羋小龍, 向 敏

(海軍裝備部, 北京 100481)

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)技術(shù)發(fā)展及應(yīng)用，國際GNSS服務(wù)(international GNSS service, IGS)已逐步發(fā)布精密軌道和鐘差[1]，使近年來精密單點(diǎn)定位(precise point positioning, PPP)技術(shù)得以快速發(fā)展[2]。目前，PPP技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高精度定位、導(dǎo)航與授時(shí)[3-4](positioning, navigation and timing, PNT)。李星星等人[5]研究了GNSS PPP定位結(jié)果，使PPP水平方向可以達(dá)到毫米量級，高程方向可以達(dá)到厘米量級；同時(shí)，相對于單系統(tǒng)，多系統(tǒng)能夠明顯縮短收斂時(shí)間。葛玉龍等人[6]基于國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS monitoring & assessment system)發(fā)布的精密產(chǎn)品，研究了全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)PPP時(shí)間傳遞，結(jié)果顯示基于BDS區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行PPP時(shí)間傳遞的精度可以達(dá)到0.8 ns。然而，上述研究主要基于事后數(shù)據(jù)處理，無法滿足實(shí)時(shí)用戶。

從2007年開始，IGS研究實(shí)時(shí)PPP(real-time pilot project, RTPP)，并于2013年正式發(fā)布實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品[7-8]，這為實(shí)時(shí)PPP應(yīng)用帶來一系列的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。盧翠鮮等人[9]基于IGS實(shí)時(shí)流和多系統(tǒng)產(chǎn)品對實(shí)時(shí)對流層進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，相對于實(shí)時(shí)GPS單系統(tǒng)，實(shí)時(shí)多系統(tǒng)PPP可以提高對流層精度約為22.2%。劉騰等人[10]建立和分析了基于原始觀測的實(shí)時(shí)PPP的電離層應(yīng)用，其研究結(jié)果表明實(shí)時(shí)PPP能夠求解一個(gè)較好的斜電離層參數(shù)。王亮等人[8]分析了實(shí)時(shí)多系統(tǒng)精密產(chǎn)品，并研究了模擬實(shí)時(shí)多系統(tǒng)PPP定位，模擬實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP定位在水平精度約為3～4 cm，高程方向約為5～7 cm。

眾所周知，受衛(wèi)星定位受幾何條件的限制，GNSS精密定位獲得的測站高程精度明顯比平面精度差。造成GNSS定位高程精度相對較差的主要因素是接收機(jī)只能捕獲來自地平線以上的可視衛(wèi)星，這種幾何上非對稱性的觀測條件使得測站高程參數(shù)、天頂對流層以及接收機(jī)鐘差等參數(shù)之間存在明顯的數(shù)學(xué)相關(guān)性。此外，上述研究沒有顧及相關(guān)參數(shù)的相關(guān)性。葛玉龍等人[4,11]對鐘進(jìn)行建模，并將其應(yīng)用事后和實(shí)時(shí)PPP時(shí)間傳遞，研究表明鐘建模能夠明顯提高時(shí)間傳遞的精度。而對站鐘模型約束的實(shí)時(shí)PPP動(dòng)態(tài)定位研究非常少?；诖吮尘?，本文在法國國家太空研究中心(centre national d’etudes spatiales，CNES)發(fā)布的實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品CLK93以及外接高性能原子鐘的觀測數(shù)據(jù)，對測站鐘差建立模歷元間約束模型，并進(jìn)行實(shí)時(shí)PPP動(dòng)態(tài)定位，以期達(dá)到較好的效果。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 PPP模型

為了消除一階電離層影響，PPP采用無電離層雙頻組合觀測值，其數(shù)學(xué)模型可以表示[12-13]為

(1)

(2)

式中dr,j為接收機(jī)端碼延遲，dtr為接收機(jī)鐘差，α和β為相應(yīng)的系數(shù)，可分別表示為

1.2 鐘差歷元間約束模型

在PPP數(shù)據(jù)處理過程，鐘差參數(shù)通常被當(dāng)作白噪聲估計(jì)，因而難以顧及鐘差歷元間的相關(guān)性。從自相關(guān)函數(shù)可以明顯的看出，歷元間鐘差具有強(qiáng)相關(guān)[4]，因此，可以通過自相關(guān)函數(shù)來獲取其歷元間相關(guān)性。

本文采用隨機(jī)游走模型即歷元間約束模型[4,11]來估計(jì)鐘差參數(shù)，其中過程噪聲Qw可以表示為

Qw=[δAllan(τ)τc]2。

(3)

式中δAllan(τ)為采樣間隔τ所對應(yīng)的Allan偏差。值得注意的是δAllan(τ)由IGS提供的最終精密產(chǎn)品中的接收機(jī)鐘差參數(shù)計(jì)算而獲取。考慮到IGS提供的接收機(jī)鐘差采樣間隔為5 min，而本文數(shù)據(jù)處理的采樣間隔為30 s，因此，需要計(jì)算出30 s所對應(yīng)的Allan方差，其計(jì)算公式為

(4)

式中q0、q1、q2和q3分別為調(diào)相白噪聲、調(diào)頻白噪聲、調(diào)頻隨機(jī)游走噪聲和調(diào)頻隨機(jī)奔跑噪聲。如IGS未提供接收機(jī)鐘差的站點(diǎn)，可基于IGS提供的最終精密產(chǎn)品進(jìn)行GPS PPP解算進(jìn)而獲得接收機(jī)鐘差參數(shù)。值得注意，由于采用最小二乘法來估計(jì)4個(gè)系數(shù)，如果接收機(jī)發(fā)生大的鐘跳，則當(dāng)前歷元的鐘差參數(shù)需要按白噪聲模型估計(jì)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理策略

試驗(yàn)選取5個(gè)外接高性能原子鐘的GNSS跟蹤站，圖1給出了站點(diǎn)分布圖。觀測時(shí)間為年積日(day of year, DOY)182-202, 2018, 觀測值的采樣間隔為30 s。實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品由CNES實(shí)時(shí)發(fā)布的CLK93。以一天的觀測數(shù)據(jù)為一個(gè)弧段進(jìn)行解算，共105組實(shí)驗(yàn)。表1列出了詳細(xì)的PPP處理策略。實(shí)驗(yàn)首先估計(jì)接收機(jī)鐘差過程噪聲參數(shù)，其次將其應(yīng)用模擬實(shí)時(shí)PPP動(dòng)態(tài)定位。值得注意的是由于本文采用的模型是根據(jù)站鐘的特性來確定，因而所計(jì)算的過程噪聲不要每次數(shù)據(jù)處理都進(jìn)行估計(jì)，且可以長期使用。

圖1 站點(diǎn)分布圖

誤差項(xiàng)說明一階電離層消電離層組合參數(shù)估計(jì)Kalman濾波對流層延遲ZHD: Saastamoinen模型改正;ZWD:投影函數(shù)采用GMF模型衛(wèi)星天線 PCO 和 PCVIGS ANTEX 觀測值消電離層組合的偽距和載波觀測值采樣間隔30s信號選擇GPS: L1/L2定權(quán)高度角定權(quán)截止高度角10°相對論效應(yīng)模型修正Sagnac效應(yīng)模型修正潮汐I(xiàn)ERS2010[14]相位纏繞模型修正[15]接收機(jī)鐘差(1)白噪聲模型 (2)歷元間約束模型站坐標(biāo)靜態(tài)估計(jì)模糊度作為常數(shù)進(jìn)行估計(jì);浮點(diǎn)解

3 算例結(jié)果分析

本文主要分為兩種處理方案，如表2。方案1是基于CNES提供實(shí)時(shí)產(chǎn)品CLK93進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GPS PPP定位，其中鐘差參數(shù)采用白噪聲模型來進(jìn)行估計(jì)。方案2是基于CNES提供實(shí)時(shí)產(chǎn)品CLK93進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GPS PPP定位，其中鐘差參數(shù)采用歷元間約束模型。

表2 數(shù)據(jù)處理方案

圖2(a)、(b)、(c)和(d)分別給出了NIST、 IENG、OPMT和WAB2站在DOY 201 GPS PPP動(dòng)態(tài)定位誤差在東(East, E)、北(North, N)、高(Up, U)等3個(gè)方向上的時(shí)間序列，圖中橫坐標(biāo)為協(xié)調(diào)世界時(shí)(coordinated universal time，UTC)，為國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，時(shí)間歷元以小時(shí)(hour，h)為單位，縱坐標(biāo)為E、N、U等3個(gè)方向上的動(dòng)態(tài)定位誤差，單位為m。由圖2可以得到以下4點(diǎn)結(jié)論。

(1)目前實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP定位收斂后能夠達(dá)到厘米量級。

(2)方案1計(jì)算得到高程方向的定位誤差明顯比水平方向差，可以從定位誤差的噪聲以及波動(dòng)情況看出。其主要原因是由于接收機(jī)只能捕獲來自地平線以上的可視衛(wèi)星，這種幾何上非對稱性的觀測條件使得測站高程參數(shù)、天頂對流層以及接收機(jī)鐘差等參數(shù)之間存在明顯的數(shù)學(xué)相關(guān)性。

(3)方案2的定位結(jié)果明顯優(yōu)于方案1，尤其在高程方向，而水平方向相差大大，其主要原因是由于方案2對接收機(jī)鐘差進(jìn)行建模，考慮了接收機(jī)鐘差歷元之間的相關(guān)性，對接收機(jī)鐘差歷元間進(jìn)行約束，降低了接收機(jī)鐘差參數(shù)與高程方向的相關(guān)性，進(jìn)而提高高程方向的定位精度。另一方面，從圖中也可以看出，方案2的高程方向定位誤差的噪聲明顯小于方案1，其進(jìn)一步說明了本文方法的優(yōu)越性。

(4)圖中還可以看出，方案2除了高程方向表現(xiàn)出較好的結(jié)果，結(jié)果并沒有明顯的系統(tǒng)差和較大的波動(dòng)，進(jìn)一步說明了本文方法的可靠性。

(a) NIST站計(jì)算結(jié)果

(b) IENG站計(jì)算結(jié)果

(c) OPMT站計(jì)算結(jié)果

(d) WAB2站計(jì)算結(jié)果

為進(jìn)一步對兩種方案的定位結(jié)果進(jìn)行量化，計(jì)算了所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均方根誤差(root mean squares, RMS)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。同時(shí)，表3中給出了所有結(jié)果的RMS的均值。結(jié)合圖3和表3，可以得到以下3點(diǎn)結(jié)論。

(1)N方向的定位精度主要集中于2～3 cm范圍內(nèi)，明顯高于E方向和U方向，E方向的定位精度主要集中于3～5 cm范圍內(nèi)。

(2)相對于方案1，方案2在E和N方向上定位精度有一定的提高，但不是非常明顯，而在高程方向提高非常明顯，從圖3中可以看出，方案1的定位精度主要集中在4～7 cm范圍內(nèi)，而方案2的定位精度主要集中于3～6 cm范圍內(nèi)。

(3)從表3中可以看出，目前實(shí)時(shí)GPS PPP動(dòng)態(tài)定位在水平面的精度約為2～3 cm，高程方向的精度約為5 cm。站鐘約束的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GPS PPP定位在E、N 和U方向上的精度分別3.93、 2.01 和3.75 cm。相對傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GPS PPP定位，站鐘約束的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP在E、N 和U方向上分別提高1.26%、2.43%和23.16 %。

圖3 兩種方案計(jì)算定位誤差的RMS

方案E/cmN/cmU/cm方案13.98 2.06 4.88 方案23.93 2.01 3.75

4 結(jié)束語

針對當(dāng)前IGS發(fā)布的實(shí)時(shí)產(chǎn)品以及許多GNSS跟蹤站裝備了高性能的原子鐘情況，首先根據(jù)站鐘的特性建立歷元間約束鐘模型用于Kalman濾波接收機(jī)鐘差估計(jì)。實(shí)驗(yàn)選取5個(gè)IGS站，連續(xù)21天觀測數(shù)據(jù)用以模擬實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GPS PPP定位，并驗(yàn)證站鐘模型對實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GPS PPP的影響，實(shí)時(shí)產(chǎn)品使用CNES發(fā)布的CLK93產(chǎn)品。結(jié)果表明，目前實(shí)時(shí)GPS PPP動(dòng)態(tài)定位，在水平面的精度約為2～3 cm，高程方向的精度約為5 cm左右。相比傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)GPS PPP動(dòng)態(tài)定位，站鐘約束的實(shí)時(shí)GPS PPP動(dòng)態(tài)定位能有效改善實(shí)時(shí)PPP高程方向的定位精度，其提高程度約為23.16 %。

動(dòng)態(tài)PPP技術(shù)在變形監(jiān)測、時(shí)間傳遞及水汽監(jiān)測預(yù)報(bào)等高精度GNSS地學(xué)領(lǐng)域的有著重要的應(yīng)用，本文方法對于相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用水平的提高具有一定的實(shí)際意義。