賈 洪 濤

(1.黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004；2.水資源低影響開發(fā)工程技術研究中心，河南 開封 475004)

作為一種古老的泄水建筑物，階梯溢洪道被廣泛運用于國內(nèi)外水利工程。與光滑溢洪道相比，階梯溢洪道不僅具有較高的消能率，也可縮減下游水墊塘、消力池等的建設規(guī)模，從而節(jié)約成本。但是，在大單寬流量下，階梯溢洪道消能率較低、通氣難、易空化空蝕等問題仍突出[1,2]。為此，相關學者進行了一系列研究。陳劍剛等[3,4]通過試驗研究提出通過設置前置摻氣坎來提高階梯溢洪道消能率，以解決大單寬流量下階梯溢洪道運行的難題。羅樹焜等[5]指出：在階梯起始位置不變的情況下，適當增加階梯段布置長度可改善消能效果。鄭阿漫等[6]提出了摻氣分流墩臺階式溢洪道，研究表明：該體形溢洪道可改善水流流態(tài)，大幅度地減小水流流速。張挺等[7]采用“X”形寬尾墩-階梯溢流壩聯(lián)合消能，得出階梯壩面上能形成明顯的縱、橫向旋滾，可提高消能效果。

雖然相關研究很多，但大多集中于單寬流量﹑坡度﹑臺階尺寸等對消能率、速度場等的影響，對臺階形式的研究卻很少。坎式階梯溢洪道是一種新興的溢洪道，F(xiàn)elder[8]和Thorwarth[9]等通過試驗研究揭示了這種新型階梯溢洪道的摻氣特性；Chinnarasri等[10]提出了一種臺階面向上傾斜的階梯溢洪道，并指出其具有較高的消能率。但是，關于這些新形階梯溢洪道的三維流場、旋渦結(jié)構、壓強特性等卻鮮有報道。基于此，本文采用紊流數(shù)值模擬技術對這些新興的階梯溢洪道展開系統(tǒng)的對比研究，旨在揭示臺階形式對相關水力學特性的影響，為階梯溢洪道的設計提供參考和新思路。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

本文研究的階梯溢洪道結(jié)構示意圖見圖1，該溢洪道由上游庫區(qū)、寬頂堰、階梯段、出水渠組成，底坡為26.6°。其中，寬頂堰長Lcrest=1.01 m，寬W=0.52 m，上游進口為半徑r=0.08 m的圓角；溢洪道階梯段總共10個臺階，每個臺階尺寸相同：長l=0.2 m，高h=0.1 m。為對比研究階梯形式對相關水力學特性的影響，本文在該模型(記為體形0)的基礎上又設置了4種不同體形的階梯，編號體形1～4，見圖2。

圖1 模型示意圖Fig.1 Schetch of the stepped spillway

圖2 階梯形式Fig.2 Step configurations

1.2 數(shù)學模型

Realizablek-ε紊流模型[11]是對標準k-ε模型的改進，該模型引入了可變系數(shù)以保證在時均應變率很大的情況下計算結(jié)果的可實現(xiàn)性。由于考慮了流體微團的旋轉(zhuǎn)效應，提高了對較大曲率流動﹑旋流流動和渦旋運動的計算精度。作為一種簡化的多相流模型，mixture模型[12]在模擬摻氣水流問題具有較好的效果[13, 14]。基于此，本文結(jié)合mixture方法，采用Realizablek-ε模型對溢洪道內(nèi)摻氣水流進行數(shù)值模擬。其基本方程如下。

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中：vm為質(zhì)量平均速度；ρm為混合密度；αi為第i相的體積分數(shù)；m為描述了由于氣穴或者用戶定義的質(zhì)量源的質(zhì)量傳遞；n為相數(shù)；F為體積力；μm為混合黏性系數(shù)；vdr,i為第2相i的顆粒速度；ρ和μ分別為體積分數(shù)平均密度和分子黏性系數(shù)；μt為紊流黏性系數(shù)；η為湍流時間尺度與平均應變率之比；c2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

本文中所有體形均采用結(jié)構化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)約49～52 萬個。采用控制體積法對上述微分方程進行離散求解，壓力和速度耦合采用PISO算法。入口邊界定義為速度進口，速度大小根據(jù)ν=Q/A求得；上邊界定義為壓力進口，與大氣相通；出口邊界條件為壓力出口；邊墻和底板采用固壁邊界，定義為無滑移邊界條件。

1.3 模型驗證

為了排除網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的干擾，本文首先對網(wǎng)格獨立性進行了檢查。對體形0設置了3種網(wǎng)格數(shù)量，分別約為77、49、34 萬個，記為網(wǎng)格1～3，并得出了3種網(wǎng)格情況下臺階面中心點的壓強的計算結(jié)果，見圖3。從圖3中可以看出，各測點壓強受網(wǎng)格影響較小，網(wǎng)格1、3計算結(jié)果與網(wǎng)格2的最大相對誤差分別為6.7%、8.1%(水平面)；6.5%、5.9%(豎直面)。綜合考慮計算效率和精度，選取網(wǎng)格2來進行計算是合理可行的。

圖3 臺階面中心點壓強分布Fig.3 Pressures on step centers

圖4 計算流速與試驗流速對比Fig.4 Comparison of velocity between simulation and experiment

2 結(jié)果與分析

2.1 流場結(jié)構

根據(jù)臺階幾何參數(shù)和來流條件的不同，階梯溢洪道內(nèi)水流存在3種流態(tài)：滑移水流、過渡水流、跌落水流。圖5為各體形典型臺階上流場結(jié)構分布。從圖5中可以看出，在該流量下，水流在各體形的階梯溢洪道中均呈滑移流態(tài)。隨著水流從上游流向下游，部分水流滯留在虛擬底部以下的臺階面上區(qū)域，因受臺階面的阻擋和與主流的能量交換，該部分水體形成持續(xù)旋轉(zhuǎn)的旋渦，并達到消除水流能量的目的。對比各體形的流場結(jié)構可以發(fā)現(xiàn)，雖然各體形臺階面上均能形成順時針旋轉(zhuǎn)的旋渦，但是其尺度與范圍存在差異。此外，因受尾坎、上翹臺階的頂托，體形1～3水面均較體形4的高，因此在實際應用中應合理設計邊墻高度。

圖5 流場結(jié)構Fig.5 Flow field

旋渦是臺階消能的主要方式之一，主流通過與底部旋渦不斷發(fā)生能量交換，旋渦持續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而達到消耗水流能量的目的。因此，為了研究臺階體形對旋渦結(jié)構的影響，本文引入了旋渦識別工具：Q準則[16]。其定義如下：

(5)

式中：Ωij和Sij分別表示對應于純旋轉(zhuǎn)運動的旋轉(zhuǎn)張量速率和對應于無旋運動的應變張量速率，分別按下式計算：

(6)

從式(5)可以看出：當Q>0時(即‖Ωij‖2>‖Sij‖2)，旋轉(zhuǎn)運動將占主導；當Q<0時，剪切運動則占主導。但是，由于試驗誤差和旋渦之間的黏性擴散，Q=0不能準確地反應旋渦結(jié)構。

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果得出的Q=90等值面，見圖6。從圖6中可以看出，與傳統(tǒng)體形相比，增設尾坎能增加臺階面上旋渦強度，其中矩形尾坎體形最為明顯，旋渦分布于整個臺階面上；向下傾斜臺階面不利于旋渦的形成，旋渦結(jié)構分布范圍最小；此外，除了體形1，其余體形旋渦結(jié)構僅出現(xiàn)在臺階凹角處，這種旋渦結(jié)構的差異將對消能效果產(chǎn)生重要影響。

圖6 Q=90等值面Fig.6 Distributions of lumps of the iso-surface for Q=90

圖7 流速分布Fig. 7 Velocity distribution

2.2 摻氣濃度

隨著水流從溢洪道上游加速流向下游，水流紊動強度不斷增加，當流速達到一定程度時空氣從自由水面摻入水流中，發(fā)生自摻氣現(xiàn)象。摻氣水流不僅能夠提高消能效果，也能減小空蝕破壞的危險[17]。為此，本文研究了典型臺階上摻氣濃度分布，并與經(jīng)驗公式[18]進行了對比，見圖8。該摻氣濃度經(jīng)驗公式如下：

(7)

式中：y90為摻氣濃度為0.9的水深；K′、D0可按下式計算：

(8)

式中：Cmean為平均摻氣濃度。

具體步驟如下：①根據(jù)計算結(jié)果，利用后處理軟件提取某一垂直水深方向的直線上的氣相體積分數(shù)(C)以及對應的坐標信息(用于計算該點到虛擬底部的距離y)；②通過上一步提取的各點的氣相體積分數(shù)找出C=0.9對應的y(即y90)，并求出平均摻氣濃度(Cmean)；③將Cmean和y90依次代入公式(8)和(7)即可繪制出摻氣濃度分布圖，見圖8。

從圖8中可以看出，數(shù)值模擬的摻氣濃度分布與經(jīng)驗公式計算結(jié)果吻合較好，進一步說明了本文數(shù)值計算的可靠性。此外，各體形臺階上摻氣濃度均呈“S”形分布，摻氣濃度從大到小的順序為：體形0>體形2>體形1>體形3>體形4。這說明增加尾坎或傾斜臺階面均不能提高摻氣效果。體形0～4的平均摻氣濃度分別為0.39、0.35、0.37、0.33、0.31，臺階面向下傾斜體形(體形4)的平均摻氣濃度最低，約為常規(guī)階梯體形的0.79倍，同時，三角形斷面尾坎體形的平均摻氣濃度較矩形斷面尾坎的稍高，但均低于常規(guī)體形。

圖8 摻氣濃度分布Fig.8 Air concentration

2.3 壓強分布

空化、空蝕是泄水建筑物常面臨的問題，而空化、空蝕與局部低壓密切相關，為了探究臺階面上壓強分布特性，本文研究了典型臺階面和豎直面上壓強分布規(guī)律，見圖9，其中p為以水柱記的壓強。從圖9(a)中可以看出，帶尾坎的階梯溢洪道臺階面上壓強呈“凹”形分布，且尾坎形狀對壓強分布沒有明顯影響，壓強最小值出現(xiàn)在x/l=0.4附近。當水平臺階面上無尾坎時，臺階面上壓強呈“S”形分布，壓強存在極小值和極大值：體形4的壓強極小值最小，約為常規(guī)體形的0.39倍，體形3的壓強極大值最大，約為常規(guī)體型的1.27倍。從圖9(b)中可以看出，所有體形臺階豎直面上壓強分布規(guī)律相似：隨水深增加，壓強先減小后小幅度增加，壓強存在極小值，且體形0、4中均出現(xiàn)大范圍的負壓區(qū)。豎直面壓強大小順序為：體形1>體形2>體形3>體形0>體形4。由此可以得出：與常規(guī)體型相比，設置尾坎和上翹臺階面均能增加豎直面壓強，從而降低發(fā)生空化的幾率，但是臺階面向下傾斜將使得負壓區(qū)域范圍增加。

圖9 壓強分布Fig.9 Pressure distribution

2.4 消能分析

紊動能耗散率表示單位質(zhì)量流體脈動動能的耗散速率，是反應消能效果的重要指標。臺階面上的凸角、凸體是水流能量耗散集中的區(qū)域，因此根據(jù)計算結(jié)果繪制出了臺階面上最大紊動能耗散率分布，見圖10。從圖10中可以看出，從上游到下游，隨著流速的增加，各體形臺階面上紊動能耗散率也逐漸增加。各體形最大紊動能耗散率大小順序為：體形2>體形3>體形1>體形0>體形4。這表明：與常規(guī)體形相比，設置尾坎和上翹臺階面均能增加水流在臺階上能量耗散的速率，但是向下傾斜臺階面則將降低水流脈動動能的耗散速率。

圖10 最大紊動能耗散率Fig.10 Maximum turbulent energy dissipation rate

消能率是反應消能效果的綜合指標，其定義為：

(9)

(10)

式中：E1和E2分別表示溢洪道上、下游斷面總水頭；Z1和Z2分別為上、下游水面相對于基準面的落差(本文基準面為下游渠底所在平面)；v1和v2分別為上、下游斷面平均流速；α1和α2為對應的流速系數(shù)。

本文選取的上游斷面為距離寬頂堰入口1 m的斷面，下游斷面為距離最后一階臺階1 m處的斷面，這2個斷面流速分布較為均勻，故取α1=α2=1。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果得出的各體形溢洪道消能率見圖11。從圖11中可以看出，與常規(guī)階梯體形相比，設置尾坎和向上傾斜臺階面均能改善消能效果，但向下傾斜臺階面會使得消能率降低。具體地，矩形尾坎體形的消能率比三角形尾坎體形的稍高，但2者均比常規(guī)體形的消能率高約10%；上翹臺階面體形的消能率比常規(guī)體型的高約6%；向下傾斜臺階面體形的消能率最低，比常規(guī)體形的消能率低約10%。綜上所述，設置矩形尾坎對消能率改善效果最明顯，但向下傾斜臺階面不利于消能。

圖11 消能率Fig.11 Energy dissipation rate

3 結(jié) 論

本文采用Realizablek-ε模型對幾種新型階梯溢洪道的水力學特性進行了數(shù)值模擬研究，對比分析了不同臺階形式對流速分布、旋渦結(jié)構、摻氣特性、壓強分布、消能效果等的影響。得到的主要結(jié)論如下。

(1)設置尾坎可降低主流流速和增加臺階上旋渦尺度和范圍，但是向下傾斜臺階面使得流速增加，同時也不利于旋渦結(jié)構的產(chǎn)生。

(2)各體形摻氣濃度均呈“S”形分布。設置尾坎和調(diào)整臺階面均不能提高摻氣濃度，其中，臺階面向下傾斜體形的平均摻氣濃度最低，約為常規(guī)階梯體形的0.79倍。

(3)帶尾坎的階梯溢洪道臺階面上壓強呈“凹”形分布，當臺階面上無尾坎時，臺階面上壓強呈“S”形分布；設置尾坎和上翹臺階面均能增加臺階豎直面壓強，從而降低產(chǎn)生負壓的幾率，但臺階面向下傾斜將使得負壓區(qū)域范圍增加。

(4)與常規(guī)體形相比，設置尾坎和上翹臺階面均能增加紊動能耗散率，向下傾斜臺階面則相反；此外，設置尾坎能提高消能率約10%，上翹臺階面提高約6%，但向下傾斜臺階面使得消能率降低約10%。

□