直流微網(wǎng)中級(jí)聯(lián)變換器改進(jìn)滑?？刂撇呗?/h1>
2019-11-18 03:35:24于少娟
太原科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年6期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計(jì)
薄 雨,于少娟
(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,太原 030024)
隨著新能源發(fā)電技術(shù)不斷發(fā)展,微網(wǎng)作為整合分布式能源、儲(chǔ)能裝置、負(fù)荷的有效方式受到了研究人員的廣泛關(guān)注。光伏發(fā)電過(guò)程簡(jiǎn)單、沒(méi)有地域限制,適用范圍廣,輸出直流電,可以直接為直流負(fù)荷供電,減少電能轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié),實(shí)現(xiàn)能量的高效利用。直流微網(wǎng)已經(jīng)在住宅用電、電動(dòng)汽車(chē)、偏遠(yuǎn)地區(qū)的供電等領(lǐng)域中獲得了不斷的發(fā)展。直流分布式電力系統(tǒng)通常包含大量串聯(lián)的電力電子變換器,電源、負(fù)荷等需要通過(guò)變換器的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制目標(biāo),以滿(mǎn)足它們的電能質(zhì)量和電壓等級(jí)要求,對(duì)于電源側(cè)變換器來(lái)說(shuō),可以將閉環(huán)控制的負(fù)載側(cè)變換器與負(fù)荷整體看作是一個(gè)恒功率負(fù)荷(CPL),它具有的負(fù)阻抗特性會(huì)降低整個(gè)系統(tǒng)的有效阻尼,影響其穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。
目前,已經(jīng)有多種方法用于解決CPL引起的不穩(wěn)定問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]分析了傳統(tǒng)PI控制下級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,并提出了一種將PI控制與高通濾波器結(jié)合的控制方法,但其中涉及很多參數(shù),參數(shù)取值不同會(huì)對(duì)控制效果產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[4]提出了基于存儲(chǔ)單元的虛擬阻抗補(bǔ)償方法,為系統(tǒng)設(shè)計(jì)了PID控制器,有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]采用非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)負(fù)載功率變化,作為前饋補(bǔ)償以提高輸出電壓調(diào)節(jié)的精度。文獻(xiàn)[6]對(duì)多種CPL補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行分析比較,指出非線(xiàn)性的滑?？刂萍夹g(shù)在系統(tǒng)參數(shù)不確定或遇到擾動(dòng)時(shí)能很好的保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7-8]設(shè)計(jì)了非線(xiàn)性滑模面,仿真結(jié)果表明非線(xiàn)性滑模面在響應(yīng)速度、電壓調(diào)節(jié)方面都優(yōu)于線(xiàn)性滑模面。但是,傳統(tǒng)的滑?？刂浦?不連續(xù)的高頻切換的控制信號(hào)會(huì)引起抖振問(wèn)題,導(dǎo)致變換器的輸出電壓波動(dòng)較大。在設(shè)計(jì)控制器時(shí)引入趨近律,可以有效的抑制抖振。文獻(xiàn)[9]針對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了快速冪次趨近律,在冪次趨近律的基礎(chǔ)上加入變指數(shù)項(xiàng),使整個(gè)系統(tǒng)具有較好的收斂特性。文獻(xiàn)[10]提出了一種多冪次趨近律,用李雅普諾夫函數(shù)證明了它的穩(wěn)定性,并在實(shí)際的控制系統(tǒng)中驗(yàn)證了它的有效性。
本文針對(duì)直流微網(wǎng)中的級(jí)聯(lián)變換器在受到干擾時(shí)易產(chǎn)生的不穩(wěn)定問(wèn)題,為級(jí)聯(lián)連接的兩個(gè)變換器設(shè)計(jì)了滑模控制方法。根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,選擇合適的滑模面,采用PWM控制解決其頻率不固定的問(wèn)題,減弱抖振現(xiàn)象;在設(shè)計(jì)控制器時(shí)引入多冪次趨近律,加快趨近速度,進(jìn)一步減弱抖振。仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一方法可以有效的調(diào)節(jié)輸出電壓以解決負(fù)載變化引起的問(wèn)題,相比于傳統(tǒng)的滑?？刂品椒?具有更快的響應(yīng)速度和更小的抖振。
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及建模
圖1 簡(jiǎn)單的直流微網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 A simplified DC microgrid system
圖1為包含了不同電源和負(fù)載的直流微網(wǎng)的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。發(fā)電單元通常經(jīng)過(guò)升壓變換器連接到直流母線(xiàn)上,儲(chǔ)能裝置根據(jù)電源和負(fù)荷的功率大小選擇工作在充電或放電狀態(tài)來(lái)平抑微網(wǎng)內(nèi)的功率波動(dòng)。電路中的直流負(fù)荷可以直接接在直流母線(xiàn)上,也可以通過(guò)變換器連接,后者的情況較多[3]。電源輸出的電壓通過(guò)源側(cè)變換器升高為直流母線(xiàn)電壓,再經(jīng)負(fù)載側(cè)變換器轉(zhuǎn)換為不同形式、不同大小的電壓,以滿(mǎn)足負(fù)荷的電壓要求。閉環(huán)控制的負(fù)載側(cè)變換器可以被視為一個(gè)恒功率負(fù)荷,所需的功率由前級(jí)變換器提供,其V-I曲線(xiàn)如下:
圖2 CPL的電壓電流特性(V-I)曲線(xiàn)Fig.2 V-I characteristics of a typical CPL
Boost和Buck變換器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3(a)所示,對(duì)Boost變換器進(jìn)行分析時(shí),將與其級(jí)聯(lián)的變換器與負(fù)載一同等效為一個(gè)恒流源,如圖3(b),根據(jù)基爾霍夫電流定律,系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為:
(1)
(2)
圖3 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Cascade connection of boost and buck converters
負(fù)載側(cè)Buck變換器的狀態(tài)方程為:
(3)
(4)
其中,u1、u2的取值為1或0,分別表示Boost、Buck變換器中開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通或關(guān)斷。
對(duì)帶有CPL的Boost變換器整體穩(wěn)定性進(jìn)行分析,其傳遞函數(shù)為[7]:
(5)
特征根滿(mǎn)足式(6)的關(guān)系:
(6)
兩特征根λ1、λ2的實(shí)部都為正,即系統(tǒng)有右半平面的特征根,不滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件,因此,開(kāi)環(huán)控制下整個(gè)系統(tǒng)由于CPL的存在而變得不穩(wěn)定。需要設(shè)計(jì)合適的控制方法提高其穩(wěn)定性。
2 基于多冪次趨近律的滑模控制方法
滑?？刂启敯粜院?有很好的抗干擾能力,工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,相比與PI控制響應(yīng)速度較快,可以應(yīng)用在非線(xiàn)性的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中來(lái)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；＿\(yùn)動(dòng)包括兩個(gè)過(guò)程,首先,系統(tǒng)從任意的初始位置向滑模面運(yùn)動(dòng),到達(dá)滑模面后,再沿著滑模面運(yùn)動(dòng)到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。本文分別針對(duì)兩級(jí)變換器設(shè)計(jì)控制方法,將系統(tǒng)狀態(tài)變量的值送入到滑模控制器中,根據(jù)選擇的滑模面和趨近律,計(jì)算得到相應(yīng)的控制方程u,將u經(jīng)過(guò)PWM調(diào)制加在開(kāi)關(guān)管上調(diào)整占空比,嚴(yán)格的調(diào)節(jié)輸出電壓,減輕CPL的影響。
2.1 多冪次趨近律
傳統(tǒng)滑?？刂频淖畲髥?wèn)題是存在抖振現(xiàn)象,易引起變換器的輸出電壓波動(dòng)[11-12],無(wú)法保證負(fù)荷的供電質(zhì)量和整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,并增加了損耗,使輸入輸出濾波器的設(shè)計(jì)復(fù)雜化。同時(shí),傳統(tǒng)的控制只是要求系統(tǒng)狀態(tài)最終到達(dá)滑模面,但沒(méi)有對(duì)趨近的過(guò)程做要求,為了保證這一過(guò)程中的動(dòng)態(tài)品質(zhì),向滑?？刂浦幸脍吔?指數(shù)趨近律可以實(shí)現(xiàn)快速趨近,快速響應(yīng),已被廣泛使用,但因?yàn)槠渲邪谐?shù)項(xiàng),在消除抖振方面不是很理想。為了能進(jìn)一步的消除抖振、縮短響應(yīng)時(shí)間,本文采用了一種多冪次趨近律的方法,方程如式(7)所示:
(7)
式中的系數(shù)ξ1、ξ2、ξ3、ξ4均大于0,設(shè)α>1、0<β<1,γ的取值由下式?jīng)Q定:
(8)
根據(jù)李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性理論對(duì)多冪次趨近律進(jìn)行分析,取Lyapunov函數(shù):
(9)
(10)
因此,這一趨近律是存在、可達(dá)的,系統(tǒng)狀態(tài)s可以到達(dá)平衡點(diǎn)s=0.
2.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
對(duì)于前級(jí)的Boost變換器,選擇包含電感電流iL1、輸出電壓vC1兩個(gè)狀態(tài)變量的非線(xiàn)性滑模面[8]
s=vC1iL1-vref1iref1+k(vC1-vref1)
(11)
其中,iref1、vref1分別為電感電流和輸出電壓的參考值,k為滑模面系數(shù)。
根據(jù)開(kāi)關(guān)管的不同狀態(tài),變換器會(huì)處于不同的工作模式,開(kāi)關(guān)函數(shù)為:
(12)
為了確保系統(tǒng)能在滑動(dòng)面上運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn),必須滿(mǎn)足存在條件,即:
(13)
對(duì)式(8)求導(dǎo),并帶入狀態(tài)方程,得到:
(14)
存在下面兩種情況:
(15)
(16)
將上面兩式結(jié)合,得:
(17)
參數(shù)k的設(shè)計(jì)必須滿(mǎn)足上述條件。
(18)
ueq即為控制器的等效控制信號(hào),該值是連續(xù)的,介于0和1之間。
對(duì)于后級(jí)的Buck變換器,滑模面方程如下:
s2(x)=k1x1+k2x2+k3x3
(19)
控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程與Boost變換器相同。
3 仿真分析
為了對(duì)本文改進(jìn)的控制方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,在MATLAB/simulink中搭建了Boost、Buck級(jí)聯(lián)的系統(tǒng)(如圖3)的模型。仿真參數(shù)如下:輸入電壓vg=200 V,輸出參考電壓vref1=350 V、vref2=60 V,電感值L1、L2分別為1 mH、0.01 mH,電容值C1、C2分別為10 μF、100 μF.
趨近律中的系數(shù)分別為:ξ1=0.9、ξ2=0.7、ξ3=1.5、ξ4=1.0,α=1.8、β=0.5.
仿真結(jié)果及分析如下:
圖4 Boost變換器輸出電壓波形Fig.4 Output voltage of Boost converter
圖4中的a、b分別為傳統(tǒng)和新型滑?？刂葡翨oost變換器輸出電壓的波形。從圖中可以看出,圖a中系統(tǒng)需要2.5 ms才能到達(dá)穩(wěn)態(tài),并存在超調(diào);圖b中系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間為1.5 ms左右,縮短了到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間,沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,將電壓波形放大,如圖5,新型趨近律控制下的電壓波形的波動(dòng)比較小。
圖5 Boost變換器輸出電壓波形Fig.5 Output voltage of Boost converter
圖6是兩種控制方法下,系統(tǒng)狀態(tài)變量iL1、vC1的軌跡圖,由圖可知,基于多冪次趨近律的滑模控制中的抖振明顯減小了。
圖6 系統(tǒng)狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 State variable locus diagram of system
為了驗(yàn)證系統(tǒng)受到外界干擾時(shí)的穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)在0.2 s時(shí)負(fù)荷變小,圖7為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中各變換器輸出電壓、電感電流的仿真圖。
圖7 負(fù)荷變小時(shí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中各變量的波形圖Fig.7 Waveform plots of various variables incascaded system with reduced load
從圖中可以看出,0.2 s時(shí),電路中的負(fù)載阻值減小,兩變換器的電感電流都有所增加,輸出電壓在短時(shí)間發(fā)生了下降,但很快回到穩(wěn)定狀態(tài),兩個(gè)控制器都實(shí)現(xiàn)了控制目標(biāo),整個(gè)系統(tǒng)具有較好的魯棒性,Boost變換器的輸出功率增加(如圖8)以適應(yīng)負(fù)荷功率需求。
圖9中,Boost變換器輸入的電壓值在0.2 s時(shí)從200 V增加到250 V,輸出電壓的值能迅速回到穩(wěn)定狀態(tài),維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,由于負(fù)荷所需功率不變，電流也保持不變。
圖8 Boost變換器輸出功率波形Fig.8 Output Power of boost Converter
圖9 輸入電壓變化時(shí)Boost變換器各變量的波形Fig.9 The waveform of each variable of theboost converter when the input voltage changes
4 結(jié)論
直流微網(wǎng)中,級(jí)聯(lián)的變換器具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性,受到外界干擾時(shí)輸出電壓以發(fā)生波動(dòng),針對(duì)傳統(tǒng)的PI控制無(wú)法保證級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的現(xiàn)象,選擇了非線(xiàn)性的滑?？刂品椒ňS持系統(tǒng)穩(wěn)定,引入多冪次的趨近律可以使系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中根據(jù)距離滑模面的遠(yuǎn)近實(shí)時(shí)調(diào)整趨近速度,縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,減小滑模運(yùn)動(dòng)存在的抖振現(xiàn)象,從而減小變換器輸出端口的電壓波動(dòng),保證良好的供電質(zhì)量。加入PWM調(diào)制解決由于系統(tǒng)的頻率不固定引起的抖振問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,所提出的控制方案實(shí)現(xiàn)了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定控制,在電源電壓和負(fù)載需求發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)可以快速的回到穩(wěn)定狀態(tài),具有很好的魯棒性。
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目前,已經(jīng)有多種方法用于解決CPL引起的不穩(wěn)定問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]分析了傳統(tǒng)PI控制下級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,并提出了一種將PI控制與高通濾波器結(jié)合的控制方法,但其中涉及很多參數(shù),參數(shù)取值不同會(huì)對(duì)控制效果產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[4]提出了基于存儲(chǔ)單元的虛擬阻抗補(bǔ)償方法,為系統(tǒng)設(shè)計(jì)了PID控制器,有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]采用非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)負(fù)載功率變化,作為前饋補(bǔ)償以提高輸出電壓調(diào)節(jié)的精度。文獻(xiàn)[6]對(duì)多種CPL補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行分析比較,指出非線(xiàn)性的滑?？刂萍夹g(shù)在系統(tǒng)參數(shù)不確定或遇到擾動(dòng)時(shí)能很好的保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7-8]設(shè)計(jì)了非線(xiàn)性滑模面,仿真結(jié)果表明非線(xiàn)性滑模面在響應(yīng)速度、電壓調(diào)節(jié)方面都優(yōu)于線(xiàn)性滑模面。但是,傳統(tǒng)的滑?？刂浦?不連續(xù)的高頻切換的控制信號(hào)會(huì)引起抖振問(wèn)題,導(dǎo)致變換器的輸出電壓波動(dòng)較大。在設(shè)計(jì)控制器時(shí)引入趨近律,可以有效的抑制抖振。文獻(xiàn)[9]針對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了快速冪次趨近律,在冪次趨近律的基礎(chǔ)上加入變指數(shù)項(xiàng),使整個(gè)系統(tǒng)具有較好的收斂特性。文獻(xiàn)[10]提出了一種多冪次趨近律,用李雅普諾夫函數(shù)證明了它的穩(wěn)定性,并在實(shí)際的控制系統(tǒng)中驗(yàn)證了它的有效性。
本文針對(duì)直流微網(wǎng)中的級(jí)聯(lián)變換器在受到干擾時(shí)易產(chǎn)生的不穩(wěn)定問(wèn)題,為級(jí)聯(lián)連接的兩個(gè)變換器設(shè)計(jì)了滑模控制方法。根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,選擇合適的滑模面,采用PWM控制解決其頻率不固定的問(wèn)題,減弱抖振現(xiàn)象;在設(shè)計(jì)控制器時(shí)引入多冪次趨近律,加快趨近速度,進(jìn)一步減弱抖振。仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一方法可以有效的調(diào)節(jié)輸出電壓以解決負(fù)載變化引起的問(wèn)題,相比于傳統(tǒng)的滑?？刂品椒?具有更快的響應(yīng)速度和更小的抖振。
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及建模
圖1 簡(jiǎn)單的直流微網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 A simplified DC microgrid system
圖1為包含了不同電源和負(fù)載的直流微網(wǎng)的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。發(fā)電單元通常經(jīng)過(guò)升壓變換器連接到直流母線(xiàn)上,儲(chǔ)能裝置根據(jù)電源和負(fù)荷的功率大小選擇工作在充電或放電狀態(tài)來(lái)平抑微網(wǎng)內(nèi)的功率波動(dòng)。電路中的直流負(fù)荷可以直接接在直流母線(xiàn)上,也可以通過(guò)變換器連接,后者的情況較多[3]。電源輸出的電壓通過(guò)源側(cè)變換器升高為直流母線(xiàn)電壓,再經(jīng)負(fù)載側(cè)變換器轉(zhuǎn)換為不同形式、不同大小的電壓,以滿(mǎn)足負(fù)荷的電壓要求。閉環(huán)控制的負(fù)載側(cè)變換器可以被視為一個(gè)恒功率負(fù)荷,所需的功率由前級(jí)變換器提供,其V-I曲線(xiàn)如下:
圖2 CPL的電壓電流特性(V-I)曲線(xiàn)Fig.2 V-I characteristics of a typical CPL
Boost和Buck變換器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3(a)所示,對(duì)Boost變換器進(jìn)行分析時(shí),將與其級(jí)聯(lián)的變換器與負(fù)載一同等效為一個(gè)恒流源,如圖3(b),根據(jù)基爾霍夫電流定律,系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為:
(1)
(2)
圖3 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Cascade connection of boost and buck converters
負(fù)載側(cè)Buck變換器的狀態(tài)方程為:
(3)
(4)
其中,u1、u2的取值為1或0,分別表示Boost、Buck變換器中開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通或關(guān)斷。
對(duì)帶有CPL的Boost變換器整體穩(wěn)定性進(jìn)行分析,其傳遞函數(shù)為[7]:
(5)
特征根滿(mǎn)足式(6)的關(guān)系:
(6)
兩特征根λ1、λ2的實(shí)部都為正,即系統(tǒng)有右半平面的特征根,不滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件,因此,開(kāi)環(huán)控制下整個(gè)系統(tǒng)由于CPL的存在而變得不穩(wěn)定。需要設(shè)計(jì)合適的控制方法提高其穩(wěn)定性。
2 基于多冪次趨近律的滑模控制方法
滑?？刂启敯粜院?有很好的抗干擾能力,工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,相比與PI控制響應(yīng)速度較快,可以應(yīng)用在非線(xiàn)性的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中來(lái)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；＿\(yùn)動(dòng)包括兩個(gè)過(guò)程,首先,系統(tǒng)從任意的初始位置向滑模面運(yùn)動(dòng),到達(dá)滑模面后,再沿著滑模面運(yùn)動(dòng)到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。本文分別針對(duì)兩級(jí)變換器設(shè)計(jì)控制方法,將系統(tǒng)狀態(tài)變量的值送入到滑模控制器中,根據(jù)選擇的滑模面和趨近律,計(jì)算得到相應(yīng)的控制方程u,將u經(jīng)過(guò)PWM調(diào)制加在開(kāi)關(guān)管上調(diào)整占空比,嚴(yán)格的調(diào)節(jié)輸出電壓,減輕CPL的影響。
2.1 多冪次趨近律
傳統(tǒng)滑?？刂频淖畲髥?wèn)題是存在抖振現(xiàn)象,易引起變換器的輸出電壓波動(dòng)[11-12],無(wú)法保證負(fù)荷的供電質(zhì)量和整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,并增加了損耗,使輸入輸出濾波器的設(shè)計(jì)復(fù)雜化。同時(shí),傳統(tǒng)的控制只是要求系統(tǒng)狀態(tài)最終到達(dá)滑模面,但沒(méi)有對(duì)趨近的過(guò)程做要求,為了保證這一過(guò)程中的動(dòng)態(tài)品質(zhì),向滑?？刂浦幸脍吔?指數(shù)趨近律可以實(shí)現(xiàn)快速趨近,快速響應(yīng),已被廣泛使用,但因?yàn)槠渲邪谐?shù)項(xiàng),在消除抖振方面不是很理想。為了能進(jìn)一步的消除抖振、縮短響應(yīng)時(shí)間,本文采用了一種多冪次趨近律的方法,方程如式(7)所示:
(7)
式中的系數(shù)ξ1、ξ2、ξ3、ξ4均大于0,設(shè)α>1、0<β<1,γ的取值由下式?jīng)Q定:
(8)
根據(jù)李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性理論對(duì)多冪次趨近律進(jìn)行分析,取Lyapunov函數(shù):
(9)
(10)
因此,這一趨近律是存在、可達(dá)的,系統(tǒng)狀態(tài)s可以到達(dá)平衡點(diǎn)s=0.
2.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
對(duì)于前級(jí)的Boost變換器,選擇包含電感電流iL1、輸出電壓vC1兩個(gè)狀態(tài)變量的非線(xiàn)性滑模面[8]
s=vC1iL1-vref1iref1+k(vC1-vref1)
(11)
其中,iref1、vref1分別為電感電流和輸出電壓的參考值,k為滑模面系數(shù)。
根據(jù)開(kāi)關(guān)管的不同狀態(tài),變換器會(huì)處于不同的工作模式,開(kāi)關(guān)函數(shù)為:
(12)
為了確保系統(tǒng)能在滑動(dòng)面上運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn),必須滿(mǎn)足存在條件,即:
(13)
對(duì)式(8)求導(dǎo),并帶入狀態(tài)方程,得到:
(14)
存在下面兩種情況:
(15)
(16)
將上面兩式結(jié)合,得:
(17)
參數(shù)k的設(shè)計(jì)必須滿(mǎn)足上述條件。
(18)
ueq即為控制器的等效控制信號(hào),該值是連續(xù)的,介于0和1之間。
對(duì)于后級(jí)的Buck變換器,滑模面方程如下:
s2(x)=k1x1+k2x2+k3x3
(19)
控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程與Boost變換器相同。
3 仿真分析
為了對(duì)本文改進(jìn)的控制方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,在MATLAB/simulink中搭建了Boost、Buck級(jí)聯(lián)的系統(tǒng)(如圖3)的模型。仿真參數(shù)如下:輸入電壓vg=200 V,輸出參考電壓vref1=350 V、vref2=60 V,電感值L1、L2分別為1 mH、0.01 mH,電容值C1、C2分別為10 μF、100 μF.
趨近律中的系數(shù)分別為:ξ1=0.9、ξ2=0.7、ξ3=1.5、ξ4=1.0,α=1.8、β=0.5.
仿真結(jié)果及分析如下:
圖4 Boost變換器輸出電壓波形Fig.4 Output voltage of Boost converter
圖4中的a、b分別為傳統(tǒng)和新型滑?？刂葡翨oost變換器輸出電壓的波形。從圖中可以看出,圖a中系統(tǒng)需要2.5 ms才能到達(dá)穩(wěn)態(tài),并存在超調(diào);圖b中系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間為1.5 ms左右,縮短了到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間,沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,將電壓波形放大,如圖5,新型趨近律控制下的電壓波形的波動(dòng)比較小。
圖5 Boost變換器輸出電壓波形Fig.5 Output voltage of Boost converter
圖6是兩種控制方法下,系統(tǒng)狀態(tài)變量iL1、vC1的軌跡圖,由圖可知,基于多冪次趨近律的滑模控制中的抖振明顯減小了。
圖6 系統(tǒng)狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 State variable locus diagram of system
為了驗(yàn)證系統(tǒng)受到外界干擾時(shí)的穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)在0.2 s時(shí)負(fù)荷變小,圖7為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中各變換器輸出電壓、電感電流的仿真圖。
圖7 負(fù)荷變小時(shí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中各變量的波形圖Fig.7 Waveform plots of various variables incascaded system with reduced load
從圖中可以看出,0.2 s時(shí),電路中的負(fù)載阻值減小,兩變換器的電感電流都有所增加,輸出電壓在短時(shí)間發(fā)生了下降,但很快回到穩(wěn)定狀態(tài),兩個(gè)控制器都實(shí)現(xiàn)了控制目標(biāo),整個(gè)系統(tǒng)具有較好的魯棒性,Boost變換器的輸出功率增加(如圖8)以適應(yīng)負(fù)荷功率需求。
圖9中,Boost變換器輸入的電壓值在0.2 s時(shí)從200 V增加到250 V,輸出電壓的值能迅速回到穩(wěn)定狀態(tài),維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,由于負(fù)荷所需功率不變，電流也保持不變。
圖8 Boost變換器輸出功率波形Fig.8 Output Power of boost Converter
圖9 輸入電壓變化時(shí)Boost變換器各變量的波形Fig.9 The waveform of each variable of theboost converter when the input voltage changes
4 結(jié)論
直流微網(wǎng)中,級(jí)聯(lián)的變換器具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性,受到外界干擾時(shí)輸出電壓以發(fā)生波動(dòng),針對(duì)傳統(tǒng)的PI控制無(wú)法保證級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的現(xiàn)象,選擇了非線(xiàn)性的滑?？刂品椒ňS持系統(tǒng)穩(wěn)定,引入多冪次的趨近律可以使系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中根據(jù)距離滑模面的遠(yuǎn)近實(shí)時(shí)調(diào)整趨近速度,縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,減小滑模運(yùn)動(dòng)存在的抖振現(xiàn)象,從而減小變換器輸出端口的電壓波動(dòng),保證良好的供電質(zhì)量。加入PWM調(diào)制解決由于系統(tǒng)的頻率不固定引起的抖振問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,所提出的控制方案實(shí)現(xiàn)了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定控制,在電源電壓和負(fù)載需求發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)可以快速的回到穩(wěn)定狀態(tài),具有很好的魯棒性。
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