張 濤 張 陳 余 利 王 鑠 任喬林 肖 灑 湯迎春

(1． 三峽大學 電氣與新能源學院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002；3． 國網(wǎng)湖北省電力有限公司 孝感供電公司，湖北 孝感 432100)

近年來，植物絕緣油開始在變壓器中試運行，被認為是礦物絕緣油的良好替代品[1-2]．為了能使植物絕緣油廣泛投入到實際應用中，國內外研究者進行了大量研究．大多是開展不同溫度水分老化狀態(tài)下，體積電阻率、損耗因數(shù)、擊穿電壓等電氣量的變化規(guī)律，以及油中酸值、油中糠醛含量、油中氣體含量等表征絕緣老化的特征量與老化程度、水分含量的關系[3-4]．文獻[5]指出植物絕緣油的主要成分是甘油三酯，通過化學改性提高電氣性能但缺乏運維經(jīng)驗．文獻[6]用頻域介電譜(frequency dielectric spectroscopy，F(xiàn)DS)的方法定性分析了老化對介質損耗的影響，缺乏用數(shù)學模型直觀表示．文獻[7-8]證明了甘油三酯的松弛過程，可以用介電模型來解釋，但經(jīng)典介電模型松弛時間單一，描述弛豫過程具有局限性．因此本文使用能描述多層次復雜弛豫過程的分數(shù)Zener模型來表征植物油紙植物油紙絕緣系統(tǒng)老化過程．文獻[9]表明傳統(tǒng)的遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度不佳．文獻[10]灰狼優(yōu)化算法是一種新型的尋優(yōu)算法，因其結構簡單，效率高被廣泛使用，但灰狼初始化位置隨機性較強，會對收斂速度和最優(yōu)解的質量產(chǎn)生影響．因此，考慮引用混沌序列改進種群的初始化，增添灰狼的多樣性．

為了能簡單準確地辨識出分數(shù)Zener模型參數(shù)，本文提出采用混沌灰狼算法的植物油紙絕緣分數(shù)Zener模型參數(shù)辨識的方法．首先利用混沌序列初始化分數(shù)Zener模型參數(shù)，將獲得的復介電常數(shù)實部和虛部數(shù)據(jù)與實測值對比，并使用最小二乘法建立目標函數(shù)．然后用混沌灰狼優(yōu)化(chaotic grey wolf optimization，CGWO)算法尋找一組分數(shù)Zener模型參數(shù)的最優(yōu)解，與傳統(tǒng)算法相比具有更好的收斂速度和尋優(yōu)能力，驗證了本文方法能有效地辨識出分數(shù)Zener模型參數(shù)．

1 模型介紹

1.1 分數(shù)元

分數(shù)元被稱為“容阻器”，其電學性質被定義為介于電容和電阻之間，是符合公式(1)的電路元件．

(1)

其中，V(t)是分別加容阻器兩端的電壓，Q是電量，τ為弛豫時間常數(shù)，dβQ(t)/dtβ為電量對時間的分數(shù)階導數(shù)，且0≤β≤1．

1.2 分數(shù)Zener模型

油紙絕緣的老化過程極其復雜，單個的分數(shù)元不適合描述典型的介電弛豫過程[11-12]．單個分數(shù)元若通過簡單的串并聯(lián)構成模型后得到的特征方程是可以闡述一般介質的介電弛豫過程．通過修改后的Maxwell模型(如圖1所示)對植物油紙絕緣老化這種非均勻老化進行建模[13]．將一個分數(shù)元(γ，C3，τ3)并聯(lián)組成了分數(shù)Zener模型，如圖2所示．

圖1 分數(shù)Maxwell模型 圖2 分數(shù)Zener模型

串聯(lián)電路中，流過各個元件的電流相等，總電壓是各個元件兩端電壓的總和．根據(jù)電流相等原則，可知分數(shù)Maxwell模型的本構方程為

(2)

由圖1(b)可看出分數(shù)Zener模型由分數(shù)Maxwell模型并聯(lián)一個分數(shù)元組成，每條支路兩端電壓相同，總電流為各支路電流之和．根據(jù)V(t)和Q(t)的關系得：

(3)

參考文獻[11]得到分數(shù)Zener模型的本構方程為：

(4)

對分數(shù)Zener模型的本構方程(4)進行Fourier變換得到復電容公式．

(5)

(6)

上式(6)通過變換得到介電存儲(實部)和介電損耗(虛部)的數(shù)學模型分別為

(7)

(8)

其中：

(9)

式中，α、β、γ為分數(shù)階，τ為弛豫時間，εa、εb是與介電常數(shù)相關的常數(shù)項，(ωτ)2α、(ωτ)2β、(ωτ)α+β、(ωτ)α、(ωτ)β以及(ωτ)-γ這5項是隨頻率變化的弛豫項．

為了準確地辨識分數(shù)Zener模型的6個未知數(shù)，使用CGWO算法搜尋最優(yōu)值．首先，建立優(yōu)化目標函數(shù)實現(xiàn)能搜索到適應度值最小[14]，使得利用分數(shù)Zener模型仿真得出的復介電常數(shù)實部和虛部與測量值的重合度高．本文使用最小平方法建立目標函數(shù)并通過最小化誤差的平方和尋求最佳優(yōu)化值．在辨識分數(shù)Zener模型的模型值進行優(yōu)化時，頻域特征量復介電常數(shù)實部和虛部應分別滿足誤差平方和為最小．因此，本文建立有約束條件的優(yōu)化目標函數(shù)，見式(10)：

(10)

2 改進灰狼算法

2.1 原始灰狼算法

灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization，GWO)算法是模擬自然界中灰狼群捕食行為以及獵物分配方式的一種新的智能算法．算法表達了狼群的整個捕獵活動，3種智能行為(搜尋、圍捕、攻擊)以及“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“強者生存”的狼群更新體制．依據(jù)狼群的捕食行為和等級制度建立GWO算法的介電模型中，具有最優(yōu)適應度值的狼為頭狼a，其次是b狼、c狼，將d狼定義為狼群中剩余個體．在a狼的領導下不斷地搜索模型最優(yōu)解[15-16]．在狼群捕獵圍捕獵物過程中，狼與獵物距離的數(shù)學模型見式(11)，灰狼位置更新模型見式(12)．

D=|CXp(n)-X(n)|

(11)

X(n+1)=Xp(n)-A·D

(12)

其中

A=2qr1-q

(13)

C=2r2

(14)

式中，Xp(n)為當下獵物的位置(即第n次迭代時)，X(n)為灰狼在第n次迭代時的位置，A、C表示常數(shù)變量，q是收斂因子，r1、r2為[0，1]范圍內均勻分布的隨機數(shù)．

通過更新A、C、q的值能使灰狼a、b、c到達獵物周圍的目標區(qū)域，通過r1、r2的改變使灰狼在目標區(qū)域內任意移動位置．當灰狼群辨別出目標所在位置的時候，由最近的灰狼a、b、c做出合理判斷，隨后，在頭狼a的領導下圍捕目標．上述過程可以用數(shù)學模型表達，如公式(15)(16)所示．通過式(17)可以判斷出獵物逃跑的方向，不斷地搜尋獵物，從局部跳到全局直至找到最優(yōu)解．

Da=|C1Xa(n)-X(n)|

Db=|C2Xb(n)-X(n)|

Dc=|C1Xc(n)-X(n)|

(15)

X1=Xa(n)-A1·Da

X2=Xb(n)-A2·Db

X3=Xc(n)-A3·Dc

(16)

X(n+1)=(X1+X2+X3)/3

(17)

2.2 改進灰狼算法

混沌序列是一種確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的無規(guī)則運動，往往表現(xiàn)為隨機現(xiàn)象背后的簡單規(guī)律，具有強大的遍歷性[17]．原始GWO算法在種群初始化時，種群的多樣性程度并不高，在搜索區(qū)域內種群分布排列均勻度也不高，對后續(xù)迭代過程有較大的影響，容易陷入局部最優(yōu)．因此，將Logistic映射引入GWO算法中，改善了種群在初始化時的多樣性，對迭代前期陷入局部最優(yōu)有一定的抑制作用，加快了尋優(yōu)速度．Logistic映射數(shù)學模型為：

(18)

2.3 CGWO算法的應用

CGWO算法在辨識分數(shù)Zener模型參數(shù)的運用中，算法流程如圖3所示．首先在初始范圍內生成100頭灰狼，將排名前3的灰狼命名為灰狼a、b、c．它們領導剩余灰狼d向目標區(qū)域(最優(yōu)解)靠近．利用混沌序列生成初始種群，隨機產(chǎn)生灰狼位置，按照式(18)進行99次迭代，對應地生成99個混沌參數(shù)，最終得到100個灰狼的位置．根據(jù)式(12)更新灰狼的位置，再次計算式(13)、(14)，根據(jù)計算F在d狼中重新更新灰狼a、b、c，直至達到迭代次數(shù)，找到最優(yōu)灰狼位置，輸出分數(shù)Zener模型的最優(yōu)解．

圖3 CGWO算法流程圖

3 參數(shù)辨識

3.1 獲取試驗數(shù)據(jù)

制取9組不同老化程度的植物絕緣油紙試樣，用于參數(shù)辨識中．將普通纖維素紙板處理成直徑為130 mm的圓盤，厚為0.5 mm，并將絕緣紙與植物絕緣油分別置于恒溫105℃/50 Pa的干燥箱中真空干燥48 h、72 h，控制絕緣紙和植物絕緣油的含水量．將處理后的植物油紙試樣置于干燥的容器中密封，在常溫下浸油48 h．隨后進行加速老化試驗，溫度設置為130℃，選取老化初期和老化中后期樣本，避免試驗的隨機性，待老化天數(shù)達到0、7、28 d時各取出3組油紙試樣，并在30℃下靜置冷卻72 h，以免受到溫度的干擾．隨后置于30℃的恒溫箱中，使用IDAX-300絕緣測試儀對油紙試樣進行FDS測量．最后，取3次實測值的平均值作為辨識中需要的測量數(shù)據(jù)．根據(jù)平行板電容公式，將電容頻譜轉換為復介電常數(shù)頻譜[18]．

3.2 算法對比分析

研究老化對油紙復合絕緣復介電常數(shù)頻域譜的影響，應用老化28 d油紙樣本的復介電常數(shù)實部和虛部測量數(shù)據(jù)為例，對比本文所提的CGWO優(yōu)化算法、GWO算法和遺傳算法(GA算法)求解分數(shù)Zener模型特征量仿真中的收斂性能．3種優(yōu)化算法的迭代適應度曲線如圖4所示．

圖4 適應度曲線

由圖4可見，GA算法的探索能力有限導致迭代時間長，仿真最優(yōu)值為11.459 6；GWO算法由于在種群初始化過程中，灰狼種群分布不均導致收斂到局部，仿真最優(yōu)值為12.674 0；CGWO算法生成的初始種群具有多樣性，且收斂速度也有所提升，仿真最優(yōu)值為9.731 5．為進一步量化分析3種優(yōu)化算法得到的復介電常數(shù)實部ε′和復介電常數(shù)虛部ε″與頻率曲線和實測曲線的關系，特引用擬合度指標來判斷他們的重合程度，公式如式(19)和(20)所示，計算結果見表1．

(19)

(20)

不難發(fā)現(xiàn)3種優(yōu)化算法都能較好地優(yōu)化分數(shù)Zener模型的模型參數(shù)．但結合圖3中收斂速度和最優(yōu)值為9.731 5以及表1中油紙試樣復介電常數(shù)實、虛部的重合度來看，盡管CGWO算法的Rε″比GA算法低了0.05%，但綜合多個因素，CGWO算法還是表現(xiàn)出收斂速度快以及收斂精度高等優(yōu)點．因此，分數(shù)Zener模型能夠準確地描述植物油紙復合絕緣的FDS．

表1 計算值與實測值的重合度 (單位：%)

3.3 參數(shù)辨識結果分析

獲得更多分數(shù)Zener模型中與頻域介電譜相關特征量α、β、γ、εa、εb、與τ的值．本文利于分數(shù)Zener模型與頻域參數(shù)復介電常數(shù)的數(shù)學關系，由最小二乘法建立目標函數(shù)，經(jīng)混沌灰狼優(yōu)化算法篩選出合適的模型未知量，如圖5所示．

對于油紙絕緣，β影響ε′和ε″的低頻段，εb是影響復介電常數(shù)絕對大小的參數(shù)，τ是弛豫時間[11]．由圖5可知，老化程度會對分數(shù)Zener模型中β、εb和τ產(chǎn)生影響，形狀參數(shù)β隨著老化天數(shù)的增大而逐漸增大，這是由于植物油紙熱老化時，纖維素紙與植物絕緣油充分接觸形成了更多的油紙界面，從而導致界面極化加?。瑫r纖維素紙的不斷劣化，生成水分、糠醛、大小分子酸等產(chǎn)物提高了纖維素紙的電導率，減小了界面極化的時間，由于低頻區(qū)由界面極化影響，會導致復介電常數(shù)在低頻區(qū)不斷增大．而形狀參數(shù)β越大在低頻段衰減越快，低頻值就越大[11]，這與圖5(a)中形狀參數(shù)β隨老化程度的加深而增大一致．參數(shù)εb和弛豫時間τ隨著老化天數(shù)的增多而下降，由于老化使絕緣油的介電性能降低，更容易建立松弛極化，因此弛豫時間τ隨老化程度加深有所減?。螤顓?shù)α的值散落于0.2～0.3之間，形狀參數(shù)γ無限接近于1，參數(shù)εa穩(wěn)定．為評估植物油紙絕緣系統(tǒng)的老化程度提供有效的參考特征量．

圖5 老化樣品的參數(shù)辨識結果

4 結 論

1)引入混沌序列對原始灰狼算法進行改進，解決了灰狼種群初始化過程中缺少多樣性，加快了尋優(yōu)速度．通過與原始GWO算法和GA算法的對比，CGWO算法表現(xiàn)出初始位置準確、收斂速度快等性能．

2)利用本文的方法辨識出的參數(shù)為評估植物油紙絕緣系統(tǒng)的老化程度提供有效的參考特征量，復介電常數(shù)實部計算值與實測值的重合度高達95%、虛部高達99%，表明分數(shù)Zener模型能表征植物油紙的老化過程．