楊彥杰，李卓

（中國人民解放軍92785部隊，秦皇島 125208）

從透射電子顯微鏡誕生以來，更高的分辨本領(lǐng)就一直是人們追求的目標［1］。普通光學的分辨率定義已經(jīng)不再適用于相干成像的透射電子顯微鏡，從高分辨技術(shù)誕生以來，人們就給透射電子顯微鏡賦予了兩個獨立的分辨率。一個是點分辨率，它是指最佳條件下高分辨像上可直接解釋的分辨率；另一個是信息極限，限定了對稱照明時最小的可見信息［2-3］。

在透射電子顯微鏡的透鏡系統(tǒng)中，由于物鏡對電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)起決定性的作用，因此物鏡的設(shè)計至關(guān)重要。本文在TDX-200透射電子顯微鏡的物鏡基礎(chǔ)之上，以0.25 nm的點分辨率為優(yōu)化目標對TDX-200透射電子顯微鏡的物鏡進行優(yōu)化設(shè)計。物鏡的設(shè)計采用理論計算和計算機仿真相結(jié)合的方法，最后給出優(yōu)化后的物鏡結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)。

1 磁透鏡的一般結(jié)構(gòu)及設(shè)計原則

磁透鏡的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。一般的說，磁透鏡由激勵線圈和磁路兩部分組成［4］。磁路包括極靴、極芯、端板和外殼。均有鐵磁材料組成，極靴部分的鉆孔成為極靴孔，其直徑以D表示，上下極靴間的間隙以S表示。極靴孔和極芯孔以對稱軸為軸，是電子束通過的區(qū)域。當激勵線圈中通以一定安培匝數(shù)的電流時，在極靴的間隙附近就會產(chǎn)生強而集中的軸上磁感應(yīng)強度分布，其磁場分布特性取決于極靴結(jié)構(gòu)參數(shù)S/D的值以及極靴材料的磁化特性。一般情況下，在設(shè)計磁透鏡時希望極靴部分不出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。在這種情況下，軸上磁感應(yīng)強度的軸向分布很窄，基本上集中在極靴間隙附近，不會延伸到極芯孔中去。這樣就不會影響到電子束的運動軌跡。而在磁透鏡作為物鏡時，為了使物鏡具有更好的光學特性降低球差系數(shù)，物鏡的下極靴附近一般需要出現(xiàn)局部的輕度飽和。輻射過程如圖1所示。

圖1 磁透鏡的一般結(jié)構(gòu)

為了使磁透鏡具有良好的光學特性，磁透鏡的設(shè)計必須滿足以下兩個條件：

（1）在極靴間產(chǎn)生強而集中的磁場分布；

（2）磁路各部分不應(yīng)出現(xiàn)飽和。

2 物鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計

加速電壓，則電子波長為：

非相干條件下成像的理論極限點分辨本領(lǐng)為：

除一般透射電子顯微鏡（CTEM）和掃描透射電子顯微鏡（STEM）中的暗場像外，上面的理論分辨率僅具有參考作用［5］。電子顯微鏡中的明場散射吸收反差從原則上講難以達到這種非相干條件下的極限分辨本領(lǐng)。對不含重原子的薄樣品，在Scherzer最佳欠焦量條件下“直觀像”的分辨本領(lǐng)為：

此時最佳孔徑角為：

根據(jù)成像系統(tǒng)的物鏡性能優(yōu)化目標的要求，δ理論=0.25 nm ，根據(jù)式（3）和式（4）得出球差系數(shù)Cs=1.38 mm，最佳孔徑角α最佳=0.84 mrad。因此，根據(jù)目標分辨率的要求，設(shè)計時物鏡的球差系數(shù)不應(yīng)大于1.38 mm。

物鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計主要包括：線包和磁路兩部分。其中磁路的設(shè)計過程中主要確定上、下兩個極靴間的距離S，上、下極靴內(nèi)徑D1和D2以及下極靴的第一錐角等參數(shù)。磁路的設(shè)計主要考慮避免磁路中產(chǎn)生磁飽和及線包的纏繞空間。

為了設(shè)計出符合系統(tǒng)要求的極靴結(jié)構(gòu)，本文在總結(jié)前人經(jīng)驗及相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，研究了不同的極靴機構(gòu)參數(shù)（S/D）與透鏡球差系數(shù)、色差系數(shù)和焦距以及球差系數(shù)和色差系數(shù)均方根的變化情況［6］。如圖2-圖5所示。

圖2 球差系數(shù)隨S/D的變化曲線

圖3 色差系數(shù)隨S/D的變化曲線

圖4 透鏡焦距隨S/D的變化曲線

圖5 透鏡球差和色差系數(shù)均方根隨S/D的變化曲線

眾所周知，理論上透射電子顯微鏡的點分辨本領(lǐng)主要由衍射效應(yīng)和球差所決定。而在實際工作中色差也是影響成像質(zhì)量的主要因素，而且為了控制色差的進一步擴大，要求高壓電源具有非常高的穩(wěn)定性。因此，一般在設(shè)計物鏡時，為了保證分辨率達到要求，在保證球差系數(shù)滿足要求的條件下，色差系數(shù)的選擇一般越低越好，這樣既可以保證系統(tǒng)分辨率又可以降低對高壓電源穩(wěn)定性的要求從而降低工業(yè)成本。

從圖2-圖5可以看出，球差系數(shù)、色差系數(shù)和焦距隨S/D的變化趨勢。球差系數(shù)在S/D=1.2處取得最小值，而后隨著S/D的增加而增大；色差系數(shù)和焦距則是隨著S/D的增加而減小。圖5顯示，球差系數(shù)和色差系數(shù)的均方根在S/D=1.8時取得最小值，因此，為了降低球差和色差對系統(tǒng)分辨率的影響，在設(shè)計物鏡的時候選擇S/D=1.8的極靴參數(shù)，對物鏡極靴結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。在設(shè)計物鏡極靴結(jié)構(gòu)時，為了保證物鏡有足夠的空間放置樣品桿，在測量樣品桿的具體尺寸后，上、下極靴間的間距固定在5.4 mm。

極靴和磁路其它部分的材料選取按照TDX-200電子顯微鏡中物鏡的材料選擇，為了簡化物鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計，物鏡的極靴結(jié)構(gòu)采用對稱式，即：物鏡上、下極靴內(nèi)徑D1和D2相等的結(jié)構(gòu)形式。其錐角結(jié)構(gòu)設(shè)計參考由杜朗度、菲特和杜格等人提出的一種方案，如圖6所示。按照杜朗度等人的實驗結(jié)果，透鏡最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)滿足式（5）和式（6）：

因為下極靴第一錐角的選取和像差系數(shù)以及透鏡的飽和程度非常相關(guān)，所以有必要研究下極靴第一錐角與像差系數(shù)及極靴最大磁場的關(guān)系，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖6 物鏡極靴錐角結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 極靴錐角與球差系數(shù)以及色差系數(shù)的關(guān)系示意圖

圖8 極靴錐角與球差系數(shù)以及極靴最大磁通密度關(guān)系示意圖

為了降低球差系數(shù)，物鏡工作時下極靴附近一般出現(xiàn)局部飽和，而磁路的其它部分沒有飽和出現(xiàn)。根據(jù)圖8所示的情況，隨著下極靴第一錐角的增大，極靴最大的磁通密度也在增加，這表明隨著下極靴第一錐角的增加在同樣的飽和程度可以得到更大的場強分布。這對于提高透鏡的光學性能是有益的。

根據(jù)圖7所示情況，隨著下極靴第一錐角的增加，球差系數(shù)快速增加，色差系數(shù)快速下降。綜合考慮以上情況，在物鏡設(shè)計時選擇下極靴第一錐角γ＝63.43°，此時球差系數(shù)和色差系數(shù)都在可接受的范圍內(nèi)，并可以得到較強的磁場分布。極靴的磁路設(shè)計參照TDX-200電子顯微鏡，極靴和磁路的材料分別選為鐵鈷合金1J22和電工純鐵DT4c。最后，滿足系統(tǒng)要求的新物鏡模型的結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 新物鏡模型圖

3 物鏡光學特性仿真

根據(jù)設(shè)計好的物鏡結(jié)構(gòu)，利用Munro程序，對其進行光學特性仿真。仿真輸入數(shù)據(jù)如表1所示，仿真結(jié)果如表2所示。將球差系數(shù)的值代入式（3）得到新物鏡的理論點分辨率為0.247 nm，可以判斷新物鏡的設(shè)計是滿足系統(tǒng)0.25 nm點分辨率優(yōu)化要求的。圖10顯示了電子在透鏡中的運動軌跡。

表1 新物鏡仿真輸入數(shù)據(jù)

表2 新物鏡光學特性列表

圖10 電子經(jīng)過透鏡后的軌跡圖

4 結(jié)論

本文針對TDX-200透射電子顯微鏡點分辨本領(lǐng)（0.35 nm）低的現(xiàn)狀，以0.25 nm的點分辨率為優(yōu)化目標，對TDX-200透射電子顯微鏡的物鏡進行了優(yōu)化設(shè)計，并利用Munro軟件對新設(shè)計的物鏡進行了電子光學特性仿真，得到的理論點分辨率為0.247 nm，結(jié)果表明，新物鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計滿足成像系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計要求。