趙 靜，李建勇

(西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院，陜西 西安 710124)

0 引 言

智能控制[1]是無需人為干預(yù)，智能機(jī)器自主地實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)的自動控制，也是使用計(jì)算機(jī)模擬人類智能的一個(gè)重要領(lǐng)域。智能控制以計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能[2]、控制理論等學(xué)科為基礎(chǔ)，擴(kuò)展了很多相關(guān)的控制算法和理論技術(shù)。隨著智能控制技術(shù)的深入研究，智能控制在眾多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，多用于解決工業(yè)過程自動控制系統(tǒng)、機(jī)器人控制系統(tǒng)、交通控制系統(tǒng)等各類復(fù)雜被控對象的控制問題。

加熱爐是煉油、冶金、化工生產(chǎn)過程中的重要設(shè)備之一，其任務(wù)是把原料油加熱到人們所期望的溫度，以保證下道工序能順利進(jìn)行。加熱爐的出口溫度具有時(shí)變性，滯后性，大慣性，傳統(tǒng)控制很難達(dá)到理想的控制效果。現(xiàn)把加熱爐溫度作為研究對象，設(shè)計(jì)一種新型人工免疫控PID控制器，并對其進(jìn)行參數(shù)整定實(shí)現(xiàn)對加熱爐的溫度控制，驗(yàn)證新型人工免疫PID控制器的優(yōu)越性。

1 人工免疫算法

人工免疫系統(tǒng)[3](artificial immune system，AIS)是通過模仿生物免疫系統(tǒng)的一種智能控制方法，構(gòu)建其具有動態(tài)性、自適應(yīng)性和自組織性的信息防御系統(tǒng)[4]，以此來抵御外部無用、有害和干擾信息的侵入，從而保證系統(tǒng)接受信息的有效性與無害性。通過不同的角度對生物免疫系統(tǒng)機(jī)制進(jìn)行模擬便能形成不同的人工免疫算法。使用人工免疫算法求解問題時(shí)，應(yīng)將問題里的有關(guān)元素與生物免疫系統(tǒng)中相對應(yīng)的免疫物質(zhì)建立映射關(guān)系，繼而建立免疫元素的數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)免疫機(jī)制設(shè)計(jì)出相對應(yīng)的人工免疫算法[5]。人工免疫算法框圖如圖1所示。

圖1 人工免疫算法框圖

2 人工免疫算法的改進(jìn)

該算法是將人工免疫算法與遺傳算法相結(jié)合，抗原為待求解的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，抗體為問題的解，通過抗原和抗體的親和度來描述可行解與最優(yōu)解[6]的逼近程度。在此基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的人工免疫遺傳算法。

2.1 編碼方式的改進(jìn)

在遺傳算法[7]中對染色體采用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼[8]，雖然二進(jìn)制編碼簡單，但是想要提高解的精度，需要在遺傳算法中不斷地對染色體進(jìn)行編碼和解碼，導(dǎo)致計(jì)算解的速度太慢。考慮到二進(jìn)制編碼的缺陷，提出一種實(shí)數(shù)編碼，算法中的染色體由實(shí)數(shù)向量組成。通過驗(yàn)證，實(shí)數(shù)編碼雖然可以提高解的速度，但編碼方式過于繁瑣，且根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取解空間，若選取解空間不精確有可能計(jì)算不出最優(yōu)解。

針對此問題，現(xiàn)將遺傳算法控制中的二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼相結(jié)合，提出一種優(yōu)化改進(jìn)的編碼方式。這種編碼方式要隨機(jī)產(chǎn)生一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，并且用十進(jìn)制整數(shù)和它相對應(yīng)，進(jìn)一步對二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行系數(shù)整定，就能得到一定的解空間。在計(jì)算適應(yīng)度和濃度時(shí)，也可參考實(shí)數(shù)編碼將解空間里的變量進(jìn)行選擇和計(jì)算，由于輸出值是解空間里選擇的實(shí)數(shù)，二進(jìn)制數(shù)僅僅在交叉及變異[9]時(shí)使用，因此該編碼的運(yùn)行速度比二進(jìn)制編碼速度快很多。這種改進(jìn)的編碼方式對人工免疫算法起著至關(guān)重要的作用。

2.2 適應(yīng)度值計(jì)算方法的改進(jìn)

遺傳算法中的適應(yīng)度值[10]計(jì)算是判斷一個(gè)個(gè)體好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)。適應(yīng)度可用目標(biāo)函數(shù)[11]表示，適應(yīng)度值越大，得到的解越優(yōu)。在下式中，目標(biāo)函數(shù)為f(x)，適應(yīng)度函數(shù)為F(x)，Cmin是目標(biāo)函數(shù)的最小估計(jì)值，Cmax是目標(biāo)函數(shù)的最大估計(jì)值。

(1)若對目標(biāo)函數(shù)求最大值，見式1：

(1)

(2)若對目標(biāo)函數(shù)求最小值，見式2：

(2)

若f(x)=0.001x2，求x=[0，100]的最小值，其適應(yīng)度函數(shù)F(x)=10 000-f(x)，計(jì)算得到的適應(yīng)度值基本類似，得不到最優(yōu)解，就無法進(jìn)行下一步復(fù)制、變異和交叉操作。所以，在求目標(biāo)函數(shù)最小值問題上即求適應(yīng)度對應(yīng)概率時(shí)，提出了一種新的方法，如下：

(3)

其中，p(i)為第i個(gè)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值的概率；n為種群中的個(gè)體總數(shù)；f(i)為第i個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值；f(sum)為n個(gè)個(gè)體的總目標(biāo)函數(shù)值。

由式3可知，如果第i個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值很大，即對應(yīng)適應(yīng)度的概率就很小，通過計(jì)算可得n個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的概率和是1。因此，利用式3可簡便地計(jì)算出個(gè)體適應(yīng)度的解的優(yōu)劣。

2.3 基于信息熵的濃度計(jì)算

在人工免疫遺傳算法中，使用抗體群[12]的平均信息熵表示濃度[13]。信息熵越大，抗體群濃度越大，種群多樣；信息熵越小，抗體群濃度越小，種群單一?？紤]系統(tǒng)的多樣性，設(shè)抗體的種群規(guī)模為N，每個(gè)抗體含有m個(gè)基因，等位基因數(shù)為s，基因用二進(jìn)制數(shù)表示，則s=2，所以抗體群在第j個(gè)基因上的信息熵為：

(4)

其中，pkj為N個(gè)抗體中第k個(gè)字符出現(xiàn)在第j個(gè)基因位置上的概率。

若在抗體第j個(gè)基因位上的基因全都相等，即pkj=1，則Ej(N)=0。所以m個(gè)基因的抗體群的平均信息熵為：

(5)

定義兩個(gè)抗體分別為u和v，其兩者之間的相似度用ayuv表示：

(6)

其中，E(2)為抗體u、v之間的信息熵；ayuv的取值范圍在0、1之間?？贵wu的濃度見式7：

(7)

其中，θ為親和力常數(shù)，通常取值范圍是0.9≤θ≤1。

人工免疫遺傳算法的濃度計(jì)算保持了種群的多樣性，又能使算法既避免陷入局部最優(yōu)解還可以搜索到全局最優(yōu)解[14]，使得人工免疫算法的尋優(yōu)過程更加有效，在人工免疫算法中起著非常重要的作用。

2.4 抗體期望繁殖率的改進(jìn)

在人工免疫算法中，適應(yīng)度和個(gè)體之間的濃度是選擇下一代個(gè)體的重要標(biāo)準(zhǔn)，一般會選取適應(yīng)度高而濃度低的個(gè)體，這樣選取既可加快搜索進(jìn)程，又可防止最終結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。選擇下一代的標(biāo)準(zhǔn)是抗體期望繁殖率[15]的使用，ek定義為：

(8)

其中，fk為抗體的適應(yīng)度；ck為抗體的濃度；β為抗體適應(yīng)度fk和濃度ck在期望繁殖率中的參數(shù)。由式8可知，期望繁殖率與抗體的適應(yīng)度成正比，而抗體的濃度反比于期望繁殖率，但是在人工免疫算法的后期，基于染色體群體中每一個(gè)個(gè)體的品質(zhì)已被優(yōu)化改進(jìn)，所以須加快人工免疫算法的收斂速度。基于此問題，現(xiàn)對ek進(jìn)行改進(jìn)，選用期望繁殖率ek為：

ek=a·fk+(1-a)·ck

(9)

其中，fk為抗體適應(yīng)度；ck為抗體濃度，a為可調(diào)參數(shù)，其值設(shè)為0.8～0.85之間。

在算法進(jìn)化初始，抗體濃度起主要作用，適應(yīng)度起次要作用；在算法進(jìn)化最后，適應(yīng)度所占權(quán)值相應(yīng)變大，而濃度所起的作用變小。

3 新型人工免疫PID控制器

人工免疫控制器實(shí)質(zhì)上是一種變增益的比例控制器[16]，根據(jù)誤差變化率對控制器輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，也存在比例控制中的靜態(tài)偏差現(xiàn)象?；诖?，提出一種新型人工免疫PID控制器，即把改進(jìn)的人工免疫算法和常規(guī)PID控制器相結(jié)合，這樣可有效提高系統(tǒng)控制精度及控制性能。人工免疫控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 人工免疫控制器結(jié)構(gòu)

人工免疫控制器表達(dá)式如下：

u(k)=K{1-ληf[Δu(k-d)]}e(k)

(10)

其中，參數(shù)K控制系統(tǒng)響應(yīng)速度；參數(shù)η控制系統(tǒng)穩(wěn)定作用；λ表示系統(tǒng)響應(yīng)過程中的免疫促進(jìn)(λ=-1)、免疫抑制(λ=1)和免疫穩(wěn)定(λ=0)三種狀態(tài)。

離散PID控制規(guī)則是：

(11)

其中，Kp，Ki，Kd分別為增益系數(shù)、積分作用系數(shù)、微分作用系數(shù)；z為零階保持器。

新型人工免疫PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 新型人工免疫PID控制器結(jié)構(gòu)

新型人工免疫PID控制器的輸出為：

u(k)=K{1-ληf[Δμ(k-d)]}*

(12)

4 仿 真

把加熱爐的出口溫度作為研究對象，對加熱爐的熱工部分進(jìn)行詳細(xì)分析，采用機(jī)理法和響應(yīng)曲線法相結(jié)合的建模方式，可得加熱爐主回路出口溫度的傳遞函數(shù)W01(s)和副回路爐膛溫度的傳遞函數(shù)W02(s)：

(13)

(14)

通過METLAB仿真，對加熱爐溫度采取串級控制，主控制器采用PID控制，副控制器采用P控制，加熱爐溫度串級控制系統(tǒng)仿真如圖4所示。其中主控制器參數(shù)KP=0.472 1、KI=77.65、KD=5.11，副控制器參數(shù)是KP=0.04。

圖4 加熱爐溫度串級控制系統(tǒng)仿真

圖5 加熱爐溫度新型人工免疫PID控制系統(tǒng)仿真

對加熱爐溫度串級控制系統(tǒng)的主回路采用新型人工免疫PID控制器，副回路采用P控制，其中主回路的參數(shù)KP、KI、KD作為新型人工免疫PID控制器的抗體，把表示控制器性能的積分參數(shù)作為抗原，調(diào)節(jié)免疫參數(shù)使K、η分別為0.95和2，其仿真如圖5所示。

若僅采用改進(jìn)的人工免疫算法獲得控制參數(shù)的串級控制，其中主控制器參數(shù)是KP=0.523、KI=93、KD=9.79，副回路控制器的參數(shù)是KP=0.04。

圖6為控制器輸出波形，圖7為系統(tǒng)輸出階躍響應(yīng)波形。圖中曲線1、2、3分別是串級控制仿真曲線、改進(jìn)免疫算法仿真曲線、新型人工免疫PID控制仿真曲線。

圖6 控制器輸出波形

圖7 系統(tǒng)輸出階躍響應(yīng)波形

由圖6可見，新型人工免疫PID控制器輸出波形變化更快，并且波動幅度最?。挥蓤D7可見，新型人工免疫PID控制器較其他兩種控制器，其調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量也是最小，進(jìn)一步驗(yàn)證了新型免疫PID控制器在加熱爐溫度控制系統(tǒng)中，既可提高系統(tǒng)的控制性能又能改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

5 結(jié)束語

基于人工免疫算法的原理，提出了一種改進(jìn)的人工免疫算法策略，提高了整體全局尋優(yōu)能力。同時(shí)把這種改進(jìn)算法和PID控制相結(jié)合構(gòu)成的新型人工免疫PID控制器應(yīng)用在加熱爐溫度控制系統(tǒng)中，通過仿真曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新型人工免疫PID控制器具有良好的精確度和通用性，具有一定的工程推廣應(yīng)用價(jià)值。