楊 潔, 吳鳳杰

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

在數(shù)字通信過程中，正確識別信號的調制方式，可進一步估計信號的相關調制參數(shù)，從而正確分析處理信號。隨著無線通信環(huán)境的日益復雜，自動調制識別已成為電子戰(zhàn)、信號檢測等領域的重要課題[1]。

目前，自動調制識別通常采用統(tǒng)計模式識別方式，主要包括基于瞬時信息[1]，高階累積量和小波變換[2]等方法提取的信號特征模塊；基于決策樹[3]、支持向量機[4]和神經(jīng)網(wǎng)絡[5]等分類器識別模塊。

基于瞬時信息提取的特征計算量小且易實現(xiàn)，但是受噪聲影響較大，在低信噪比條件下識別率不高，同時反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡存在收斂速度慢，容易收斂到局部最優(yōu)等問題[6]。為了改善信號識別率，引入彈性BP算法提高訓練速度[7]；引入蜂群算法提取信號特征，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行識別[8]；分別利用粒子群算法、遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，增大獲得全局最優(yōu)解的概率[9-10]。但是，上述方法均存在收斂較慢、未能達到理想結果等問題。

引力搜索算法(gravitational search algorithm, GSA)是一種啟發(fā)式的優(yōu)化算法，其收斂性能均優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法等算法[11]。但是,引力搜索算法又存在容易局部收斂問題。因此，本文提出一種混合引力搜索算法(hybrid-gravitational search algorithm, HGSA)。利用Tent映射[12]和柯西擾動[13]平衡局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，并對引力常數(shù)進行改進，從而提高引力搜索算法的收斂速度。最后，利用HGSA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值，將通過基本瞬時特征、高階累積量特征和小波變換特征提取信號的6個特征參數(shù)，輸入優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡分類器對信號進行分類識別。

1 特征提取

7種常用的待識別信號分別為二進制幅度鍵控(2-amplitude-shift keying, 2ASK)、4ASK、二進制頻移鍵控(2-frequency-shift keying, 2FSK)、4FSK、二進制相移鍵控(2-phase-shift keying, 2PSK)、4PSK和十六進制正交幅度(16-quadrature amplitude modulation, 16QAM)。各調制信號的統(tǒng)一表達式[14]為

(1)

其中，an為調制碼元，g(t)為成形函數(shù)，t為時間，Ts為采樣間隔，fc和θc分別是載波頻率和相位，n為碼元個數(shù)，θn是調制相位，ω(t)是高斯白噪聲。利用基本瞬時特征、高階累積量特征和小波變換特征，提取的6個特征分別為瞬時幅度均方差之比R；零中心歸一化瞬時幅度絕對值的標準偏差σ；4階累積量之比T1、T2；6階與4階累積量之比T3和頻率峰值特征T4。

1.1 基本瞬時特征

根據(jù)信號瞬時幅度均值的平方與瞬時幅度方差之比[3]

(2)

將含有幅度信息的信號2ASK，4ASK和16QAM分為一類；不含幅度信息的信號2PSK，4PSK，2FSK和4FSK信號分為另一類。其中，u為信號瞬時幅度的均值，d為信號的瞬時幅度方差。

2ASK信號只有兩個幅度信息，零均值歸一化之后幅度信息歸零。因此，根據(jù)零中心歸一化瞬時幅度絕對值的標準偏差[4]

(3)

可以將2ASK和4ASK分開。Ns為碼元序列長度，k∈(1,2,…,Ns)，A為零中心歸一化瞬時幅度。

1.2 高階累積量特征

在高斯隨機過程中，當累積量階數(shù)p≥3時，其累積量等于0，此時噪聲將不對信號產(chǎn)生影響。因此，利用高階累積量可提取被噪聲污染信號的有效信息。設X(k)為零均值復平穩(wěn)隨機過程，則p階聯(lián)合矩[2]可表示為

Mpq=E[X(k)p-qX*(k)q]。

(4)

其中，X*(k)為信號X(k)的共軛，E[·]表示求信號期望，q為共軛位置，且q∈(1,2,…,p)。

4階累積量與6階累積量計算量小，且能較好地反映信號的統(tǒng)計特征，故選用其中4個累積量提取信號特征，信號累積量[2]的計算表達式分別為

(5)

C41=M41-3M20M21,

(6)

(7)

(8)

信號的高階累積量與信號功率密切相關，為消除相關影響，選取|C42|作為歸一化標準，將3種累積量比值作為特征參數(shù)

T1=|C40|/|C42|,

(9)

T2=|C41|/|C42|,

(10)

T3=|C63|2/|C42|3。

(11)

由式(4)～式(11)可計算出信號2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM的3個特征參數(shù)的理論值，如表1所示。

表1 特征參數(shù)的理論值

由表1可以看出，2FSK和4FSK信號的特征參數(shù)T1為0，而2PSK和4PSK信號的特征參數(shù)T1為1，可將其分為兩類。2PSK信號的特征參數(shù)T2為1，4PSK信號的特征參數(shù)T2為0，可將其分開。2ASK和4ASK信號的特征參數(shù)T3大于16QAM信號，可將其分為兩類。雖然高階累積量具有很好的性質，但是其對2FSK和4FSK不能類內識別，故引入小波特征對這一缺陷進行彌補。

1.3 小波變換特征

小波變換[15]是對傅里葉變換進行改進后提出的一種全新的時頻分析方法。對于給定平方可積的信號x(t)，其連續(xù)小波變換定義為

(12)

其中，ψ(t)為母小波，a為尺度因子，b為時移因子，a，b均為常數(shù)，〈·〉表示對信號求內積，“*”表示信號的共軛。

利用式(12)，對信號進行Haar小波變換，并對變換后的瞬時頻率進行直方圖統(tǒng)計，由此可以得到信號的頻率峰值特征T4[15]。當尺度因子a=9時，可獲得最大信噪比增益，則各調制信號的T4理論值如表2所示。

表2 參數(shù)T4的理論值

由表2可得，2FSK信號的特征參數(shù)T4為2，4FSK信號的特征參數(shù)T4為4，則可利用此特征將兩個頻率調制信號區(qū)分。

2 HGSA算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是采用梯度下降法更新權值和閾值從而降低誤差的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡[16]。由于標準BP算法是根據(jù)單個樣例進行迭代，在迭代過程中可能會出現(xiàn)不同樣例之間相互抵消的情況，又基于梯度下降法原有的缺陷，使得算法可能陷入局部最優(yōu)。故采用HGSA算法對BP網(wǎng)絡參數(shù)尋優(yōu)。

2.1 GSA算法

引力搜索算法中，根據(jù)牛頓第二定律，粒子會在力的作用下加速向作用力的方向前進[11]。設在D維搜索空間中存在N個粒子，則第m個粒子的位置為

(13)

在t時刻，第j個粒子作用在第i個粒子上的引力可表示為

(14)

式中，Mj(t)和Mi(t)分別為作用粒子j的慣性質量和被作用粒子i的慣性質量，Ri,j(t)為第i個粒子和第j個粒子之間的歐氏距離，ε為常量，G(t)為t時刻的引力常數(shù)，可表示為

(15)

其中，G0為引力常數(shù)初始值，T為最大迭代次數(shù)，α為引力系數(shù)衰減因子。

設其他粒子對第i個粒子的作用力的總和為

(16)

其中rj為第j個粒子取值在[0,1]之間的隨機數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律，第i個粒子在某一時刻的加速度為

(17)

利用適應度值更新慣性質量，則第i個粒子慣性質量更新為

(18)

(19)

其中，fi(t)表示t時刻第i個粒子的適應度值，bf(t)為t時刻全局最小適應度值，wf(t)為t時刻全局最大適應度值。

由式(13)至式(19)可得第i個粒子在迭代過程中位置和速度的更新公式分別為

(20)

(21)

其中ri為第i個粒子取值在[0,1]之間的隨機數(shù)。

2.2 HGSA算法

GSA算法雖然收斂較快但是全局收斂性較差，容易陷入局部收斂。HGSA算法通過引入Tent映射初始化種群，利用柯西擾動避免早熟，以及自適應的改變引力常數(shù)，從而改善GSA算法的缺陷。

2.2.1 基于Tent映射的種群初始化

利用混沌優(yōu)化算法中Tent映射產(chǎn)生初始種群，所得到的序列不僅服從均勻分布，且對于不同參數(shù)具有近似一致的分布密度[12]。種群粒子初始位置的Tent映射表達式為

(22)

其中，N為種群內粒子總個數(shù)，r是小于1的隨機實數(shù)，xi為種群中第i個粒子，i∈(1,2,…,N)。利用式(22)得到的粒子，降低了種群初始化對算法優(yōu)化的影響，使其具有更好的遍歷性和隨機性，降低陷入局部最優(yōu)的風險，增加全局搜索的能力。

2.2.2 精英粒子柯西擾動

在種群更新過程中，全局最優(yōu)粒子影響粒子更新的效果，一旦最優(yōu)粒子陷入局部收斂，將對最終結果產(chǎn)生負面影響，對精英粒子進行輕微擾動則可使其跳出局部最優(yōu)[13]。選取最優(yōu)粒子的前10%作為精英粒子。隨機變量x的柯西標準分布函數(shù)記為x～C(0,1)，其分布函數(shù)表達式[13]為

(23)

則精英粒子在迭代過程中位置的柯西擾動可表示為

(24)

2.2.3 改進引力常數(shù)

在引力搜索算法中，引力常數(shù)G直接影響粒子加速度的大小，從而影響整個算法的收斂速度。參數(shù)α是最為重要的一環(huán)，當α取值較小時，粒子加速度較大，有助于全局收斂；當α取值較大時，則會加快收斂速度，有助于局部收斂[17]。通過增加迭代次數(shù)，自適應改變衰減因子

(25)

其中γ,η為自適應因子常數(shù)。式(25)表明在迭代開始時α較小，隨著迭代次數(shù)的增加α隨之變大，從而改善了算法的收斂性能。

2.3 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡

HGSA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，主要就是利用Tent映射產(chǎn)生初始化的神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值，然后根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡輸出誤差，利用式(25)改進的引力常數(shù)更新式(21)，以及利用式(23)使神經(jīng)網(wǎng)絡跳出局部最優(yōu)。最后通過HGSA算法不斷迭代優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡，最后得到神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)閾值和權值。

HGSA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的識別算法步驟如下。

步驟1根據(jù)式(1)-(12)，對2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM等7種信號提取R、σ、T1、T2、T3和T4等6個特征參數(shù)。

步驟2確定神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構，根據(jù)式(22)映射初始化神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，確定引力常數(shù)、種群大小和最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

步驟3利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，計算各粒子的適應度值，找出最優(yōu)粒子和精英粒子。

步驟4判斷最優(yōu)粒子是否變化，若存在變化則轉到步驟5，否則判斷變化總次數(shù)是否大于閾值，若小于閾值則轉到步驟5，否則對精英粒子柯西擾動。

步驟5根據(jù)式(15)和式(25)更新引力常數(shù)，式(19)更新粒子質量，式(17)更新粒子加速度，式(20)和式(21)更新粒子速度和粒子位置。

步驟6若迭代次數(shù)已達到最大，則轉到步驟7，否則轉到步驟3，重新迭代。

步驟7得到神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)閾值和權值，將提取信號的6個特征參數(shù)，輸入優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡分類器對信號進行分類識別。

3 仿真實驗與結果分析

利用Matlab 2016a軟件進行仿真驗證。仿真參數(shù)設置為載波頻率fc=150 kHz，采樣頻率fs=1 200 kHz，碼元速率fd=12.5 kb/s，信號長度取100個碼元，選用加性高斯白噪聲信道條件。選取R，σ，T1，T2，T3和T4等6個特征參數(shù)樣本，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡對2ASK，4ASK，2FSK，4FSK，2PSK，4PSK和16QAM等7種信號進行分類。

HGSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的參數(shù)設置為最大迭代次數(shù)為50；種群規(guī)模選取40；引力常數(shù)G0=100，自適應因子γ=10，η=0.1；柯西擾動因子λ=0.1。訓練最大次數(shù)為100，目標誤差為10-4，學習率為0.1，網(wǎng)絡結構有6個輸入節(jié)點，10個隱含層節(jié)點數(shù)，7個輸出節(jié)點，網(wǎng)絡采用BP網(wǎng)絡進行訓練，隱層和輸出層均選用sigmoid作為激活函數(shù)。

3.1 特征參數(shù)隨信噪比變化情況

在信噪比(signal noise ratio, SNR)1～20 dB區(qū)間內，取信噪比變化步長為1 dB，在同一信噪比條件下，將2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM等7種信號分別獨立仿真200次，取其平均值，得到7個信號的不同特征參數(shù)隨SNR變化的仿真分別如圖1-圖6所示。

圖1 R隨SNR的變化曲線

圖2 σ隨SNR的變化曲線

圖3 T1隨SNR的變化曲線

圖4 T2隨SNR的變化曲線

圖5 T3隨SNR的變化曲線

圖6 T4隨SNR的變化曲線

由圖1可以看出，隨著信噪比不斷加大，瞬時幅度信息的區(qū)別不斷變大，可以有效地分辨出含有幅度信息和不含有幅度信息的信號；圖2表明，即使在低信噪比情況下，兩種信號都具有明顯的區(qū)分度，可以有效地區(qū)分；圖3-5表明，仿真結果符合高階累積量的理論值，區(qū)分度明顯，可以有效識別多種信號；圖6表明，在不同信噪比條件下，2FSK和4FSK的特征無多大變化，說明小波變換提取的特征具有良好的抗噪性，且信號區(qū)分度明顯。

3.2 引力常數(shù)有效性驗證

選取基準測試函數(shù)Rosenbrock[15]，分別利用GSA算法和HGSA算法對基準函數(shù)進行尋優(yōu)迭代，從而驗證改進引力常數(shù)的有效性。設置迭代次數(shù)為200，分別獨立運行10次取平均值作為最終結果，得到函數(shù)最優(yōu)適應度值隨迭代次數(shù)的變化曲線，如圖7所示。

圖7 兩種算法對函數(shù)尋優(yōu)過程曲線

從圖7可以看出，HGSA尋優(yōu)收斂速度優(yōu)于GSA算法。在迭代200次后，HGSA最終結果為30.227，而GSA算法的最終結果為1 936.88，HGSA算法相比于GSA算法最終結果低于兩個量級，其在迭代過程中可以很好的跳出局部最優(yōu)，充分說明改進算法的可行性和優(yōu)越性。

3.3 算法性能比較

在信噪比-5～10dB區(qū)間內，選取信噪比1 dB為更新步長，在單個信噪比條件下每個調制信號分別產(chǎn)生50組樣本參數(shù)，作為訓練樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡。不斷迭代至最大次數(shù)，選取每次迭代的最優(yōu)值作為輸出，分別進行10次實驗，取平均值作為最終結果。另外分別在不同信噪比下產(chǎn)生100組信號特征，作為測試樣本，利用訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡進行識別，訓練和測試分別進行10次實驗，即每類調制信號仿真100×10次，取平均值得到最終仿真結果。對比GSA算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡算法(GSA-BP)和HGSA算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡算法(HGSA-BP)性能，以及不同信噪比條件下的平均識別率，結果分別如圖8和圖9所示。

由圖8可以看出，GSA-BP算法在粒子迭代到第12代時就已經(jīng)陷入局部最優(yōu)，而HGSA-BP算法在粒子陷入局部最優(yōu)時會經(jīng)過迭代從而跳出局部最優(yōu)，繼續(xù)尋找最優(yōu)值。在達到最大次數(shù)后，GSA-BP算法最優(yōu)適應度值為0.039 5，而HGSA-BP算法最優(yōu)適應度值達到了0.038 4，提高較大。相比GSA-BP算法，HGSA-BP算法的復雜度也并沒有增加太大，搜索精度的提高完全可以補償由此帶來的搜索速度的增加。

從圖9可以看出，HGSA-BP算法比GSA-BP算法更好的識別效果，并且在低信噪比條件下識別率提高7%，更能體現(xiàn)出算法的優(yōu)越性。

圖8 兩種算法的最優(yōu)適應度值變化曲線

圖9 兩種算法的信號平均識別變化曲線

3.4 不同信號識別率仿真

在信噪比-5～10 dB區(qū)間內，選取信噪比2 dB為更新步長，通過HGSA-BP算法識別2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM等7個信號，信號識別率如表3所示。

表3 7種調制信號的識別率

由表3可以看出，在3 dB時，7種調制信號就已經(jīng)全部識別成功，識別率達到100%。在低信噪比時，2FSK和4FSK識別率相比于其他信號識別率不高，但隨著信噪比的增加識別率也隨之增加，在信噪比為-1 dB時已達到95%以上。

粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡[6]對信號進行識別時，在信噪比為1 dB時，信號識別率到達90%以上；基于改進粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡[9]對信號進行識別時，當信噪比大于等于10 dB時，信號識別率達到94%；而HGSA-BP算法在信噪比為-1 dB時，信號識別率已到達95%以上，且算法復雜度較低。

4 結語

基于HGSA算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的調制識別算法，通過瞬時特征，高階累積量和小波變換提取的6個特征參數(shù)，降低了噪聲對信號特征的干擾，且特征明顯，具有較大的區(qū)分度。利用Tent映射初始化種群平衡了局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，自適應改變引力衰減因子提高了收斂速度，利用柯西擾動降低了BP神經(jīng)網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)的可能性，得到了最優(yōu)適應度值，并且在低信噪比條件下具有較高的識別率，實現(xiàn)了2ASK，4ASK，2FSK，4FSK，2PSK，4PSK，16QAM等7種基本調制信號的自動識別。仿真結果表明，HGSA算法在尋優(yōu)速度和尋優(yōu)效果上均明顯優(yōu)于GSA算法，且在信噪比為-1 dB時，信號的整體識別率達到95%以上。