張博 李昂松 尹琛 湖北大學(xué)

1 問(wèn)題背景與提出

隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展及移動(dòng)端的普及，越來(lái)越多的人們接觸到了網(wǎng)絡(luò)，截至2018 年6 月，我國(guó)網(wǎng)民人數(shù)已破8 億。用戶在海量的數(shù)據(jù)中想要查找到所需信息越來(lái)越難，推薦系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。它通過(guò)分析用戶的歷史行為, 向用戶推薦能夠滿足他們興趣和需求的信息, 建立平臺(tái)與用戶之間的密切關(guān)系, 提高用戶的滿意度。

本文現(xiàn)根據(jù)600 個(gè)用戶對(duì)9000 部電影的10000 項(xiàng)評(píng)價(jià)，包括電影信息、用戶對(duì)電影的評(píng)分等數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題：

(1）建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)電影推薦系統(tǒng)，以便對(duì)用戶進(jìn)行電影推薦。

(2）建立合理的指標(biāo)體系評(píng)價(jià)你所建立的推薦系統(tǒng)。

2 模型的建立與求解

在求解前，為了合理簡(jiǎn)化模型，現(xiàn)做出假設(shè)：

(1）每個(gè)用戶的評(píng)分可以反映電影的優(yōu)劣程度，保證用戶評(píng)分的合理性；

(2）用戶的喜好在一定時(shí)間范圍內(nèi)是不變的，此假設(shè)保證模型的可信性；

2.1 問(wèn)題一

2.1.1 簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)分析

已有數(shù)據(jù)中包含評(píng)分電影年份和評(píng)分提交時(shí)間等信息，本文從評(píng)分的出現(xiàn)頻數(shù)、電影發(fā)行情況與時(shí)間的關(guān)系以及評(píng)論時(shí)間的關(guān)系入手進(jìn)行簡(jiǎn)單分析.

(1）電影數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系

利用EXCEL 統(tǒng)計(jì)出自1902 年開(kāi)始到2018 年每一年的電影數(shù)量，并對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做透視分析。結(jié)果表明，全球電影數(shù)量自1973 年（65部）開(kāi)始增速加快，數(shù)量增長(zhǎng)趨勢(shì)成指數(shù)型，到2002 年時(shí)達(dá)到最大值，為324 部，此后增速放緩且每年電影數(shù)量整體上有下降的態(tài)勢(shì)但仍舊能夠保持每年160 部及以上的電影數(shù)量。

(2）電影評(píng)價(jià)與年份的關(guān)系

利用EXCEL 軟件，統(tǒng)計(jì)出自1970 年開(kāi)始到2018 年每一年的評(píng)價(jià)數(shù)量，并對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做透視分析。結(jié)果表明，全球用戶對(duì)電影的評(píng)論數(shù)量由1980 年（879 條）開(kāi)始出現(xiàn)顯著增加，每年評(píng)論數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)式增長(zhǎng)，這與上世紀(jì)八十年代開(kāi)始互聯(lián)網(wǎng)的普及與個(gè)人電腦PC 進(jìn)入尋常百姓家中有很大的關(guān)系；評(píng)論數(shù)量在1995 年達(dá)到最大值（6012條），此后開(kāi)始急劇跌落。結(jié)合兩次分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，1994 年至2015 年間電影數(shù)量相差不會(huì)很大。但在這21 年中，1994 年到2004年間的電影評(píng)論數(shù)遠(yuǎn)高于其他年份，說(shuō)明在這20 年間人們對(duì)電影的關(guān)注度非常高，且1994～1995 年可以視為電影的鼎盛時(shí)期，這與電影的“黃金年代”的時(shí)間大致符合。

圖 年份-電影數(shù)量統(tǒng)計(jì)直方圖

2.1.2 構(gòu)建基于協(xié)同過(guò)濾的電影推薦系統(tǒng)

2.1.2.1 建立基于物品的協(xié)同過(guò)濾算法

(1）協(xié)同過(guò)濾算法

協(xié)同過(guò)濾算法分為基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法和基于物品的協(xié)同過(guò)濾算法。

基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法（簡(jiǎn)稱UserCF），通過(guò)不同用戶對(duì)同一物品的評(píng)分來(lái)體現(xiàn)用戶之間的相似性。該算法適用于用戶較少的情況，其特征在于推薦的時(shí)那些和目標(biāo)用戶有共同興趣的其他用戶喜歡的物品，適合時(shí)效性強(qiáng)、社會(huì)化、用戶個(gè)性化興趣不太明顯的領(lǐng)域，如新聞推薦、微博話題等。

基于物品的協(xié)同過(guò)濾算法（簡(jiǎn)稱ItemCF），它通過(guò)同一用戶對(duì)不同物品的評(píng)分來(lái)反映物品之間的相似性。該算法適用于物品數(shù)明顯小于用戶數(shù)的場(chǎng)合，其特征在于推薦那些和目標(biāo)用戶之前喜歡的物品類似的其他物品，適合個(gè)性化需求強(qiáng)烈的領(lǐng)域，如電子商務(wù)、電影等

(2）模型的設(shè)計(jì)

本文決定選用基于物品的協(xié)同過(guò)濾算法（ItemCF）來(lái)構(gòu)建電影推薦模型。該算法主要包括兩步：

a.計(jì)算物品之間的相似度。本文選用相似度算法的皮爾森系數(shù)計(jì)算物品之間的相似度，皮爾森相似度計(jì)算公式如下所示。

式中，U 表示用戶所有對(duì)i 和j 共同評(píng)估評(píng)級(jí)的用戶組成的組合；表示對(duì)i 和j 共同評(píng)估評(píng)級(jí)的用戶，他們對(duì)i 的評(píng)級(jí)的平均值。

b.計(jì)算推薦評(píng)分。根據(jù)物品的相似度矩陣和用戶的歷史行為信息，求解推薦評(píng)分，然后根據(jù)推薦評(píng)分給用戶生成推薦列表。推薦評(píng)分公式如下圖所示。

根據(jù)各電影平均分和評(píng)分人數(shù)情況，得到最高平均分電影，選該電影為例來(lái)運(yùn)行ItemCF 算法模型，得出推薦的另外5 部電影。

(3) 模型的求解

依據(jù)上述流程，得到電影Forrest Gump(1994)為典例電影，而后對(duì)該電影與其他電影間進(jìn)行皮爾森關(guān)聯(lián)度計(jì)算，并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，最后計(jì)算結(jié)果進(jìn)行降序排列。推薦電影分別為：Shawshank Redemption, The(1994)、Schindler's List(1993)、Silence of the Lambs, The(1991)、Apollo 13(1995)、Braveheart(1995)。

2.2 問(wèn)題二

2.2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇與體系建立

本文選用精確率，召回率，覆蓋率和新穎度作為測(cè)評(píng)指標(biāo)。精確率描述最終的推薦列表中有多少比例是發(fā)生過(guò)的用戶；召回率描述有多少比例的用戶；覆蓋率反映了推薦算法發(fā)掘長(zhǎng)尾的能力；新穎度反映了推薦列表中物品的平均流行度。

2.2.2 評(píng)價(jià)推薦模型

對(duì)用戶 推薦N 個(gè)物品，記為R(u)，令用戶u 在測(cè)試集中喜歡的物品集為T(mén)(u)，那么各指標(biāo)公式如下，

上述三式為問(wèn)題二評(píng)價(jià)推薦模型。評(píng)估模型的方式是對(duì)每個(gè)用戶進(jìn)行推薦，最后使用評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行評(píng)測(cè)。經(jīng)過(guò)測(cè)評(píng)計(jì)算，精確率0.3767，召回率0.0759，覆蓋率0.3175，總體來(lái)看該模型效果良好。