劉貴行 穆東旭

摘 ?要： 鋰離子電池已經被應用于B787客機，為進一步提高B787鋰離子電池的可靠性，針對傳統(tǒng)基于相關向量機的電池剩余使用壽命預測方法的不足，提出一種把相關向量機、差分進化算法和粒子群優(yōu)化算法融合的的方法。通過差分進化算法和粒子群優(yōu)化算法對相關向量機的參數進行優(yōu)化，增強其對電池歷史監(jiān)測數據退化趨勢的預測能力。應用卡爾曼濾波器對融合算法實施優(yōu)化，將優(yōu)化后的預測結果作為在線樣本添加到訓練集中，對提出的模型重新訓練，以此來動態(tài)調整系數矩陣和相關向量以執(zhí)行下一次迭代預測?；贐787鋰離子電池測量數據，對所提方法的有效性和魯棒性進行了驗證。

關鍵詞： 剩余壽命預測; 相關向量機; B787鋰離子電池; 差分進化算法; 粒子群優(yōu)化算法; 卡爾曼濾波

中圖分類號： TN36?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）20?0094?05

Remaining useful life prediction for B787 plane battery based on DEPSO?RVM

LIU Guihang1， MU Dongxu2

（1. Engineering Technology Training Center， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China;

2. School of Electronic Information and Automation， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： In allusion to the shortcomings of the traditional battery residual useful life prediction method based on correlation vector machine， a new method integrating RVM （relevance vector machine）， DE （differential evolution） algorithm and PSO （particle swam optimization） algorithm is proposed. The parameters of the RVM are optimized by the mean of DE algorithm and PSO algorithm to enhance its ability to predict the degradation trend of battery historical monitoring data. The Kalman filter is applied to optimize the fusion algorithm. The optimized prediction results is added to the training set as an online sample， and the proposed model is retrained to dynamically adjust the coefficient matrix and the correlation vector to execute the next iteration prediction. On the basis of the measured data of lithium?ion batteryused in B787 plane， the effectiveness and robustness of the proposed method are verified.

Keywords： RUL prediction; RVM; lithium?ion battery; DE; PSO; Kalman filter

0 引 ?言

在飛機電源系統(tǒng)中，航空蓄電池是一種核心備用電源，是飛機不可或缺的電力裝置。航空蓄電池主要用于輔助航空發(fā)動機和輔助動力裝置（Auxiliary Power Unit，APU）的起動、切換大功率負載時穩(wěn)定飛機電源網絡電壓和作為應急電源向重要的應急設備供電[1]。

B787 鋰離子電源均由鋰離子電池組、電極、絕緣材料、排氣孔和監(jiān)視裝置等構成，航空鋰離子電源是典型的動態(tài)、非線性電化學系統(tǒng)，因此，航空鋰離子電源的安全性和可靠性一直都是航空運輸業(yè)十分關注的問題，一旦航空鋰離子電源發(fā)生故障將導致極其嚴重的后果[2]。

鋰離子電源故障預測問題已引起了國內外專家及研究機構的關注，大體上可分為基于模型的故障預測方法和基于數據驅動的故障預測方法[3]?；谀Ｐ偷墓收项A測方法從鋰離子電池電化學機理的角度出發(fā)，分析了電池在運作過程中的性能變化情況，構建了鋰離子電池性能退化經驗模型。基于模型的故障預測方法能夠提供電池退化過程的物理分析和化學分析，但表征鋰離子電池老化過程的模型復雜程度較高，且參數眾多，因此在實際應用中，基于模型的故障預測方法難度較大，動態(tài)準確度較差。而基于數據驅動的故障預測方法不需要精確地構建描述電池內部運作機制的解析模型，因此避免了基于模型方法的缺點。通常情況下，人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）支持向量機（Support Vector Machine，SVM），相關向量機（Relevance vector Machine，RVM）算法是常見的數據驅動的方法。其中RVM是基于貝葉斯理論框架下的機器學習方法，與SVM算法相比，RVM方法有效地減少了計算負擔，降低了時間的消耗，已被成功地用于鋰離子電池的剩余壽命預測（Remaining Useful Life，RUL）[4]。文獻[5]提出基于RVM的鋰離子電池故障預測框架，實現(xiàn)了鋰離子電池充放電時間的估計和預測。文獻[6]提出一種基于RVM的鋰離子電池可靠性計算模型，利用充電電壓和電流作為提取的特征數據，能夠準確估計電池容量，確保鋰離子電池的可靠運行?；跀祿寗拥姆椒▋H需要狀態(tài)監(jiān)測數據的支持，是一種更為實用的預測方法。

B787客機鋰離子電池（State of Health，SOH）監(jiān)測數據在測量的過程中，由于受到隨機負載、溫度因素、電磁干擾和電池本身內部不可預知因素的影響，會包含各種類型的噪聲。RVM算法中含有待調整參數，MacKay迭代估計法、EM（Expectation Maximization）迭代算法是常用的參數優(yōu)化方法，但是此類方法是預測精度與計算負擔之間的折衷[7]。為此，考慮到實際工業(yè)生產過程中的可實現(xiàn)性和可靠性，本文圍繞航空鋰離子電源故障預測這一主題，提出了基于差分進化算法（Differential Evolution，DE）、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swam Optimization，PSO）和RVM算法融合的DEPSO?RVM框架，為航空公司實現(xiàn)視情維修（Condition?based Maintenance，CBM）提供技術保障。

該方法把DE和PSO算法進行融合，利用融合后的DEPSO方法優(yōu)化RVM算法中的參數;然后，應用卡爾曼濾波對DEPSO?RVM模型的預測結果進行降噪，以此削弱噪聲等不確定因素對預測精度的影響，預測結果的不確定性表達以概率密度分布的方式給出;最后，基于B787鋰離子電池的實測數據，驗證了本文方法的有效性和魯棒性。

1 RVM，DE和PSO的融合方法

1.1 相關向量機

RVM算法基于貝葉斯框架實施訓練，在先驗參數下刪除無關向量點，其結構形式為權重和核函數的乘積。

1.2 差分進化算法

DE是Storn和Price提出的一種全局連續(xù)優(yōu)化算法，給出一個D維空間向量[Xki=xki，1，xki，2，…，xki，D]，并且初始種群盡可能地覆蓋整個空間。種群中的每個個體借助于式（5）進行變異操作。

差分進化算法具有較強的魯棒性和適用性，可以很好地與其他算法融合，進而演化成性能更優(yōu)的算法。

1.3 粒子群優(yōu)化算法

PSO是由Eberhart和Kennedy開發(fā)的一種新的用于隨機優(yōu)化的進化計算技術。

算法被初始化為具有速度和位置的一組隨機粒子（隨機解），隨后通過迭代計算更新粒子，找到每個粒子的局部最優(yōu)解Pbest和全局最優(yōu)解Gbest。假設粒子i的速度為[Vk+1i]，位置為[Xk+1i]，那么用于粒子速度和位置更新的公式可以表示為：

式中：[w]是慣性權重，用來調整搜索空間的大小;Pbest和Gbest分別表示單個粒子的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解;[c1，c2]為加速系數，用于衡量粒子的歷史最優(yōu)解對其演化過程的影響程度;[r1，r2]是[0，1]內的隨機數。當得到預先設定的結果后算法結束。

1.4 ?DEPSO?RVM模型的建立

針對DE和PSO算法分別在求解全局最優(yōu)解的過程中由于過早收斂現(xiàn)象的發(fā)生導致陷入局部最優(yōu)解的問題，提出了把DE和PSO融合的DEPSO方法。首先使用DE算法生成測試向量，如果測試向量的適應度高于目標向量，那么將其包括在種群中;否則激活PSO算法，使用局部搜索和全局搜索來生成另一個候選解。RVM具有處理小樣本數據的能力，而訓練算法是RVM的核心部分。通過似然函數和先驗知識實現(xiàn)算法訓練，其中似然函數描述訓練樣本的潛在特征，先驗知識描述模型的復雜性，以此來增強對測試樣本的泛化能力。

RVM超參數的選擇直接影響電池容量的預測結果，例如權重參數[w]和核參數[σ]的取值決定了模型的稀疏性和泛化能力，為了準確預測B787客機鋰離子電池的RUL，提出了DEPSO?RVM模型，并且提出了DEPSO方法來優(yōu)化RVM中的超參數。文中的DEPSO?RVM模型的具體實施過程描述如下：

1） 設定[F，CR，Np，K]的值，并初始化式（5）中的向量[Xki]，設置[k=1]。

2） 在[0，1]之間隨機選擇[r1，r2]的值，并且根據式（5）建立突變載體向量[Vki]。

3） 執(zhí)行式（6），通過交叉生成試驗向量[uki]，如果生成的任一測試向量位于搜索空間之外，則在可行域內重新調整測試向量。

4） 將生成的測試向量與目標向量進行比較，如果測試向量的適應度值大于目標向量，則返回步驟2）并繼續(xù)下一次迭代更新;否則，激活PSO算法。

5） 執(zhí)行PSO算法，根據式（8）和式（9）更新向量[Xki，Vki，w]。

6） 如果[i≤Np]，返回步驟2）;否則執(zhí)行步驟9）。

7） 把獲得的新參數用作RVM模型的候選解，并且根據新的適應度更新Gbest的值。

8） 如果[k≤K]，返回步驟1）;否則執(zhí)行步驟9）。

9） 把更新后的Gbest值用作RVM的被優(yōu)化后的參數。至此，DEPSO?RVM建模完成。

文中的DEPSO優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的MacKay迭代估計法、EM迭代算法相比能夠提高計算效率，是一種能夠均衡計算效率和計算穩(wěn)定性的算法。

2 基于DEPSO?RVM的B787鋰離子電池RUL預測

在本節(jié)中，從數據驅動的角度，根據所建立的DEPSO?RVM模型來預測電池容量和RUL。在實際工程應用中，由于測量噪聲和其他潛在的不確定性因素的存在，會導致電池容量預測精度的降低。在這種情況下，使用KF算法來降低不確定性并獲得更準確的結果，更具有普遍性。 此外，設備狀態(tài)軌跡通常情況下是已知的，使用所提出的DEPSO?RVM方法不需要事先建立狀態(tài)轉換方程，可以對這個軌跡直接進行回歸（核函數的加權和）。在每個時間步長內，設備狀態(tài)的回歸值遵循高斯分布：

式中：[Ck]表示[k]時刻的放電容量;[ηC，k]定義為放電容量與同循環(huán)過程中充電容量的比值;[Δtk]表示時間間隔;[β1，k]和[β2，k]是容量再生項中需要確定的參數。根據傳感器采到的監(jiān)測數據，按照上述方法，通過建立的DEPSO?RVM模型直接回歸訓練數據，從而獲取鋰離子電池的退化趨勢，并用其代替經驗退化模型，此方法更適用于電池狀態(tài)預測的動態(tài)應用。在此之后，使用KF對預測結果進行優(yōu)化，降低噪聲等不確定性因素帶來的影響。至此就完成了PSO，DE，RVM等方法的融合過程，下面將給出具體的融合步驟。

4 結 ?語

本文提出一種預測B787客機鋰離子電池RUL的迭代更新DEPSO?RVM算法。文章的主要貢獻在于：

1） 針對單一的RVM算法在長周期預測過程中性能差的問題，提出一種用于B787客機鋰離子電池RUL預測的迭代更新框架;

2） 把DE和PSO算法進行深度融合，利用融合后的DEPSO方法調整RVM算法中的未知參數;

3） 通過KF方法對最終的輸出結果進行優(yōu)化，削弱噪聲污染，使RUL預測結果更為準確。實驗結果表明，與傳統(tǒng)的RVM方法相比，所提出的DEPSO?RVM方法擁有更高的預測精度和更好的可實施性。此外，所提出的DEPSO?RVM模型亦可以應用于其他領域的預測工作中。

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