張旭寧，葛文萍，劉希騰

（新疆大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830046）

0 引 言

與第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)相比，第五代（5G）移動(dòng)通信系統(tǒng)具有廣覆蓋、低延遲、高可靠、低功耗、高頻譜效率和海量連接等特點(diǎn)[1]。由于傳統(tǒng)正交多址技術(shù)中接入用戶數(shù)與頻譜資源數(shù)量成正比，無法滿足5G 高頻譜效率和海量連接等需求，因此非正交多址接入技術(shù)被提出用于解決上述問題[2-4]。針對(duì)這一情況，華為提出基于碼域的非正交多址接入技術(shù)（SCMA），其主要思想是將高維調(diào)制和低密度簽名多址接入相結(jié)合，直接把比特流映射成預(yù)先設(shè)定碼本里的多維碼字，從而解決系統(tǒng)過載問題[5]。與正交多址技術(shù)相比，SCMA 具有更高的頻譜效率和更多的用戶接入[6]。然而，將SCMA 應(yīng)用到5G 系統(tǒng)中還需解決多用戶檢測(cè)復(fù)雜度過高的問題。文獻(xiàn)[7]提出基于因子圖迭代的消息傳遞算法（MPA）作為SCMA檢測(cè)的主流算法，其計(jì)算復(fù)雜度相比最大似然檢測(cè)明顯降低，但是其收斂速度過慢，計(jì)算復(fù)雜度仍然偏高，因此不適用于實(shí)際移動(dòng)通信系統(tǒng)中。為了提高其收斂速度，文獻(xiàn)[8]提出一種串行MPA檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[9]根據(jù)信道質(zhì)量，提出一種減少用戶節(jié)點(diǎn)的MPA 算法；另外，一種基于球形譯碼的MPA 算法在文獻(xiàn)[10]中提出，但該算法只考慮了用戶碼字在單一資源節(jié)點(diǎn)上對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，并未從用戶節(jié)點(diǎn)的角度考慮碼字在多個(gè)資源節(jié)點(diǎn)上對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。

基于上述分析，本文針對(duì)收斂速度較快的串行MPA 算法，提出一種新的基于部分碼字球形譯碼的MPA 多用戶檢測(cè)算法（PCSD-MPA）。該算法綜合考慮資源節(jié)點(diǎn)和用戶間節(jié)點(diǎn)之間的映射關(guān)系，在原有球形譯碼算法基礎(chǔ)上引入信道質(zhì)量這一新的判決標(biāo)準(zhǔn)，有效減少了參與迭代的碼字，并且由于只有部分碼字參與迭代，因此初始化時(shí)只對(duì)參與迭代的碼字進(jìn)行等概率分配，增大剩余碼字的初始概率，加快迭代過程的收斂速率，從而降低檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 上行SCMA 系統(tǒng)模型

在多用戶SCMA 系統(tǒng)中，不同用戶將輸入的二進(jìn)制比特流通過不同的SCMA 碼本，直接映射到SCMA 多維碼本的碼字上。假設(shè)用戶數(shù)和碼本數(shù)都是J，每個(gè)碼本長度為K，非零元素個(gè)數(shù)為N(N＜K)，其過載因子定義為在傳輸時(shí)，第j個(gè)用戶的比特流通過K維復(fù)數(shù)域碼字xj直接映射到K個(gè)共享的正交子載波上。其中，碼字xj是從碼本Xj中選出，且M=|Xj|為碼本尺寸。

SCMA 資源塊和用戶間的映射關(guān)系可以用因子圖矩陣F=(f1,f2,…,fJ)表示。當(dāng)且僅當(dāng)Fkj=1 時(shí)，用戶節(jié)點(diǎn)uj與資源節(jié)點(diǎn)rk連接。J=6，K=4 的SCMA 因子圖及其矩陣F之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1 所示。

圖1 矩陣F 以及因子圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.1 Corresponding relationship between matrix F and factor graph

假定一個(gè)上行多用戶SCMA 通信系統(tǒng)，J個(gè)用戶共享K個(gè)正交時(shí)頻資源，并傳輸數(shù)據(jù)給同一個(gè)基站。若所有用戶時(shí)間同步，基站接收到的信號(hào)為所有用戶的疊加信號(hào)，則接收信號(hào)可以表示為：

式中：xj表示第j個(gè)用戶發(fā)送的碼字；hj表示第j個(gè)用戶的信道增益向量；n為高斯白噪聲，且n～cN(0,σ2I)。則資源節(jié)點(diǎn)k處接收到的信號(hào)為：

由于碼字xj是稀疏的，所以在資源節(jié)點(diǎn)k處僅有較少的碼字沖突。

1.2 MPA檢測(cè)算法

MPA 是SCMA 檢測(cè)的主流算法，其實(shí)現(xiàn)過程包括兩個(gè)階段：

階段1：所有資源節(jié)點(diǎn)以用戶節(jié)點(diǎn)傳遞過來的信息為先驗(yàn)信息，同時(shí)更新因子圖中全部資源節(jié)點(diǎn)rk到用戶節(jié)點(diǎn)uj的消息

階段2：所有用戶節(jié)點(diǎn)通過合成資源節(jié)點(diǎn)傳遞過來的消息進(jìn)行更新，同時(shí)更新因子圖中所有用戶節(jié)點(diǎn)uj到資源節(jié)點(diǎn)rk的消息則MPA 可以用數(shù)學(xué)公式表示為：

式中：t為迭代次數(shù)；εk與ζj分別表示稀疏碼矩陣F第k行的非零位置集與第j列的非零位置集。其中，概率密度函數(shù)為：

式中：xk([mj])定義為資源塊k上所連接的所有用戶發(fā)送端可能發(fā)送的碼字元素組成集合，達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)tmax后，用戶碼字輸出概率可以表示為：

為了有效提升MPA 算法的收斂速度，文獻(xiàn)[10]提出了串行MPA 算法，其表達(dá)式如下：

串行MPA 多用戶檢測(cè)算法在每輪迭代過程中，更新后的消息馬上傳遞給后續(xù)節(jié)點(diǎn)，而不必等到下一輪迭代過程，加快了MPA 的收斂性。 串行MPA（3 次迭代）和MPA（6 次迭代）達(dá)到收斂后的性能相當(dāng)，但其計(jì)算復(fù)雜度依然偏高，仍有較大改進(jìn)空間。

2 PCSD-MPA檢測(cè)算法

為了進(jìn)一步降低MPA 的復(fù)雜度，本文結(jié)合SCMA 的非正交性，以球形譯碼理論為基礎(chǔ)，引入信道質(zhì)量這一新的判決標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)用戶碼字進(jìn)行篩選，減少參與迭代的碼字從而降低MPA 的計(jì)算復(fù)雜度。假定J=6，K=4，式（2）按因子圖矩陣F展開得：

當(dāng)碼本尺寸M=4 時(shí)，由式（8）可知，資源節(jié)點(diǎn)rk上所承載的用戶數(shù)df=3，則資源節(jié)點(diǎn)k上有43=64 個(gè)合成星座點(diǎn)（Synthetic Constellation Points，SCP）參與MPA 迭代運(yùn)算，其分布如圖2 所示。

圖2 一個(gè)資源節(jié)點(diǎn)上SCP 的分布Fig.2 Distribution of received signal point and SCPs at one RN

由球形譯碼理論可知，合成星座點(diǎn)的歐氏距離越接近接收信號(hào)點(diǎn)，越有可能正確譯碼[10]。則可以通過設(shè)置球形半徑來減少參與迭代的用戶碼字，其表達(dá)式為：

式中：Dk([mj])為合成星座點(diǎn)與接收信號(hào)之間的歐氏距離；β是大于0的實(shí)數(shù)。當(dāng)Dk([mj])大于半徑R時(shí)，舍棄對(duì)應(yīng)的SCP，僅保留Dk([mj])小于半徑R的這一部分碼字參與MPA 的計(jì)算。球形譯碼半徑R是由噪聲功率σ2決定的，通過調(diào)節(jié)R的大小可以在計(jì)算復(fù)雜度和誤碼率（Bit Error Ratio，BER）之間取得折中。其中，β=1，2，3 時(shí)的置信區(qū)間和正確譯碼概率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

當(dāng)R=2σ時(shí)，置信區(qū)間為(-2σ,2σ)，可以保證資源塊k上正確譯碼的概率值達(dá)到95.4%。

表1 正態(tài)分布規(guī)律Table 1 Principles of normal distribution

通過式（9）將篩選后的碼字代入式（3），則式（3）可以改寫為：

式中：半徑R值設(shè)定要合理，過小將會(huì)把一部分能夠正確譯碼的碼字篩選掉，從而影響檢測(cè)結(jié)果。該式即為文獻(xiàn)[10]提出的SD-MPA 多用戶檢測(cè)算法，可以明顯降低算法復(fù)雜度。但該算法只考慮了用戶碼字對(duì)資源節(jié)點(diǎn)譯碼的影響，并未考慮對(duì)用戶節(jié)點(diǎn)的影響。從用戶節(jié)點(diǎn)考慮，假設(shè)第j個(gè)用戶的碼字xj(mj)中的N個(gè)非零元素xnj(mj)(1 ≤n≤N)同時(shí)映射到了N個(gè)資源節(jié)點(diǎn)上，那么在同一球形半徑R的條件下，第n個(gè)資源節(jié)點(diǎn)上滿足門限條件的合成星座點(diǎn)將會(huì)包含j用戶的碼字元素xnj(mj)。由于信道為獨(dú)立衰落信道，du個(gè)信道系數(shù)hk,j(k∈ζj) 都不相同，即一些資源節(jié)點(diǎn)的信道增益比其他資源節(jié)點(diǎn)大得多，信道質(zhì)量越高，通過該信道的消息越可靠，因此可以將信道質(zhì)量作為碼字篩選的一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。本文采用華為公布的4～6 碼本，每個(gè)用戶占用兩個(gè)資源進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。讓k1和k2分別代表每個(gè)碼字中的兩個(gè)非零元素的位置，則碼字篩選公式定義如下：

式中M j表示用戶j的候選碼字集合，只有信道質(zhì)量最佳的資源節(jié)點(diǎn)用來篩選用戶j的碼字。將由式（11）得到的候選碼字代入式（7），則式（7）可以改寫為：

式（12）即為本文提出的PCSD-MPA 多用戶檢測(cè)算法，該算法由于綜合考慮了資源節(jié)點(diǎn)和用戶節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)映射關(guān)系，不但減輕資源節(jié)點(diǎn)的負(fù)擔(dān)，還能減輕用戶節(jié)點(diǎn)的負(fù)擔(dān)，且該算法只有部分碼字參與多用戶檢測(cè)階段，對(duì)初始化時(shí)，只對(duì)參與運(yùn)算的碼字等概率分配，初始化公式定義為：

由式（13）可知，由于采用部分碼字初始概率均等分配策略，剩余碼字越少，每個(gè)碼字的初始概率越大，這樣可以加快迭代的收斂速度，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。

3 仿真結(jié)果分析

本文基于典型的上行SCMA 系統(tǒng)模型對(duì)提出的PCSD-MPA 進(jìn)行仿真，并與串行MPA 和SD-MPA 算法進(jìn)行比較，具體仿真參數(shù)如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

3.1 誤碼率性能對(duì)比

圖3 為本文提出的PCSD-MPA 與串行MPA 以及SD-MPA 在迭代3 次的誤碼率性能隨信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）的對(duì)比圖。由圖3 可以看出，判決半徑R越小，BER 性能越差，原因是R過小將會(huì)過度篩選用戶碼字信息。當(dāng)R=2σ時(shí)，本文所提到的三種算法的誤碼率性能相近，主要原因是基于歐氏距離的球形譯碼理論進(jìn)行碼字篩選可以大概率的保證多用戶檢測(cè)的正確性。

圖3 不同R 下的BER-SNR 性能比較Fig.3 Comparison of BER performance at different R

3.2 收斂性能對(duì)比

圖4 為本文所提PCSD-MPA（R=2σ）與SD-MPA（R=2σ）以及串行MPA 收斂性對(duì)比圖。由圖4 可知，本文所提算法在高SNR 條件下，迭代1 次和2 次的BER 性能要好于SD-MPA 和串行MPA 算法。SD-MPA 在迭代次數(shù)較小的情況下其誤碼率性能與串行MPA 接近。值得注意的是，本文所提算法，迭代2 次的BER 性能與串行MPA 迭代3 次的BER 性能接近，原因是高信噪比條件下篩選掉的碼字較多，這樣在初始化階段采用部分碼字概率均等策略可以加快其收斂速度。

圖4 收斂性對(duì)比Fig.4 Comparison of convergence behaviors

3.3 復(fù)雜度對(duì)比

圖5 表示本文所提算法PCSD-MPA、SD-MPA 以及串行MPA 在tmax=3 時(shí)算法復(fù)雜度對(duì)比。算法復(fù)雜度以任意資源節(jié)點(diǎn)k處平均合成星座點(diǎn)傳遞量進(jìn)行衡量，串行MPA 算法每個(gè)資源節(jié)點(diǎn)的平均合成星座傳遞量為64。由圖5 可知，SD-MPA 隨著R的減少復(fù)雜度越來越低。本文所提算法復(fù)雜度呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，復(fù)雜度進(jìn)一步降低，原因是根據(jù)SCMA 的非正交特性，引入信道質(zhì)量這一新的判決機(jī)制，進(jìn)一步去掉了一些合成星座點(diǎn)，因此能有效降低復(fù)雜度。綜合來看，本文所提算法在誤碼率性能和復(fù)雜度之間能夠取得較好的平衡。

圖5 復(fù)雜度對(duì)比Fig.5 Comparison of complexity

4 結(jié) 語

本文針對(duì)MPA 具有復(fù)雜度較高的特點(diǎn)，根據(jù)球形譯碼理論，結(jié)合SCMA 的非正交特性，提出一種基于部分碼字球形譯碼運(yùn)算的PCSD-MPA 多用戶檢測(cè)算法。由于每個(gè)用戶只有部分碼字參與檢測(cè)階段，在初始化階段，采用部分碼字初始概率均等分配策略，因此有助于提升其收斂性。仿真結(jié)果表明，相比串行MPA，在球形半徑設(shè)定合理的情況下，本文所提的PCSD-MPA 可以在復(fù)雜度和誤碼率之間取得較好的平衡，且在SNR 較高的條件下，收斂速度也有所提高，更適用于5G 通信系統(tǒng)。