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        靈活運(yùn)用整體代入法

        2019-11-25 02:36:13張智鑫
        初中生世界·七年級(jí) 2019年10期
        關(guān)鍵詞:變形

        張智鑫

        最近,很多同學(xué)在求代數(shù)式值時(shí)做錯(cuò)了,主要原因是沒有掌握整體代入法。

        我們?cè)谇蟠鷶?shù)式的值時(shí),一般情況是先化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng),再代入求值。但有時(shí)這種方法行不通。那么,我們可以選用整體代入法求代數(shù)式的值。下面,我就舉兩個(gè)我遇到的典型例子。

        例1 已知x=1,y=-2時(shí),代數(shù)式ax3+[12by]+5=2019,求當(dāng)x=[13],y=-2時(shí),代數(shù)式3ax-[14by2]+6的值。

        本題中我發(fā)現(xiàn)字母a、b的值并不知道,根據(jù)已知條件想求出a、b的值也是不可能的。那么,我先將x=1,y=-2代入已知式,得a-b=2014;再將x=[13],y=-2代入未知式3ax-[14by2]+6 ,得原式=a-b+6。我發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)后的已知式和未知式都含有a-b,代數(shù)式a-b相當(dāng)于一個(gè)整體。由a-b=2014,得a-b+6=2020。

        例2 若x-2y2+5的值為7,求代數(shù)式6y2-3x+4的值。

        這題中,直接由x-2y2+5=7求x、y的值,也是沒法求的。我便想先找出已知式與待求式之間的關(guān)系。由x-2y2+5=7,得x-2y2=2。我發(fā)現(xiàn)待求式中x項(xiàng)和y2項(xiàng)的系數(shù)是已知式中x項(xiàng)和y2項(xiàng)的系數(shù)的-3倍,所以6y2-3x+4就可以變形為-3(x-2y2)+4。通過變形,我發(fā)現(xiàn)已知式與待求式都含有x-2y2,于是我就把x-2y2當(dāng)成整體代入,得-3(x-2y2)+4=-2,進(jìn)而求出待求式的值。

        我的感悟:由這兩個(gè)例子,我發(fā)現(xiàn)有些代數(shù)式?jīng)]有給出其中字母的值,卻給出了與字母相關(guān)的一個(gè)“小代數(shù)式”的值,而所求代數(shù)式的值恰好是由這樣的“小代數(shù)式”構(gòu)成的,這時(shí),我們就可以把“小代數(shù)式”看成一個(gè)整體,用整體代入法求值。

        教師點(diǎn)評(píng)

        小張同學(xué)能很靈活地運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值。什么時(shí)候運(yùn)用整體代入求代數(shù)式的值?當(dāng)代數(shù)式中的字母不能或不容易求出具體的值時(shí),我們可以考慮整體代入法。怎樣運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值?我們可以先觀察所求代數(shù)式與已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系,有時(shí)需對(duì)所求代數(shù)式或已知條件做適當(dāng)變形,使變形后可以實(shí)施整體代入,這在小張同學(xué)的文章中都體現(xiàn)出來了。這種分析問題、解決問題的方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。 (指導(dǎo)教師:趙正威)

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