別夢君，王少鵬，段 宇，楊東東，王美楠

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452）

渤海主力油田以稠油為主，與常規(guī)油田相比較，稠油油田的含水上升快，導致產(chǎn)量遞減快，油田穩(wěn)產(chǎn)難度大。目前渤海油田幾個主力稠油油田的開發(fā)形勢嚴峻，采出程度不高，但都已進入中高含水階段，且自然遞減率較大。針對這種情況，開展研究稠油油田的產(chǎn)量遞減規(guī)律，進而才能有的放矢地采取有效措施減緩產(chǎn)量遞減，對油田穩(wěn)產(chǎn)和改善開發(fā)效果具有重要的指導意義。

目前對于產(chǎn)量遞減率的計算，還是以經(jīng)典的Arps方程為主。但Arps 公式不能完全反映不同開發(fā)階段及一些特殊類型的油氣藏遞減規(guī)律[1-4]；另外，通過運用冪函數(shù)相對滲透率曲線和油水流度比，推導出自然遞減率的理論公式研究遞減規(guī)律，但太理想化，考慮不了諸如儲層非均質(zhì)性、井距、井網(wǎng)類型等影響產(chǎn)量遞減的主要因素。針對以上遞減規(guī)律研究方法存在的不足，本文通過數(shù)值模擬方法研究渤海稠油油田產(chǎn)量遞減規(guī)律，建立了渤海稠油油藏的多因素產(chǎn)量遞減模型。

1 產(chǎn)量自然遞減率理論計算方法

基于冪函數(shù)相滲曲線及分流量方程，建立了含水上升率計算公式，再從遞減率定義出發(fā)，并結(jié)合油田實際生產(chǎn)條件（以定液量為例），最終建立定液量條件下的理論遞減率公式[5-7]，見式（1）。

定液量條件下遞減率：

從公式可以看出，采用理論方法可以對油水相滲曲線、水油流度比、采液速度等進行研究。但是實際油藏是非常復雜的，采用理論方法很難對影響產(chǎn)量遞減諸如非均質(zhì)性、井距、井網(wǎng)等因素進行分析。因此，需要采用別的研究手段。

考慮到影響因素多，并且要求操作方便，所以本次研究以數(shù)值模擬為手段開展研究。主要考慮的因素包括[8，9]：（1）儲層因素：滲透率K、滲透率變異系數(shù)Ek；（2）流體因素：水油流度比M、相滲曲線形態(tài)（no，nw）；（3）開發(fā)因素：井距d、井網(wǎng)類型、采液速度VL、含水率fw。鑒于建立的模型采用的是渤海油田的平均滲透率，渤海井網(wǎng)類型以反九點井網(wǎng)類型為主，所以滲透率和井網(wǎng)類型不作為影響因素，剩下的6 個因素作為本次研究的主要影響因素。

2 數(shù)值模擬法

2.1 典型模型建立及驗證

根據(jù)渤海油田的開發(fā)特點，設(shè)計典型的反九點均質(zhì)理想模型（見圖1）。模型網(wǎng)格數(shù)是29×29×12，網(wǎng)格步長是50 m×50 m×2.5 m，共設(shè)計了4 個井組，25 口開發(fā)井，其中注水井4 口，生產(chǎn)井21 口，原油黏度為80 mPa·s，定液量生產(chǎn)，數(shù)值模擬結(jié)果（見圖2）。

圖1 典型模型

從圖2 中可以看出，在定液量生產(chǎn)條件下，隨著含水率的升高，自然遞減率呈現(xiàn)出先快速增大后緩慢減小的變化趨勢[10]，表現(xiàn)出左偏型曲線特征，與公式（1）得出的理論遞減規(guī)律一致。對比可知，在均質(zhì)模型和井網(wǎng)完善條件下，數(shù)值模擬法得出的產(chǎn)量遞減規(guī)律均與理論規(guī)律吻合較好，因此，通過數(shù)值模擬法進一步開展研究工作。

圖2 產(chǎn)量遞減規(guī)律曲線

2.2 方案設(shè)計

在以上典型模型的基礎(chǔ)上，計算了不同參數(shù)對自然遞減率的影響，考慮的因素包括：水油流度比、相對滲透率、井距、采液速度、滲透率變異系數(shù)、含水率等六項，除含水率外，其各因素方案設(shè)計（見表1），關(guān)鍵參數(shù)取值已涵蓋渤海油田主力稠油油田。

表1 方案設(shè)計

圖3 采液速度與自然遞減率關(guān)系

2.3 敏感性分析

圖4 相滲曲線與自然遞減率關(guān)系

2.3.1 采液速度 從圖3 可以看出，采液速度對自然遞減率存在影響。在其他條件相近的情況下，隨著采液速度的增大，自然遞減率也逐漸變大。再者，還可以得知，不同的采液速度條件下，自然遞減率的規(guī)律是一致的，即隨著含水率的升高，自然遞減率則呈現(xiàn)出先增后降的變化趨勢，并最終趨于0。此外，在含水率相同條件下，采液速度大，則自然遞減率也大，并且含水越高，影響程度越來越小。

2.3.2 相滲曲線的影響 從圖4 可以看出，相滲曲線對自然遞減率存在影響。在水相指數(shù)不變的情況下，隨著油相指數(shù)的增大，自然遞減率也是增大的。而在油相指數(shù)不變的情況下，隨著水相指數(shù)的增大，自然遞減率增大。隨著含水率的升高，相滲影響越來越小，即中低含水階段自然遞減率的差異比較明顯，到高含水階段尤其是含水率達到80 %以后，遞減率差異越來越小。

2.3.3 水油流度比的影響 從圖5 中可以看出，水油流度比對自然遞減率存在影響。在其他條件相近的條件下，隨著水油流度比增大，自然遞減率也逐漸增大。此外，在含水率為80 %以后，不同油水黏度比間的差異將越來越小，自然遞減率基本接近。

圖5 水油流度比與自然遞減率關(guān)系

2.3.4 滲透率變異系數(shù)的影響 從圖6 中可以看出，滲透率變異系數(shù)對自然遞減率存在影響。在其他條件相近的情況下，隨著變異系數(shù)的增大，自然遞減率也逐漸增大。此外，在含水率為70 %以后，滲透率變異系數(shù)對遞減率影響將越來越小，自然遞減率基本接近。

圖6 滲透率變異系數(shù)與自然遞減率關(guān)系

2.3.5 井距的影響 從圖7 中可以看出，井距對自然遞減率存在影響。在其他條件相近的條件下，隨著井距的增大，自然遞減率逐漸減小，但變化不是太大，尤其是中高含水階段，井距對自然遞減率幾乎沒有影響。

圖7 井距與自然遞減率關(guān)系

2.4 顯著性分析

采用正交實驗法進行顯著性分析。設(shè)計5 因素4水平正交表，分析相滲曲線、采液速度、滲透率變異系數(shù)、水油流度比和井距對自然遞減率影響的顯著性，實驗結(jié)果（見表2）。

從表2 中可以看出，各影響因素對自然遞減率影響顯著性次序為：采液速度影響最大，其次為相滲曲線，再其次為水油流度比，第四為滲透率變異系數(shù)，井距的影響最小。

2.5 多因素遞減模型建立

在這6 個因素中，將含水率作為遞減率的自變量，遞減率作為因變量，其他的因素分別與含水率、遞減率進行非線性回歸分析，得到變化規(guī)律后再進行綜合分析[11，12]。

表2 實驗結(jié)果

非線性回歸的一般模型如下：

式中：xt=（x1，x2，x3，...，xm）-可控制變量；θ=（θ1，θ2，θ3，…，θn）-參數(shù)；εt-隨機變量；f-n+m 元函數(shù)，關(guān)于θ 是非線性的。

這里采用較為簡單的非線性最小二乘法對各影響因素分別進行回歸分析，得到各個因素的影響趨勢后再進行合成，便得到最終的遞減率模型。

設(shè)作了N 次觀測，觀測數(shù)據(jù)為（xt，yt），t=1，2，…，N，即：

通常假定εt（t=1，2，…，N）為零均值、獨立同分布的隨機變量。令：

一般使Q（θ）達到最小的θ'稱為參數(shù)θ 的最小二乘估計。Y'=f（x，θ'）用來作為y 的估計值，稱為預(yù)測值（擬合值）。

一般情況下，θ'的解析表達式不容易求出，通常采用迭代方法求，求θ'的一種迭代方法-高斯牛頓法。高斯-牛頓法的具體步驟這里不再詳述。

例如，利用最小二乘法對采液速度、含水和遞減率三者進行回歸，再通過全局優(yōu)化算法得到遞減率、采液速度、含水率之間的單因素回歸公式（5），回歸相關(guān)系數(shù)達到0.984 6。

以上是對采液速度的單因素分析，同理也可以回歸出其他參數(shù)與遞減率之間的關(guān)系。在得到遞減率與各個參數(shù)之間的關(guān)系后，還需要將單因素的分析轉(zhuǎn)換為多因素之間的關(guān)系，再通過數(shù)學運算將各種因素合成，得到總的遞減模型。經(jīng)過回歸分析，得到稠油油藏總的遞減率模型見公式（6）。

3 實例驗證

利用多因素產(chǎn)量遞減模型，以A 油田為例進行計算驗證。A 油田目前進入高含水開發(fā)階段，含水率已達到70 %之上，年采液速度2 %，油的黏度132.0 mPa·s，水的黏度0.5 mPa·s，水油流度比56.36，孔隙度31.6%，滲透率變異系數(shù)0.8，相對滲透率曲線回歸參數(shù)為no＝1.57，nw＝2.08，束縛水飽和度0.34，殘余油飽和度0.22，試利用以上遞減模型計算該油藏不同含水階段的理論遞減率特征，并與該區(qū)塊實際自然遞減率對比。

圖8 自然遞減率與含水率關(guān)系

從圖8 中可以看出，多因素遞減模型計算的自然遞減率與實際自然遞減率吻合較好，但也有一定差別。主要是因為遞減率會受到多種現(xiàn)場不確定因素的影響，例如液量的不穩(wěn)定、開井時率等因素。因此，一般情況下，油藏的實際自然遞減率要比理論自然遞減率大。

盡管理論自然遞減率與實際自然遞減率有些差異，但大趨勢是一致的。因此，可以來預(yù)測油田遞減率，進而可以指導油田提前采取有效措施減緩產(chǎn)量遞減，對油田穩(wěn)產(chǎn)和改善開發(fā)效果具有重要意義；另外，可為產(chǎn)量規(guī)劃編制提供理論依據(jù)，提升規(guī)劃質(zhì)量。

4 結(jié)論

（1）從自然遞減率的定義出發(fā)，確定了影響自然遞減率的主要因素，通過數(shù)值模擬法，建立了典型模型，進行多因素敏感性分析和相關(guān)性分析，并建立稠油油藏不同含水階段的多因素產(chǎn)量遞減模型；

（2）建立的多因素產(chǎn)量遞減模型較好地擬合了A油田等稠油油田實際自然遞減率數(shù)據(jù)；

（3）通過建立稠油油藏多因素產(chǎn)量遞減模型可以預(yù)測遞減率，為產(chǎn)量規(guī)劃編制提供理論依據(jù)，提升規(guī)劃質(zhì)量。

符號注釋：

式中：VL-采液速度，%；M-水油流度比，小數(shù)；no-油指數(shù)，小數(shù)；nw-水指數(shù)，小數(shù)；Sor-殘余油飽和度，小數(shù)；Swi-束縛水飽和度，小數(shù)；K-滲透率，mD；Ek-滲透率變異系數(shù)，小數(shù)；d-井距，m；fw-含水率，小數(shù)。