韓雪，郭濱，王勝男

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

在通信技術(shù)的飛速發(fā)展下，大部分頻譜都未得到充分地利用，而專用的靜態(tài)頻譜分配策略是造成頻譜利用不足的主要原因。目前，認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）被認(rèn)為是緩解頻譜資源緊張問題的有效解決方案［1］。工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化機(jī)構(gòu)更傾向于使用交織認(rèn)知無線電模型，因?yàn)樗粌H適用于低利用率的無線電頻譜，并且還具有很好的可靠性與合理性。在交織網(wǎng)絡(luò)模型中，主用戶（Primary User，PU）不允許二次用戶（Second User，SU）訪問已占用的頻帶，但PU允許未經(jīng)許可的認(rèn)知無線電用戶動(dòng)態(tài)地和機(jī)會(huì)地訪問PU未使用的頻譜，這促使了網(wǎng)絡(luò)吞吐量的顯著提升，頻譜效率也得到了一定的提高。

頻譜感知一直是認(rèn)知無線電技術(shù)中的一個(gè)基礎(chǔ)的關(guān)鍵性問題。傳統(tǒng)的頻譜感知算法有能量檢測(cè)算法［2］、匹配濾波器檢測(cè)算法［3］以及循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法［4］，但各個(gè)檢測(cè)算法均有各自的不足。能量檢測(cè)算法雖具有噪聲不確定的缺點(diǎn)，在低信噪比的環(huán)境條件下，噪聲信號(hào)很容易淹沒PU信號(hào)，但與其它檢測(cè)算法相比，由于其具有易于理解和實(shí)踐等優(yōu)點(diǎn)，并且具有不需要PU的先驗(yàn)知識(shí)，所以被廣泛應(yīng)用。

在實(shí)際無線通信環(huán)境下，單個(gè)SU的感知性能并不完善，存在路徑損耗傳播和故障的收縮等問題。因此，學(xué)者們提出了合作頻譜感知來克服單個(gè)SU易受到衰落和陰影的影響等問題［5］。文獻(xiàn)［6］建立用戶信號(hào)的權(quán)重因子與全局檢測(cè)概率的優(yōu)化模型，通過引入遺傳算法來求解全局檢測(cè)概率，但傳統(tǒng)的遺傳算法具有易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于雙閾值的頻譜感知方案，利用接收信號(hào)樣本的協(xié)方差矩陣，提高了傳統(tǒng)的基于協(xié)方差的頻譜感知方法的性能。但是由于接受信號(hào)的協(xié)方差計(jì)算較為復(fù)雜且檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，在實(shí)際環(huán)境中不利于應(yīng)用。文獻(xiàn)［8］將針對(duì)無線傳感網(wǎng)絡(luò)中能耗過多的問題，引入了分簇方法的思想。研究結(jié)果表明了分簇方法的有效性。

針對(duì)上述問題，提出一種基于改進(jìn)粒子群分簇算法。粒子群算法需要控制的參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，相比于其他優(yōu)化算法，在求解復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題時(shí)能夠用較少的時(shí)間獲得更好的檢測(cè)結(jié)果。本研究將采用能量檢測(cè)作為本地檢測(cè)算法，對(duì)SU進(jìn)行分簇處理，分簇處理可有效地減輕融合中心（Fusion center，F(xiàn)U）的計(jì)算負(fù)擔(dān)，節(jié)省數(shù)據(jù)傳輸以及帶寬的消耗。引入改進(jìn)粒子群算法，尋求簇內(nèi)每個(gè)感知用戶的最優(yōu)權(quán)重因子，進(jìn)而得到全局最優(yōu)檢測(cè)概率，該算法有效地解決了傳統(tǒng)算法存在易陷入局部最優(yōu)的問題，提升了合作頻譜感知的檢測(cè)性能。

1 系統(tǒng)模型

分簇合作頻譜感知模型如圖1所示，該模型由一個(gè)主用戶，一個(gè)融合中心和多個(gè)二次用戶組成，簇內(nèi)的所有感知用戶將本地檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量發(fā)送給簇頭節(jié)點(diǎn)，簇頭節(jié)點(diǎn)將接收的信息統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行融合后的信息發(fā)送至FC，最后FC對(duì)簇頭節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息采用OR硬判決融合。因?yàn)榇貎?nèi)的選擇的感知用戶都是彼此相距較相近的，所以可以將感知用戶彼此之間的信道看作是理想的。所以可以將頻譜感知判定PU是否存在看作為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，由式（1）給出：

式中，H0表示PU不存在；H1表示PU存在；χi(k)是每一時(shí)刻所要分析的信號(hào)樣本；假設(shè)vi(k)為加性高斯白噪聲；h為主用戶信號(hào)發(fā)射機(jī)與檢測(cè)器之間的信道增益。si(k)為接收到的主用戶發(fā)射信號(hào)。本地檢測(cè)采用能量檢測(cè)算法，并對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行N次采樣處理，則第i個(gè)感知用戶的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為：

圖1 分簇合作頻譜感知模型

融合中心通過共用信道傳接收到μi，則融合中心接收到第i個(gè)感知用戶的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為：

然后，融合中心對(duì)接收到的M個(gè)感知用戶的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行加權(quán)合并處理，得到總體檢統(tǒng)計(jì)值：

式中，wi為第i個(gè)感知用戶的權(quán)重因子，將統(tǒng)計(jì)值Y與判決門限λ作比較，判斷PU是存在。合作頻譜感知的虛警概Pf與檢測(cè)概率Pd分別為：

當(dāng)虛警概率一定時(shí)，由公式（5）可得判決門限λ為：

由公式（7）帶入到公式（6）中得到關(guān)于權(quán)重因子wi與檢測(cè)概率pd的關(guān)系式：

根據(jù)Neyman-Pearson準(zhǔn)則可知，當(dāng)虛警概率Pf固定時(shí)，檢測(cè)概率Pd可達(dá)到最大。但通過公式（8）直接求解檢測(cè)概率Pd的最大值比較困難。因?yàn)镼函數(shù)是遞減函數(shù)，所以可以將問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化權(quán)重wi，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解下面函數(shù)的最小值：

簇內(nèi)感知節(jié)點(diǎn)將判決結(jié)果發(fā)送到簇頭，簇頭將1bit融合信息發(fā)送到FC后，F(xiàn)C將接收到的信息采用OR硬融合準(zhǔn)則進(jìn)行最終的判決，最終融合中心得到最終的檢測(cè)概率Qd，虛警概率Qf以及漏檢概率 Qm分別為［9］：

式中，pd,i與 pf,i分別表示簇內(nèi)感知節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)概率與虛警概率。

2 改進(jìn)粒子群算法

2.1 粒子群算法

為了得到分簇協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型中的最大檢測(cè)概率，本研究提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來求解全局檢測(cè)概率最優(yōu)值。1995年Kennedy和Eberhart提出了粒子群優(yōu)化算法（PSO）［10］。PSO算法提出的靈感來源于鳥群的覓食運(yùn)動(dòng)行為，PSO算法是一種高效的進(jìn)化算法。此外，它具有控制參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，可以獲得更好的尋優(yōu)結(jié)果，在解決復(fù)雜功能優(yōu)化問題時(shí)所耗用的時(shí)間比其他優(yōu)化算法更少。研究表明，在解決復(fù)雜問題時(shí)，證明了該算法的優(yōu)越性。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法：

首先對(duì)粒子群初始化，讓每個(gè)粒子均被吸引并更新其速度，然后與最佳位置的粒子進(jìn)行比較，以獲得更好的自適應(yīng)值，然后將粒子的最佳位置與全局最佳位置進(jìn)行比較，獲得更優(yōu)的適應(yīng)值。在滿足一個(gè)停止條件之前反復(fù)重復(fù)這個(gè)過程。一旦達(dá)到所設(shè)定的停止條件，比如最大迭代次數(shù)，PSO算法就會(huì)收斂到一個(gè)最優(yōu)解。其速度更新方程為：

式中，vij(t)為在維度 j上第i個(gè)粒子在第t次迭代時(shí)的速度；c1是加速度常數(shù)，稱其為認(rèn)知學(xué)習(xí)率；c2是另一個(gè)加速度常數(shù)，稱為社會(huì)學(xué)習(xí)率；r1與r2表示在區(qū)間［0，1］內(nèi)的隨機(jī)值；Pbestij(t)是迄今為止第i個(gè)粒子在維度 j上所達(dá)到的最佳位置：xij(t)是當(dāng)前時(shí)刻第i粒子在維度 j上的位置；Gbestj(t)是粒子在整個(gè)群體中獲得的最優(yōu)解的位置。更新后的速度vij(t+1)基于公式（14）來更新每個(gè)粒子的位置：

在本研究中，主要目的是最大化（8）中的檢測(cè)概率 pd。若通過標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法來最大化檢測(cè)概率pd的函數(shù)，則種群的每個(gè)粒子表示加權(quán)系數(shù)向量，其維數(shù)是二次用戶的數(shù)量M，而位置和速度更新方程是與（13）和（14）中相同的方程，改變?yōu)槿缦鹿剑?/p>

式中，wij(t)是第i個(gè)粒子在t時(shí)刻時(shí)對(duì)第 j個(gè)SU的加權(quán)系數(shù)。

2.2 改進(jìn)粒子群算法

為了解決標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法存在的易陷入局部收斂的問題以及算法精度不高的問題，本研究提出二次拉格朗日插值粒子群算法（quadradic lagrange interpolation particle swarm optimization，QLIPSO）。防止粒子在迭代初期陷入局部收斂，該算法首先在搜索初期擴(kuò)大搜索范圍，然后在后期再將搜索范圍縮小，加快粒子的收斂速度粒子的速度迭代公式變?yōu)椋?/p>

相比于標(biāo)準(zhǔn)PSO的迭代公式（13）而言，其忽略了粒子在整個(gè)學(xué)習(xí)過程的最佳位置Gbestj(t)的迭代部分，只考慮自身慣性與粒子本身至今為止的最優(yōu)位置Pbestij(t)的迭代部分。并在公式（17）中加入慣性權(quán)重因子w，其表示為：

式中，t代表迭代次數(shù)；maxT代表最大迭代次數(shù)。

慣性權(quán)重因子w用來平衡全局搜索與局部搜索的能力，當(dāng)w設(shè)定為較大的值時(shí)，就代表有較強(qiáng)的全局搜索的能力，當(dāng)w設(shè)定為較小的值時(shí)，就表示有較強(qiáng)的局部搜索能力。所以在迭代初期，可以設(shè)定一個(gè)較大的w，擴(kuò)大迭代初期的搜索范圍，防止出現(xiàn)局部收斂的問題。在后期為增強(qiáng)局部搜索能力，加快收斂，則可以使用較小的w。

為進(jìn)一步提算法的局部尋優(yōu)的能力，加入了拉格朗日二次插值（lagrangian quadratic interpolation，LQI）進(jìn)行局部搜索，n階LQI公式為：

由于是二次拉格朗日插值所以需要三個(gè)插值點(diǎn)，即n的取值為2。本研究算法選擇三個(gè)點(diǎn)作為拉格朗日插值，分別是Gbest(X0)和其附近的兩個(gè)擾動(dòng)點(diǎn)X1，X2，擾動(dòng)值用delta表示，公式如下：

式中，η為一個(gè)很小的系數(shù)，定義η=0.5/D，D為粒子種群大小。

根據(jù)二次拉格朗日插值可以獲得一條經(jīng)過X1，X2與Gbest三點(diǎn)的曲線，曲線中最小值點(diǎn)Gbest即為全局最優(yōu)點(diǎn)。

2.3 算法描述

（1）對(duì)種群進(jìn)行初始化操作，設(shè)定種群的初始參數(shù)。

（2）隨機(jī)生成種群粒子的速度和初始位置，并根據(jù)公式（8）計(jì)算出各粒子的適應(yīng)值。

（3）按照公式（15）和（16）對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新，并對(duì)各粒子更新后的適應(yīng)值進(jìn)行計(jì)算。

（4）將更新后的粒子適應(yīng)值與歷史Pbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較，更新后的粒子適應(yīng)值優(yōu)于歷史Pbest的適應(yīng)值，則保留更新后的Pbest的位置和適應(yīng)值，否則將保留歷史Pbest的信息；將每個(gè)Pbest與迭代至今的歷史全體最優(yōu)Gbest的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若存在優(yōu)與Gbest的適應(yīng)值這保留更新后的Pbest作為全體Gbest的位置和適應(yīng)值，反之保留歷史Gbest的信息。

（5）按照公式（21）與（22）取Gbest(X0)點(diǎn)附近的兩個(gè)插值點(diǎn)X1，X2，并計(jì)算兩點(diǎn)處的適應(yīng)值，利用X0，X1和X2三點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值計(jì)算，得出最小值點(diǎn)X3，并計(jì)算X3點(diǎn)處的適應(yīng)值。

（6）將 X0，X1和 X2的適應(yīng)值與 X0的適應(yīng)值進(jìn)行比較，更新Gbest的所有信息。

（7）判斷迭代次數(shù)，若達(dá)到最大迭代次數(shù)則結(jié)束優(yōu)化，否則返回步驟（3）繼續(xù)迭代循環(huán)。

3 仿真結(jié)果分析

仿真環(huán)境均在高斯信道下完成，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中將所有感知用戶分為5個(gè)簇，并假設(shè)簇內(nèi)每個(gè)感知用戶與簇頭節(jié)點(diǎn)的距離均相同，簇頭節(jié)點(diǎn)與FC的距離也相同，每個(gè)簇內(nèi)感知用戶數(shù)目相同且均為5個(gè)感知用戶，簇內(nèi)感知節(jié)點(diǎn)信噪比為-20～2 dB，PU信噪比為-14 dB，F(xiàn)C與各個(gè)簇頭的傳輸信噪比為-10～-2 dB。采樣點(diǎn)數(shù)為100，噪聲方差均為1。改進(jìn)粒子群參數(shù)設(shè)置，種群所含粒子個(gè)體數(shù)目 D=40，學(xué)習(xí)因子 c1=2.05，wmax=0.9，wmin=0.4，maxT=1000。

圖2 基于分簇的不同合作感知算法性能比較

圖2顯示了本研究算法、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法以及等增益（EGC）合并優(yōu)化權(quán)值三種方法合作檢測(cè)概率隨虛警概率變化的ROC曲線，合作感知的檢測(cè)概率的變化范圍為0～1，三種算法的合作感知檢測(cè)概率與虛警概率均為正相關(guān)。本文改進(jìn)算法在虛警概率較低時(shí)具有較好的檢測(cè)概率，而性能最差的為等增益加權(quán)方法。

圖3為在虛警概率一定的的情況下，本研究改進(jìn)PSO算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在性能上的對(duì)比，固定pf=0.1，從圖中可以看出隨著迭代次數(shù)的增加直到達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，改進(jìn)PSO算法的性能始終優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100時(shí)，檢測(cè)概率可達(dá)94.18%。

圖3 改進(jìn)PSO算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法性能對(duì)比

圖4為分簇前后對(duì)合作頻譜感知性能的影響，從實(shí)驗(yàn)仿真圖可以看出，在同樣的環(huán)境條件下，分簇后的合作感知性能要明顯優(yōu)于未分簇。因?yàn)槲捶执貢r(shí)所有的感知用戶都將檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量發(fā)送到融合中心，但實(shí)際上會(huì)存在一些感知性能較差的感知節(jié)點(diǎn)，最終檢測(cè)性能較差。分簇后簇內(nèi)首先采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行權(quán)值因子的優(yōu)化，簇頭將優(yōu)化結(jié)果傳輸?shù)饺诤现行?，提高檢測(cè)性能。

圖4 分簇與未分簇的檢測(cè)性能對(duì)比

4 結(jié)論

提高合作頻譜感知的檢測(cè)性能一直是認(rèn)知無線電領(lǐng)域中一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容，在本研究中，在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)算法稱為二次拉格朗日粒子群算法，并對(duì)感知用戶進(jìn)行分簇處理。簇內(nèi)采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)檢測(cè)概率，簇間則采用硬判決融合。仿真結(jié)果表明，在相同條件下改進(jìn)PSO算法相比于傳統(tǒng)PSO算法和等增益加權(quán)方法，具有更好的檢測(cè)性能。在虛警概率給定時(shí)，對(duì)于不同迭代次數(shù)下的檢測(cè)概率，本研究算法的性能也優(yōu)與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法性能。而對(duì)感知用戶進(jìn)行分簇處理的結(jié)果表明，相比于未分簇，感知性能具有較好的提升，并且相比于未分簇，分簇處理可以降低融合中心的計(jì)算負(fù)擔(dān)，節(jié)省了帶寬。