吉伯海，徐 捷，姚 悅，傅中秋

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

隨著我國(guó)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)需求的不斷提升，作為鋼結(jié)構(gòu)橋梁主要橋面系形式之一的正交異性鋼橋逐漸得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)相關(guān)研究和實(shí)橋檢修結(jié)果發(fā)現(xiàn)[1-4]，由于構(gòu)造、焊接殘余應(yīng)力等缺陷，鋼橋面板的頂板-U肋連接焊縫處在車輪荷載長(zhǎng)期交變作用下易產(chǎn)生疲勞損傷。根據(jù)裂紋的起裂位置，連接焊縫處疲勞裂紋大致可劃分為焊根裂紋和焊趾裂紋[5,6]兩類，其危害不容忽視，尤其是焊根裂紋，這類裂紋往往貫穿頂板或焊縫后才得以發(fā)現(xiàn)，而此時(shí)，裂紋已大大削弱了頂板-U肋連接細(xì)節(jié)的正常工作性能。目前，輪載橫向位置對(duì)焊根裂紋及焊趾裂紋的具體作用尚不明確，故有必要研究輪載作用位置對(duì)兩類裂紋疲勞損傷的影響。此外，我國(guó)JTG D 64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)給出的鋼結(jié)構(gòu)橋梁疲勞荷載計(jì)算模型僅僅是四軸車的單車模型，且設(shè)計(jì)偏于安全。根據(jù)呂磊等[7]對(duì)某大橋?qū)嶋H交通流量的統(tǒng)計(jì)，二軸貨車數(shù)量占貨車總數(shù)高達(dá)45.7%，其對(duì)疲勞細(xì)節(jié)的影響不容忽視。

吉伯海等[8]及K. KWON等[9]的研究表明，橋梁的應(yīng)力-時(shí)程曲線具有一定的周期性。筆者據(jù)此簡(jiǎn)化有限元模型，以鋼橋面板節(jié)段模型橫隔板處的頂板-U肋連接焊縫附近局部區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，采用兩點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)比分析了該區(qū)域焊根和焊趾在二軸貨車荷載加載下的應(yīng)力分布特征；利用疲勞損傷度計(jì)算分析了易導(dǎo)致焊根和焊趾疲勞損傷的輪載作用位置；研究了過(guò)焊孔構(gòu)造細(xì)節(jié)對(duì)頂板-U肋連接焊縫處疲勞損傷的影響；分析了考慮輪跡橫向分布概率后的疲勞損傷結(jié)果。研究結(jié)果可為實(shí)橋頂板-U肋連接焊縫疲勞損傷研究提供依據(jù)。

1 有限元模型

為模擬正交異性鋼橋面板頂板-U肋連接焊縫附近的實(shí)際應(yīng)力分布，利用ANSYS建立鋼橋面板節(jié)段模型，如圖1(a)。取橫橋向7個(gè)U肋和縱橋向5個(gè)橫隔板(即一個(gè)完整車道)作為模型整體尺寸依據(jù)。具體模型如下：頂板厚度為12 mm，單個(gè)完整U肋板的長(zhǎng)×高×厚=300 mm × 280 mm × 6 mm，橫隔板上過(guò)焊孔半徑為35 mm，頂板與U肋的夾角為78°。相鄰橫隔板間距為3.2 m，模型所采用單元類型均為SHELL63殼單元，模型整體網(wǎng)格劃分尺寸為64 mm，針對(duì)頂板和U肋接縫處進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化操作，如圖1(b)。

圖1 有限元模型Fig. 1 Finite element model

為模擬實(shí)橋中鋼橋面板的受力特點(diǎn)，模型邊界約束如下[10]：針對(duì)5片橫隔板豎向末端約束豎向和縱橋向2個(gè)方向的平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，針對(duì)模型與橫橋向平行的兩邊頂板施加豎向平動(dòng)約束和繞豎軸和橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)約束，在與縱橋向平行的頂板邊界限制其豎向平動(dòng)。在上述邊界條件下，根據(jù)圣維南原理，只要研究位置距邊界一定距離，即可保證計(jì)算結(jié)果不會(huì)與實(shí)橋測(cè)算數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大偏差。

按照疲勞損傷等效原理求出二軸貨車車輪荷載模型，車輛前軸軸重為30 kN，前輪著地面積為200 mm × 300 mm，后軸軸重為55 kN，后輪著地面積為200 mm × 600 mm。加載方式如圖2，e為輪載中心線距U肋橫向中軸線距離，e=n×150 mm(n為正整數(shù))，即以輪載中心線每移動(dòng)150 mm作為一個(gè)加載工況。

圖2 加載工況Fig. 2 Loading cases

考慮到模型的對(duì)稱性和荷載橫向有效寬度，筆者僅以中間號(hào)U肋為研究對(duì)象，輪載中心線向橫向一側(cè)移動(dòng)，共11種工況。提取頂板-U肋連接焊縫處熱點(diǎn)應(yīng)力，文中所提取的熱點(diǎn)應(yīng)力為國(guó)際焊接學(xué)會(huì)所推薦的兩點(diǎn)應(yīng)力取值。

2 影響面計(jì)算分析

2.1 應(yīng)力分析

圖3為車輪位于不同橫向位置時(shí)，頂板-U肋連接焊縫處的應(yīng)力在前輪和后輪分別作用下的分布情況。無(wú)論是前輪還是后輪作用，頂板-U肋連接焊縫附近熱點(diǎn)應(yīng)力幾乎始終保持壓應(yīng)力σc或極小拉應(yīng)力σt(σt﹤0.2 MPa)。

圖3 車輪不同橫向距離下連接焊縫應(yīng)力分布Fig. 3 Stress distribution of weld joints with different transverse positions of wheels

由圖3可見：

1)在偏移值e=0處，頂板-U肋連接焊縫處應(yīng)力達(dá)到最大值，隨著車輪橫向位置逐漸偏離U肋正上方，應(yīng)力逐漸下降。

2)當(dāng)e=0～450 mm，測(cè)點(diǎn)應(yīng)力對(duì)車輪的橫向作用位置比較敏感，應(yīng)力值均下降較快，且前輪下降速度相對(duì)更快。

3)當(dāng)e≥750 mm，無(wú)論是前輪還是后輪作用，應(yīng)力基本趨于0：前輪作用在e=750 mm處，應(yīng)力值為0.131 MPa，相較于e=0處(應(yīng)力-30.487 MPa)降低了99.57%；后輪作用在相同位置處應(yīng)力降低了99.02%。因此，可認(rèn)為前、后輪在頂板-U肋連接焊縫處產(chǎn)生的應(yīng)力的橫向影響范圍均為750 mm。

4)在順橋向方向上，橫隔板處兩側(cè)的應(yīng)力隨著車輪遠(yuǎn)離橫隔板而迅速降低，在到達(dá)前、后相鄰兩橫隔板前，應(yīng)力已幾乎降至0。因此，可認(rèn)為車輪荷載作用于橫隔板處對(duì)頂板-U肋接縫的縱向影響長(zhǎng)度約為6.4 m，即約2個(gè)橫隔板的間距。

2.2 應(yīng)力幅分析

不同車輪橫向位置下頂板-U肋連接焊縫處應(yīng)力幅σr如圖4。

圖4 車輪在不同橫向距離e處連接焊縫的應(yīng)力幅σrFig. 4 Stress range σr of weld joints with different transverse positions of wheels e

由圖4可見，隨著車輛橫向偏移值e的增大，頂板-U肋連接焊縫處的應(yīng)力幅σr呈下降趨勢(shì)，得到以下結(jié)論：

1)前、后輪產(chǎn)生的最大應(yīng)力幅σr,max：在e=0處，分別為30.7、28.7 MPa；在e=300 mm處，分別為2.54、15.89 MPa，降幅分別為91.73%、44.63%；在e=450 mm處，分別為0.97、1.96 MPa，降幅分別為96.84%、93.17%。

2)在e=750 mm處，前、后輪導(dǎo)致的應(yīng)力幅已基本趨近于0，即當(dāng)e≥750 mm時(shí)，應(yīng)力幅逐漸趨于穩(wěn)定，并保持在0附近。車輛對(duì)頂板-U肋接縫處的疲勞損傷可不予考慮。因相鄰兩車道間距約為1.75 m，故可不考慮其它車道車輛的干擾。同時(shí)，頂板-U肋接縫的縱向影響長(zhǎng)度約為6.4 m，可認(rèn)為頂板-U肋處的影響面為750 mm × 6 400 mm。

3 頂板-U肋接縫疲勞損傷分析

3.1 應(yīng)力-時(shí)程曲線

利用二軸車對(duì)模型進(jìn)行加載，考慮所研究的頂板-U肋接縫的應(yīng)力橫向影響范圍，選取車輛橫向偏移值e=0～750 mm，得到單車行駛下頂板-U肋連接焊縫焊根和焊趾的應(yīng)力-時(shí)程曲線，如圖5。

圖5 頂板-U肋連接焊縫處應(yīng)力-時(shí)程曲線Fig. 5 Stress-time history curves at weld joints of rib-to-deck connection

從圖5可以看出，焊根和焊趾處的應(yīng)力變化規(guī)律相似，即：

1)在車輛縱向移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)車輪距測(cè)點(diǎn)區(qū)域較遠(yuǎn)時(shí)，焊根和焊趾處應(yīng)力較小，基本接近于0。

2)隨著車輪逐漸靠近測(cè)點(diǎn)，拉應(yīng)力數(shù)值逐漸增長(zhǎng)，當(dāng)車輪經(jīng)過(guò)焊縫正上方時(shí)，應(yīng)力產(chǎn)生突變，由拉應(yīng)力迅速轉(zhuǎn)變?yōu)檩^大的壓應(yīng)力或較小拉應(yīng)力。

3)當(dāng)車輪再次遠(yuǎn)離焊縫，測(cè)點(diǎn)應(yīng)力又迅速恢復(fù)，構(gòu)成了一個(gè)“拉-壓-拉”應(yīng)力循環(huán)。

4)每一車軸對(duì)應(yīng)一個(gè)應(yīng)力峰值，且后輪對(duì)應(yīng)的應(yīng)力峰值更大；同一軸上，焊根處應(yīng)力峰值更大。

3.2 疲勞損傷度D

為了更加直觀地分析頂板-U肋連接焊縫的焊根和焊趾在二軸車車輪荷載不同橫向位置作用下的疲勞損傷差異，依據(jù)《規(guī)范》計(jì)算各疲勞部位的單日疲勞損傷度?！兑?guī)范》規(guī)定σr-N(即：S-N)符合式(1)關(guān)系：

(1)

式中：Δσr為實(shí)際作用應(yīng)力幅，MPa；NR為Δσr對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，次；Δσc為經(jīng)歷常幅荷載一定循環(huán)次數(shù)下的參考疲勞強(qiáng)度，文中Δσc=2×106MPa；m為參數(shù)，無(wú)量綱，根據(jù)構(gòu)造細(xì)節(jié)劃定的疲勞等級(jí)查閱《規(guī)范》得到，文中m=3。

根據(jù)圖5應(yīng)力-時(shí)程曲線，按式(2)計(jì)算各級(jí)應(yīng)力幅Δσri下頂板與U肋連接焊縫的疲勞壽命Ni：

(2)

應(yīng)力幅Δσri循環(huán)作用ni次引起的疲勞損傷如式(3)：

(3)

根據(jù)Miner線性累計(jì)損傷理論，按式(4)計(jì)算車輛荷載在不同位置作用時(shí)，頂板-U肋連接焊縫各部位的標(biāo)準(zhǔn)損傷度D：

(4)

經(jīng)式(1)～式(4)計(jì)算，得到在二軸車不同橫向位置作用下焊根和焊趾處的疲勞損傷度D，見表1。

表1 開設(shè)過(guò)焊孔模型前、后頂板-U肋連接焊縫的疲勞損傷度DTable 1 Fatigue damage D of rib-to-deck weld joints in model with or without weld hole

由表1可見，頂板-U肋連接焊縫處焊根和焊趾的最不利荷載位置在e=150 mm處：

1)當(dāng)車輪橫向偏移值e=0～150 mm，焊根處疲勞損傷度明顯高于焊趾處，約為焊趾處的1.16～1.72倍，即當(dāng)車輪作用范圍位于焊縫正上方時(shí)，同樣是焊根處更易產(chǎn)生疲勞損傷。

2)當(dāng)車輪橫向偏移值e≥150 mm，隨著e的增大，e對(duì)焊根和焊趾造成的疲勞損傷均呈下降趨勢(shì)，但下降速率較為緩和。

3)當(dāng)車輪橫向偏移值e=300～600 mm，焊根和焊趾處的疲勞損傷度均有較大降幅，但此時(shí)車輛荷載造成的焊趾處疲勞損傷度已明顯高于焊根處，焊趾處疲勞損傷度約為焊根處的1.04～9.59倍。

綜上，當(dāng)車輪長(zhǎng)期作用于距U肋中心線450～600 m時(shí)，焊趾處的疲勞損傷需要引起重視。當(dāng)e=750 mm時(shí)，焊根處疲勞損傷度再次高于焊趾處，但此處的疲勞損傷度已大幅減小。

3.3 過(guò)焊孔構(gòu)造對(duì)疲勞損傷度的影響

目前，在正交異性鋼橋面板中設(shè)置縱肋貫穿橫隔板時(shí)，一般有橫隔板在縱肋與面板接縫處開設(shè)過(guò)焊孔和不開設(shè)過(guò)焊孔2種形式。過(guò)焊孔構(gòu)造會(huì)影響縱肋與面板接縫附近應(yīng)力分布[11，12]。筆者針對(duì)在橫隔板上開設(shè)過(guò)焊孔的有限元模型，計(jì)算得到焊根和焊趾處應(yīng)力-時(shí)程曲線如圖6。

圖6 開設(shè)過(guò)焊孔模型頂板-U肋連接焊縫處的應(yīng)力-時(shí)程曲線Fig. 6 Stress-time history curves at weld joints of rib-to-deck connection with weld hole

由圖6可見，相較于未開設(shè)過(guò)焊孔的模型，開設(shè)有過(guò)焊孔模型焊根和焊趾處的應(yīng)力幅均較小，原因可能是過(guò)焊孔構(gòu)造減小了該處頂板-U肋相對(duì)變形的限制，改變了頂板-U肋連接焊縫的局部剛度。開設(shè)過(guò)焊孔模型，當(dāng)車輪荷載作用在不同橫向位置e，頂板-U肋連接焊縫焊根和焊趾處的疲勞損傷度D計(jì)算結(jié)果見表1。由表1可見：

1)當(dāng)e=0～300 mm，焊根處疲勞損傷度明顯高于焊趾處，約為焊趾處的1.54～2.42倍，即當(dāng)車輪作用范圍位于焊縫正上方時(shí)，焊根處受到的疲勞損傷更嚴(yán)重。

2)隨著車輪作用位置逐漸遠(yuǎn)離頂板-U肋連接焊縫正上方，焊縫處焊根和焊趾的疲勞損傷均呈下降趨勢(shì)，且在e=450 mm處，疲勞損傷度出現(xiàn)陡降現(xiàn)象，此時(shí)前后輪均已基本偏離焊縫的正上方，可見頂板-U肋接縫處應(yīng)力在車輪作用范圍位于焊縫正上方時(shí)最為敏感。

3)當(dāng)e=450～750mm，焊根和焊趾處的疲勞損傷度均已大幅降低，此時(shí)焊根處的疲勞損傷度已明顯低于焊趾處，焊趾處疲勞損傷度約為焊根處的1.40～2.27倍。因此，當(dāng)車輪長(zhǎng)期作用于距U肋中心線450～750mm時(shí)，焊趾處的疲勞損傷往往更為嚴(yán)重。相較于未開設(shè)過(guò)焊孔的模型，在同一車輪位置作用下，開設(shè)過(guò)焊孔模型焊根和焊趾處應(yīng)力下降，但疲勞損傷均有所升高，其中焊根處升高約18倍，焊趾處約升高36倍。

4 考慮影響面的疲勞損傷

4.1 輪跡分布概率模型

理論上，無(wú)外界環(huán)境干擾的情況下，車輛將嚴(yán)格按照車道中心線行駛[13]，但行駛過(guò)程中由于車道斷面形式、行車速度、實(shí)時(shí)交通情況等因素影響，車輛總會(huì)出現(xiàn)橫向軌跡偏差。雖然有多種因素相互影響，但車輛的輪跡橫向分布仍具有一定的規(guī)律，基本服從正態(tài)函數(shù)分布[14-16]，為求得車輛輪跡橫向分布疲勞計(jì)算模型，做如下2個(gè)假定：

1)各車道間車流互相獨(dú)立不受干擾。

2)各車道車流的輪跡橫向分布服從正態(tài)分布，即：

X～N(μ,S2)

(5)

設(shè)車道寬為3.75 m，減去標(biāo)準(zhǔn)車型輪距1.8 m，得到車道的有效寬度為1.95 m，故：

(6)

計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差S=280 mm，則，最終輪跡分布模型為：

X～N(μ, 2802)

(7)

4.2 考慮輪跡分布概率的疲勞損傷評(píng)估

計(jì)算車道各部分車輛輪跡分布概率(僅計(jì)算0～750 mm)，并將其轉(zhuǎn)化為1(輪跡橫向位置)×6(分布概率)的車輪輪跡橫向分布概率矩陣[μ]，如式(8)：

(8)

根據(jù)表2中二軸車車輛作用下焊根和焊趾處的疲勞損傷度，以橫向偏移位置為“行”，裂紋位置為“列”(第1列為焊根、第2列為焊趾)，組成6 × 2的損傷度矩陣[w]：

(9)

按照式(10)，將橫向分布概率矩陣[μ]與損傷度矩陣[w]相乘，可得到考慮輪跡橫向分布概率的損傷矩陣[S]：

(10)

由式(10)計(jì)算，可得考慮輪跡橫向位置分布概率后的焊根處疲勞損傷度D=7.76E-05，焊趾處疲勞損傷度D=6.47E-05。

與沒(méi)有考慮輪跡分布概率計(jì)算的的結(jié)果相比，考慮了輪跡分布概率后，焊根和焊趾處損傷度下降了69%，疲勞壽命得到顯著提升。可見，受輪跡改變的影響，頂板-U肋連接焊縫處焊根和焊趾處疲勞壽命均比不考慮輪跡影響時(shí)要高。

《規(guī)范》給出了橫向分布概率模型，但車輪橫向分布范圍僅考慮了最不利位置一側(cè)0.25 m。筆者依據(jù)式(8)～式(10)提出一種新的輪跡橫向分布概率模型，將橫向分布范圍擴(kuò)大至750 mm。圖7為兩種方法示意。

圖7 《規(guī)范》及筆者提出的輪跡橫向分布概率法Fig. 7 The probability method of transverse distribution of wheel tracking in Specification and the method proposed by author

表2為根據(jù)《規(guī)范》和筆者提出的考慮輪跡分布方法分別計(jì)算所得的疲勞損傷度?？梢姡簝烧哂?jì)算結(jié)果差異10%以上，與《規(guī)范》相比，筆者的方法更充分地考慮了輪跡橫向分布的影響，計(jì)算所得的疲勞損傷更符合實(shí)際情況。因此，建議針對(duì)頂板-U肋連接焊縫處的疲勞損傷研究將車輪橫向影響范圍擴(kuò)大至750mm左右。

5 結(jié) 論

通過(guò)建立鋼橋面板節(jié)段模型分析了荷載影響面對(duì)頂板-U肋連接焊縫疲勞損傷的影響，重點(diǎn)探討了車輪位于不同橫向位置對(duì)焊縫附近應(yīng)力分布，研究了過(guò)焊孔構(gòu)造和輪跡橫向分布概率對(duì)焊縫的疲勞損傷度的影響，并與《規(guī)范》中的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1)車輪橫向位置e對(duì)橫隔板處頂板-U肋連接焊縫的疲勞影響顯著，但影響范圍較小，約為750 mm，不必考慮多車效應(yīng)；車輪作用于橫隔板上方頂板時(shí)，其縱向影響范圍約為2個(gè)橫隔板間距。

2)頂板-U肋連接焊縫焊根和焊趾處的疲勞損傷度D對(duì)車輪的橫向作用位置e均較為敏感。荷載橫向偏移e較小時(shí)，焊根處疲勞損傷較大；反之，焊趾疲勞損傷較大。文中模型偏移分界值e=450 mm。

3)相對(duì)未開設(shè)過(guò)焊孔，開設(shè)有過(guò)焊孔的模型在荷載同一橫向作用位置下的焊縫局部應(yīng)力有所降低，但疲勞損傷度大幅上升，且最不利荷載位置產(chǎn)生偏移。

4)根據(jù)筆者提出的輪跡分布方法計(jì)算所得疲勞損傷度，比《規(guī)范》的計(jì)算結(jié)果高10%以上，建議頂板-U肋連接焊縫處疲勞損傷度計(jì)算時(shí)將車輪橫向影響范圍擴(kuò)大至750 mm。