方 強(qiáng) 黃賽花 王繼保 陳艷超

(1. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 浙江水利水電學(xué)院 水利與環(huán)境工程學(xué)院， 杭州 310018)

丁壩是治河、水陸交通建設(shè)及灘涂圍墾等工程中使用最廣泛的建筑物之一，具有束窄水流沖刷河槽、穩(wěn)定河岸和保護(hù)水生態(tài)多樣化等作用．胡旭躍等[1]探討勾頭長度對丁壩附近流速場的影響．于守兵等[2]采用物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究端坡系數(shù)對丁壩附近水流結(jié)構(gòu)的影響作用．程年生等[3]探討邊坡的存在對丁壩回流特性的影響．鄭艷等[4]建立二維數(shù)學(xué)模型研究寬淺河道中丁壩長度對回流長度的影響．陸晶等[5]探討挑角對淹沒丁壩周圍底床沖刷的影響．任云等[6]以長江口南支為原型，研究雙向流條件下丁壩水流特性．喻濤等[7]分析不同壩身橫斷面型式對丁壩穩(wěn)定性的影響．王振等[8]運(yùn)用Sufer軟件研究壩長和挑角與河床沖淤量間的相關(guān)關(guān)系．樊新建等[9]基于Fluent研究水力插板透水丁壩水流結(jié)構(gòu)對透水率的響應(yīng)規(guī)律．此外，還有不少學(xué)者[10-12]研究勾頭丁壩對彎曲河道水流結(jié)構(gòu)的影響．

上述研究主要為壩長、挑角等丁壩設(shè)計(jì)參數(shù)和水流條件對丁壩附近水流特性及床面沖淤的研究，但關(guān)于壩頭形式對丁壩附近水流特性的研究比較少．壩頭形式是丁壩設(shè)計(jì)參數(shù)之一，不同形式的壩頭會導(dǎo)致丁壩附近水流的相應(yīng)變化．本文通過RNGk-ε湍流模型模擬丁壩附近水流，探討不同壩頭形式對丁壩附近水流結(jié)構(gòu)的影響．

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

(3)

(4)

式中，u、v、w為各方向上的速度分量；Ax、Ay、Az為各方向上可流動的面積分?jǐn)?shù)；VF為可流動的體積分?jǐn)?shù)；ρ為流體密度；p為流體微元上的壓力；Gx、Gy、Gz為各方向上的重力加速度分量；fx、fy、fz為各方向上的粘滯力分量．

1.2 湍流模型

與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型相比，RNGk-ε湍流模型考慮低雷諾數(shù)效應(yīng)和旋流修正，可更精準(zhǔn)地模擬湍流．丁壩附近水流流態(tài)復(fù)雜，水流擾動劇烈，因此采用RNGk-ε湍流模型進(jìn)行丁壩三維數(shù)值模擬．

紊動能k方程：

(5)

紊動能耗散率ε方程：

(6)

2 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

2.1 Tominaga丁壩模型

本文基于Tominaga[13]丁壩實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證．水槽長8.0 m、寬0.3 m，丁壩長0.15 m、寬0.03 m、高0.05 m，丁壩迎流面距水流入口4.0 m處．槽內(nèi)平均水深約0.09 m，未受干擾區(qū)行近水流流速約為0.133 m/s．按照1∶1比例建模，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并局部加密網(wǎng)格．初始水位為0.09 m；入口邊界流速設(shè)定為0.133 m/s；出口邊界設(shè)定自由出流；頂部設(shè)定壓力邊界，相對壓強(qiáng)為0；水槽兩側(cè)及底部設(shè)定固壁邊界．

2.2 模型驗(yàn)證

選取丁壩上、下游各一個位置處的相對流速進(jìn)行流速驗(yàn)證，相對流速即流速與行近水流流速之比．相對流速驗(yàn)證位置分別為x=4.00 m，z=0.07 m；x=4.05 m，z=0.02 m(坐標(biāo)原點(diǎn)位于丁壩迎流面壩根處)．由圖1可見，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好，說明采用RNGk-ε湍流模型模擬丁壩附近水流流態(tài)是可行的．

圖1 位置1、2相對流速驗(yàn)證

3 壩頭形式對丁壩水流特性的影響

3.1 丁壩形式及計(jì)算條件

本研究建立3種壩頭形式的正挑丁壩，以此探討壩頭形式對丁壩附近水流結(jié)構(gòu)的影響．丁壩長度15 cm，壩身寬度5 cm，高度15 cm，分別為方形直頭丁壩、圓弧直頭丁壩、扇形直頭丁壩．其中圓弧直頭丁壩壩頭為半徑2.5 cm的半圓，扇形直頭丁壩壩頭為角弧度135°、半徑4 cm的圓弧．模擬對象為水槽概化模型，長8.0 m，寬0.5 m．進(jìn)口邊界水流流速為0.15 m/s，水深0.10 m；出口邊界設(shè)定為自由出流；水槽兩側(cè)及底部設(shè)定為固壁邊界．

圖2 丁壩模型(單位：cm)

3.2 網(wǎng)格劃分及獨(dú)立性驗(yàn)證

網(wǎng)格質(zhì)量及劃分方式將會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響[14-15]．為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，需驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性．以方形直頭丁壩為例，分別建立69.09萬、89.08萬、133.05萬和167.89萬等4套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬．選取三個特征點(diǎn)處的流速進(jìn)行對比分析，其中特征點(diǎn)位置為x=2 m，z=0.01 m．由表可知，網(wǎng)格數(shù)量不少于89.08萬時，特征點(diǎn)流速相對變化率均小于2%，在誤差允許范圍內(nèi)．因此，選取網(wǎng)格數(shù)量為89.08萬的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相關(guān)問題研究．

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證(x=2 m，z=0.01 m)

3.3 自由液面變化

選取x=-0.01 m，y=0.16 m兩個斷面進(jìn)行自由液面橫、縱向變化分析．由圖3可知，圓弧直頭丁壩和扇形直頭丁壩附近自由液面變化趨勢基本一致，與方形直頭丁壩略有不同．水流流經(jīng)丁壩時，受壩頭形式及對水流擾動程度的影響，方形直頭丁壩附近自由液面降至最低處的位置較其余兩種形式丁壩靠后，這在橫向上表現(xiàn)尤為顯著．

圖3 自由液面分布

3.4 流速分布

圖4 流速等值線分布圖(z=0.01 m，單位：m/s)

3.5 回流場尺寸分析

有關(guān)資料表明，壩后回流結(jié)構(gòu)與壩頭形式密切相關(guān)．選取表層平面(z=0.08 m)分析壩頭形式對回流結(jié)構(gòu)的影響，丁壩上、下游流線分布如圖5所示．

圖5 丁壩上、下游流線分布(z=0.08 m, l=0.15 m)

由圖可知，非淹沒情況下，水流流經(jīng)壩軸斷面后，一部分水流繼續(xù)前進(jìn)，另一部分水流在丁壩下游形成一個順時針旋轉(zhuǎn)的回流區(qū)．其他條件相同的情況下，方形直頭丁壩、圓弧直頭丁壩和扇形直頭丁壩的回流長度為11.78l、9.76l和9.03l(l為丁壩長度)，最大回流寬度為1.67l、1.47l和1.48l．可以看出，其他條件相同時，曲線形直頭丁壩壩后回流長度和束窄作用均比方形直頭丁壩小，其中回流長度尤為明顯．扇形直頭丁壩與圓弧直頭丁壩的差異主要為回流長度，最大回流寬度幾乎沒有變化．

3.6 漩渦分析

圖6為丁壩下游橫斷面水流流場圖，其中橫斷面位置距離丁壩迎流面0.4 m．由圖6可知，各丁壩下游均存在橫軸漩渦．方形直頭丁壩橫斷面流場與圓弧直頭丁壩橫斷面流場相似，均在水槽底部距右側(cè)邊壁0.15～0.2 m間形成一個順時針旋轉(zhuǎn)的漩渦．扇形直頭丁壩橫斷面流場與前兩種形式丁壩不同，由于該壩頭曲線段存在顯著的曲率拐點(diǎn)，水流流經(jīng)壩軸斷面后形成兩個橫軸漩渦，并且漩渦中心較靠近水槽中部，其中距水槽右側(cè)邊壁約0.16 m處形成順時針橫軸漩渦，另一個則為逆時針橫軸漩渦．

圖6 橫斷面水流流場

3.7 紊動能影響分析

壩頭是渦源形成的地方，漩渦的隨機(jī)移動、破碎和合并使丁壩下游有明顯的紊動分布．壩頭形式會直接影響丁壩與水流的銜接方式，進(jìn)而改變丁壩下游紊動分布情況．圖7為各壩頭形式丁壩表層平面(z=0.08 m)的紊動分布圖．由圖可知，丁壩上游和壩頭周圍紊動能均較小，較大值主要分布在丁壩下游0.5～2.0 m范圍內(nèi)．方形直頭丁壩、圓弧直頭丁壩和扇形直頭丁壩的紊動能最大值依次減小，分別為2.87×10-3、2.37×10-3和2.22×10-3J，并且紊動區(qū)域呈現(xiàn)出向上游移動的趨勢．這主要是因?yàn)榍€形壩頭能更為平穩(wěn)地過渡水流，較方形壩頭對水流的擾動更小，從而減小壩后紊動強(qiáng)度．與圓弧直頭丁壩相比，扇形直頭丁壩紊動能最大值及各紊動值影響范圍進(jìn)一步減小，究其原因是扇形直頭丁壩壩后形成兩個不同方向的橫軸漩渦，使其相互制約和抵消．

圖7 紊動能分布(z=0.08 m)

4 討 論

其他條件相同的情況下，壩頭形式的改變對丁壩附近水流的影響較為顯著．從壩頭形式對底層平面流速、回流場尺寸和紊動能的影響來看，扇形直頭丁壩能更為平穩(wěn)地過渡水流，對水流的擾動程度最小，其次為圓弧直頭丁壩，最后為方形直頭丁壩．由于方形直頭丁壩底層平面高流速區(qū)域較大，對水流的擾動程度也相應(yīng)較大，在實(shí)際航道整治工程中采用方形直頭丁壩更有利于沖刷河床，維持航道水深．另外，方形直頭丁壩的回流長度和束窄寬度比曲線形直頭丁壩大，在實(shí)際工程中可采用較短的方形直頭丁壩替代曲線形直頭丁壩，達(dá)到相近的有效影響范圍．這對降低工程造價具有一定意義．

5 結(jié) 論

運(yùn)用RNGk-ε湍流模型進(jìn)行三維丁壩數(shù)值模擬，研究壩頭形式對丁壩附近水流結(jié)構(gòu)的影響，得到如下結(jié)論：

1)扇形直頭丁壩附近自由液面變化趨勢與圓弧直頭丁壩相似，方形直頭丁壩附近自由液面降至最低處的位置較其他兩種形式丁壩靠后．

2)壩頭形式對丁壩近底床流速影響顯著．

3)曲線形直頭丁壩的有效影響范圍較方形直頭丁壩小，其中壩后回流長度尤為明顯，而圓弧直頭丁壩的影響程度與扇形直頭丁壩相差不大．

4)各丁壩壩后均形成橫軸漩渦，方形直頭丁壩橫斷面流場與圓弧直頭丁壩橫斷面流場類似，扇形直頭丁壩壩后形成兩個不同方向的橫軸漩渦．

5)曲線形壩頭能更為平順地過渡水流，方形直頭丁壩、圓弧直頭丁壩、扇形直頭丁壩的紊動能最大值依次減小，并且紊動區(qū)域呈現(xiàn)出向上游移動的趨勢．