王華 侯岱雙 張爽 高金剛

摘 要：為了準確、快速地測量列車車軸的空間直線度，構建了列車車軸空間直線度測量系統(tǒng)，對所述測量系統(tǒng)采用的空間圓擬合、空間直線擬合、直線度測量等算法進行研究。首先，根據(jù)被測對象的特征介紹了基于空間平面與空間球相切空間圓擬合算法;然后，利用隨機采樣一致性（RANSAC）算法迭代出符合模型的最佳點集，在列車車軸截面空間圓擬合獲取的數(shù)據(jù)基礎上對列車車軸截面空間圓圓心所處數(shù)據(jù)進行分析，并利用狼群算法擬合空間直線，即通過空間截面所處位置的列車車軸截面空間圓的圓心坐標擬合列車車軸空間直線;最后，利用狼群算法對列車車軸空間直線度進行測量，并把測量數(shù)據(jù)與激光跟蹤儀數(shù)據(jù)進行對比。實驗結果表明：基于狼群算法的列車車軸空間直線度測量精度為0.01mm，能夠滿足列車車軸空間直線度測量的高精度、高穩(wěn)定性及測量重復性等要求。

關鍵詞：狼群算法;空間圓擬合;空間直線擬合;直線度;測量系統(tǒng)

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

Abstract： In order to accurately and quickly measure the spatial straightness of train axle， a measurement system of train axle spatial straightness was constructed and the algorithms of spatial circle fitting， spatial straight line fitting and straightness measurement were studied. Firstly， the spatial circle fitting algorithm based on spatial plane and spatial sphere tangent was introduced according to the characteristics of the object under test. Then， the RANdom SAmple Consensus （RANSAC） algorithm was used to iterate out the best point set of the model. On the basis of the data obtained from the spatial circle fitting of the train axle section， the data of the train axle section spatial circle center was analyzed. And the wolf colony algorithm was used to fit the spatial straight line， that is， according to the circle center coordinates of the spatial circle of the train axle section at the position of the space section， the spatial straight line of the train axle was fitted. Finally， the wolf colony algorithm was used to measure the spatial straightness of train axle， and the measured data were compared with the data of laser tracker. Experimental? results show that the accuracy of measuring the spatial straightness of train axle based on wolf colony algorithm is 0.01 mm， which can meet the requirements of high accuracy， high stability and repeatability in measurement of the spatial straightness of train axle.

Key words： wolf colony algorithm; spatial circle fitting; spatial straight line fitting; straightness; measurement system

0 引言

隨著軌道交通行業(yè)的迅猛發(fā)展，軌道列車成為了人們重要的出行方式之一。車軸是承載軌道列車車身載荷的主要部件，承載著來自車體、軌道和車輪等各方面的載荷，并且車軸也傳遞著車輪前進的動力，同時車軸加工精度的好壞直接決定著列車的運行安全[1]。因此對列車車軸的加工尺寸進行精密測量與檢驗成為保障列車安全運行的重要環(huán)節(jié)。

軌道列車上應用的大型列車軸類零件的測量方式可分為接觸式測量和非接觸測量。接觸式測量包括常規(guī)的形狀誤差檢測方法是利用數(shù)字千分尺或特定的測量設備進行測量等方法，但這種接觸式測量會對軸件造成輕微劃痕，引起測量誤差。而能夠避免軸件劃傷的非接觸測量，逐漸應用到列車車軸的檢測之中。近年，國內外學者針對列車車軸空間直線度檢測進行了大量研究，李一男等[2]利用數(shù)字千分表建立小尺寸零件的直線度誤差檢測系統(tǒng)，精度為0.0017mm，其測量目標較小，不適用于大尺寸的列車車軸測量。余曉芬等[3]利用時域三點法對大尺寸長軸進行二維直線度檢測，其精度約為0.03mm，但列車車軸為階梯軸，其測量方法具有局限性。冉成榮等[4]用線結構光對動車車軸進行檢測，車軸軸身恢復誤差為-0.08～0.07mm，不能得出直線度等參數(shù)。邱德超等[5]建立了PEIV（Partial Errors-In-Variables）模型，使得理論模型更為合理，并且在且求解編程計算中更為簡便。袁周等[6]設計了一種火車車軸軸徑測量檢測裝置，但該測量裝置容易受到系統(tǒng)波動誤差的影響，容易導致數(shù)據(jù)失真。吳呼玲[7]驗證了蒙特卡羅方法在直線度誤差評定問題上的可行性。陳君寶等[8]利用變步長天牛須搜索算法進行直線度評定，比較了幾種方法在直線度測量上的收斂性、運算效率等。本文將狼群算法應用于列車車軸空間直線度檢測之中，建立了列車車軸空間直線度測量系統(tǒng)，并討論了測量中的空間圓擬合算法、空間直線擬合算法、直線度測量算法等列車車軸空間直線度測量系統(tǒng)關鍵算法。實驗結果表明，列車車軸空間直線度測量系統(tǒng)在列車車軸的測量中能夠實現(xiàn)對列車車軸測量精度的要求，同時它具有速度快、精度高、結果可靠性等特點。

1 列車車軸空間直線度測量系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)的硬件組成

列車車軸空間直線度測量系統(tǒng)原理如圖1所示，它主要由圖像采集系統(tǒng)、機械運動系統(tǒng)以及工控機等組成。圖像采集系統(tǒng)由線結構光傳感器和圖像采集卡等組成。機械運動系統(tǒng)由XY移動平臺、測量系統(tǒng)立柱、測量系統(tǒng)底座、工件支撐座（V型塊）和伺服運動系統(tǒng)等組成。當被測工件（即列車車軸）放置在工件支撐座上后，由運動控制系統(tǒng)和光柵尺進行精確定位，根據(jù)被測要求對工件進行采集，線結構光傳感器采集的數(shù)據(jù)經由圖像采集卡上傳到工控機，并由軟件對所采集數(shù)據(jù)進行處理。

1.2 系統(tǒng)的工作原理

本文系統(tǒng)的工作原理如下：列車車軸空間直線度測量就是通過激光傳感器獲取被測工件的相關圖像，然后對圖像進行預處理，通過基于狼群的直線擬合方法及直線度測量方法對列車車軸的直線度進行測量。圖1的機械運動系統(tǒng)是用來運動XY移動平臺和線結構光傳感器，在軟件的控制下，對列車車軸進行測量，并得出相關測量數(shù)據(jù)。

圖2中V型塊，使車軸保持懸空狀態(tài)，且保證整個測量過程中列車車軸無位移，以達到高精度測量的目的。圖2所示的XY移動平臺為高精密平臺，且貼有光柵尺，從而保證運動的精度及運動重復性。列車車軸空間直線度測量軟件需要實現(xiàn)的功能包括對線結構光傳感器所獲取的數(shù)據(jù)進行預處理，

對數(shù)據(jù)進行空間橢圓擬合、空間直線擬合，及直線度的評定算法。

2 車軸空間直線度測量的關鍵算法

2.1 車軸點云數(shù)據(jù)的預處理

在線結構光傳感器對工件（車軸）測量截面輪廓信息時，由于測量環(huán)境及長距離等因素會引起掃描點異常，只有將這些異常點去除，才能有效地利用由線結構光傳感器獲取的掃描數(shù)據(jù)[9]。而常用的點云濾波方法包括擬合法[10]、聚類/分割算法[11]、基于地形坡度方法[12]等。

通過線結構光傳感器獲取的點云數(shù)據(jù)，在處理時，誤差主要來源于Y、X和Z方向用于確定傳感器所獲取的空間圓輪廓所處的平面位置。因此，在針對列車車軸空間數(shù)據(jù)處理時，本文建立一個四層以點云的三坐標中的X和Z方向點云數(shù)據(jù)作為輸入，Y方向點云作為訓練后的期望結果輸出。通過BP網絡的訓練，將期望數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對比，剔除超出誤差允許范圍的噪聲點，并將去噪后的點云數(shù)據(jù)通過mat文件導出保存，實現(xiàn)預期的去噪目的。根據(jù)列車車軸截面點云的特點，選取以下函數(shù)作為BP網絡訓練的基本函數(shù)。

2.2 空間圓擬合的算法

在針對平面圓的擬合問題中，封頂浩[14]、王敏等[15]都提出了自己的方法。其中，在采用隨機采樣一致性（RANdom SAmple Consensus， RANSAC）算法能夠提出部分誤差點對真實數(shù)據(jù)的影響，但在數(shù)據(jù)真實點與數(shù)據(jù)誤差點接近時，數(shù)據(jù)精度受到影響，且針對空間問題求解釋，數(shù)據(jù)點誤差小時，難以區(qū)分。

PIA（Progressive Iterative Approximation）算法在曲線曲面擬合中，也得到了廣泛的應用，它在一定程度上避免了求解問題時線性方程組繁瑣的問題，但其收斂性及收斂速度卻受到制約。劉曉艷等[16]采用Jacobi-PIA算法對直徑為5的圓數(shù)據(jù)進行插值，從而獲得插值圓上的采樣點的誤差，迭代20次后，趨近于真實值，但在數(shù)據(jù)點量過大時，算法迭代時間受到制約。

結合空間圓問題缺少特定方程[17]的實際情況與測量時間短的需求，在此，將空間圓看待成一個空間球與空間平面所構成的形式，即空間平面與空間球相切所示的圖形為空間圓。因此，空間圓問題簡化為求空間球及空間平面問題。

2.2.2 列車車軸空間截面擬合

將該空間球方程（4）與空間平面方程（6）聯(lián)立，通過求解，可以得到待求的空間圓的圓心坐標（Oa，Ob，Oc）和空間圓半徑r0。在利用空間球方程與空間平面方程求解空間圓時，所獲取的數(shù)據(jù)車軸截面點云中，存在正確數(shù)據(jù)，也存在異常數(shù)據(jù)，因此為了獲取最優(yōu)的空間圓模型，先利用了RANSAC算法[18]迭代出符合模型的最佳點集。

具體步驟如下：

1）初始化循環(huán)次數(shù)及局內點點集Inpts=NULL。

2）從邊界點點集D中隨機抽取3個點，通過這3個點求解出圓的參數(shù)，即圓心（Oa，Ob，Oc）、半徑r0。

3）計算各邊界點到第2）步中所得到的圓的圓心的距離d，若d-r0≤ε，則將點計入局內點集;否則視為局外點。

4）計算該圓上的局內點的個數(shù)，記為M，若M大于閾值Mmin，則認為此次估計成功轉第5）步;否則轉第6）步。

5）對點集Inpts中的所有點用最小二乘法重新計算圓的參數(shù)模型，得到最終結果。

6）k=k+1，若k>kmax，則結束; 否則轉 2）。

最終單截面擬合效果如圖7所示。

2.3 列車車軸空間直線擬合算法

2.3.1 問題轉換針對2.2節(jié)中獲取的空間圓圓心坐標進行空間直線擬合（即列車車軸軸線），空間直線的標準方程為：

在求解空間直線擬合的算法中，目前常用的空間直線擬合的方法有：迭代法[19]和無迭代法[20]。由于y方向為非軸徑截面方向，本文采用經上文所述濾波方法后，忽略yi方向誤差，并利用無迭代算法進行推理，將空間問題轉變成為平面問題，即可將式（7）整理為：

2.3.2 基于狼群算法的直線擬合

頭狼、探狼、猛狼等構成了一個主體自上而下的群體[21]，即狼群。狼群通過三種類型狼之間的配合，完成一次次捕獵行動，而狼群中又是殘酷的，“由強到弱”“勝者為王”等思想又促使狼群向著再次獲取獵物的方向發(fā)展，從而保證種群得以生存。狼群算法由探狼尋找獵物游走、頭狼發(fā)現(xiàn)獵物召喚、猛狼協(xié)助頭狼圍攻，這三種基本的生活行為以及“勝者為王”的頭狼角逐規(guī)則和“強者生存”的狼群更新規(guī)則構成。

Step1：假設狼群規(guī)模大小為N，待擬合空間坐標點集為D，則狼群領地可以被抽象為N×D的歐氏空間，算法最大迭代次數(shù)為iters，探狼最大游走次數(shù)Tmax。

Step2：選取針對目標函數(shù)的最優(yōu)解值的人工狼i作為頭狼的當前位置;除去頭狼i外的S匹人工狼作為探狼，在N×D的空間中進行搜索，若探狼j發(fā)現(xiàn)自己所處位置的目標函數(shù)值Yj>Ylead，則探狼j代替頭狼發(fā)起召喚行為，或游走次數(shù)T>Tmax后，轉Step3。

Step3：猛狼按照頭狼指令奔襲圍攻，猛狼按照頭狼指令奔襲圍攻目標，如果在奔襲過程中，奔襲沿途的猛狼Yk

Step4：當在趕往參與圍捕的猛狼與目標函數(shù)值距離達到預期區(qū)間時，協(xié)同探狼對目標獵物進行攻擊，以實現(xiàn)捕獲。圍捕過程中，其他人工狼的Yi>Ylead時，對頭狼所在的位置進行更新，直到捕獲獵物為止。

Step5：“強者生存”，當狼群中存在的目標函數(shù)較小的人工狼，依照原則，予以淘汰，并在解空間中隨機生成新的人工狼，并對整個狼群更新。

Step6：判斷是否所有點距離都與擬合直線處于最優(yōu)狀態(tài)，若滿足則輸出結果;若不滿足則重復Step2～5。

在狼群算法中，初始點云數(shù)據(jù)經過2.2.3節(jié)所述方法的預處理，獲取的空間點云數(shù)據(jù)在滿足測量精度要求的同時，也在一定程度上減少了噪聲對點云數(shù)據(jù)的影響。因此，在對點云數(shù)據(jù)進行基于狼群算法的直線擬合時，不需要再對點云數(shù)據(jù)進行處理，其已經具備很好的魯棒性，只需重復步驟Step1～6，最后空間點云擬合直線如圖9所示。

3 測量實驗與結果

為實現(xiàn)列車車軸空間直線度測量的測量目的，搭建系統(tǒng)檢測平臺。

將實驗系統(tǒng)中所測量數(shù)據(jù)與API Radian-50型號激光跟蹤儀所測數(shù)據(jù)進行對比，該激光跟蹤儀三維空間測量精度靜態(tài)為10μm+5μm/m。

在測量實驗中，將待檢測的列車車軸平穩(wěn)落至圖2所述的工件支撐座上使車軸保持懸空狀態(tài)，且保證整個測量過程中列車車軸無位移。激光跟蹤儀測量法：采用API Radian-50型號激光跟蹤儀首先對待檢測的列車車軸兩側軸端面進行測量，構建激光跟蹤儀的測量基準，并利用“連續(xù)點”測量法，分別對列車車軸各軸段進行測量。本文方法：將待檢測車軸左側標記端截面設置為測量0點，利用圖2所述的XY移動平臺，依次對列車車軸各軸段不同位置進行測量。測量數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可知直徑的誤差小于±0.1mm，同時，利用激光跟蹤儀對該車軸直線度進行測量，得出結果為0.0635，運算時間為2.4s;而利用本文方法獲得直線度為0.0717，運算時間為1.568s。兩者直線度誤差小于0.01，且計算時間較跟蹤儀減少34.67%。為使測量數(shù)據(jù)具有可比性，對其他3條列車車軸直線度進行測量，測量結果與激光跟蹤儀測量數(shù)據(jù)對比，本文方法測量結果依次為：0.0812、0.0795、0.0788;激光跟蹤儀測量結果依次為：0.0882、0.0841、0.0755。兩者直線度誤差均小于0.01。

4 結語

本文根據(jù)列車車軸檢測精度的要求，提出了基于狼群算法的列車車軸空間直線度測量方法。首先，介紹了列車車軸空間直線度測量系統(tǒng)的組成結構和該系統(tǒng)的工作原理;然后，利用線結構光傳感器對列車車軸截面進行數(shù)據(jù)采集，并對采集數(shù)據(jù)利用BP網絡進行濾波、去噪處理;接著，推理了空間平面與空間球相切的空間圓擬合算法，并利用RANSAC算法迭代出符合列車車軸截面擬合的最佳點集; 最后，分析了狼群算法在空間直線擬合中的應用， 利用本文算法求得數(shù)據(jù)與激光跟蹤儀數(shù)據(jù)進行對比，從而完成列車車軸空間直線度的檢測。

實驗結果表明：基于狼群算法的列車車軸空間直線度測量精度為0.01mm，能夠滿足列車車軸空間直線度測量的要求。

參考文獻（References）

[1] 李曉靜. 高速轉向架車軸強度分析[J]. 時代農機， 2017， 44（8）： 115-115. （LI X J. Strength analysis of high speed bogie axle [J]. Times Agricultural Machinery， 2017， 44（8）： 115-115.）

[2] 李一男， 王澤. 基于Labview的小尺寸零件直線度誤差檢測方法的研究[J]. 科技視界， 2015（2）： 25-26. （LI Y N， WANG Z. Research on measurement method of straightness error of small size parts based on Labview[J]. Science & Technology Vision， 2015（2）： 25-26.）

[3] 余曉芬， 王鵬， 裴立明， 等. 大尺寸長軸二維直線度測量方法研究[J]. 中國機械工程， 2013， 24（14）： 1901-1905. （YU X F， WANG P， PEI L M， et al. Research on method of two-dimensional straightness measurement for long axle[J]. China Mechanical Engineering， 2013， 24（14）： 1901-1905.）

[4] 冉成榮. 動車車軸的線結構光測量方法研究[D]. 天津： 中國民航大學， 2015：52-54. （RAN C R. Research of structure light measurement method in axle of EMU[D]. Tianjin： Civil Aviation University of China， 2015：52-54.）

[5] 邱德超， 魯鐵定， 毛文飛， 等. 空間直線擬合的PEIV模型的構建與解法[J]. 大地測量與地球動力學， 2018， 38（10）： 1058-1062. （QIU D C， LU T D， MAO W F， et al. Model and solution of PEIV model for spatial straight line fitting[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics， 2018， 38（10）： 1058-1062.）

[6] 袁周， 余曉流. 火車車軸軸徑測量檢測裝置設計與研究[J]. 機械工程師， 2016（2）： 85-88. （YUAN Z， YU X L. Design and research on diameter measuring device of the train axle[J]. Mechanical Engineer， 2016（2）： 85-88.）

[7] 吳呼玲. 基于蒙特卡羅法與GUM法的直線度測量不確定度評定[J]. 工具技術， 2017， 51（5）： 104-107. （WU H L. Straightness measurement uncertainty evaluation based on Monte Carlo method and GUM method[J]. Tool Engineering， 2017， 51（5）： 104-107.）

[8] 陳君寶， 王宸， 王生懷. 基于變步長天牛須搜索算法的空間直線度誤差評定[J]. 工具技術， 2018， 52（8）： 136-138. （CHEN J B， WANG C， WANG S H. Research on evaluation method of spatial straightness for variable step beetle antennae search algorithm[J]. Tool Engineering， 2018， 52（8）： 136-138.）

[9] 李亮， 吳侃， 劉虎， 等. 地面三維激光掃描地形測量數(shù)據(jù)粗差剔除算法及實現(xiàn)[J]. 測繪科學， 2010， 35（3）： 187-189. （LI L， WU K， LIU H， et al. Gross error elimination of terrain survey data obtained by terrestrial 3D laser scanning system[J]. Science of Surveying and Mapping， 2010， 35（3）： 187-189.）

[10] 吳漢洲， 宋衛(wèi)東， 徐敬青. 基于多項式擬合的擴展卡爾曼濾波算法[J]. 計算機應用， 2016， 36（5）： 1455-1457. （WU H Z， SONG W D， XU J Q. Extended Kalman filtering algorithm based on polynomial fitting[J]. Journal of Computer Applications， 2016， 36（5）： 1455-1457.）

[11] 周航， 葉俊勇. 運用聚類方法的分層采樣粒子濾波算法[J]. 計算機應用， 2013， 33（1）： 69-71. （ZHOU H， YE J Y. Stratified sampling particle filter algorithm based on clustering method[J]. Journal of Computer Applications， 2013， 33（1）： 69-71.）

[12] 王莎， 李浩， 吳銘飛， 等. 自適應坡度的LiDAR點云形態(tài)學濾波[J]. 勘察科學技術， 2017（2）： 26-29. （WANG S， LI H， WU M F， et al. LiDAR point cloud morphological filtering based on adaptive slope[J]. Site Investigation Science and Technology， 2017（2）： 26-29.）

[13] 李麗娟， 劉爽， 林雪竹， 等. 基于VB的BP神經網絡點云去噪技術[C]// 2013國際工業(yè)設計研討會暨第十八屆全國工業(yè)設計學術年會論文集. 沈陽：遼寧省機械工程學會， 2013： 296-301.

（LI L J， LIU S， LIN X Z， et al. BP neural network of noise elimination technology based on VB[C]// Proceedings of the 2013 International Industrial Design Forum and the 18th National Industrial Design Scholar Conference. Shenyang： Liaoning Mechanical Engineering Society， 2013： 296-301.）

[14] 封頂浩， 張曦， 張旭， 等. 基于RANSAC的空間圓擬合算法及其在機械手運動檢測中的應用[J]. 光學技術， 2016， 42（2）： 156-160. （FENG D H， ZHANG X， ZHANG X， et al. RANSAC-based spatial circle fitting algorithm and its application on motion range detection of a manipulator[J]. Optical Technique， 2016， 42（2）： 156-160.）

[15] 王敏， 童水光， 陳玉輝， 等. 一種基于Hough變換的快速圓檢測算法[J]. 機械工程與自動化， 2018（1）： 152-154. （WANG M， TONG S G， CHEN Y H， et al. A quick circle detection algorithm based on Hough transformation[J]. Mechanical Engineering & Automation， 2018（1）： 152-154.）

[16] 劉曉艷， 鄧重陽. 非均勻三次B樣條曲線插值的Jacobi-PIA算法[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報， 2015， 27（3）： 485-491. （LIU X Y， DENG C Y. Jacobi-PIA algorithm for non-uniform cubic B-spline curve interpolation[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2015， 27（3）： 485-491）

[17] 張晶， 黃琴， 蘭紅軍， 等. 工程測量中空間圓的擬合方法研究[J]. 計量與測試技術， 2011， 38（9）： 31-32. （ZHANG J， HUANG Q， LAN H J， et al. Fitting method for 3D circular object in engineering surveying[J]. Metrology & Measurement Technique， 2011， 38（9）： 31-32.）

[18] 鄧仕超， 高陽， 韓海媚. 改進的RANSAC圓檢測算法[J]. 鄭州大學學報（理學版）， 2018（1）： 77-81. （DENG S C， GAO Y， HAN H M. Improved RANSAC algorithm for circle detection[J]. Journal of Zhengzhou University （Natural Science Edition）， 2018（1）： 77-81.）

[19] 姚宜斌， 黃書華， 孔建， 等. 空間直線擬合的整體最小二乘算法[J]. 武漢大學學報（信息科學版）， 2014， 39（5）： 571-574. （YAO Y B， HUANG S H， KONG J， et al. Total least squares algorithm for fitting spatial straight lines[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University， 2014， 39（5）： 571-574）

[20] 郭際明， 向巍， 尹洪斌. 空間直線擬合的無迭代算法[J]. 測繪通報， 2011（2）： 24-25， 34. （GUO J M， XIANG W， YIN H B. Three-dimensional line fitting without iteration[J]. Bulletin of Surveying and Mapping， 2011（2）： 24-25， 34.）

[21] 陳建云， 魏道熙， 陳建鋒. 狼群算法的研究[J]. 電腦知識與技術， 2016， 12（21）： 164-166. （CHEN J Y， WEI D X， CHEN J F. Research on algorithm of wolves[J]. Computer Knowledge & Technology， 2016， 12（21）： 164-166.）