秦嚴(yán)嚴(yán)，余海燕，何兆益，冉 斌

(1.重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，重慶，400074；2.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，重慶，400074；3.威斯康星大學(xué)麥迪遜分校土木與環(huán)境工程系，威斯康星 麥迪遜，53706)

自動駕駛汽車基于車載控制系統(tǒng)與車聯(lián)網(wǎng)的車車(Vehicle-to-Vehicle, V2V)通信技術(shù)實時獲取前車行駛狀態(tài)，有望從微觀車輛層面改善交通運營質(zhì)量。目前實施大規(guī)模的自動駕駛實地測試條件還不夠成熟，現(xiàn)階段從交通工程學(xué)角度研究自動駕駛微觀交通流跟馳模型已成為自動駕駛領(lǐng)域的熱點研究問題之一[1]。國內(nèi)外關(guān)于自動駕駛跟馳模型的研究工作大致可以歸納為以下幾類：第一類,以傳統(tǒng)跟馳模型為基礎(chǔ)，通過調(diào)節(jié)模型參數(shù)以及優(yōu)化設(shè)計相關(guān)參數(shù)來實現(xiàn)自動駕駛交通流跟馳建模[2]，這一類建模過程簡單且便于應(yīng)用，但難以從模型結(jié)構(gòu)上區(qū)分自動駕駛與手動駕駛的行駛特性;第二類，將自動駕駛跟馳模型結(jié)構(gòu)分為三個部分，第一個部分是通過車聯(lián)網(wǎng)V2V技術(shù)獲取前車加速度信息反饋，第二個部分是實際車頭間距與期望車頭間距的誤差項，第三個部分是與前車的速度差項[3]，這類自動駕駛跟馳模型從模型結(jié)構(gòu)上直接體現(xiàn)了自動駕駛行駛特性，且模型結(jié)構(gòu)具有物理意義明確的優(yōu)點，應(yīng)用較為廣泛；第三類，在上述第二類模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，假定車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進一步發(fā)展，自動駕駛汽車能夠監(jiān)測多輛前車行駛信息，構(gòu)建多前車信息反饋結(jié)構(gòu)的跟馳模型[4]，這類建模是車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)最終發(fā)展階段下的模型結(jié)構(gòu)。

車聯(lián)網(wǎng)V2V技術(shù)的發(fā)展需要一個過程，第一個階段是保證與緊鄰前車實現(xiàn)準(zhǔn)確可靠的V2V通訊，最后階段才是車隊中多輛車實現(xiàn)V2V互聯(lián)。本文車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境關(guān)注的是第一個階段，即自動駕駛汽車通過V2V技術(shù)監(jiān)測鄰近前車加速度狀態(tài)，這一V2V環(huán)境下的自動駕駛跟馳建模工作開展并不夠充分，鮮有文獻從提升自動駕駛混合交通流穩(wěn)定性的角度進行自動駕駛跟馳模型的研究,而良好的交通流穩(wěn)定性是交通運營質(zhì)量提升的內(nèi)在機理[5]，應(yīng)用跟馳模型可直接分析交通流穩(wěn)定性狀況，為此，本文在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，對原有自動駕駛交通流跟馳模型進行改進，構(gòu)建新的自動駕駛跟馳模型，并理論推導(dǎo)在不同自動駕駛比例下混合交通流穩(wěn)定性的解析判別條件，從混合交通流穩(wěn)定域的角度對比分析模型改進前后混合交通流的穩(wěn)定性，以期為未來自動駕駛大規(guī)模實地測試提供理論參考。

1 跟馳模型的構(gòu)建

1.1 自動駕駛交通流

國外研究人員針對自動駕駛交通流跟馳建模的研究工作開展較早，其中由VanderWerf等[3]提出的自動駕駛跟馳模型體現(xiàn)了自動駕駛汽車依據(jù)車車通訊可獲取緊鄰前車加速度信息，從而優(yōu)化自身加速度的行駛特性，模型結(jié)構(gòu)簡單且模型參數(shù)物理意義明確，一直以來是自動駕駛汽車交通流研究的主流模型，該自動駕駛模型公式[6]為：

kv[vn-1(t)-vn(t)]

(1)

在公式(1)中，自動駕駛汽車的期望車頭間距為thvn(t)-d，僅與車速有關(guān)，然而在現(xiàn)實的交通場景下，期望車頭間距還應(yīng)當(dāng)考慮與前車的速度差項，因此，對模型公式(1)進行改進，參考智能駕駛員(Intelligent Driver Model, IDM)模型結(jié)構(gòu)[7]，得到新的自動駕駛期望車頭間距為：

(2)

式中:s*為自動駕駛汽車期望車頭間距，m;T、a、b分別為IDM模型結(jié)構(gòu)中的安全車頭時距、最大加速度、舒適減速度，其取值[8]分別為：T=1.5s，a=1 m/s2，b=2 m/s2。

將公式(2)帶入公式(1),構(gòu)建改進后的自動駕駛交通流跟馳模型公式為：

+kv[vn-1(t)-vn(t)]

(3)

對比公式(1)與公式(3)可以發(fā)現(xiàn)，改進模型本質(zhì)上是用IDM模型中的期望車頭間距表達式來替換原有模型中期望車頭間距項，因而從模型結(jié)構(gòu)上解決了原模型期望車頭間距僅與車速有關(guān)的缺陷。根據(jù)以往對跟馳模型的研究表明，模型結(jié)構(gòu)上的稍小改變?nèi)钥奢^大地改善模型特性，克服原模型的相關(guān)缺陷[9]，因此，改進后的自動駕駛跟馳模型既保留了原模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)物理意義明確的優(yōu)點，同時又可反映期望車頭間距和當(dāng)前車速以及與前車速度差之間的相關(guān)關(guān)系。

1.2 手動駕駛交通流

針對手動駕駛交通流而言，全速度差(Full Velocity Difference, FVD)模型[9]可較好地體現(xiàn)傳統(tǒng)駕駛員根據(jù)車頭間距以及速度差等信息來調(diào)節(jié)本車行駛車速的駕駛特性，廣泛應(yīng)用于手動駕駛交通流跟馳模型研究，其模型公式[10]為：

(4)

式中:κ與λ為模型系數(shù);V(Δxn(t))表示優(yōu)化速度函數(shù)，即

(5)

式中:v0為自由流速度,m/s;α為系數(shù);s0為最小停車間距,m。

由公式(4)、公式(5)可知，本文FVD模型通過添加車頭間距項對原始FVD模型進行了修正，車頭間距項可體現(xiàn)駕駛員根據(jù)車速調(diào)節(jié)車頭間距的反應(yīng)過程，能夠有效降低模型參數(shù)標(biāo)定誤差[11]，應(yīng)用軌跡數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)標(biāo)定的結(jié)果[10]為：v0=33.0 m/s，κ=0.629 s-1，λ=4.10 s-1，α=1.26 s-1，s0=2.46 m，標(biāo)定誤差為4.02%，適用于手動駕駛交通流跟馳模型的相關(guān)研究。

2 混合交通流穩(wěn)定性判定

2.1 混合交通流數(shù)學(xué)表示

由于自動駕駛與手動駕駛構(gòu)成的混合交通流在車輛空間位置上具有隨機性，同時自動駕駛汽車需要通過車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下V2V通信技術(shù)獲取緊鄰前車加速度信息，當(dāng)一輛自動駕駛汽車的緊鄰前車為手動駕駛汽車時，而手動駕駛汽車不具備V2V通信功能，使得該自動駕駛汽車難以實現(xiàn)自動駕駛功能，此時應(yīng)當(dāng)由駕駛員接管，即該自動駕駛汽車實現(xiàn)功能退化，變?yōu)槭謩玉{駛汽車。因此，在隨機的混合交通流中，存在一部分自動駕駛汽車因不具備車聯(lián)網(wǎng)V2V環(huán)境而退化為手動駕駛汽車。這一退化機理與協(xié)同自適應(yīng)巡航控制汽車退化自適應(yīng)巡航控制汽車的退化機理一致[8]，為了避免混淆，用p表示具備自動駕駛功能的汽車比例(簡稱為自動駕駛比例)，該部分包含了的確以自動駕駛功能行駛的自動駕駛汽車比例以及實現(xiàn)功能退化而成為手動駕駛的汽車比例。參考文獻[8]的研究結(jié)果，在混合交通流中，車輛功能發(fā)生退化后的自動駕駛汽車比例(pa)以及手動駕駛汽車比例(pm)分別表示為：

(6)

2.2 混合交通流穩(wěn)定性推導(dǎo)

定義交通流擾動如下：

(7)

式中:un(t)為交通流速度擾動；ve表示均衡態(tài)速度，m/s;yn(t)為交通流車頭間距擾動；se表示均衡態(tài)車頭間距,m。

針對自動駕駛跟馳模型而言，在交通流均衡態(tài)下對其進行泰勒展開，同時將公式(7)帶入化簡得到：

(8)

對公式(8)進行拉普拉斯變換，計算得到自動駕駛交通流擾動傳遞函數(shù)(Fa)為：

(9)

式中:s為拉普拉斯域。

針對手動駕駛跟馳模型而言，同樣可應(yīng)用泰勒公式進行展開并將公式(7)帶入化簡得到：

(10)

對公式(10)進行拉普拉斯變換，計算得到手動駕駛交通流擾動傳遞函數(shù)(Fm)為：

(11)

令s=jw，將公式(9)與公式(11)由拉普拉斯域轉(zhuǎn)換至頻率域，分別得到：

(12)

Fm(jw)=

(13)

式中:j和w分別表示頻率域的虛數(shù)單位與頻率。

根據(jù)擾動在混合交通流中的傳播特性，應(yīng)用控制論中的傳遞函數(shù)推導(dǎo)混合交通流穩(wěn)定性判別條件，即混合交通流傳遞函數(shù)幅頻特性的最大幅值應(yīng)小于1[12]，根據(jù)這一判別依據(jù)，計算本文混合交通流穩(wěn)定性解析判別條件為：

<1,?w≥0

(14)

式中：‖·‖表示傳遞函數(shù)最大幅頻特性。

當(dāng)公式(14)的判別條件得到滿足時，自動駕駛混合交通流穩(wěn)定，否則，混合交通流不穩(wěn)定。從公式(14)中可以看出，混合交通流穩(wěn)定性與自動駕駛比例(p)以及交通流速度(v)有關(guān)。

3 混合交通流穩(wěn)定性分析

為了分析跟馳模型改進后對自動駕駛混合交通流穩(wěn)定性的提升效果，應(yīng)用公式(14)和Matlab軟件計算得到不同自動駕駛比例與交通流速度下模型改進前后混合交通流的穩(wěn)定域，計算結(jié)果如圖1所示。在圖1中，根據(jù)模型參數(shù)取值的相關(guān)研究結(jié)果[13]，給出了自動駕駛跟馳模型參數(shù)的四種取值，分別記為：情況I(ka=1.0，kd=0.2 s-2且kv=3.0 s-1)、情況II(ka=1.0，kd=0.2 s-2且kv=0.58 s-1)、情況III(ka=1.0，kd=0.1 s-2且kv=3.0 s-1)和情況IV(ka=1.0，kd=0.1 s-2且kv=0.58 s-1)。圖1中紅色區(qū)域為混合交通流不穩(wěn)定區(qū)域，藍色區(qū)域表示混合交通流在相應(yīng)的交通流速度(v)與自動駕駛比例(p)下能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)。從圖1中可以看出，相比于原自動駕駛模型，改進后的自動駕駛模型能夠進一步縮減混合交通流不穩(wěn)定區(qū)域，有利于從理論層面降低混合交通流全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時所要求的最低自動駕駛比例p值，從而更好地提升混合交通流穩(wěn)定性。以情況I為例，對比圖1(a)和圖1(b)可以看出，原自動駕駛模型只有當(dāng)自動駕駛比例p達到0.665以上時，混合交通流才能在所有交通流行駛速度下保持穩(wěn)定，而在改進后的自動駕駛模型下，p只需增大到0.54，即可實現(xiàn)混合交通流在全速度范圍內(nèi)的穩(wěn)定狀態(tài)，且自動駕駛汽車最低比例p降低12.5%。此外，圖1(a)中10.4 m/s和12.1 m/s表示保證混合交通流全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時最低p值對應(yīng)的速度臨界值，圖1(b)中11.0 m/s和12.4 m/s的含義與其類似。

同樣，情況II、情況III以及情況IV的對比結(jié)果與情況I類似，均表明改進后的自動駕駛模型相比于原模型而言，更有利于提升混合交通流穩(wěn)定性，有利于從理論層面降低混合交通流全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時所要求的最低自動駕駛比例p值，其中情況II、情況III、情況IV下最低自動駕駛比例p值分別降低8.0%、13.5%與7.0%。

根據(jù)模型改進前后的混合交通流穩(wěn)定性分析結(jié)果可知，改進后的自動駕駛交通流跟馳模型相比原模型而言，雖然在模型結(jié)構(gòu)上的改變較小，但其混合交通流穩(wěn)定區(qū)域明顯擴大，由此可見，模型改進后混合交通流的穩(wěn)定性得到較大提升。

(a) 情況I，改進前 (b) 情況I，改進后

(c) 情況II，改進前 (d) 情況II，改進后

(e) 情況III，改進前 (f) 情況III，改進后

(g) 情況IV，改進前 (h) 情況IV，改進后

圖1 自動駕駛跟馳模型改進前后混合交通流穩(wěn)定區(qū)域?qū)Ρ葓D

Fig.1 Comparison of stability region of mixed traffic flow between original car-following modeland improved car-following model of automated driving

4 結(jié)語

針對原有自動駕駛交通流跟馳模型的不足，構(gòu)建改進后的自動駕駛跟馳模型，與原自動駕駛模型相比，改進后的自動駕駛模型可有效縮小混合交通流不穩(wěn)定區(qū)域，降低混合交通流在全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時所需的最低自動駕駛比例，更有利于在不同自動駕駛比例下混合交通流穩(wěn)定性的提升。