不足時(shí)由泵站1從河道里提水補(bǔ)庫(kù)，水庫(kù)2地勢(shì)較高，蓄水量不足時(shí)，則通過泵站2從水庫(kù)1引水補(bǔ)庫(kù)。

圖1 含翻水線的兩庫(kù)系統(tǒng)示意圖

該系統(tǒng)的調(diào)度策略通常根據(jù)管理者的經(jīng)驗(yàn)確定，易導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生補(bǔ)水、棄水和缺水共存的矛盾。這樣的矛盾，在實(shí)行水資源總量管理前尚不明顯，而當(dāng)系統(tǒng)引提河道水資源的水權(quán)被嚴(yán)格限制以后，就有必要對(duì)系統(tǒng)的調(diào)度方法進(jìn)行優(yōu)化，提高系統(tǒng)對(duì)自身徑流的利用率，減少棄水，從而控制泵站補(bǔ)水量。

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù) 以滿足系統(tǒng)需水為前提條件，因此以系統(tǒng)各階段缺水量平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

(1)

式中：F為系統(tǒng)各時(shí)段缺水量平方和；i為時(shí)段編號(hào)；T為總時(shí)段數(shù)；j為水庫(kù)編號(hào)；Xj,i為水庫(kù)j在i時(shí)段的供水量，104m3；YSj,i為水庫(kù)j在i時(shí)段的需水量，104m3。

2.2.2 約束條件

(1)系統(tǒng)年可供水量約束:

系統(tǒng)年可供水量包括兩座水庫(kù)的年可供水量和年內(nèi)引提過境水資源的水權(quán)。

(2)

式中：SKj為水庫(kù)j的年可供水量，104m3；BZ為系統(tǒng)年內(nèi)引提過境水資源的水權(quán)，104m3。

(2)泵站水權(quán)約束：

(3)

式中：Yj,i為泵站j在時(shí)段i的提水量，104m3；BZj為泵站j的年允許提水量(水權(quán))，104m3，其中泵站1從系統(tǒng)外的河道內(nèi)提水，因此泵站1的水權(quán)即為系統(tǒng)引提過境水資源的水權(quán)(BZ1=BZ)；泵站2為系統(tǒng)內(nèi)部泵站，其水權(quán)BZ2由水庫(kù)管理單位內(nèi)部協(xié)商決定。

(3)最大供水量約束：

Xj,i≤YSj,i(j=1, 2)

(4)

(4)水庫(kù)庫(kù)容約束：

Vj(min)≤Vj,i≤Vj,i(max)(j=1, 2)

(5)

根據(jù)水量平衡方程：

水庫(kù)1：

V1,i=V1,i-1+LS1,i+Y1,i-Y2,i-X1,i-

PS1,i-EF1,i

(6)

水庫(kù)2：

V2,i=V2,i-1+LS2,i+Y2,i-X2,i-PS2,i-EF2,i

(7)

式中：Vj,i為水庫(kù)j在i時(shí)段末的蓄水量，104m3；Vj(min)和Vj,i,(max)分別為水庫(kù)j在i時(shí)段的蓄水量下限和上限，104m3；LSj,i為水庫(kù)j在i時(shí)段的來水量，104m3；PSj,i為水庫(kù)j在i時(shí)段的棄水量，104m3；EFj,i為水庫(kù)j在i時(shí)段的水量損失，104m3。

(5)泵站提水能力約束

本文假定泵站始終在其設(shè)計(jì)工況點(diǎn)下提水，則各時(shí)段泵站的最大提水量可由其設(shè)計(jì)流量和運(yùn)行時(shí)段長(zhǎng)度確定。

Yj,i≤Qj·Ni×10-4(j=1, 2)

(8)

式中：Qj為泵站j的設(shè)計(jì)提水流量，m3/h；Ni為時(shí)段i內(nèi)水泵最大運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，h。

(6)初始條件與邊界條件：水庫(kù)終止蓄水量應(yīng)同初始蓄水量保持一致，以避免最后水庫(kù)水量被放空。

2.3 求解方法

2.3.1 大系統(tǒng)分解 上述大系統(tǒng)模型可分解為兩個(gè)由單座水庫(kù)和單座泵站組成的子系統(tǒng)模型，如下所示：

(1)受水水庫(kù)及其補(bǔ)庫(kù)泵站(水庫(kù)2和泵站2)

(9)

(10)

(2)輸水水庫(kù)及其補(bǔ)庫(kù)泵站(水庫(kù)1和泵站1)

(11)

(12)

式中：f1為輸水水庫(kù)及其補(bǔ)庫(kù)泵站系統(tǒng)各時(shí)段缺水量平方和;f2為受水水庫(kù)及其補(bǔ)庫(kù)泵站系統(tǒng)各時(shí)段缺水量平方和。

2.3.2 子系統(tǒng)優(yōu)化 公式(9)～(12)為兩個(gè)階段可分的一維非線性模型，可以采用一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃分別進(jìn)行求解。

在動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推過程中，可通過水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則修正各階段水庫(kù)蓄水量，以此獲得合理的水庫(kù)棄水量和泵站補(bǔ)水量[14]，具體過程如下所示：

(1)若Vj,i

泵站j的補(bǔ)水量為：

Vj,i=min(Vj(min)+Δj-Vj,i,Qj·Ni)

(13)

水庫(kù)j的棄水量為：

PSj,i=0

(14)

(2)若Vj,i>Vj,i(max)，水庫(kù)應(yīng)通過溢洪道棄水，此時(shí)泵站j的補(bǔ)水量：

Yj,i=0

(15)

水庫(kù)j的棄水量：

PSj,i=Vj,i-Vj,i(max)

(16)

(3)若Vj(min)≤Vj,i≤Vj,i(max)，則水庫(kù)不需要棄水和補(bǔ)水為：

Yj,i=PSj,i=0

(17)

式中：Δj為泵站j的補(bǔ)水量控制參數(shù)，104m3；其余變量含義同上。

2.3.3 子系統(tǒng)聚合 子系統(tǒng)之間的水力聯(lián)系主要依靠翻水線形成，因此子系統(tǒng)聚合的關(guān)鍵在于確定泵站的調(diào)度策略，即解決“泵站什么時(shí)候提水，提多少水”的問題。在2.3.2節(jié)修正水庫(kù)蓄水量過程中，水庫(kù)的蓄水量下限Vmin與補(bǔ)水量控制參數(shù)Δ代表了調(diào)度過程中了補(bǔ)庫(kù)泵站的啟、?？刂茦?biāo)準(zhǔn)，其取值不僅影響泵站的提水量，還影響水庫(kù)下階段所處的狀態(tài)。因此，可令水庫(kù)蓄水量下限Vj(min)和補(bǔ)水量控制參數(shù)Δj為影響因素，選擇合適的因素水平，構(gòu)建正交試驗(yàn)方案，然后求解上述模型，從而獲得最佳的系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度策略。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

以位于江蘇省南京市六合區(qū)的山湖水庫(kù)與泥橋水庫(kù)及其翻水線的聯(lián)合調(diào)度方案作為實(shí)例進(jìn)行研究。山湖水庫(kù)是六合區(qū)的第二大水庫(kù)，主要功能是供水，調(diào)度期內(nèi)水量不足時(shí)可由庫(kù)下肖莊站從八里河提水補(bǔ)庫(kù)。此外山湖水庫(kù)還設(shè)有翻水線，通過胡莊站向地勢(shì)更高的泥橋水庫(kù)翻水補(bǔ)庫(kù)。水庫(kù)特性見表1，泵站特性見表2。

表1 應(yīng)用實(shí)例兩水庫(kù)特性

表2 應(yīng)用實(shí)例兩泵站特性

3.2 來水量和需水量

系統(tǒng)來水量和需水量均采用2016年的實(shí)際數(shù)據(jù)，見表3。

表3 2016年各月份兩水庫(kù)實(shí)際來水量和需水量 104 m3

3.3 蒸發(fā)

蒸發(fā)損失根據(jù)該時(shí)段的蒸發(fā)深度和水庫(kù)平均水域面積確定，其中蒸發(fā)深度采用六合站實(shí)測(cè)的蒸發(fā)數(shù)據(jù)(見表4)，并利用折算系數(shù)進(jìn)行修正，如公式(18)所示：

Ei=0.1kE601Ai

(18)

式中：Ei為水庫(kù)i時(shí)段內(nèi)的蒸發(fā)量,104m3;E601為蒸發(fā)器蒸發(fā)量,mm;k為水面蒸發(fā)折算系數(shù)(采用《江蘇省水文手冊(cè)》中的計(jì)算成果);Ai為水庫(kù)在i時(shí)段內(nèi)的平均庫(kù)面面積，km2。

水域面積根據(jù)水庫(kù)管理人員提供的水域面積—蓄水量關(guān)系函數(shù)確定，如公式(19)所示：

A=αV+β

(19)

式中：A為庫(kù)面面積,km2;V為水庫(kù)蓄水量,104m3;α，β為系數(shù)(山湖水庫(kù)：α=1.194×10-3，β=2.575；泥橋水庫(kù)：α=1.657×10-3，β=0.862)。

表4 2016年各月份六合站E601蒸發(fā)量 mm

3.4 實(shí)際調(diào)度結(jié)果

在實(shí)際調(diào)度過程中，水庫(kù)管理者通常在灌溉期到來前通過肖莊站將山湖水庫(kù)補(bǔ)至較高的水位，保證灌溉期用水。而當(dāng)?shù)貏?shì)較高的泥橋水庫(kù)缺水時(shí)，山湖水庫(kù)通過胡莊站向其調(diào)水，并控制泥橋水庫(kù)水位不低于死水位。在2016年的實(shí)際調(diào)度方案中，山湖水庫(kù)的蓄水量下限為900×104m3，補(bǔ)水量控制參數(shù)為540×104m3，泥橋水庫(kù)的蓄水量下限為80×104m3，補(bǔ)水控制參數(shù)為0，系統(tǒng)實(shí)際調(diào)度結(jié)果如表5所示。在該調(diào)度方案下，雖然保證了系統(tǒng)各時(shí)段的用水，但系統(tǒng)仍棄水229×104m3，如果能減少棄水并加以利用，就能相應(yīng)減少補(bǔ)水量，從而降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

3.5 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

本文以兩座水庫(kù)的蓄水量下限和補(bǔ)水量控制參數(shù)為因素，各因素取3種試驗(yàn)水平，構(gòu)建4因素3水平正交表L9(34)[15]。其中，水庫(kù)的蓄水量下限Vj(min)在水庫(kù)死庫(kù)容與興利庫(kù)容之間確定，初擬V1(min)=900×104、850×104、800×104m3，V2(min)=80×104、90×104、100×104m3；補(bǔ)水量控制參數(shù)Δj的試驗(yàn)水平在泵站允許的提水負(fù)荷范圍內(nèi)確定，初擬Δ1=540×104、480×104、420×104m3，Δ2=0、10×104、20×104m3。將因素水平組合代入優(yōu)化模型中對(duì)系統(tǒng)的調(diào)度方案進(jìn)行優(yōu)化，試驗(yàn)組合及其優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

表5 系統(tǒng)實(shí)際調(diào)度結(jié)果 104 m3

表6 試驗(yàn)組合及其優(yōu)化結(jié)果 104 m3

注：表中水庫(kù)蓄水量下限所對(duì)應(yīng)的水位均能滿足自流灌溉要求。

對(duì)9個(gè)試驗(yàn)方案進(jìn)行極差分析[16]，取指標(biāo)值(總補(bǔ)水量)均值較小的水平為較優(yōu)水平，獲得最優(yōu)的因素試驗(yàn)水平組合為V1(min)=800×104m3，V2(min)=100×104m3，Δ1=420×104m3，Δ2=10×104m3。將最優(yōu)的因素試驗(yàn)水平組合代入模型中，求解獲得系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果如表7所示。在該因素水平組合下，水庫(kù)棄水量已減小到0，系統(tǒng)調(diào)度方案已達(dá)到最優(yōu)，因此無(wú)須進(jìn)一步調(diào)整因素水平進(jìn)行正交試驗(yàn)。

表7 系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果 104 m3

4 結(jié)果分析與討論

系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果(表7)與實(shí)際調(diào)度結(jié)果(表5)相比，在充分滿足需水量(缺水量為0)的前提下，系統(tǒng)總棄水量從229×104m3減少至0，總補(bǔ)水量從945×104m3減少至702×104m3(減少25.7%)，按泵站提水流量2.76 m3/s計(jì)，可節(jié)省泵站運(yùn)行時(shí)間約245 h，大大降低了系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

為研究模型中水庫(kù)的蓄水量下限Vmin與泵站補(bǔ)水量控制參數(shù)Δ的取值對(duì)系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果的影響，根據(jù)正交試驗(yàn)的結(jié)果，分別繪制系統(tǒng)總補(bǔ)水量∑Yi與水庫(kù)蓄水量下限Vmin的關(guān)系曲線以及系統(tǒng)總補(bǔ)水量∑Yi與補(bǔ)水量控制參數(shù)Δ的關(guān)系曲線，如圖2～3所示。

由圖2～3可知：對(duì)于山湖水庫(kù)和肖莊站，在滿足水位要求的前提下，降低水庫(kù)蓄水量下限，延遲補(bǔ)庫(kù)泵站開機(jī)時(shí)間，同時(shí)降低補(bǔ)水量控制參數(shù)，減少一次開機(jī)補(bǔ)水量，就能減少系統(tǒng)總補(bǔ)水量。這是由于延遲泵站開機(jī)并控制補(bǔ)水量后，相對(duì)降低了山湖水庫(kù)同期的蓄水量(水位)，從而提高了水庫(kù)容蓄洪水的能力，減少了棄水量。但是對(duì)以供水為主要功能的水庫(kù)，水庫(kù)管理員習(xí)慣上總是傾向于維持水庫(kù)較高的水位，減小后期缺水的可能性。從圖2(a)中也可以看出，當(dāng)山湖水庫(kù)V1(min)減小到850×104m3后，曲線斜率減小，說明V1(min)對(duì)∑Yi的影響開始減弱，因此在實(shí)際管理中也沒有必要將水庫(kù)的蓄水量降低過多，以免水域面積的收縮和庫(kù)面蒸發(fā)的減少會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境造成不利影響。

對(duì)于泥橋水庫(kù)和胡莊站，在滿足水位要求的前提下，提高水庫(kù)蓄水量下限，提前開機(jī)補(bǔ)庫(kù)，并適當(dāng)增加一次開機(jī)補(bǔ)水量，就能減少系統(tǒng)總補(bǔ)水量。這是由于提前從山湖水庫(kù)提水補(bǔ)庫(kù)同樣可以幫助山湖水庫(kù)降低前期蓄水量，減少山湖水庫(kù)發(fā)生棄水的可能性。但是從圖3(b)中可以看出，泥橋水庫(kù)的一次開機(jī)補(bǔ)水量并非越大越好，當(dāng)大于10×104m3時(shí)，系統(tǒng)總補(bǔ)水量開始產(chǎn)生回彈。實(shí)際上，從表5和表7的對(duì)比就能發(fā)現(xiàn)，調(diào)度方案優(yōu)化后雖然系統(tǒng)總補(bǔ)水量減少了，但泥橋水庫(kù)補(bǔ)水量卻有所增加，這是因?yàn)樘岣咝钏肯孪薏⒃黾右淮伍_機(jī)補(bǔ)水量以后，泥橋水庫(kù)的水位較同期有所提高，導(dǎo)致其水域面積增加，庫(kù)面蒸發(fā)增大。

圖2 研究系統(tǒng)兩水庫(kù)∑Yi ～Vmin關(guān)系曲線

圖3 研究系統(tǒng)兩水庫(kù)∑Yi ～Δ關(guān)系曲線

5 結(jié) 論

本文針對(duì)南方丘陵山區(qū)含有翻水線的兩庫(kù)系統(tǒng)，以系統(tǒng)各時(shí)段缺水量平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，水庫(kù)年可供水量以及泵站水權(quán)為約束條件，水庫(kù)供水量及補(bǔ)庫(kù)泵站提水量為決策變量，構(gòu)建了水資源優(yōu)化調(diào)度模型。針對(duì)該模型特點(diǎn)，提出了基于正交試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法。將該方法應(yīng)用于江蘇省南京市六合區(qū)的山湖水庫(kù)與泥橋水庫(kù)及其翻水線的聯(lián)合調(diào)度方案中，可減少系統(tǒng)總補(bǔ)水量25.7%，節(jié)省補(bǔ)庫(kù)泵站運(yùn)行時(shí)間245 h，并得出以下結(jié)論：

(1)在豐水地區(qū)，水庫(kù)和泵站水資源系統(tǒng)在滿足需水的前提下，以降低水庫(kù)棄水，減少泵站補(bǔ)水作為調(diào)度目標(biāo)可以取得一定的經(jīng)濟(jì)效益。

(2)對(duì)于含翻水線的兩庫(kù)系統(tǒng)，為減少系統(tǒng)補(bǔ)水量，對(duì)于輸水水庫(kù)及其補(bǔ)庫(kù)泵站，應(yīng)適當(dāng)延遲泵站開機(jī)補(bǔ)庫(kù)時(shí)間，并減少一次補(bǔ)水量；對(duì)于受水水庫(kù)及其補(bǔ)庫(kù)泵站，應(yīng)適當(dāng)提前泵站開機(jī)時(shí)間，并增加一次補(bǔ)水量。

該方法對(duì)我國(guó)南方丘陵山區(qū)類似的“水庫(kù)-泵站”系統(tǒng)的運(yùn)行管理具有一定的指導(dǎo)意義。今后，還將進(jìn)一步針對(duì)動(dòng)態(tài)來水量和需水量，對(duì)水庫(kù)和泵站的實(shí)時(shí)調(diào)度方法進(jìn)行研究。