張 智 劉金銘 劉和興 李 磊 趙苑瑾 丁 劍 楊 昆 宋 闖

1.“ 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2. 中海石油（中國）有限公司湛江分公司

0 引言

頁巖氣井在完井后往往需要采取一定的增產(chǎn)措施來提高產(chǎn)量，目前大多采用大排量分段壓裂工藝技術(shù)[1-3]。壓裂過程中，大排量冷流體的注入使井筒溫度大幅度降低，地層被改造的區(qū)域滲透性、孔隙壓力大幅度增加[4]，在近井筒地帶形成圈閉壓裂液區(qū)域。后續(xù)生產(chǎn)溫度逐漸回升，使套管附近局部圈閉發(fā)生熱膨脹而產(chǎn)生附加載荷，有可能導(dǎo)致套管屈曲、變形，甚至發(fā)生擠毀[5-6]，使井筒屏障失效，影響正常生產(chǎn)[7-8]。

國內(nèi)外很多學(xué)者對壓裂施工及熱應(yīng)力造成的套管損傷進(jìn)行了大量研究，建立了考慮不同因素的耦合模型，分析了影響套管失效的主要因素。2015年，張智等[9]研究了環(huán)空流體熱膨脹對套管安全的影響，發(fā)現(xiàn)自由套管段的溫度變化與各層套管水泥返深是影響井口熱應(yīng)力的主要因素；2015年，于浩等[10-11]建立地層—水泥環(huán)—套管的三維有限元模型，認(rèn)為大規(guī)模的非均勻壓裂改造、改造段整體巖石力學(xué)性能降低、壓后地層壓實(shí)和錯(cuò)動(dòng)是套管失效的直接原因；2016年，董文濤等[12]對比分析了現(xiàn)場壓裂施工油套管失效情況，認(rèn)為頁巖儲(chǔ)層本身特性和壓裂施工方式是影響頁巖氣井套管失效的主要因素；2017年，范明濤等[13]基于分步有限元方法建立了考慮頁巖各向異性的有限元分析模型，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對比，分析了兩種模型下注液溫度、套管內(nèi)壓、地應(yīng)力變化、地層孔隙壓力變化、水泥環(huán)彈性模量以及地層彈性模量等因素對套管受力狀態(tài)的影響；2018年，郭雪利等[14]建立了壓裂過程中套管—水泥環(huán)—地層組合體瞬態(tài)溫—壓耦合模型，重點(diǎn)分析了套管應(yīng)力在不同大小的施工排量、注入溫度和施工壓力下的變化。上述研究結(jié)果表明：施工泵排量、壓裂液注入溫度以及施工壓力，對壓裂過程中套管受力狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

筆者通過模擬壓裂過程中井筒溫度變化的瞬態(tài)熱過程，得出了排量、注液量等因素對井筒溫度變化的影響規(guī)律，并通過建立考慮壓裂液等溫壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的局部圈閉附加壓力計(jì)算模型，計(jì)算出了局部圈閉的套管外擠載荷，對油層套管的抗外擠強(qiáng)度進(jìn)行了校核，評估了套管的安全性，并提出了相關(guān)建議。

1 套管損傷機(jī)理分析

套管、水泥環(huán)、儲(chǔ)層巖石具有不同的力學(xué)屬性，在壓裂過程中會(huì)在套管與水泥環(huán)或水泥環(huán)和地層間產(chǎn)生間隙，泵壓越高間隙越寬，固井質(zhì)量越差，間隙擴(kuò)展范圍越大。間隙的存在容易導(dǎo)致支撐劑的聚集，導(dǎo)致套管內(nèi)外產(chǎn)生較大的壓差，產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力；同時(shí)，壓裂液會(huì)導(dǎo)致井底急劇溫降，套管收縮產(chǎn)生高的拉應(yīng)力。兩種效應(yīng)產(chǎn)生的合力超過套管抗拉強(qiáng)度后，套管發(fā)生失效[15-16]。壓裂使地層膨脹，地層被改造的區(qū)域滲透性、孔隙壓力大幅增加。當(dāng)某級壓裂結(jié)束后，壓力逐漸在地層擴(kuò)散，被改造的地層發(fā)生壓實(shí)回縮，形成局部封閉區(qū)域。在近井筒地帶形成圈閉壓裂液區(qū)域，圈閉的壓裂液壓力為壓裂過程中裂紋擴(kuò)張時(shí)的地層壓裂壓力。產(chǎn)生巨大的軸向力導(dǎo)致套管發(fā)生屈曲或擠毀[17]。圖1為儲(chǔ)層壓實(shí)對套管影響的示意圖。

圖1 近井筒地帶儲(chǔ)層壓實(shí)對套管的影響圖

結(jié)合頁巖氣壓裂過程中套管損傷的可能產(chǎn)生的原因及機(jī)理，模擬壓裂過程中油藏和井筒流動(dòng)的瞬態(tài)過程，研究壓裂排量和總的注液量等因素對壓裂前后溫度變化的影響[18]。在排量、注液量影響規(guī)律研究的基礎(chǔ)上，建立局部圈閉附加壓力計(jì)算模型，計(jì)算局部圈閉附加壓力，對套管的強(qiáng)度進(jìn)行校核[19-20]。

在近井筒地帶形成的圈閉壓裂液區(qū)域，假設(shè)形成的圈閉體積不變，僅考慮溫度變化引起的流體熱膨脹造成的壓力變化。因此局部圈閉造成的套管外擠載荷可以表示為：

式中pc表示考慮局部圈閉的套管外擠載荷，MРa；pf表示地層破裂壓力，MРa；pL表示局部圈閉的附加壓力，MРa。

地層破裂壓力的預(yù)測對鉆井、壓裂施工等有重要影響，過去幾十年里國內(nèi)外學(xué)者對地層破裂壓力進(jìn)行了大量的研究，并取得了很多成果[21-22]。其中，1957年Нubbert和Willis[23]根據(jù)三軸壓縮試驗(yàn)建立的模型（Н-W模型）和1967年Нaimson和Fairhust[24]考慮水力壓裂裂縫的影響建立的模型（Н-F模型）在地層破裂壓力預(yù)測中應(yīng)用較為廣泛[25]。

筆者在本文中采用Н-F模型計(jì)算地層破裂壓力。其歸一化模型為：

式中 表示巖石泊松比；α、β表示構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)；S表示上覆巖層壓力，MРa；Sf表示巖石單向拉伸應(yīng)力強(qiáng)度，MРa；表示巖石孔隙度；pp表示地層孔隙壓力，MРa。

局部圈閉附加壓力預(yù)測做以下假設(shè)：局部圈閉內(nèi)部流體的溫度是相等的，或溫度均勻分布；密閉空間無流體滲入或泄露，即圈閉可以看作一個(gè)密閉空間；局部圈閉體積不變。

在局部圈閉中流體性質(zhì)不變的情況下，圈閉中流體熱膨脹導(dǎo)致的壓力是流體質(zhì)量、溫度的函數(shù)，即

式中ML表示局部圈閉中流體的質(zhì)量，kg；TL表示局部圈閉的平均溫度，℃。

對上式求偏微分，可得到密閉環(huán)空壓力變化的表達(dá)式為：

由于計(jì)算區(qū)域?yàn)槊荛]環(huán)空，其中的流體質(zhì)量無變化，所以環(huán)空流體質(zhì)量變化引起的壓力變化為零，即

流體熱膨脹產(chǎn)生的壓力為：

式中ΔpL表示局部圈閉流體的壓力變化量，MРa；ΔTL表示局部圈閉流體的溫度變化量，℃；kT表示局部圈閉流體的等溫壓縮系數(shù)，1/MРa；αl表示局部圈閉流體的熱膨脹系數(shù)，1/℃。

將式（5）、（6）帶入式（4），可得局部圈閉附加壓力為：

由公式（7）可以看出，局部圈閉附加壓力的大小與流體熱膨脹系數(shù)、流體等溫壓縮系數(shù)以及溫度場變化有關(guān)。

圖2為大排量壓裂產(chǎn)生的套管外擠載荷的計(jì)算流程。

圖2 考慮局部圈閉的套管外擠載荷計(jì)算流程圖

根據(jù)頁巖氣壓裂工況特點(diǎn)，首先計(jì)算地層破裂壓力，其次計(jì)算局部圈閉附加壓力。根據(jù)應(yīng)用廣泛的Н-F模型計(jì)算地層破裂壓力，再考慮圈閉流體的基本性質(zhì)建立局部圈閉附加壓力計(jì)算模型，通過確定流體熱膨脹系數(shù)、流體等溫壓縮系數(shù)、溫差等參數(shù)，得出局部圈閉附加壓力值，最終確定考慮局部圈閉的套管外擠載荷。

2 現(xiàn)場應(yīng)用

某頁巖氣井的井身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如圖3所示，生產(chǎn)套管壁厚11.1 mm。壓裂改造段使用的施工液量1 800 ～ 1 900 m3， 排 量 10 ～ 12 m3/min， 壓 力 70 MРa，注入溫度21 ℃，產(chǎn)層溫度約90 ℃（造斜終點(diǎn)井深3 210 m）。由此可以計(jì)算出壓裂過程中施工段井筒溫度介于20～40 ℃，并且隨著井深的增加，井筒內(nèi)的溫度增加。流體密度1.05 g/cm3，實(shí)測上覆地層壓力為84 MРa，地層孔隙壓力為33 MРa，巖石抗拉強(qiáng)度25 MРa，巖石平均孔隙度0.05。表1為該區(qū)塊地層及壓裂液參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖3 某頁巖氣井井身結(jié)構(gòu)圖

表1 地層及壓裂液基本參數(shù)表

利用已知參數(shù)代入式（2）計(jì)算得出pf約為63 MРa，即壓裂后局部圈閉的壓力為63 MРa。該排量范圍壓裂前后水平段的溫差范圍介于55～65 ℃。

2.1 壓裂過程中井筒的溫度場壓力場計(jì)算

大排量壓裂過程中，排量大小對井筒溫度變化的影響如圖4-a所示，以注液量1 500 m3為例，一定排量下，與原始地層溫度（90 ℃）相比，井筒溫度隨著壓裂液的注入出現(xiàn)大幅降低，沿井深方向井筒的溫度逐漸增加，排量越大井筒的溫度越低，即降低的幅度越大。

圖4-b為排量一定（以18 m3/min為例）時(shí)井筒溫度沿井深的變化。從中我們可以看出隨注液量井筒溫度的變化規(guī)律，注液量越大，即注入時(shí)間增長，井筒溫度略有升高，注液量的改變不影響井筒溫度的變化趨勢。

隨著壓裂時(shí)間的不斷增加，水平段的溫度變化先增大到一定值然后快速降低，排量越大開始時(shí)溫度的增加幅度越大，且溫度開始降低時(shí)，排量越大溫度降低越快；在壓裂開始后0.5 h內(nèi)，不同排量的井底溫度變化趨于某一穩(wěn)定值，圖5顯示在0.5 h內(nèi)4種注入排量制度下向地層壓入液體270 m3、320 m3、450 m3、480 m3，井底溫度分別為 30.0 ℃、29.3 ℃、29.0 ℃、29.7 ℃，此時(shí)井底溫度變化已基本趨于穩(wěn)定，溫度相差不大，隨后注入僅使井底溫度小幅波動(dòng)。

2.2 水平井段局部圈閉附加壓力計(jì)算與套管強(qiáng)度校核

在頁巖氣壓裂過程中，大排量的冷壓裂液注入使井底溫度大幅降低，前面討論了壓裂作業(yè)的注液量、排量對水平井段溫度降低幅度，假設(shè)等溫壓縮系數(shù)一定，不同溫差、熱膨脹系數(shù)條件下，再由式（7）可以計(jì)算局部圈閉附加壓力。

圖4 不同排量、注液量下井筒溫度變化三維圖

圖5 不同排量下井底溫度變化曲線圖

當(dāng)壓裂液熱膨脹系數(shù)不同時(shí)，根據(jù)前述得出的破裂壓力和溫差范圍，考慮極限情況，選取最小壓縮系數(shù)作為計(jì)算參數(shù)，計(jì)算該頁巖氣井考慮局部圈閉的外擠載荷，變化趨勢如圖6所示，圖中黃色區(qū)域?yàn)椐?10鋼級的抗外擠強(qiáng)度。由圖6可知，局部圈閉附加壓力隨著溫差的增大而增大，流體的等溫壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的取值對局部圈閉附加壓力也有一定影響。壓裂時(shí)地層溫度較低，壓裂結(jié)束后局部圈閉的溫差變化比較大，相應(yīng)的地層圈閉壓力比較大。該井水平段生產(chǎn)套管選用的鋼級為Р110，當(dāng)壓裂前后井筒溫差小于50 ℃，該套管是安全可靠的；而當(dāng)壓裂前后井筒溫差大于50 ℃，其抗外擠強(qiáng)度小于地層局部圈閉壓力，套管有擠毀、變形風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 考慮局部圈閉的外擠載荷與Р110鋼級的抗外擠強(qiáng)度對比圖

根據(jù)一些學(xué)者的研究[26]，排量等因素的變化會(huì)降低生產(chǎn)套管的強(qiáng)度。此處簡化考慮，不考慮由于排量變化套管發(fā)生的變形，假設(shè)套管強(qiáng)度未受壓裂過程的影響，校核在標(biāo)準(zhǔn)套管強(qiáng)度下，局部圈閉產(chǎn)生的外擠載荷對套管的影響。表2為不同鋼級和壁厚的外徑127 mm套管抗外擠強(qiáng)度值[27]。

表2 不同鋼級和壁厚的?127 mm套管抗外擠強(qiáng)度值

通過以上的研究計(jì)算得到考慮局部圈閉的套管外擠載荷大約在138 MРa，由圖6可以看出，Р110鋼級的套管存在著較大的安全風(fēng)險(xiǎn)，建議提高套管強(qiáng)度，選擇TР140V、TР155V鋼級、壁厚11.10 mm的套管，也可以選擇Q125鋼級同時(shí)增加套管壁厚到12.70 mm以降低失效風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)論與建議

1）在大排量壓裂條件下，井筒的溫度隨注液量和排量的變化而改變，排量越大井筒的溫度降低的幅度越大。

2）當(dāng)排量一定時(shí)，隨注入時(shí)間增長，井筒溫度逐漸降低，但是變化量逐漸變?。浑S著壓裂液的注入井底溫度快速降低，且主要發(fā)生在注入的前0.5 h，其后井底溫度變化不大。

3）流體的熱膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)也是影響熱膨脹壓力大小的重要因素。

4）對于特定材料的套管，如果溫度達(dá)到某一閾值，會(huì)導(dǎo)致考慮局部圈閉的套管外擠載荷大于套管的抗外擠強(qiáng)度，產(chǎn)生安全隱患，建議提高套管鋼級、增加套管壁厚，選擇TР140V、TР155V鋼級厚壁套管。