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        微細特征三維測量系統(tǒng)標定的精確橢圓提取方法*

        2019-11-18 09:45:12何萬濤郭延艷孟祥麗
        傳感器與微系統(tǒng) 2019年11期
        關鍵詞:圓心標定橢圓

        何萬濤, 王 磊, 郭延艷, 孟祥麗

        (1.嶺南師范學院 機電工程學院,廣東 湛江 524048; 2.嶺南師范學院 信息工程學院,廣東 湛江 524048)

        0 引 言

        隨著精密制造技術和計算機技術的發(fā)展,工業(yè)和生活中很多產品都在向小型化和輕便化的方向發(fā)展,很多工業(yè)領域的產品體積變得越來越小。因此,在產品制造和加工過程中出現了大量針對微細特征零件的檢測任務,如零件的形狀和尺寸公差檢測、表面質量和缺陷檢測等。然而,傳統(tǒng)的人工方法(目測、樣板)等方法存在著效率低、精度差和勞動強度大等多種問題。隨著計算機和圖像處理技術的快速發(fā)展,基于視覺的三維測量系統(tǒng)在零件三維測量中得到了廣泛應用[1]??赚|琦等人[2]利用遠心鏡頭高分標率和畸變非常小的特點,開發(fā)了小微物體光學三維測量系統(tǒng),并提出了一種基于一般模型的系統(tǒng)參數標定方法。陳超等人[3]通過將體視顯微鏡、相機和投影儀進行組合來適應不同大小零件的精密測量,研制了基于正弦光柵條紋投影的三維小視場成像系統(tǒng)。彭翔等人[4]通過引入通用的成像模型,在充分利用有限景深的情況下,開發(fā)了專用的標定程序,實現了小微零件完整的三維重建。

        上述小微三維測量系統(tǒng)在硬件和軟件開發(fā)方面都進行了卓有成效的研究,并根據小微物體的特點和系統(tǒng)的景深等特性建立了通用的模型,提出了與系統(tǒng)相適應的標定方法[5]。系統(tǒng)參數標定是微細特征三維測量系統(tǒng)的核心,直接決定著小微物體的測量精度[6]。然而,系統(tǒng)參數標定精度一方面取決于成像模型,另一方面取決于系統(tǒng)的圖像輸入。在建立精確的成像模型的同時,需要高精度地提取標定用圖像的圓心、角點等特征信息進行輸入,當同時具備2個條件的情況下才能標定獲取到高精度的系統(tǒng)參數。

        橢圓是模式識別和機器視覺中一個非常重要的基元。因此,已經開發(fā)了各種橢圓提取算法?;舴蜃儞Q和最小二乘是兩種常用的方法,霍夫變換算法對離群值不敏感,可以同時檢測多個基元。然而,該算法存在閾值選擇、峰值查找、存儲容量大、精度低等問題。其他算法,如最小二乘法涉及迭代擬合,并將數據點與估計弧之間的誤差最小化。雖然計算速度快、精度高,但對異常值非常敏感,通常會導致非最佳結果,甚至失敗,計算穩(wěn)定性差。

        本文針對現有算法存在的問題,提出了一種魯棒、快速、有效的橢圓提取算法。利用Zernike矩檢測橢圓的邊緣,基于矩陣的塊分解提出了一種改進的擬合方法。

        1 亞像素邊緣檢測與橢圓擬合

        Zernike矩[7]是用于模式識別和機器視覺等的重要數字圖像描述子。Teague首先介紹了使用Zernike矩來克服流行幾何矩中存在的信息冗余的缺點。Zernike矩是一類正交矩,在圖像表示方面表現出了很好的效果。矩是旋轉不變量,可以很容易地構造成任意順序。Zernike矩多項式是一組定義在單位圓上復雜的正交多項式,其n階多項式定義如下

        Vnm(ρ,θ)=Rnm(ρ)ejmθ

        (1)

        多項式Rnm可以表示成如下形式

        Rnm(ρ)=

        (2)

        N階的Zernike矩定義如下

        (3)

        當f(x,y)為離散函數時,Zernike矩為(x,y)和Vnm(ρ,θ)的卷積,可表示為

        (4)

        式中f(x,y)為圖形的灰度分布,并且x2+y2≤1。

        7×7的模板單位圓如圖1所示,圖中的每個正方形像素的大小可以根據式(3)計算得到。圖2是亞像素邊緣檢測的理想模型。

        在單位圓中L為理想邊緣,h和h+k為灰度分布,l為中心點o和線L之間的距離,φ為旋轉角。

        這里Zernike矩的0~4階結果為

        (5)

        邊緣檢測的步驟如下:

        1)根據式(5)計算Zernike矩Anm;

        2)根據式(5)計算l1,l2,h,k和φ

        (6)

        式中 Im[A31]和Re[A31]為A31旋轉前的虛部和實部。

        3)考慮到n×n掩模的放大,用邊緣檢測公式計算邊緣

        (7)

        式中l(wèi)=(l1+l2/2)。

        通過上述計算獲得圖像特征亞像素邊緣后,采用文獻[8]中的矩陣分塊法對橢圓進行擬合與中心計算。

        2 標定流程

        在計算得到準確的橢圓中心坐標后,采用經典的張正友[9]平面標定法進行相機的內外參數標定。系統(tǒng)的標定流程如圖3所示。其中,相機拍攝的圖像應該盡量覆蓋每個相機的整個測量空間。完成每個相機的標定后,利用左右相機同時拍攝一組標定板在不同位置的圖像,以盡量覆蓋雙相機的視場為準。

        圖3 標定計算流程圖

        3 實驗與結果分析

        3.1 實驗參數設置

        基于雙目的微細特征三維測量實驗系統(tǒng)如圖4(a)所示,系統(tǒng)的硬件包括:2臺德國Basler的230萬像素的usb3.0工業(yè)相機,1臺DLP微型的藍光投影機,帶有背光源的小型標定板。其中,相機的CMOS靶面尺寸為1/1.2 in(l in=2.54 cm);像元尺寸為5.86 μm×5.86 μm;分辨率為1 920像素×1 200像素。配備日本的computar的百萬像素25mm焦距的工業(yè)相機鏡頭。藍光DLP投影的分標率為1 200像素×720像素,亮度150流明。標定板上帶有不同大小圓點的11行×9列的99個圓點,點與點之間的距離是3 mm,如圖4(b)所示。

        3.2 橢圓擬合與標定實驗

        在標定實驗前,首先進行了橢圓擬合實驗,首先,對模擬圖像進行邊緣檢測與中心提取,并與傳統(tǒng)的Sobel算子進行了比較。模擬圖像通過畫圖軟件繪制4個標定板上的大圓??紤]到實際的COMS傳感器和光學系統(tǒng)對圖像的平滑作用,對生成的圖像經鄰域平滑后進行提取與計算,驗證算法的精度,仿真實驗圖像及邊緣檢測結果如圖4(c)所示。

        圖4 實驗系統(tǒng)與標定

        由表1不難看出,本文算法提取的圖像圓心更加接近圖像的理想值,偏差在0.05像素左右,這種精度完全可以勝任微細特征測量系統(tǒng)的精度要求。

        在實際的提取實驗中,對標定板在三種不同的曝光時間下進行圖像采集,如圖5所示,然后進行橢圓擬合與中心提取,提取結果如圖6所示,進而驗證算法的魯棒性。

        圖5 三種不同曝光的標定板圖像

        圖6 不同曝光標定板橢圓擬合結果

        從圖6中不難看出,其中的(a)和(b)中的圓心提取全部正確,共計提取出35個圓心。而(c)中雖然35個圓心提取正確,但在圖像的左上角出現了部分錯誤的圓心,這主要是由于圖像的過度曝光導致相機的電子噪聲過大引起的。其中的正確圓心用圓點表示。通過仿真與實際實驗,驗證了所提出的橢圓擬合算法的精度與穩(wěn)定性。

        3.3 三維重構與分析

        為了進一步證明本文提出的橢圓擬合算法的精度與穩(wěn)定性,對標定過程中拍攝的標定板圖像分別進行了三維重建,并與標定板制造廠商給定的標準值進行了比較。其中的位置1的標定板三維重建的點云如圖7(a)所示,5個標定位置的重建結果如圖7(b)所示,結果分析如表2所示,這其中只對標定板上4個大點之間的水平和垂直距離(如圖4(b)所示)進行了比較與分析。標定板上的1-4兩個大點之間的距離標準值為12.002 4 mm;2-3點之間的距離為18.002 7 mm(標定板出廠時采用高精度影像測量儀測得的值)。

        圖7 三維重建結果

        位置點1-4的距離誤差點2-3的距離誤差111.9989-0.003517.9958-0.0069211.9987-0.003718.00770.0050311.9963-0.006118.00290.0002412.00520.002817.9983-0.0044512.00730.004917.9975-0.0052

        表2中的標定板的1-4大點之間的距離,也就是垂直距離的最大值為12.007 3 mm,最小值為11.996 3 mm,最大測量誤差為-0.006 1 mm;標定板的2-3大點之間的距離,也就是水平距離的最大值為18.007 7 mm,最小值為17.995 8 mm,最大測量誤差為-0.006 9 mm。由表2可以看出,以重建標定板的三維點最大誤差作為評價標定精度,該系統(tǒng)的標定重建精度可以達到7 μm。

        4 結 論

        在微細特征的物體測量系統(tǒng)中,圖像邊緣的提取精度對系統(tǒng)的標定和測量精度影響更加敏感,為此提出了一種基于Zernike矩的邊緣檢測算法。通過對不同曝光圖像進行圓心提取,驗證了所提出的算法邊緣檢測精度高,穩(wěn)定性好,可為系統(tǒng)標定提供了良好的數據輸入。進一步,通過不同空間位置的標定板進行三維重建,并與標定板上圓心點的標準值進行比較,系統(tǒng)的測量精度達到了7 μm,證實了本文方法的有效性。

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