王旭

內(nèi)容摘要：本文分別研究在產(chǎn)品相互獨立的狀況下，零售商如何在利潤最大化基礎(chǔ)上進行捆綁銷售，探討市場特別性和產(chǎn)品特異性等因素如何對零售商和制造商的盈利產(chǎn)生影響。在理論分析的基礎(chǔ)上得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞：雙渠道供應(yīng)鏈 ? 捆綁銷售策略 ? 利潤最大化

目前流通鏈和銷售鏈主要捆綁售出方式：一是以產(chǎn)品1、產(chǎn)品2分開獨立銷售的模式，二是產(chǎn)品1和產(chǎn)品2互補銷售的模式。在已經(jīng)確定是捆綁銷售的前提下，作為供應(yīng)鏈端將采取 Arya模型的描述構(gòu)造生產(chǎn)端，區(qū)別在于供應(yīng)鏈端實施過程的先后順序：如果是單獨銷售，生產(chǎn)商需要首先制定產(chǎn)品1的成本和最終決定零售的標價，以ω表示，第二步，零售商需要按行情估計產(chǎn)品1的預(yù)計銷售量，以 q1R表示，接著估算產(chǎn)品2的銷售量用q2R表示，最后一步，零售商最終確定零售產(chǎn)品1以直銷方式的售出量，用q1M表示。若最終決定捆綁銷售的形式，則供應(yīng)鏈端實施的前后順序為：最開始是要決定產(chǎn)品1的制造批發(fā)價，用ω表示，隨后確定與之捆綁商品的銷售量，用qR表示，而后才通過制造商制定直銷那部分產(chǎn)品的銷售量計劃，即q1M。需要強調(diào)的是，此處的零售商通過制造商確定的產(chǎn)品1的銷量用qR表示。

捆綁出售的結(jié)構(gòu)模型分析

（一）產(chǎn)品1、2相互獨立且單獨出售

首先，制造商制定產(chǎn)品通過零售渠道銷售的市場批發(fā)價格（ω），然后零售商在做到利潤最大化基礎(chǔ)上，確定產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的零售量（分別為q1R，q2R），接下來制造商決定產(chǎn)品1通過直銷方式的銷售量（q1M）。最后逆推解出制造商和銷售商各自的利潤。其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

基于上文的分析可得出制造商和零售商的利潤函數(shù)如下：

（1）

（2）

確定產(chǎn)品 1 的批發(fā)價、零售商的產(chǎn)品1及產(chǎn)品2的銷售量，即q1R，q2R，制造商決定產(chǎn)品1通過直銷方式的銷售量q1M，并達到利潤最高，即：

（3）

依上式可知，ωq1R表示在傳統(tǒng)的零售銷售的方式下制造商所獲得的產(chǎn)品1的批發(fā)利潤，（a1-c-q1R-q1M）q1M表示在直銷的方式下，制造商得到的銷售利潤。容易證明ΠNM 是q1M的凹函數(shù)。根據(jù)一階條件，可得出制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

（4）

制造商的相應(yīng)利潤為：

（5）

通過數(shù)字運算，制造商對應(yīng)的反應(yīng)函數(shù)能被銷售商提前知曉，分析銷售決策問題，故需要把將q1M代表式（4）和表達式（2）共解：

（6）

也就是零售商決定使其利潤最大化的產(chǎn)品1 、2的銷量（分別為q1R和q2R）。

當(dāng)產(chǎn)品1零售路徑下的銷量q1R

（7）

（8）

此處產(chǎn)品1零售商渠道的銷量等價于。

當(dāng)零售渠道產(chǎn)品1的銷量q1R≥a1-c時，根據(jù)一階條件，可獲得零售渠道產(chǎn)品1、 2 的銷量分別為：

（9）

（10）

此處產(chǎn)品1零售商路徑的銷量q1R=（a1-ω）≥a1-c等價于ω≤2c-a1。但是要注意。若滿足ω≤2c-a1時，（a1+c-2ω）>a1-c，（a1-ω）≥a1-c，可得產(chǎn)品1的零售渠道銷量為：q1R=（a1-ω）;若滿足時，（a1+c-2ω）≥a1-c，（a1-ω）

綜上所述， ? ? ? （11）

將產(chǎn)品1的相應(yīng)渠道表達式q1R（11）與表達式（5）合解，可以得出制造商的銷售渠道分析式：

（12）

若滿足ω≤2c-a1時，因一階導(dǎo)數(shù)，可得制造商的最好批發(fā)價格ω為：

（13）

此處產(chǎn)品1的批發(fā)價等價于a1≤4c/3。

若滿足ω>（3c-a1）/2時，，可得制造商的最好批發(fā)價格ω為：

（14）

此處產(chǎn)品1的批發(fā)價等價于。

若滿足時，由于制造商的利潤ΠNM=ω（a1-c）是有關(guān)ω的增函數(shù)，故制造商的批發(fā)價最優(yōu)為：

（15）

若滿足時，。把批發(fā)價分別為和時的利潤相較，即和ΠNM=（a1+3c）（a1-c），分析后可得：當(dāng)時，;當(dāng)時，。所以有：

當(dāng)時，制造商的批發(fā)價最優(yōu)為。當(dāng)時，制造商的批發(fā)價最優(yōu)為。當(dāng)時，，且，制造商的批發(fā)價最優(yōu)為。當(dāng)時，，且，制造商的批發(fā)價最優(yōu)為。綜上，分析可得制造商對于產(chǎn)品1的批發(fā)價為：

（16）

綜上，性質(zhì)1：當(dāng)產(chǎn)品1，2被分別單獨出售時，產(chǎn)品1均衡批發(fā)量（ω）、直銷時產(chǎn)品1的均衡銷量（q1M）、產(chǎn)品1、2各自的均衡零售量q1R和q2R，制造商的均衡利潤ΠNM，零售商的均衡利潤ΠNR如下：

若時

（17）

（18）

（19）

若時，

（20）

（21）

（22）

若時，

（23）

（24）

（25）

根據(jù)性質(zhì)1可知，在產(chǎn)品1、2相互獨立且各自單獨銷售時，當(dāng)產(chǎn)品1的直銷成本較高而其市場最高價格偏低時，那么受到利潤影響，制造商會盡最大可能減少產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量，即最小為0;相反，當(dāng)產(chǎn)品1的直銷成本較低而其市場最高價格偏高時，在利益的驅(qū)動下，制造商在可允許的條件下會最大限度地擴大產(chǎn)品銷量，以獲得最大的利益。產(chǎn)品2同理如此。

（二）產(chǎn)品相互獨立但捆綁銷售

首先，制造商決定在零售渠道下產(chǎn)品1的市場批發(fā)價格ω;其次，制造商本著利益最大化的原則決定產(chǎn)品的銷售量qR;再次，制造商決定在直售渠道下的產(chǎn)品1銷售量q1M;最后逆推求得制造商和零售商的相關(guān)均衡解。捆綁模型供應(yīng)鏈如圖2所示。

通過前面的銷售渠道公式計算出制造商和銷售商的凈利潤如下：

（26）

（27）

給出一個批發(fā)價格定值ω和零售路徑捆綁產(chǎn)品的銷售量定值qR，制造商決定利潤最大時其直銷下產(chǎn)品1的銷量q1M，即

（28）

上式的第一部分為傳統(tǒng)零售方式銷售產(chǎn)品1帶給制造商的批發(fā)利潤，第二部分為直銷路徑下帶給制造商的盈利。簡單驗證便能得出ΠNM是q1M的凹函數(shù)。，可知制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

（29）

而對應(yīng)的制造商的利潤為：

（30）

把 q1M的表達式（22）代入到零售商利潤表達式（20）中，可得零售商的決策問題公式為：

（31）

若滿足捆綁產(chǎn)品銷量時，由，可得零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

（32）

等價于。

若滿足捆綁產(chǎn)品銷量時，同理由一階條件，可得零售商最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

（33）

此處等價于。需特別注意。若，有，且，可得捆綁產(chǎn)品銷量;若時，，可得捆綁產(chǎn)品銷量;若時，有，且，可得捆綁產(chǎn)品銷量 。

綜上，零售捆綁產(chǎn)品的銷量為：

（34）

把 qR的表達式代入式（23），可得出制造商的決策問題是，并且，當(dāng)時，制造商可得利潤為：

（35）

當(dāng)時，制造商可得利潤為：

（36）

當(dāng)時，制造商可得利潤為：

（37）

當(dāng)時，由，可得此種情況制造商的最優(yōu)批發(fā)價為：

（38）

此處產(chǎn)品1的批發(fā)價，等價于 a1≤（βa2+4c）/（4-β）。

當(dāng)時，由，可得此種情況制造商的最優(yōu)批發(fā)價格為：

（39）

此處，等價于a1>[2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2）。

當(dāng)時，滿足制造商的利潤 是關(guān)于ω的增函數(shù)，所以制造商的最優(yōu)批發(fā)價為：

（40）

要特別注意（βa2+4c）/（4-β）<[2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2）。當(dāng)滿足a1≤（βa2+4c）/（4-β）時，。比較兩種批發(fā)價和時制造商分別得到的利潤和，可得：當(dāng)滿足a1≤（βa2+4c+2βc）/（4+β）時，;

當(dāng)滿足（βa2+4c+2βc）/（4+β）（2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2）時，，，可得制造商的最優(yōu)批發(fā)價為。

綜上分析，可得制造商的產(chǎn)品1批發(fā)價為：

（40a）

綜上，性質(zhì)2：當(dāng)零售商把產(chǎn)品1、2進行捆綁銷售時，制造商此時的商品1計算得出的平均估算價格如ω，商品以直銷模式達到的平衡銷量為q1M，同樣可以得出捆綁的所得平衡利潤是qR，最后及制造商的均衡利潤ΠBM，零售商的均衡利潤ΠBR如下：

若a1≤（βa2+4c+2βc）/（4+β），

（41）

（42）

（43）

若（βa2+4c+2βc）/（4+β）

（44）

（45）

（46）

若a1>（2βa2+（8-3β2）c]/（8-2β-3β2），

（47）

（48）

（49）

（50）

根據(jù)性質(zhì)2可得，當(dāng)產(chǎn)品1、2相互獨立但二者被捆綁直銷的時候，當(dāng)產(chǎn)品1的市場最高價格偏低時，那么受到利潤影響制造商會盡最大可能減少產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量，即最小為0;當(dāng)產(chǎn)品1的直銷成本較低而其市場最高價格偏高時，在利益的驅(qū)動下，制造商在可允許的條件下會最大限度地擴大產(chǎn)品銷量;在產(chǎn)品1、2捆綁直售的情況下，當(dāng)產(chǎn)品1的市場最高價格偏高，而產(chǎn)品2的市場最高價格也偏高，或者產(chǎn)品2的生產(chǎn)成本偏低的兩種情況下，商品的制造商和零售商的利潤都會被牽拉，都會因此實現(xiàn)產(chǎn)品利益的最大化。

（三）比較并分析兩種獨立商品各自單獨銷售與捆綁直銷兩種不同的銷售渠道

性質(zhì)3：雙渠道供應(yīng)互為獨立的兩種產(chǎn)品。若a1>a1，ΠNR<ΠBR，即產(chǎn)品1的市場最高價較高時，捆綁銷售策略是零售商可選擇的最佳策略。若a1≤a1、ΠNR≥ΠBR，即產(chǎn)品1的市場最高價較低時，單獨銷售策略是是零售商可選擇的最佳策略。

此為證明過程：比較并分析產(chǎn)品通過對商品1和商品2的獨立銷售模型，比較分析表達式（14）和（43），總體評估在雙向渠道供應(yīng)模式下獨立銷售和捆綁銷售的利益優(yōu)缺點，分析不同策略造成差異的原因。

把上式當(dāng)成關(guān)于 a1的函數(shù)，令ΠNR-ΠBR=0，可得：

由于0<β<1，因此，所以容易得到，當(dāng)a1-0，當(dāng)a1>a1或a10。此處a1在性質(zhì)（3）中已經(jīng)有說明，，又因為且，所以當(dāng)a10，即當(dāng)產(chǎn)品1的市場最高價較低時選擇單獨銷售，零售商可獲利更多;當(dāng)a1>a1時，ΠNR-ΠBR<0，即當(dāng)產(chǎn)品1的市場最高價較高時選擇捆綁銷售，零售商可獲利更多。所以性質(zhì)3得證。

性質(zhì)3可證明，當(dāng)產(chǎn)品1、2相互獨立，通過零售的方式銷售時，商品的捆綁與否，與兩個商品之間的替代程度、產(chǎn)品各自的市場最高價格、直銷時各自的市場價格密切相關(guān)。具體來說，當(dāng)產(chǎn)品1的市場最高價格較高時，通過捆綁銷售，帶動其他產(chǎn)品一起出售，相對可以進一步擴大單位產(chǎn)品1的利潤空間，以最終實現(xiàn)零售商商品利潤的最大化;相反，當(dāng)產(chǎn)品1的市場最高價格偏低時，單位銷售產(chǎn)品1的利潤空間更小，零售商會更加傾向于產(chǎn)品各自單獨出售，較于捆綁銷售，收益更多，因此不需捆綁銷售。

研究結(jié)論

綜上，若產(chǎn)品1的流通市場中最高價格處于較低水平、而直銷鏈模式的制造成本較高，可以推斷出直銷模式下生產(chǎn)商的銷量零;若產(chǎn)品1的流通市場報價較高、直銷方式下單位銷售成本較低時，制造商直銷路徑下的銷量為正。直銷路徑下制造商的銷量為正時，產(chǎn)品1的獨立銷售價格是最高的。因為在對比銷售最高價和制造商成本都不高的情形，捆綁銷售產(chǎn)品獨立銷售的凈利潤多;相反當(dāng)產(chǎn)品1的市場最高價較低時，單獨銷售策略是零售商的最佳選擇。

若產(chǎn)品1和產(chǎn)品2在市場流通過程中，商品最高價處于較高水平、負責(zé)直銷的單位的制造成本是最低的，這樣一來，在直銷方式里，單獨銷售給相應(yīng)產(chǎn)品的可流通空間高，直銷路徑的銷售利潤整體高;相應(yīng)的若制造商的直銷最高價水平低，而制作成本高，這樣情況下可得利空間小，這種直銷情況下直銷路徑的銷售為0。若產(chǎn)品2的銷售最高價不高，對零售商而言，這種情況下銷售商的可得利空間有限，但是若產(chǎn)品1的銷售最高額高，此時聯(lián)合捆綁銷售后可獲利潤空間更大，所以借助捆綁銷售，零售商能夠盡可能借助出售產(chǎn)品1而獲得更大的利潤。

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