程燕兵,韓如成

(太原科技大學 電子信息工程學院,太原 030024)

鋰電池由于其具有高電壓、高能量密度、高安全性、低自放電率等優(yōu)點,目前已經廣泛應用于電動汽車、太陽能儲能電池、儲能電站、智能手機等領域,是一種很有前途的新能源。建立一個合理、高擬合的電池模型是有效掌握鋰電池外特性的關鍵所在。電池電量的估計和各個電池單體之間不一致的均衡以及電池充放電的性能指標都是電池應用于各領域的重要研究課題,這些內容的精確計算離不開一個高效合理的電池模型。目前常用的電池模型有:神經網絡模型、電化學組合模型、熱模型以及等效電路模型[1-2]等,其中應用最廣泛的是等效電路模型。近年來國內外提出了多種多樣的等效電路模型,如Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、Universal模型以及GNL模型等[3]。等效電路模型簡單的說就是應用電阻、電容、理想電壓源等簡單元件串并聯(lián)構成的網絡來等效實際電池的外特性。有專門的學者對這幾種模型進行了比較,并分別搭建非線性荷電狀態(tài)SOC(state of charge)的仿真模型[4-5]。綜合比較來看,由于PNGV具有清晰的物理意義,參數(shù)辨識比較簡單,而且擬合精度高的特點,被大多數(shù)研究者所采用和研究。

本文就從非線性模型的角度提出了一種二階RC等效電路模型,并與現(xiàn)在流行的PNGV模型做比較,分別建立各自的電路結構、數(shù)學方程、參數(shù)辨識以及應用MATLAB仿真軟件進行仿真對比,為鋰電池組的成組技術和SOC估計等的研究提供理論基礎。本文選用國內某電動汽車公司的車用單體鋰電池(3.2 V/200 Ah)為研究對象,測試實驗為混合動力脈沖功率特性試驗(HPPC)。

1 PNGV模型

PNGV(partnership for new generation of vehicles)等效電路模型是美國汽車研究理事會在2001年發(fā)表的 《PNGV電池試驗手冊》[6]中提出的標準電池性能模型。PNGV模型是Thevenin模型的基礎上增加了一個電容Cb,用來表示負載電流的累積造成開路電壓的變化,其等效電路如圖1所示。模型中Rp為極化內阻,Cp為極化電容;電容Cb表示負載電流對時間的積分累積而產生的開路電壓的變化,UL為電池端電壓。

在常溫下,根據(jù)《美國Freedom CAR 電池實驗手冊》[7-8]中混合動力脈沖功率特性試驗(HPPC)可以得到電池模型在不同SOC點處的電流和電壓數(shù)據(jù),采用最小二乘法進行參數(shù)辨識和擬合[9]得到電池模型主要參數(shù),最后根據(jù)主要參數(shù)搭建 PNGV等效電路模型。

圖1 PNGV模型電路圖Fig.1 PNGV model circuit diagram

1.1 建立PNGV的狀態(tài)方程

以Cb和Cp兩個電容兩端的電壓作為狀態(tài)方程的狀態(tài)變量,并根據(jù)KVL定律列寫輸出方程,如式(1)所示:

(1)

該狀態(tài)方程以兩電容電壓Ub和Up為狀態(tài)變量,以負載電流IL為輸入變量,以電池端電壓UL為輸出變量。

1.2 通過HPPC實驗進行參數(shù)識別

得到狀態(tài)方程后,需要對方程中的參數(shù)進行識別。根據(jù)《Freedom CAR 美國實驗手冊》,對電池性能的試驗主要有容量測試、HPPC測試、自放電測試等。其中HPPC(Hybrid Pulse Power Characterization)測試是為了測試電池的動態(tài)性能,所以本文采用HPPC實驗來進行模型的參數(shù)識別。HPPC測試先對電池進行10 s放電脈沖過程,然后靜置40 s后再對電池進行10 s充電脈沖過程,依次循環(huán)。圖2為充放電負載電流脈沖的示意圖和電池端電壓UL響應曲線[7-8]。

在常溫恒溫的條件下,對充滿電的電池用2C(相當于200 A)的電流進行放電,放電6 min,即放出20 AH的電量,SOC下降10%,選取SOC為0.1,0.2,…0.9,對電池進行等間隔SOC的HPPC實驗,相鄰測試之間對電池要靜置1 h,1 h后再進行下一個HPPC循環(huán)。

圖2 HPPC實驗輸入電流和端電壓響應示意圖Fig.2 HPPC experimental input current andterminal voltage response diagram

1.2.1 時間常數(shù)τ

根據(jù)圖2電壓響應曲線,電池在放電結束后,負載電流為零,而在靜置的時間段t3-t4內端電壓卻以指數(shù)形式上升,這是由于極化電容對極化電阻放電的原因。時間常數(shù)τ=CpRp,其計算公式如式(2)所示:

(2)

1.2.2 開路電壓UOCV

開路電壓是隨著SOC的不同而變化的,在每個復合脈沖HPPC測試之前記錄對應不同SOC點的開路電壓,繪制UOCV與SOC的關系曲線如圖3所示:

圖3 開路電壓與SOC關系曲線Fig.3 Open circuit voltage and SOC curve

1.2.3 電池初始電容Cb

Cb是描述端電壓隨負載電流變化而變化的物理量,是儲存能量的主要參數(shù)。由HPPC實驗得到電池在SOC=0%和SOC=100%所對應的電壓值,根據(jù)式(3)即可算出電容Cb[10-11]。

ECb=AmpSec*UOCV

(3)

式中：AmpSec代表電池的額定容量,UOCV代表電池的開路電壓。

根據(jù)以上公式可見,電容Cb的值受開路電壓和電池實際容量的影響。

1.2.4 極化電阻Rp和歐姆內阻Ro

在常溫恒溫下,通過HPPC實驗得到PNGV模型在不同SOC下的參數(shù),如表1所示。

表1 3.2 V/200 Ah磷酸鐵鋰電池 PNGV 模型參數(shù)Tab.1 3.2 V/200 Ah lithium iron phosphatebattery PNGV model parameters

1.3 PNGV模型的仿真與驗證

根據(jù)以上分析計算和參數(shù)識別得到常溫下對應于不同的SOC下的PNGV模型參數(shù)值,在Matlab/Simulink環(huán)境下,根據(jù)模型的狀態(tài)方程和輸出方程,以SOC和負載電流IL為輸入,以端電壓UL為輸出,建立PNGV的Simulink仿真,如圖4和5所示:

圖4 PNGV等效模型Fig.4 PNGV equivalent model

圖5 鋰電池整體仿真圖Fig.5 Lithium battery overall simulation diagram

圖5中各參數(shù)是根據(jù)SOC的具體數(shù)值利用表1的數(shù)據(jù)插值得到的,而SOC估算模塊是根據(jù)安時積分方法[12]搭建的,公式如式(4):

(4)

考慮到鋰電池實際的工作狀況,選擇一段時間為170 s的變電流放電工況,如圖6所示,輸入到電池PNGV仿真模型中,其實驗結果與仿真結果如圖7.

圖6 170 s變電流放電工況Fig.6 170 s variable current discharge condition

圖7 電池端電壓仿真結果和實驗結果Fig.7 Battery terminal voltage simulation resultsand experimental results

由圖7可知,電池端電壓的仿真結果與實驗結果大致相同,電壓的最大誤差為0.019 V,占額定電壓0.594%.由此可見,在電池性能要求不高的場合,基本能滿足要求。

2 二階RC模型

根據(jù)電池的HPPC實驗可以得到電池的伏安特性和外部充放電特性曲線,分析端電壓曲線可知,電池端電壓在充放電初始時刻的突變是由于歐姆內阻造成的,而端電壓在充放電過程的緩慢變化是由于電池內部極化效應造成的,根據(jù)極化產生的原因不同,通?？梢苑譃闈獠顦O化和電化學極化。由于造成極化的原因不一樣,所以兩者對外電路的響應時間常數(shù)也不一樣,不能再用一個Cp來統(tǒng)一描述了。為了提高模型精度,在Thevenin模型的基礎上再增加一組RC回路,組成二階RC等效電路模型,其等效電路如圖8所示。

圖8 二階RC模型電路圖Fig.8 Second-order RC model circuit diagram

2.1 狀態(tài)方程和輸出方程的建立

以兩個極化電容兩端的電壓為狀態(tài)變量,以負載電流IL為輸入變量,端電壓UL為輸出變量,建立方程如式(5):

(5)

式中：R0為鋰電池的歐姆等效電阻;R1、C1分別為電化學極化等效電阻和電容;R2、C2分別為濃度差極化等效電阻和電容;UOC為開路電壓;τ1=R1C1、τ2=R2C2表示各自RC回路的時間常數(shù)。

2.2 模型參數(shù)識別

極化電壓U1、U2可由下式計算得到:

(6)

其中：U1(0)、U2(0)分別表示C1和C2上的初始儲能電壓,計算時視為0。所以可以得到電池內部總共的極化電壓UP的計算表達式如式(7):

(7)

根據(jù)HPPC實測的端電壓波形數(shù)據(jù),取鋰電池緩慢放電階段t1～t2時間段和緩慢充電階段t3～t4時間段電壓變化曲線進行擬合,本文采用二維指數(shù)形式擬合,擬合曲線如圖9和10所示,從圖中可以看出鋰電池極化電壓UP的變化規(guī)律近似為指數(shù)增加或減少,這正好符合RC充放電時端電壓的變化規(guī)律,故RC等效模型是合理的。兩階段指數(shù)擬合關系式如式(8):

f1(x)=a1eb1x+c1ed1x

f2(x)=a2eb2x+c2ed2x

(8)

圖9 模型放電t1～t2階段擬合曲線Fig.9 Model discharge t1～t2 stage fitting curve

圖10 模型放電t3～t4階段擬合曲線Fig.10 Model discharge t3～t4 stage fitting curve

根據(jù)以上擬合曲線,結合式(7)可得到二階RC模型中R1C1和R2C2的參數(shù)識別結果。

在常溫恒溫下,通過HPPC循環(huán)測試得到二階RC模型在不同SOC下的參數(shù),如表2所示。

表2 3.2 V/200 Ah磷酸鐵鋰電池二階RC模型參數(shù)Tab.2 3.2 V/200 Ah lithium iron phosphate batterySecond-order RC model parameters

2.3 二階RC模型仿真與驗證

由以上擬合參數(shù)別識結果以及式(5)搭建模型的仿真模型如圖11和圖12所示。

圖11 二階RC電池等效模型Fig.11 Second-order RC battery equivalent model

圖12 鋰電池單體仿真Fig.12 Lithium battery cell simulation

選擇時間為170 s(和PNGV模型相同)變電流放電工況,輸入到電池二階RC仿真模型中,其實驗結果與仿真結果如圖13所示。

根據(jù)圖13二階RC模型仿真與實驗結果,此模型端電壓的最大誤差僅為0.005 V,占額定電壓的0.156%,相較于PNGV模型,該模型精度更高,擬合度更好。

圖13 二階RC模型仿真結果與實驗結果Fig.13 Second-order RC model simulationresults and experimental results

3 結論

介紹了單體鋰電池的PNGV模型和二階RC等效電路模型,分別建立了各自的等效電路和參數(shù)狀態(tài)方程,并進行了參數(shù)辨識和實驗仿真驗證。從仿真和實驗結果的數(shù)據(jù)對比來看,傳統(tǒng)PNGV模型在工況下端電壓最大誤差為0.594%,二階RC模型在同樣的工況下端電壓的最大誤差為0.156%;結合圖7和圖13,從兩個模型與實際的擬合度來看,二階RC等效模型具有更好的擬合性、高效性,輸出更接近于實際。正確合理的電池模型是掌握電池外特性的關鍵,是設計電池管理系統(tǒng)的理論前提,為隨后開展電極反應特性研究、電池動態(tài)特性研究以及SOC 估計和均衡控制等提供理論依據(jù)。