徐玲玲 曲志堅(jiān) 徐紅博 曹小威 劉曉紅

摘 要：為了改善推薦系統(tǒng)存在的稀疏性和冷啟動(dòng)問(wèn)題，提出一種融合信任信息的歐氏嵌入推薦（TREE）算法。首先，利用歐氏嵌入模型將用戶(hù)和項(xiàng)目嵌入到統(tǒng)一的低維空間中;其次，在用戶(hù)相似度計(jì)算公式中引入項(xiàng)目參與度和用戶(hù)共同評(píng)分因子以度量信任信息;最后，在歐氏嵌入模型中加入社交信任關(guān)系正則化項(xiàng)，利用不同偏好的信任用戶(hù)約束用戶(hù)的位置向量并生成推薦結(jié)果。實(shí)驗(yàn)將TREE算法與概率矩陣分解（PMF）、社會(huì)正則化（SoReg）模型、社交的矩陣分解（SocialMF）模型、社交信任集成模型（RSTE）四種算法進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)維度為5和10時(shí)，在Filmtrust數(shù)據(jù)集上TREE算法的均方根誤差（RMSE）比最優(yōu)的RSTE算法分別降低了1.60%、5.03%，在Epinions數(shù)據(jù)集上TREE算法的RMSE比最優(yōu)的社交矩陣分解模型（SocialMF）算法分別降低了1.12%、1.29%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TREE算法能進(jìn)一步緩解稀疏和冷啟動(dòng)問(wèn)題，提高評(píng)分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：社會(huì)化推薦;歐氏嵌入;協(xié)同過(guò)濾;矩陣分解;信任信息

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：? To solve the sparse and cold start problems of recommendation system， a Trust Regularization Euclidean Embedding （TREE） algorithm by fusing trust information was proposed. Firstly， the Euclidean embedding model was employed to embed the user and project in the unified low-dimensional space. Secondly， to measure the trust information， both the project participation degree and user common scoring factor were brought into the user similarity calculation formula. Finally， a regularization term of social trust relationship was added to the Euclidean embedding model， and trust users with different preferences were used to constrain the location vectors of users and generate the recommendation results. In the experiments， the proposed TREE algorithm was compared with the Probabilistic Matrix Factorization （PMF）， Social Regularization （SoReg），Social Matrix Factorization （SocialMF）and Recommend with Social Trust Ensemble （RSTE） algorithms. When dimensions are 5 and 10， TREE algorithm has the Root Mean Squared Error （RMSE） decreased by 1.60% and 5.03% respectively compared with the optimal algorithm RSTE on the dataset Filmtrust.While on the dataset Epinions， the RMSE of TREE algorithm was respectively 1.12% and 1.29% lower than that of the optimal algorithm SocialMF. Experimental results show that TREE algorithm further alleviate the sparse and cold start problems and improves the accuracy of scoring prediction.Key words：? social recommendation; Euclidean embedding; collaborative filtering; matrix factorization; trust information

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，信息呈現(xiàn)指數(shù)式增長(zhǎng)，用戶(hù)面臨著信息超載問(wèn)題。為了幫助用戶(hù)更好地發(fā)現(xiàn)所需信息，推薦系統(tǒng)[1]應(yīng)運(yùn)而生。協(xié)同過(guò)濾技術(shù)作為推薦系統(tǒng)的重要組成部分，受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界越來(lái)越多的關(guān)注。協(xié)同過(guò)濾技術(shù)又可以分為基于記憶和基于模型的兩種推薦方法?；谟洃浀耐扑]方法[2]主要通過(guò)利用用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣，根據(jù)相似用戶(hù)或相似項(xiàng)目，對(duì)用戶(hù)進(jìn)行推薦;而基于模型的推薦方法[3-4]主要利用機(jī)器學(xué)習(xí)等方法訓(xùn)練模型。在基于模型的協(xié)同過(guò)濾推薦方法中，矩陣分解技術(shù)因其具有較好的可擴(kuò)展性和正確率，在推薦系統(tǒng)中扮演著重要角色。

矩陣分解技術(shù)的實(shí)質(zhì)是在低維空間上通過(guò)潛在因子來(lái)表示用戶(hù)和項(xiàng)目，將較大的用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣分解為兩個(gè)低維潛在特征矩陣的點(diǎn)積，常用的方法包括概率矩陣分解（Probabilistic Matrix Factorization， PMF）[3]、改進(jìn)的奇異值分解（Singular Value Decomposition enhancement，SVD++）模型[5]等。但是，矩陣分解技術(shù)僅能獲得用戶(hù)和項(xiàng)目的潛在特征，對(duì)于推薦結(jié)果的可解釋性較差。作為矩陣分解技術(shù)的一種替代形式，Khoshneshin等[6]提出了歐氏嵌入（Euclidean Embedding， EE）模型，該模型采用歐氏距離代替矩陣分解中的點(diǎn)積，將用戶(hù)和項(xiàng)目嵌入到統(tǒng)一的歐氏空間中，用距離來(lái)衡量用戶(hù)偏好。由于距離的大小和用戶(hù)偏好的程度成反比，用戶(hù)更喜歡離其最近的項(xiàng)目，因此可以通過(guò)距離搜索到用戶(hù)最感興趣的K個(gè)項(xiàng)目，從而達(dá)到快速推薦的目的。在此基礎(chǔ)上，Yin等[7]提出了加入時(shí)間的歐氏嵌入（Temporal EE， TEE）模型，該模型通過(guò)在EE模型中加入時(shí)間因子，捕捉用戶(hù)評(píng)分行為的動(dòng)態(tài)性。

與傳統(tǒng)推薦算法一樣，EE模型和TEE模型均易遭受數(shù)據(jù)稀疏性和冷啟動(dòng)問(wèn)題。為改善這些問(wèn)題，信任信息作為一種輔助信息被引入到推薦系統(tǒng)當(dāng)中。這里的信任信息指的是在用戶(hù)間的交互過(guò)程中，一個(gè)用戶(hù)對(duì)另一個(gè)用戶(hù)產(chǎn)生的依賴(lài)和預(yù)期，在一定程度上反映了用戶(hù)的偏好[8]。例如，在Filmtrust數(shù)據(jù)集中，用戶(hù)會(huì)根據(jù)對(duì)電影的相似喜好，用1標(biāo)注本身的信任用戶(hù)，從而建立信任關(guān)系。基于矩陣分解的社交推薦模型[8]表明，信任信息的引入可以改善傳統(tǒng)推薦系統(tǒng)的局限性，原因在于存在信任關(guān)系的用戶(hù)之間具有相似的偏好并互相影響，能夠有效地補(bǔ)充稀疏的用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分信息。Ma等[9]提出的社交信任集成（Recommend with Social Trust Ensemble， RSTE）模型，通過(guò)線(xiàn)性組合用戶(hù)自身的偏好和朋友的偏好影響來(lái)進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)。Jamali等[10]提出的社交矩陣分解（Social Matrix Factorization， SocialMF）模型，通過(guò)考慮用戶(hù)和朋友之間應(yīng)該具有相似的偏好，并加入信任傳播來(lái)約束用戶(hù)的潛在特征矩陣。陳婷等[11]提出基于概率矩陣分解的信任模型（Trust-PMF），高效融合了相似關(guān)系和信任關(guān)系。李衛(wèi)疆等[12]利用信任傳播屬性填充信任矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了用戶(hù)評(píng)分矩陣和信任矩陣結(jié)合。吳賓等[13]提出的聯(lián)合正則化矩陣分解推薦模型結(jié)合了物品間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和社會(huì)關(guān)系。余永紅等[14]考慮到朋友在不同領(lǐng)域內(nèi)對(duì)用戶(hù)影響不同這一行為，提出了一種融合用戶(hù)地位信息的社交推薦算法。

雖然上述方法都取得了較好的推薦效果，但大部分社交推薦方法采用矩陣分解技術(shù)來(lái)融合信任信息，通過(guò)歐氏嵌入來(lái)融合信任信息的工作相對(duì)較少。Li等[15]提出了基于歐氏嵌入的社交推薦（Social Recommendation approach based on EE， SREE）模型，在EE模型中引入社交信息，本質(zhì)是線(xiàn)性組合用戶(hù)自身的偏好和朋友的偏好進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)。但SREE忽視了不同信任用戶(hù)偏好的多樣性，這一多樣性體現(xiàn)在信任用戶(hù)的偏好可能有很大的差異性，一些信任用戶(hù)的偏好可能與目標(biāo)用戶(hù)類(lèi)似，而另一些信任用戶(hù)的偏好可能與目標(biāo)用戶(hù)完全不同。

為了進(jìn)一步緩解數(shù)據(jù)稀疏性和冷啟動(dòng)問(wèn)題，考慮不同信任用戶(hù)偏好的差異性，本文提出了一種融合信任信息的歐氏嵌入推薦（Trust Regularization EE， TREE）算法。本文算法通過(guò)引入項(xiàng)目參與度以及用戶(hù)共同評(píng)分因子來(lái)改進(jìn)用戶(hù)評(píng)分相似度，并在歐氏嵌入模型的基礎(chǔ)上加入社交信任正則化項(xiàng)進(jìn)行約束，使得用戶(hù)與其喜歡的項(xiàng)目和信任朋友間的空間距離較近，進(jìn)而利用距離生成推薦結(jié)果，提高了推薦的準(zhǔn)確性。

1 融合信任信息的歐氏嵌入推薦算法

在推薦系統(tǒng)中，假定有m個(gè)用戶(hù)和n個(gè)項(xiàng)目，相應(yīng)地用戶(hù)集合為U={u1，u2，…，um}，項(xiàng)目集合為I={i1，i2，…，in}，則用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣為Rm×n。另外，在社交網(wǎng)絡(luò)中，存在由信任度表示的社交關(guān)系矩陣Sm×m。通過(guò)給定的用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣R和用戶(hù)間的社交關(guān)系矩陣S，社交推薦的目的是融合這兩種數(shù)據(jù)源，依據(jù)已知信息，預(yù)測(cè)用戶(hù)u對(duì)未觀測(cè)項(xiàng)目i的評(píng)分ru，i。

1.1 度量信任度

由于推薦系統(tǒng)數(shù)據(jù)集中的信任信息為二值信息，1表示信任，0表示不信任。在社交關(guān)系矩陣S中無(wú)法細(xì)化地區(qū)分用戶(hù)間的信任信息，導(dǎo)致所有信任用戶(hù)對(duì)目標(biāo)用戶(hù)的影響權(quán)重都相同，忽略了信任用戶(hù)的不同偏好，影響了推薦的準(zhǔn)確度。因此，首先需要對(duì)用戶(hù)間的信任關(guān)系進(jìn)行量化。

通過(guò)利用用戶(hù)之間的評(píng)分相似度來(lái)對(duì)信任度進(jìn)行度量，并在用戶(hù)評(píng)分相似度的基礎(chǔ)上引入項(xiàng)目參與度以及用戶(hù)共同評(píng)分因子進(jìn)行改進(jìn)。傳統(tǒng)的用戶(hù)評(píng)分相似度采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)，公式如下：

其中： ru，i和rv，i分別為用戶(hù)u和用戶(hù)v對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分;u和v分別表示用戶(hù)u和用戶(hù)v對(duì)項(xiàng)目的平均評(píng)分;I（u）∩I（v）表示用戶(hù)u和用戶(hù)v共同評(píng)分的項(xiàng)目集合。

傳統(tǒng)的評(píng)分相似度公式僅側(cè)重于用戶(hù)的平均打分習(xí)慣帶來(lái)的偏差問(wèn)題，沒(méi)有考慮不同項(xiàng)目的評(píng)分?jǐn)?shù)量對(duì)相似度的影響。針對(duì)這一問(wèn)題，引入項(xiàng)目參與度來(lái)衡量相似度。從項(xiàng)目評(píng)分?jǐn)?shù)量的角度將項(xiàng)目分為熱門(mén)項(xiàng)目和冷門(mén)項(xiàng)目，熱門(mén)項(xiàng)目為得到用戶(hù)大量評(píng)分的項(xiàng)目，冷門(mén)項(xiàng)目為得到用戶(hù)較少評(píng)分的項(xiàng)目。由于大多數(shù)用戶(hù)對(duì)熱門(mén)項(xiàng)目都有評(píng)分，因此熱度越高的項(xiàng)目的評(píng)分對(duì)度量用戶(hù)興趣相似度的作用越小。在衡量用戶(hù)相似度時(shí)，需要引入項(xiàng)目參與度，區(qū)別熱門(mén)項(xiàng)目和冷門(mén)項(xiàng)目的影響，公式如下：

其中：C（i）表示對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分?jǐn)?shù)量。當(dāng)C（i）的值較大時(shí)，項(xiàng)目i為熱門(mén)項(xiàng)目，用戶(hù)u和用戶(hù)v同時(shí)對(duì)項(xiàng)目i進(jìn)行評(píng)分時(shí)，項(xiàng)目參與度ide（i）較小;而當(dāng)C（j）的值較小時(shí)，項(xiàng)目j為冷門(mén)項(xiàng)目，用戶(hù)u和用戶(hù)v同時(shí)對(duì)項(xiàng)目j進(jìn)行評(píng)分時(shí)，項(xiàng)目參與度ide（j）則較大。因此，本文加入項(xiàng)目參與度后的相似度公式為：

其中：ide（i）為式（2）所表示的項(xiàng)目i的參與度。

另外，傳統(tǒng)的評(píng)分相似度還存在另一問(wèn)題：當(dāng)用戶(hù)共同評(píng)分的項(xiàng)目數(shù)量很少時(shí)，通過(guò)式（1）計(jì)算的相似度會(huì)非常高[18]。因此引入用戶(hù)共同評(píng)分因子改進(jìn)這一問(wèn)題帶來(lái)的影響，用戶(hù)共同評(píng)分因子的計(jì)算公式如（4）所示。

其中：Iu和Iv分別為用戶(hù)u和用戶(hù)v的評(píng)分項(xiàng)目集合;Iu∩Iv為兩個(gè)用戶(hù)共同評(píng)分的項(xiàng)目數(shù)量;max（Iu，Iv）為兩個(gè)用戶(hù)評(píng)分最多的項(xiàng)目數(shù)量。

因此，最終的信任度計(jì)算公式如下所示：

其中：weight（u，v）∈[0，1]為用戶(hù)共同評(píng)分因子;Sim*（u，v）為利用式（3）計(jì)算得到的用戶(hù)相似度。如式（5）所示，該信任度的度量方法融合了較多用戶(hù)信息，能夠較為準(zhǔn)確地捕捉用戶(hù)間的社交信任關(guān)系，衡量信任用戶(hù)的不同偏好。

1.2 TREE模型

歐氏嵌入模型本質(zhì)上是基于用戶(hù)的評(píng)分信息，在統(tǒng)一的歐氏空間中找到用戶(hù)和項(xiàng)目的位置。為了緩解數(shù)據(jù)稀疏性和冷啟動(dòng)問(wèn)題，TREE模型在歐氏嵌入模型中引入了社交信任信息，目的是使每個(gè)用戶(hù)在空間中不僅和所喜歡的項(xiàng)目的距離較近，還與偏好相似的信任用戶(hù)的距離較近。

為了達(dá)到這一目標(biāo)，合理地調(diào)整用戶(hù)位置向量和項(xiàng)目位置向量。首先，隨機(jī)初始化兩個(gè)k秩矩陣分別表示用戶(hù)位置矩陣和項(xiàng)目位置矩陣，基于歐氏嵌入模型得到用戶(hù)與項(xiàng)目間的歐氏距離;同時(shí)，度量用戶(hù)信任信息，將皮爾遜相關(guān)系數(shù)、項(xiàng)目參與度和用戶(hù)共同評(píng)分因子結(jié)合來(lái)度量用戶(hù)間的信任度，填充用戶(hù)社交關(guān)系矩陣;再者，考慮到不同信任用戶(hù)的偏好多樣性，在社交信任正則化項(xiàng)里區(qū)別對(duì)待不同偏好的信任用戶(hù)，使得用戶(hù)評(píng)分信息和社交信任信息共同決定用戶(hù)和項(xiàng)目的位置。其主要優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在當(dāng)用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分較少時(shí)，可通過(guò)社交信任信息找到用戶(hù)的合適位置。因此，TREE目標(biāo)函數(shù)為：

在社交關(guān)系矩陣S中，存儲(chǔ)的僅為用戶(hù)間直接的信任信息，實(shí)際上用戶(hù)間還存在間接信任關(guān)系。為了引入用戶(hù)間接的信任信息，TREE模型也考慮到用戶(hù)間的信任傳播，這一點(diǎn)與社會(huì)正則化模型（Social Regularization， SoReg）[16]相似。例如用戶(hù)u信任用戶(hù)k，用戶(hù)k信任用戶(hù)v，雖然用戶(hù)u和用戶(hù)v不存在直接的信任關(guān)系，但通過(guò)最小化式（7）和式（8），也能間接地使用戶(hù)u的位置向量xu靠近用戶(hù)v的位置向量xv，從而尋求更優(yōu)的xu本文采用隨機(jī)梯度下降法對(duì)式（6）的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，定義學(xué)習(xí)率為η，則更新規(guī)則為：

表示真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差;N-（u）表示信任用戶(hù)u的用戶(hù)集合;由更新規(guī)則得到最終的用戶(hù)位置向量xu和項(xiàng)目位置向量yi，代入u，i= μ+bu+bi-（xu-yi）（xu-yi）T可獲得預(yù)測(cè)評(píng)分，進(jìn)而推薦給用戶(hù)評(píng)分最高的前K個(gè)項(xiàng)目，并且這些項(xiàng)目距離用戶(hù)較近。

TREE算法的具體描述如算法1所示。

算法1 TREE算法。

輸入 用戶(hù)項(xiàng)目評(píng)分矩陣R，社交關(guān)系矩陣S，用戶(hù)和項(xiàng)目位置向量的維度d，學(xué)習(xí)率η，迭代次數(shù)Iter。

輸出 用戶(hù)對(duì)未觀測(cè)項(xiàng)目的評(píng)分。

步驟1 隨機(jī)初始化兩個(gè)k秩的用戶(hù)和項(xiàng)目位置矩陣Xu和Yi、偏置項(xiàng)bu和bi。

步驟2 通過(guò)式（1）～（5）計(jì)算最終的用戶(hù)信任度，即結(jié)合式（1）的皮爾遜相關(guān)系數(shù)、式（2）的項(xiàng)目參與度和式（4）的用戶(hù)共同評(píng)分因子，從而量化用戶(hù)間的社交關(guān)系。

步驟3 采用隨機(jī)梯度下降法尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，即式（6）。由式（9）～（12）在迭代次數(shù)Iter范圍內(nèi)分別更新偏置項(xiàng)bu和bi、用戶(hù)位置向量xu、項(xiàng)目位置向量yi。

步驟4 使用步驟3最終更新后的bu、bi、xu、 yi，通過(guò)u，i= μ+bu+bi-（xu-yi）（xu-yi）T計(jì)算預(yù)測(cè)評(píng)分。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)集信息及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文實(shí)驗(yàn)采用Filmtrust和Epinions兩個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)據(jù)集的評(píng)分信息和信任信息如表1所示。

本文所有實(shí)驗(yàn)采用5折交叉驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果取5次的平均值。由于本文重點(diǎn)在于評(píng)分預(yù)測(cè)問(wèn)題，因此采用平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error， MAE）和均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，并與其他算法進(jìn)行比較。MAE和RMSE的計(jì)算公式如下：

其中：ru，i表示用戶(hù)u對(duì)項(xiàng)目i的實(shí)際評(píng)分;u，i表示用戶(hù)u對(duì)項(xiàng)目i的預(yù)測(cè)評(píng)分;T表示測(cè)試集中數(shù)據(jù)的數(shù)量。MAE和RMSE越小，表示預(yù)測(cè)效果越好。

2.2 對(duì)比算法及參數(shù)選擇

為了驗(yàn)證本文模型的推薦準(zhǔn)確度，選取與PMF[6]、SoReg[16]、SocialMF[10]、RSTE[9]四種模型進(jìn)行對(duì)比，方法參照文獻(xiàn)[17]的參數(shù)設(shè)置，最佳參數(shù)為：

1）PMF。在Filmtrust數(shù)據(jù)集上，λ=0.1;在Epinions數(shù)據(jù)集上，λ=0.01。

2）SoReg。在兩種數(shù)據(jù)集上，λ=0.001， β=0.1。

3）SocialMF。 在Filmtrust數(shù)據(jù)集上，λ=0.001，λt=1;

在Epinions數(shù)據(jù)集上，λ=0.001，λt=5。

4）RSTE。在 Filmtrust數(shù)據(jù)集上，λ=0.001，α=1;

在Epinions數(shù)據(jù)集上，λ=0.001，α=0.4。

另外，TREE模型在兩數(shù)據(jù)集上的最佳參數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得λ=0.001，γ=0.01。關(guān)于信任權(quán)重γ的選取在2.5節(jié)給出了實(shí)驗(yàn)說(shuō)明。

2.3 算法間性能比較

為了探究算法對(duì)于冷啟動(dòng)問(wèn)題的影響，在測(cè)試集中選取訓(xùn)練集中評(píng)分?jǐn)?shù)量少于5的用戶(hù)作為冷啟動(dòng)用戶(hù)。選取維度d為5或者10，5種算法分別在全體用戶(hù)和冷啟動(dòng)用戶(hù)進(jìn)行測(cè)試。

從表2易知：

1）在Filmtrust數(shù)據(jù)集上，維度為5時(shí)，TREE模型相對(duì)于PMF、SoReg、SocialMF、RSTE在RMSE上分別降低了16.02%、9.23%、4.78%、1.60%;維度為10時(shí)，分別降低了18.08%、9.37%、6.04%、5.03%。可見(jiàn)，TREE在Filmtrust數(shù)據(jù)集上的有效性。

相對(duì)于Filmtrust數(shù)據(jù)集，模型在Epinions數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果整體下降，原因在于該數(shù)據(jù)集較稀疏，易遭受過(guò)擬合問(wèn)題。在Epinions數(shù)據(jù)集上，維度為5時(shí)，TREE模型相對(duì)于PMF、SoReg、SocialMF、RSTE在RMSE上分別降低了17.98%、18.87%、1.12%、11.54%;維度為10時(shí)，分別降低了10.78%、9.64%、1.29%、16.43%。

2）在全體用戶(hù)上，SoReg、SocialMF以及RSTE算法在評(píng)分預(yù)測(cè)方面明顯優(yōu)于PMF算法，可見(jiàn)信任信息的引入對(duì)于推薦的準(zhǔn)確度有一定的提升。同時(shí)，TREE模型優(yōu)于SoReg算法，表明本文在歐氏嵌入模型上加入社交正則化項(xiàng)一定程度上優(yōu)于在傳統(tǒng)矩陣分解的基礎(chǔ)上加入的社交正則化項(xiàng)算法。

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