熊 興，余興厚，黃 玲

(重慶工商大學(xué) a.財(cái)政金融學(xué)院； b.學(xué)術(shù)期刊社； c.長(zhǎng)江上游經(jīng)濟(jì)研究中心， 重慶 400067)

提高和改善基本公共服務(wù)供給水平和供給質(zhì)量是新時(shí)代滿足人民群眾美好生活需要的關(guān)鍵抓手，但當(dāng)前基本公共服務(wù)領(lǐng)域仍然存在供給總量不足、效率不高、結(jié)構(gòu)失衡等問(wèn)題，破解這一系列供給問(wèn)題的重要途徑就是要構(gòu)建多元主體合作供給的模式。多元主體合作供給模式，一是能夠豐富基本公共服務(wù)供給來(lái)源，增加基本公共服務(wù)供給數(shù)量，如PPP模式；二是將市場(chǎng)機(jī)制或市場(chǎng)主體引入部分基本公共服務(wù)供給領(lǐng)域，能夠提高基本公共服務(wù)供給效率，如政府購(gòu)買(mǎi)基本公共服務(wù)，將部分生產(chǎn)環(huán)節(jié)交由市場(chǎng)主體供給，既提高了基本公共服務(wù)的生產(chǎn)效率又提高了地方政府的行政效率；三是私人企業(yè)、個(gè)人、非營(yíng)利性組織等主體的參與，能夠優(yōu)化基本公共服務(wù)供給結(jié)構(gòu)，特別是非營(yíng)利性組織對(duì)部分特殊群體的關(guān)注，能夠彌補(bǔ)基本公共服務(wù)供給過(guò)程中的政府失靈，豐富和完善基本公共服務(wù)供給內(nèi)容和體系。因此，如何平衡基本公共服務(wù)供給主體各方利益，構(gòu)建基本公共服務(wù)多元主體合作供給模式，是提高基本公共服務(wù)供給水平和質(zhì)量的重要著力點(diǎn)。本文基于演化博弈論擬解決以下兩個(gè)問(wèn)題：一是驗(yàn)證多元主體合作供給基本公共服務(wù)的可行性，二是求解多元主體合作供給基本公共服務(wù)的均衡解。

一、文獻(xiàn)回顧

博弈論是解決不同群體間利益沖突的一門(mén)學(xué)科，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)不同利益群體的博弈行為進(jìn)行分析，以求達(dá)到共贏的狀態(tài)。19世紀(jì)國(guó)外經(jīng)濟(jì)學(xué)家將數(shù)學(xué)模型引入博弈論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)行為分析，如古諾模型分析寡頭市場(chǎng)的產(chǎn)量決策[1]，伯特蘭德模型分析寡頭市場(chǎng)的價(jià)格決策[2]。到20世紀(jì)中期博弈論已發(fā)展成規(guī)范化的一般理論，以von Neumann和Morgenstern的期望效用函數(shù)理論對(duì)博弈論的數(shù)學(xué)概念和基本分析工具進(jìn)行了界定，并認(rèn)為博弈論聯(lián)盟問(wèn)題是研究博弈合作解的關(guān)鍵[3]。在此基礎(chǔ)上，Shapley在合作博弈的框架下從公平分配合作利益的角度提出了Shapley值的效用分配唯一解[4]；Nash從非合作博弈的角度以個(gè)人利益為出發(fā)點(diǎn)提出了納什均衡[5]。到20世紀(jì)70年代，博弈論在生物學(xué)中的應(yīng)用使得演化博弈論得到發(fā)展，演化博弈論主要有兩種方法解：一是John Maynard Smith等基于鷹鴿博弈提出的演化穩(wěn)定策略[6]，二是Taylor等的復(fù)制動(dòng)態(tài)[7]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者普遍認(rèn)為多元主體合作供給基本公共服務(wù)，一方面能夠通過(guò)擴(kuò)大公共資源渠道彌補(bǔ)基本公共服務(wù)供給總量不足[8]；另一方面能夠完善公共資源配置方式和供給方式[9]，提高基本公共服務(wù)供給效率與供給質(zhì)量[10-13]。但對(duì)多元主體合作供給基本公共服務(wù)的可行性和有效性分析仍有待進(jìn)一步深入?；竟卜?wù)多元供給主體能否合作供給的根本在于各方效用的滿足程度，故基本公共服務(wù)供給各方能否實(shí)現(xiàn)效用最大化是構(gòu)建多元主體合作供給的關(guān)鍵，因此本文以增進(jìn)社會(huì)福利、提升人民獲得感為目標(biāo)，基于演化博弈視域探析基本公共服務(wù)供給各方的行動(dòng)動(dòng)機(jī)與實(shí)現(xiàn)多元合作供給的可能。

在進(jìn)行博弈模型構(gòu)建之前對(duì)博弈參與者進(jìn)行界定。長(zhǎng)期以來(lái)政府在基本公共服務(wù)供給過(guò)程中扮演著主導(dǎo)作用，承擔(dān)著基本公共服務(wù)的主要責(zé)任。隨著新公共服務(wù)思想的興起，其在理論與實(shí)踐層面均認(rèn)為應(yīng)加強(qiáng)政府的服務(wù)職能，放開(kāi)公共服務(wù)市場(chǎng)，引入社會(huì)資本。黨的十八屆五中全會(huì)明確指出要?jiǎng)?chuàng)新公共服務(wù)供給方式，廣泛吸引社會(huì)資本參與公共服務(wù)供給，推進(jìn)政府購(gòu)買(mǎi)公共服務(wù)。基于此，本文所研究的基本公共服務(wù)供給主體主要包括兩大方面：一是政府組織，二是社會(huì)資本。其中，社會(huì)資本按來(lái)源分主要包括私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織，故從資本來(lái)源看基本公共服務(wù)供給主體包括政府、私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織4個(gè)主體。單一的、小范圍的基本公共服務(wù)供給可由任意一個(gè)供給主體提供，但隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和人民群眾收入水平的提高，人們對(duì)基本公共服務(wù)的需求數(shù)量和質(zhì)量提出了更高的要求，需要多個(gè)供給主體的協(xié)調(diào)合作。然而，政府、私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織各方供給主體均有自己的利益訴求，出于個(gè)體有限理性各供給主體在基本公共服務(wù)供給過(guò)程中均追求自身利益最大化，進(jìn)而使基本公共服務(wù)供給陷入“囚徒困境”，導(dǎo)致基本公共服務(wù)供給總量不足、結(jié)構(gòu)失衡和效率不高等問(wèn)題。因而，參與基本公共服務(wù)供給的各主體為實(shí)現(xiàn)共同目標(biāo)，就需要進(jìn)行合作博弈。如果能夠設(shè)計(jì)一套多方共贏的基本公共服務(wù)合作供給機(jī)制，則政府、私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織間的多元合作供給聯(lián)盟就能得到有效保障，從而實(shí)現(xiàn)在基本公共服務(wù)領(lǐng)域供給主體的帕累托最優(yōu)，增進(jìn)整個(gè)社會(huì)的福利和人民獲得感。

從當(dāng)前基本公共服務(wù)供給現(xiàn)狀來(lái)看，政府在基本公共服務(wù)供給或合作供給中處于主導(dǎo)地位，在多元合作供給中處于強(qiáng)勢(shì)地位，私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織處于相對(duì)弱勢(shì)地位，但政府要改善基本公共服務(wù)供給數(shù)量和質(zhì)量就必須考慮合作供給。在政府與私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織的合作博弈中可分為兩個(gè)層次：一是政府購(gòu)買(mǎi)基本公共服務(wù)過(guò)程中委托代理雙方(政府和私人企業(yè))的雙方博弈；二是基本公共服務(wù)供給直接利益相關(guān)者與合作者之間(政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織)的三方博弈。

由于完全理性的假定在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中難以滿足，演化博弈理論認(rèn)為博弈參與者只具有有限理性，通過(guò)對(duì)博弈的動(dòng)態(tài)演化分析，強(qiáng)調(diào)一種動(dòng)態(tài)的均衡。演化博弈通常包括四大要素：一是博弈參與者，即政府、私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織；二是支付函數(shù)，或適應(yīng)度函數(shù)，即行動(dòng)對(duì)應(yīng)的收益；三是動(dòng)態(tài)模型；四是收斂穩(wěn)定性的均衡狀況，如演化穩(wěn)定策略。

二、研究假設(shè)與支付矩陣

(一)政府與私人企業(yè)間的雙方博弈假設(shè)

本文所研究的政府主體是指縣鄉(xiāng)級(jí)直接供給基本公共服務(wù)的基層政府，政府供給基本公共服務(wù)的出發(fā)點(diǎn)和目的在于提高人們的滿意度和獲得感，進(jìn)而提升政府公信力。從當(dāng)前基本公共服務(wù)供給現(xiàn)狀來(lái)看，由于公共產(chǎn)品具有較強(qiáng)的正外部性，私人部門(mén)往往不愿供給基本公共服務(wù)，致使市場(chǎng)失靈，進(jìn)而需要政府主導(dǎo)基本公共服務(wù)供給。但是，新公共服務(wù)理論認(rèn)為政府的角色不是掌舵和劃槳而是服務(wù)，在政府供給基本公共服務(wù)過(guò)程中，并不需要政府自己組織生產(chǎn)，而是在于幫助人們表達(dá)和實(shí)現(xiàn)他們的共同利益。因此在基本公共服務(wù)供給過(guò)程中，政府以服務(wù)外包或合作的方式與私人企業(yè)進(jìn)行合作供給，如國(guó)家“十三五”規(guī)劃明確提出要推進(jìn)政府購(gòu)買(mǎi)公共服務(wù)、PPP模式等。

政府與私人企業(yè)間的合作關(guān)系更多的是一種委托代理關(guān)系，政府的目標(biāo)是增強(qiáng)公眾獲得感進(jìn)而提升政府公信力，私人企業(yè)的目標(biāo)是獲得利潤(rùn)最大化。政府將基本公共服務(wù)的生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)權(quán)交給私人企業(yè)，政府對(duì)企業(yè)進(jìn)行監(jiān)督，以確保私人企業(yè)提供基本公共服務(wù)的努力程度來(lái)實(shí)現(xiàn)政府滿足公眾公共需求的行政目標(biāo)。但由于政府與私人企業(yè)間的信息不對(duì)稱(chēng)以及政府和私人企業(yè)對(duì)公眾需求的認(rèn)知程度不一致，需要政府對(duì)私人企業(yè)的供給行為進(jìn)行監(jiān)督。

針對(duì)委托代理關(guān)系，其核心問(wèn)題在于雙方信息不對(duì)稱(chēng)，最佳解決辦法就是設(shè)計(jì)最優(yōu)的激勵(lì)機(jī)制。政府對(duì)私人企業(yè)合作供給基本公共服務(wù)有“監(jiān)督”和“不監(jiān)督”兩種策略；面對(duì)政府的行動(dòng)策略，基于利潤(rùn)最大化，私人企業(yè)有“努力”與“不努力”兩種行動(dòng)策略。政府對(duì)私人企業(yè)供給基本公共服務(wù)的監(jiān)督力度越大，私人企業(yè)提供的基本公共服務(wù)水平和質(zhì)量越高，公眾的滿意度和獲得感越高，政府公信力就越強(qiáng)。反之，如果政府對(duì)私人企業(yè)的監(jiān)督缺失，私人企業(yè)就會(huì)產(chǎn)生機(jī)會(huì)主義傾向，為謀取自身利潤(rùn)最大化而降低基本公共服務(wù)水平，政府公信力就會(huì)降低。通過(guò)以上分析，提出以下假設(shè)：

假設(shè)1：政府的策略選擇取決于其監(jiān)督收益與監(jiān)督成本的權(quán)衡，即監(jiān)督收益>監(jiān)督成本，政府選擇“監(jiān)督”策略，反之則選擇“不監(jiān)督”策略。

假設(shè)2：私人企業(yè)的策略選擇取決于政府的策略選擇，即政府選擇“監(jiān)督”策略，則私人企業(yè)選擇“努力”策略；政府選擇“不監(jiān)督”策略，則私人企業(yè)選擇“不努力”策略。

假設(shè)3：政府對(duì)私人企業(yè)“不努力”策略的懲罰對(duì)私人企業(yè)策略選擇具有一定影響。

(二)政府與私人企業(yè)博弈的支付矩陣

從政府的角度來(lái)看，對(duì)私人企業(yè)合作供給基本公共服務(wù)選擇“監(jiān)督”策略所帶來(lái)的預(yù)期收益能夠提高基本公共服務(wù)供給效率和供給質(zhì)量，增進(jìn)人民群眾的獲得感和幸福感，提升政府公信力(R1)；其需要面對(duì)的成本是信息不對(duì)稱(chēng)所帶來(lái)的“逆向選擇”和“道德風(fēng)險(xiǎn)”，進(jìn)而增加政府的監(jiān)督成本(C1)。如果政府對(duì)私人企業(yè)選擇“不監(jiān)督”策略，其所帶來(lái)的損失可能是人民獲得感和滿意度下降，進(jìn)而政府公信力下降(L1)。從私人企業(yè)的角度來(lái)看，私人企業(yè)“努力”與政府合作供給基本公共服務(wù)所帶來(lái)的收益為其經(jīng)營(yíng)政府項(xiàng)目所獲得的預(yù)期收益(R2)，其成本為供給基本公共服務(wù)所付出的努力成本(C2)。而私人企業(yè)“不努力”，與政府合作所帶來(lái)的損失可能是社會(huì)形象與政府資源的損失以及面對(duì)政府“監(jiān)管”所帶來(lái)的懲罰(L2)，通常私人企業(yè)在與政府合作過(guò)程中能夠得到政府的支持進(jìn)而增加企業(yè)的社會(huì)公信力，如果私人企業(yè)不參與基本公共服務(wù)供給則可能會(huì)損失這部分資源。

政府的預(yù)期收益：“監(jiān)督”私人企業(yè)“努力”供給的收益(R1-C1)，“監(jiān)督”私人企業(yè)“不努力”供給的收益(R1+L2-C1)，“不監(jiān)督”私人企業(yè)“努力”供給的收益(R1)，“不監(jiān)督”私人企業(yè)“不努力”的收益(L1)。私人企業(yè)的預(yù)期收益：私人企業(yè)“努力”供給政府監(jiān)督的收益(R2-C2)，私人企業(yè)“努力”供給政府“不監(jiān)督”的收益(R2-C2)，私人企業(yè)“不努力”供給政府“監(jiān)督”的收益(R2-L2)，私人企業(yè)“不努力”供給政府“不監(jiān)督”的收益R2。根據(jù)政府與私人企業(yè)的預(yù)期可得出政府與私人企業(yè)博弈的支付矩陣(如表1所示)，其中R1、R2、C1、C2、L1、L2均大于0。

表1 政府與私人企業(yè)博弈的支付矩陣

由表1可知，如果對(duì)私人企業(yè)“不努力”的懲罰大于其“努力”成本，同時(shí)大于政府“監(jiān)督”成本(L2>C2且L2>C1)時(shí)，私人企業(yè)的條件策略為(努力/監(jiān)督)，(不努力，不監(jiān)督)；政府的條件策略為(不監(jiān)督/努力)，(監(jiān)督/不努力)，則不存在納什均衡解。如果對(duì)私人企業(yè)“不努力”的懲罰大于其“努力”成本，但小于政府“監(jiān)督”成本(L2>C2且L2C1)時(shí)，私人企業(yè)的條件策略為(不努力/監(jiān)督)，(不努力，不監(jiān)督)；政府的條件策略為(不監(jiān)督/努力)，(監(jiān)督/不努力)，其納什均衡解為(不努力，監(jiān)督)。如果對(duì)私人企業(yè)“不努力”的懲罰小于其“努力”成本，同時(shí)也小于政府“監(jiān)督”成本(L2

(三)政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織的三方博弈假設(shè)

政府和個(gè)人作為基本公共服務(wù)的供需雙方，是基本公共服務(wù)供給的直接利益相關(guān)者，新公共服務(wù)理論認(rèn)為公共利益最大化是公共服務(wù)供給的根本目標(biāo)。非營(yíng)利性組織是彌補(bǔ)基本公共服務(wù)供給市場(chǎng)失靈與政府失效的重要組成部分，在公共管理中發(fā)揮著十分重要的作用。政府供給基本公共服務(wù)必須以公眾需求為導(dǎo)向，由于個(gè)人公共需求偏好表達(dá)缺陷，個(gè)人在公共需求中不能完全顯示自身真實(shí)偏好，這種“搭便車(chē)”現(xiàn)象往往會(huì)誤導(dǎo)政府基本公共服務(wù)供給決策。當(dāng)個(gè)人參與到基本公共服務(wù)供給中，在其預(yù)期收益與成本權(quán)衡過(guò)程中能夠較大程度顯示個(gè)人真實(shí)需求偏好，從而提高政府供給基本公共服務(wù)質(zhì)量，提升個(gè)人基本公共服務(wù)滿意度和政府公信力。同時(shí)，非營(yíng)利性組織通過(guò)聯(lián)結(jié)政府與個(gè)人，推動(dòng)基本公共服務(wù)平衡充分供給。當(dāng)前，我國(guó)各種形式的非營(yíng)利性組織逐漸成為社會(huì)公眾表達(dá)意愿、維護(hù)權(quán)益、協(xié)調(diào)關(guān)系最為廣泛和直接的形式，如中國(guó)紅十字協(xié)會(huì)、消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)協(xié)會(huì)、中華環(huán)保聯(lián)合會(huì)等，非營(yíng)利性組織參與基本公共服務(wù)供給能夠提升社會(huì)公眾福利水平，進(jìn)而提升政府公信力。

因此，政府作為基本公共服務(wù)的供給方其行動(dòng)策略是“投入”或“不投入”，政府投入基本公共服務(wù)的方式既可以自己供給也可以通過(guò)向私人企業(yè)購(gòu)買(mǎi)，其行動(dòng)目的在于增進(jìn)人民群眾獲得感和幸福感進(jìn)而提升政府公信力。個(gè)人作為基本公共服務(wù)的直接使用方和受益方，其行動(dòng)策略是“參與”或“不參與”，其行動(dòng)目的在于滿足自身效用最大化。非營(yíng)利性組織作為市場(chǎng)與政府兩大部門(mén)的補(bǔ)充，在基本公共服務(wù)供給過(guò)程中其行動(dòng)策略是“合作”或“不合作”，其行動(dòng)目的在于實(shí)現(xiàn)自身組織價(jià)值、提升社會(huì)形象。

通過(guò)以上供給主體策略分析，提出研究假設(shè)：

假設(shè)4：基于演化博弈理論，政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織在提供基本公共服務(wù)過(guò)程中均為有限理性。

假設(shè)5：在政府主導(dǎo)下，個(gè)人和非營(yíng)利性組織會(huì)選擇參與合作供給基本公共服務(wù)。

假設(shè)6：政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織均不能完全了解其他供給方同期的行動(dòng)策略。

假設(shè)7：個(gè)人和非營(yíng)利性組織是否參與合作依據(jù)收益與成本的權(quán)衡，即收益>成本，個(gè)人和非營(yíng)利性組織選擇參與合作，反之則選擇不參與合作。

(四)政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織博弈的支付矩陣

由上文分析，對(duì)政府來(lái)說(shuō)，政府的收益為政府公信力(R1)。政府公信力主要來(lái)自于政府與個(gè)人、非營(yíng)利性組織三方(R1=R11+R13+R14)：其中政府選擇“投入”策略本身能夠增加基本公共服務(wù)投入，進(jìn)而提升政府公信力(R11)；個(gè)人參與一方面能夠增加基本公共服務(wù)數(shù)量，如農(nóng)村基本公共服務(wù)，另一方面自下而上的基本公共服務(wù)供給能夠提高供需匹配度和供給質(zhì)量，進(jìn)而公眾獲得感滿意度提升，最終使得政府公信力提升(R13)；非營(yíng)利性組織合作供給能夠提高基本公共服務(wù)供給數(shù)量，進(jìn)而提升政府公信力(R14)。政府需要面對(duì)的成本為政府投入基本公共服務(wù)需要的資金和資源成本(C1)。如果政府選擇“不投入”策略，其不需要付出成本，但可能帶來(lái)的損失是在社會(huì)公眾中的形象為不作為，失去政府公信力(L1)。

對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)，個(gè)人的收益為基本公共服務(wù)獲得感提升(R3)。個(gè)人基本公共服務(wù)獲得感同樣來(lái)自于政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織三方(R3=R33+R31+R34)：其中個(gè)人參與供給基本公共服務(wù)本身能增加基本公共服務(wù)供給總量，滿足自身公共需求(R33)；政府選擇“投入”策略，政府投入基本公共服務(wù)能夠完善和提升基本公共服務(wù)水平，進(jìn)而提升個(gè)人獲得感(R31)；同時(shí)，如果非營(yíng)利性組織選擇“合作”策略，能夠增加基本公共服務(wù)供給數(shù)量和質(zhì)量，進(jìn)而提升個(gè)人獲得感(R34)。個(gè)人支付的成本為參與成本與機(jī)會(huì)成本(C3)，如果個(gè)人選擇“不參與”策略，則不需要支付成本，但會(huì)損失掉自身所提供的那部分基本公共服務(wù)所帶來(lái)的獲得感以及個(gè)人需求的機(jī)會(huì)成本(L3)。

對(duì)非營(yíng)利性組織來(lái)說(shuō)，非營(yíng)利性組織收益為自身組織價(jià)值實(shí)現(xiàn)和社會(huì)形象提升(R4)，如中國(guó)青年志愿者協(xié)會(huì)通過(guò)城鄉(xiāng)發(fā)展、扶貧開(kāi)發(fā)等項(xiàng)目對(duì)特殊困難群體提供公益性服務(wù)，體現(xiàn)了中國(guó)青年志愿者協(xié)會(huì)的組織宗旨，同時(shí)提升了其社會(huì)影響力和形象。非營(yíng)利性組織收益來(lái)自于政府和個(gè)人兩方面(R4=R41+R43)，政府作為非營(yíng)利性組織的主管部門(mén)，非營(yíng)利性組織與政府合作供給基本公共服務(wù)能夠獲得政府的資金和政策支持，實(shí)現(xiàn)非營(yíng)利性組織的自身價(jià)值(R41)；非營(yíng)利性組織“合作”供給基本公共服務(wù)往往能得到個(gè)人的好評(píng)和稱(chēng)贊，提升非營(yíng)利性組織的社會(huì)形象(R43)。非營(yíng)利性組織承擔(dān)的成本為供給基本公共服務(wù)所付出的資金和努力成本(C4)，如果非營(yíng)利性組織選擇“不合作”策略，可能帶來(lái)的損失是失去政府的支持與個(gè)人對(duì)非營(yíng)利性組織的社會(huì)形象(L4=L41+L43)，如瑞典非營(yíng)利性組織約2/3的資金來(lái)源于政府，如果非營(yíng)利性組織與政府合作，可能會(huì)損失部分政府支持(L41)，同時(shí)社會(huì)公眾對(duì)非營(yíng)利性組織產(chǎn)生信任危機(jī)(L43)。

由上可知，政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織三方博弈各方有兩種策略行動(dòng)，故博弈策略組合共8種，各種策略組合各方對(duì)應(yīng)的預(yù)期收益如表2所示。

表2 政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織博弈的支付矩陣

三、動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建及其演化穩(wěn)定策略

對(duì)第i個(gè)供給主體采取第j種策略行動(dòng)的期望收益用Eij表示，其中i=g，e，p，n分別表示政府、私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織。j=1，2分別表示各供給主體的兩種策略，在政府與私人企業(yè)的雙方博弈中1分別表示“監(jiān)督”“努力”策略，反之則用2表示；在政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織的三方博弈中1分別表示“投入”“參與”“合作”策略，反之則用2表示。下面具體分析兩種演化博弈模型及演化穩(wěn)定策略。

(一)政府與私人企業(yè)的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程

由上文可知，政府選擇“監(jiān)督”時(shí)收益為Eg1，選擇“不監(jiān)督”策略時(shí)收益為Eg2；私人企業(yè)選擇“努力”策略時(shí)收益為Ee1，選擇“不努力”策略時(shí)收益為Ee2?，F(xiàn)假定政府選擇“監(jiān)督”策略的概率為x，故選擇“不監(jiān)督”策略的概率為1-x；私人企業(yè)選擇“努力”策略的概率為y，選擇“不努力”的概率為1-y。由支付矩陣可計(jì)算出政府和私人企業(yè)不同策略下的期望收益。

1.政府

政府選擇“監(jiān)督”時(shí)的期望收益：

Eg1=y(R1-C1)+(1-y)(R1-L1-C1+L2)=R1-C1+(1-y)(L2-L1)

(1)

政府選擇“不監(jiān)督”時(shí)的期望收益：

Eg2=yR1+(1-y)(R1-L1)=R1-L1+yL1

(2)

政府的平均期望收益：

Eg=xEg1+(1-x)Eg2

(3)

由此得到政府監(jiān)督私人企業(yè)供給基本公共服務(wù)的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程為：

Ug=dx/dt=x(Eg1-Eg)=x(1-x)(Eg1-Eg2)=x(1-x)(L2-C1-yL2)

(4)

2.私人企業(yè)

同理，有私人企業(yè)選擇“努力”時(shí)的期望收益：

Ee1=x(R2-C2)+(1-x)(R2-C2)=R2-C2

(5)

私人企業(yè)選擇“不努力”時(shí)的期望收益：

Ee1=x(R2-L2)+(1-x)R2=R2-xL2

(6)

私人企業(yè)的平均期望收益：

Ee=yEe+(1-y)Ee

(7)

私人企業(yè)努力供給基本公共服務(wù)的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程為：

Ue=dx/dt=y(Ee1-Ee)=y(1-y)(Ee1-Ee2)=y(1-y)(C2-xL2)

(8)

在動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程中，博弈雙方選擇博弈策略的概率x、y，與時(shí)間t相關(guān)，其中x(t)、y(t)取值區(qū)間為[0，1]，由此有政府與私人企業(yè)雙方博弈的動(dòng)態(tài)復(fù)制微分方程組解域[0，1]×[0，1]。當(dāng)Ug(x)=0、Ue(y)=0時(shí)，表示政府與私人企業(yè)各自行動(dòng)策略的演化博弈穩(wěn)定狀態(tài)。故有兩個(gè)方程求解兩個(gè)未知數(shù)均衡解E=(x、y)

L2-C1-yL2=0

(9)

C2-xL2=0

(10)

得到：

y=(L2-C1)/L2

(11)

x=C2/L2

(12)

方程Ug、Ue分別求偏導(dǎo)，

(13)

(14)

(二)政府與私人企業(yè)演化博弈的穩(wěn)定性分析

由于政府與私人企業(yè)初始策略的不同，會(huì)產(chǎn)生不同的演化穩(wěn)定策略。但在基本公共服務(wù)供給過(guò)程中，如果政府選擇“監(jiān)督”策略的初始決策概率x>0，那么當(dāng)x→1時(shí)，政府選擇“監(jiān)督”策略為演化穩(wěn)定策略，同時(shí)私人企業(yè)選擇“努力”的概率y增大，此時(shí)趨向于政府監(jiān)督私人企業(yè)努力供給基本公共服務(wù)。同樣，私人企業(yè)選擇“努力”策略的初始決策概率y>0，那么當(dāng)y→1時(shí)，私人企業(yè)選擇“努力”策略為演化穩(wěn)定策略的條件是政府對(duì)私人企業(yè)的監(jiān)督懲罰大于私人企業(yè)努力供給的成本。由此可見(jiàn)，優(yōu)化政府對(duì)私人企業(yè)參與供給基本公共服務(wù)的監(jiān)督機(jī)制，突出對(duì)其不努力供給的有效懲罰，能夠提高基本公共服務(wù)供給效率和社會(huì)公眾獲得感，增進(jìn)社會(huì)福利和政府公信力。如政府通過(guò)法律、行政手段加大對(duì)私人企業(yè)供給基本公共服務(wù)違約的適當(dāng)罰金，以保證基本公共服務(wù)私人企業(yè)供給與政府服務(wù)目標(biāo)和社會(huì)公眾基本公共服務(wù)需求相一致。

(三)政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程

在政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織三方博弈中，政府選擇“投入”策略時(shí)收益為Eg1，選擇“不投入”策略時(shí)收益為Eg2；個(gè)人選擇“參與”策略時(shí)收益為Ep1，選擇“不參與”策略時(shí)收益為Ep2；非營(yíng)利性組織選擇“合作”策略時(shí)收益為En1，選擇“不合作”策略時(shí)收益為En2?，F(xiàn)假設(shè)政府選擇“投入”策略的概率為α，故選擇“不投入”策略的概率為1-α；個(gè)體選擇“參與”策略的概率為β，選擇“不參與”策略的概率為1-β；非營(yíng)利性組織選擇“合作”策略的概率為γ，選擇“不合作”策略的概率為1-γ。由政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織三方博弈的支付矩陣可計(jì)算出政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織在不同策略下的期望收益。

1.政府

政府選擇“投入”策略的期望收益：

Eg1=βγ(R11+R13+R14-C1)+β(1-γ)(R11+R13-C1)+(1-β)γ(R11+R14-C1)+

(1-β)(1-γ)(R11-C1)=R11-C1+γR14-2βγC1

(15)

政府選擇“不投入”策略的期望收益：

Eg2=βγ(R13+R14-L1)+β(1-γ)(R13-L1)+(1-β)γ(R14-L1)+

(1-β)(1-γ)(-L1)=βR13+γR14-L1

(16)

政府的平均期望收益：

Eg=αEg1+(1-α)Eg2

(17)

由此得到政府投入基本公共服務(wù)的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程為：

Ug=dα/dt=α(Eg1-Eg)=α(1-α)(Eg1-Eg2)=

α(1-α)[R11-C1+L1-β(2γC1-R13)]

(18)

2.個(gè)人

個(gè)人選擇“參與”策略的期望收益：

Ep1=αγ(R33+R31+R34-C3)+α(1-γ)(R33+R31-C3)+(1-α)γ(R33+R34-C3)+

(1-α)(1-γ)(R33-C3)=R33-C3+αR31+γR34

(19)

個(gè)人選擇“不參與”策略的期望收益：

Ep2=Ep1=αγ(R31+R34-L3)+α(1-γ)(R31-L3)+(1-α)γ(R34-L3)=

αγL3+αR31+γR34-αL3-γL3

(20)

個(gè)人的平均期望收益：

Ep=βEp1+(1-β)Ep2

(21)

得到個(gè)人參與基本公共服務(wù)供給的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程為：

Up=dβ/dt=β(Ep1-Ep)=β(1-β)(Ep1-Ep2)=

β(1-β)[R33-C3+γ(L3-αL3)+αL3]

(22)

3.非營(yíng)利性組織

非營(yíng)利性組織選擇“合作”策略的期望收益：

En1=αβ(R41+R43-C4)+α(1-β)(R41+R43-C4)+(1-α)β(R43-C4)+

(1-α)(1-β)(R43-C4)=R43-C4+αR41

(23)

非營(yíng)利性組織選擇“不合作”策略的期望收益：

En2=αβ(-L41-L43)+α(1-β)(-L41)+(1-α)β(-L43)=-αL41-βL43

(24)

非營(yíng)利性組織的平均期望收益：

En=γEn 1+ (1-γ)En2

(25)

得到非營(yíng)利性組織合作供給基本公共服務(wù)的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程為：

Un=dγ/dt=γ(En 1-En)=γ(1-γ)(En 1-En 2) =

γ(1-γ)[R43-C4+βL43+α(R41+L41)]

(26)

在動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程中，政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織三方博弈選擇博弈策略的概率α、β、γ，與時(shí)間t相關(guān)，其中α(t)、β(t)、γ(t)取值區(qū)間為[0，1]，由此有政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織三方博弈的動(dòng)態(tài)復(fù)制微分方程組解域[0，1]×[0，1]×[0，1]。當(dāng)Ug(x)=0、Ue(y)=0時(shí)，表示政府與私人企業(yè)各自行動(dòng)策略的演化博弈穩(wěn)定狀態(tài)。故有3個(gè)方程求解3個(gè)未知數(shù)均衡解E=(α、β、γ)

R11-C1+L1-β(2γC1-R13)=0

(27)

R33-C3+γ(L3-αL3)+αL3=0

(28)

R43-C4+βL43+α(R41+L41)=0

(29)

得到：

(30)

(31)

(32)

在此基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)態(tài)復(fù)制微分方程Ug、Ue分別求偏導(dǎo)，

(33)

(34)

(35)

(四)政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織演化博弈的穩(wěn)定性分析

1.政府演化穩(wěn)定策略分析

2.個(gè)人演化穩(wěn)定策略分析

3.非營(yíng)利性組織演化穩(wěn)定策略分析

由此可知，在政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織三方博弈中，各方所選擇策略的穩(wěn)定性除取決于自身之外還受到其他博弈參與者策略選擇及預(yù)期收益的影響。在三方博弈模型中，政府處于基本公共服務(wù)供給的主導(dǎo)地位，其投入數(shù)量對(duì)個(gè)人與非營(yíng)利性組織是否參與合作供給有較大影響；個(gè)人與非營(yíng)利性組織處于從屬地位，其策略的取舍取決于政府的策略行動(dòng)。因此，在基本公共服務(wù)供給過(guò)程中，如果政府選擇“投入”策略的初始決策概率α>0，那么當(dāng)α→1時(shí)，政府選擇“投入”策略為演化穩(wěn)定策略，同時(shí)個(gè)人與非營(yíng)利性組織選擇“參與”“合作”的概率β、γ增大，此時(shí)趨向于政府與個(gè)人、非營(yíng)利性組織三方合作供給基本公共服務(wù)。同樣，個(gè)人選擇“參與”策略的初始決策概率β>0，那么當(dāng)β→1時(shí)，個(gè)人選擇“參與”策略為演化穩(wěn)定策略的條件為R43-C4>0，即個(gè)人參與基本公共服務(wù)所帶來(lái)的使用收益大于其支付的成本，則個(gè)人會(huì)參與基本公共服務(wù)供給。如果非營(yíng)利性組織選擇“合作”策略的初始決策概率γ>0，那么當(dāng)γ→1時(shí)，非營(yíng)利性組織選擇“合作”策略為演化穩(wěn)定策略的條件為R33-C3>0，即非營(yíng)利性組織合作基本公共服務(wù)供給所獲得的收益大于其支付的成本，則非營(yíng)利性組織會(huì)合作基本公共服務(wù)供給。

四、啟示

通過(guò)政府、私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利性組織多方博弈的研究假設(shè)與支付矩陣分析，構(gòu)建基本公共服務(wù)多元主體合作供給動(dòng)態(tài)模型，得到演化穩(wěn)定策略如下：一是政府與私人企業(yè)存在穩(wěn)定的演化穩(wěn)定策略，即政府選擇“監(jiān)督”策略為演化穩(wěn)定策略，同時(shí)私人企業(yè)選擇“努力”的策略；二是政府、個(gè)人和非營(yíng)利性組織也存在穩(wěn)定的演化穩(wěn)定策略，即政府選擇“投入”策略為演化穩(wěn)定策略，同時(shí)個(gè)人與非營(yíng)利性組織分別選擇“參與”“合作”的策略?；诖?，得到以下啟示：

一是加大基本公共服務(wù)的政府投入?；竟卜?wù)的外部性要求政府必然是基本公共服務(wù)供給的主導(dǎo)，保障和改善民生也是政府的重要職能。因此，在基本公共服務(wù)多元主體合作供給過(guò)程中，政府應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，特別是在部分準(zhǔn)公共產(chǎn)品領(lǐng)域，政府應(yīng)組織私人企業(yè)、非營(yíng)利性組織以及個(gè)人參與到基本公共服務(wù)供給中來(lái)。同時(shí)，在重點(diǎn)民生領(lǐng)域，政府應(yīng)加大基本公共服務(wù)投入，補(bǔ)齊基本公共服務(wù)民生短板，努力提高人民群眾的獲得感和幸福感。

二是在多元主體合作供給過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)非政府組織的監(jiān)管?；竟卜?wù)的多元主體合作供給需要法律法規(guī)來(lái)保障，將一些行之有效的供給方法措施用規(guī)章條例固定下來(lái)，對(duì)一些供給主體、供給內(nèi)容的監(jiān)管評(píng)價(jià)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和制度化。應(yīng)轉(zhuǎn)變以權(quán)代法、以政策代替法律的做法，建立和完善基本公共服務(wù)供給的法律體系以保障基本公共服務(wù)的長(zhǎng)效機(jī)制。特別是在政府與市場(chǎng)多元合作供給基本公共服務(wù)過(guò)程中，明確私人企業(yè)、個(gè)人和非營(yíng)利組織等社會(huì)力量的基本公共服務(wù)供給范圍及對(duì)其的監(jiān)督管理，以保障社會(huì)力量積極參與基本公共服務(wù)供給的同時(shí)能對(duì)其有效監(jiān)管約束，以提高基本公共服務(wù)供給質(zhì)量和效率，如2014年針對(duì)政府購(gòu)買(mǎi)公共服務(wù)行為制定的《政府購(gòu)買(mǎi)服務(wù)管理辦法(暫行)》，2017年針對(duì)政府與社會(huì)資本合作行為制定的《關(guān)于加強(qiáng)中央企業(yè)PPP業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管控的通知》。

三是完善基本公共服務(wù)供給的成本分?jǐn)倷C(jī)制。通過(guò)個(gè)人參與形式分?jǐn)偦竟卜?wù)供給成本，提高個(gè)人對(duì)基本公共服務(wù)真實(shí)需求的偏好。盡管基本公共服務(wù)屬于社會(huì)福利范疇，但社會(huì)福利也包含了私人福利，因此為能夠極大地提升社會(huì)公眾的個(gè)人效用函數(shù)，個(gè)人也應(yīng)承擔(dān)基本公共服務(wù)供給的個(gè)人成本部分?？紤]到我國(guó)基本公共服務(wù)的供給現(xiàn)狀，個(gè)人在基本公共服務(wù)供給過(guò)程中需要分?jǐn)偟膫€(gè)人成本包括在社會(huì)保障中的個(gè)人承擔(dān)部分費(fèi)用、租住保障性住房的部分費(fèi)用、提升自身素質(zhì)的部分教育培訓(xùn)費(fèi)用等。

四是基于需求導(dǎo)向，提高人民群眾的基本公共服務(wù)獲得感。非營(yíng)利性組織只有在個(gè)人或社會(huì)公眾獲得感提升時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值，才會(huì)積極合作供給基本公共服務(wù)，因此在基本公共服務(wù)多元主體合作供給過(guò)程中應(yīng)著重考慮人民群眾的獲得感。基本公共服務(wù)多元主體合作供給的最終目的是滿足人民群眾美好生活需要，人民群眾的基本公共服務(wù)需求是基本公共服務(wù)供給的指南針。因此，要提高人民群眾的基本公共服務(wù)獲得感和幸福感，就要轉(zhuǎn)變政府服務(wù)觀念，堅(jiān)持以人民需求為中心的基本公共服務(wù)供給目標(biāo)，構(gòu)建公共服務(wù)型政府。

構(gòu)建基本公共服務(wù)多元主體合作供給模式是推進(jìn)基本公共服務(wù)均等化的重要保障，也是提高基本公共服務(wù)供給水平、供給效率和供給質(zhì)量的內(nèi)在要求，更是滿足人民群眾美好生活需要的現(xiàn)實(shí)需要。誠(chéng)然，構(gòu)建基本公共服務(wù)多元主體合作供給模式是一項(xiàng)長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，涉及經(jīng)濟(jì)社會(huì)的方方面面，本文僅從理論上分析了多元主體合作供給的可能性及均衡解，但具體的合作方式、合作內(nèi)容及合作監(jiān)督評(píng)價(jià)等內(nèi)容還有待進(jìn)一步深入研究。