李曉程，張曉君，褚夫蛟

(1.山東理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，山東 淄博 255049； 2.山東理工大學(xué) 礦山工程技術(shù)研究所，山東 淄博 255049)

隨著檢測技術(shù)的快速發(fā)展，超聲波檢測技術(shù)被廣泛應(yīng)用于建設(shè)工程領(lǐng)域，主要用于對結(jié)構(gòu)混凝土強度、裂隙、孔洞、損傷層等方面進行質(zhì)量檢測。李俊如等[1]利用超聲波檢測混凝土裂縫并對裂縫成因進行了分析。成盛等[2]進行了混凝土裂縫特征參數(shù)的圖形化定量分析新方法的研究。在此基礎(chǔ)上，近年來，開始有學(xué)者以超聲波檢測技術(shù)為手段，針對巖石內(nèi)部損傷情況進行分析研究。張曉君等[3-5]針對硬巖層爆超聲波平測法展開了研究，并進行了巷(隧)道巖爆破裂演化試驗，以及對巖爆的超聲波檢測及預(yù)測預(yù)報方法進行了實驗研究。楊治攀等[6]開展了超聲波檢測含裂隙巖石損傷特性實驗研究。張曉春等[7]針對巖石超聲波檢測信號的小波變換波譜進行了分析。趙大軍等[8]開展了超聲波振動下非均勻巖石損傷過程的數(shù)值模擬與試驗。楊曉勇等[9]對高頻超聲波技術(shù)在構(gòu)造巖石學(xué)研究中的應(yīng)用問題進行了探究。

目前，針對結(jié)構(gòu)混凝土表面裂隙損傷的超聲波檢測定量分析的研究較多，對于巖石內(nèi)部缺陷及損傷的超聲波無損檢測和定量分析的研究較少。而巖石表面出現(xiàn)貫通損傷，就意味著巖石已經(jīng)發(fā)生破壞，必須要實施相應(yīng)的治理措施。就巖石本身而言，針對還未貫通至表面的巖石內(nèi)部缺陷及損傷進行檢測并定量分析得到其具體參數(shù)，在工程災(zāi)害發(fā)生前就可以及時進行檢測及處理，對大多數(shù)巖土工程災(zāi)害的防治更具有實際價值和指導(dǎo)意義。目前針對巖石的監(jiān)測主要是有損監(jiān)測，而張曉君等[3-5]則采用了超聲波單面平測法來進行巖土工程領(lǐng)域的研究。超聲波單面平測法適用于一個可測平面的情況，并可實現(xiàn)無損檢測，滿足在巷(隧)道圍巖等巖土工程結(jié)構(gòu)表面開展檢測、監(jiān)測的條件，相對于有損檢測更具優(yōu)勢。

綜上，本文將利用超聲波平測技術(shù)手段，結(jié)合數(shù)值分析模型對巖石內(nèi)部缺陷損傷情況進行定量處理分析，得到缺陷及損傷面結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，并驗證本文分析計算方法的可行性及準確性。

1 超聲波平測檢測巖石內(nèi)部缺陷面積

1.1 測量裝置與方案

測量裝置采用單探頭收發(fā)一體超聲換能器和非金屬聲波測試儀，由一個探頭完成超聲波的發(fā)射與接收工作。

為了能夠盡可能全面以及準確的測量出巖石內(nèi)部缺陷的范圍與相關(guān)參數(shù)，故設(shè)計出網(wǎng)格式的超聲波探頭測量路線，具體方案如下：

(1)在巖石平面上沿直線L進行聲時測量，相鄰兩測點間距為50 mm。當(dāng)發(fā)現(xiàn)所測聲時發(fā)生大幅減小時，說明超聲波遇不同介質(zhì)發(fā)生反射，傳播路徑變短。依次記錄下沿直線上所有聲時縮小的測點的聲時t與位置，直到聲時恢復(fù)初始值。

(2)上述操作完成后，在L上方50 mm處作平行于L的直線Ls1，并重復(fù)(1)中的操作步驟，而后作平行于Ls1的直線Ls2，依次類推，直到Lsn上所有測點的聲時都無明顯變化。

(3)完成上述操作后，在L下方50 mm處作平行于L的直線Lx1，重復(fù)(1)中的操作步驟。而后作平行于Lx1的直線Lx2，依次類推，直到Lxm上所有測點的聲時都無明顯變化。

(4)以L為X軸，以X軸負方向最遠點的測點作垂直于X軸的直線作為Y軸，建立直角坐標系。通過已經(jīng)測得的聲時t，可得出n個測點的深度z。

所測得的測點深度表達式為：

(1)

式中：zi為第i測點的深度,mm;ti為第i測點的聲時值,μs;v為超聲波在該巖石中的聲,m/s;n為測點數(shù)。

超聲波探頭測量路線如圖1所示。

圖1 測量路線設(shè)計示意圖Fig.1 Measurement route design sketch

由步驟(1)、(2)、(3)中已經(jīng)記錄下的測點在直角坐標系的位置及步驟(4)中測點的深度，可以得出在空間上所有測點的坐標。記測點為a，測點坐標為ai(xi,yi,zi)。

1.2 巖石內(nèi)部缺陷曲面面積的算法研究

通過超聲波平測法測得有限個散點坐標，可以通過數(shù)值分析軟件對這有限個散點進行處理，擬合出一個相對光滑的缺陷曲面，并逼近出該曲面的數(shù)學(xué)表達式，并利用積分的數(shù)學(xué)思量計算擬合出的空間曲面的面積，作為對巖石內(nèi)部缺陷的指標參數(shù)來進行巖土工程結(jié)構(gòu)的安全性評價。

利用MATLAB軟件可根據(jù)空間上測點的坐標擬合出一個空間曲面并得到曲面方程：

Σ：F(x,y,z)=0

(2)

該曲面的邊界曲線記為：

(3)

將空間曲線H表達式中的“z”消去，得到空間曲線H在平面xoy上的投影曲線H′的方程式，進而可得到整個缺陷曲面在平面xoy上的投影區(qū)域D的表達式。

下面介紹計算空間上缺陷曲面面積方法。

設(shè)缺陷曲面Σ：F(x,y,z)=0，M(x0,y0,z0)為其上定點。∑上過點M的任何曲線在該點的切線都在同一平面，此平面即為∑在該點的切平面。曲面∑在點M的法向量：

(4)

切平面方程：

(5)

法線方程:

(6)

在顯示情況下，空間缺陷曲面：

∑：z=f(x,y)

曲面法向量為n=(-fx,-fy,1)。γ為法線與Z坐標軸的夾角，法線的方向余弦為：

(7)

光滑缺陷曲面的面積A可看成是曲面上各點M(x,y,z)處的小切平面的面積dA無限累加而成。設(shè)它在D上的投影為dσ，則有

dσ=cosγ·dA

(8)

(9)

得出面積元素：

(10)

故巖石內(nèi)部缺陷曲面的面積公式為：

(11)

若缺陷曲面方程為隱式F(x,y,z)=0，且Fz≠0，則

(12)

故

(13)

2 超聲波平測檢測內(nèi)部缺陷面積的驗證

2.1 設(shè)置算例

為了驗證所推導(dǎo)的巖石內(nèi)部缺陷曲面算法的可靠性，故設(shè)置一個基本符合巖石共軛破壞結(jié)構(gòu)面的空間曲面作為算例來進行驗證。設(shè)已知缺陷曲面表達式為z=xy，缺陷范圍取被柱面x2+y2=102所截取的區(qū)域。缺陷曲面如圖2所示。

圖2 算例曲面圖像Fig.2 An example surface image

通過MATLAB代入缺陷曲面面積公式(11)：

其中曲面在xoy面上的投影區(qū)域為：

D：x2+y2≤102

則計算出算例曲面面積：

2 021.795 0 mm2

2.2 測點坐標擬合巖石內(nèi)部缺陷曲面

在已知曲面表達式上取25個點的坐標輸入MATLAB中，利用二維插值函數(shù)interp2，參數(shù)用三次插值進行曲面繪制。由圖3效果對比所示，插值曲面效果較好。

(a)插值前曲面圖像效果

(b)插值后曲面圖像效果圖3 插值前后曲面圖像對比Fig.3 Image contrast before and after interpolation

在完成了曲面繪制后，將散點的坐標建立列矢量矩陣，導(dǎo)入MATLAB中，并利用Curve Fitting工具對散點進行擬合，擬合后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 擬合曲面Fig.4 Fitting surface

擬合結(jié)果中確定系數(shù)R-square接近于1。說明擬合結(jié)果良好，擬合方法合適。擬合出的曲面表達式為：

f(x,y)=p00+p10x+p01y+

p20x2+p11xy+p02y2

(14)

其中系數(shù)p00=-8.085×10-15，

p10=6.029×10-16，

p01=8.039×10-16，

p20=6.794×10-17，

p11=1，

P02=8.493×10-18

將式(14)帶入式(2)后進行面積計算，結(jié)果為：

A′=2 121.519 21 mm2

將算例曲面的面積值與擬合曲面的面積進行比對，即

說明擬合曲面面積十分接近曲面的實際面積。用此方法來對巖石內(nèi)部缺陷的面積進行測量計算是可行的。

3 結(jié)論

1)通過超聲波換能器對巖石進行有限次的無損測量，并結(jié)合MATLAB數(shù)值分析軟件對有限個測點坐標進行擬合處理，可得到逼近巖石缺陷曲面的函數(shù)表達式。

2)超聲波平測法與數(shù)值分析軟件相結(jié)合，可以在一定程度上對巖石內(nèi)部缺陷損傷發(fā)育狀況進行定量分析，得到較為理想的缺陷曲面參數(shù)，為巖爆等工程災(zāi)害的防治提供依據(jù)。

3)該方法可利用大量的超聲波平測實驗數(shù)據(jù)對公式系數(shù)進行修正，進而得到更為準確的擬合效果。