郭建林 賈愛(ài)林 賈成業(yè) 劉 成 齊亞?wèn)| 位云生趙圣賢 王軍磊 袁 賀

1. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院 2. 中國(guó)石油浙江油田公司 3.中國(guó)石油西南油氣田公司

0 引言

頁(yè)巖氣與常規(guī)天然氣的滲流規(guī)律明顯不同，對(duì)頁(yè)巖氣井進(jìn)行生產(chǎn)規(guī)律的研究難度較大，主要表現(xiàn)在以下3個(gè)方面：①頁(yè)巖氣在儲(chǔ)層中的賦存狀態(tài)分為吸附態(tài)和游離態(tài)，吸附于有機(jī)質(zhì)和黏土礦物顆粒表面為吸附氣，游離氣則游離于基質(zhì)孔隙或裂隙中；②由于頁(yè)巖孔隙一般為納米級(jí)，常規(guī)滲流理論不能準(zhǔn)確描述頁(yè)巖氣的運(yùn)移規(guī)律；③頁(yè)巖儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率極低，通常在納達(dá)西級(jí)，大規(guī)模體積壓裂是頁(yè)巖氣井獲得工業(yè)產(chǎn)量的必要措施，壓裂后形成的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)、天然裂隙和層理中流體的流動(dòng)存在著多尺度耦合問(wèn)題[1-2]。目前，針對(duì)頁(yè)巖氣井滲流特征與生產(chǎn)規(guī)律的研究主要包括以下3個(gè)方向：①開(kāi)展頁(yè)巖氣滲流模型研究，通過(guò)簡(jiǎn)化吸附和解吸附方程，建立頁(yè)巖氣在人工裂縫與基質(zhì)間耦合流動(dòng)的滲流模型[1-3]，由于受頁(yè)巖有機(jī)質(zhì)中氣體吸附狀態(tài)難于表征、體積壓裂后形成的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)形狀不規(guī)則等問(wèn)題的影響，導(dǎo)致以Langmuir等溫吸附理論為基礎(chǔ)、簡(jiǎn)單裂縫網(wǎng)絡(luò)為假設(shè)條件的滲流模型難以描述在氣藏溫度、壓力條件下復(fù)雜天然裂縫—人工裂縫網(wǎng)絡(luò)中氣體的實(shí)際滲流狀態(tài)；②以物質(zhì)平衡方程為理論基礎(chǔ)，通過(guò)流動(dòng)狀態(tài)分析對(duì)不穩(wěn)定滲流理論模型進(jìn)行修正和改進(jìn)，進(jìn)而開(kāi)展壓裂水平井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析，評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能[4-5]，但由于頁(yè)巖氣的傳輸方式復(fù)雜，包括體相氣體傳輸、吸附氣吸附/解吸與表面擴(kuò)散、溶解氣構(gòu)型擴(kuò)散等3種[6-7]，同時(shí)氣井生產(chǎn)制度對(duì)流動(dòng)狀態(tài)影響顯著，導(dǎo)致流態(tài)分析和滲流模型僅適用于單井，在區(qū)塊開(kāi)發(fā)、批量投產(chǎn)的情況下對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析則不適用；③以Arps經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，對(duì)產(chǎn)量遞減率等參數(shù)進(jìn)行修正和改進(jìn)，通過(guò)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的歷史擬合建立產(chǎn)量遞減經(jīng)驗(yàn)公式，明確氣井產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時(shí)間的變化趨勢(shì)，從而開(kāi)展相應(yīng)的生產(chǎn)規(guī)律分析和產(chǎn)能評(píng)價(jià)[8-10]，該方法相對(duì)簡(jiǎn)單、快速、實(shí)用，在礦場(chǎng)的適用性更強(qiáng)。為此，筆者通過(guò)對(duì)北美地區(qū)Barnett、Eagle Ford、Fayetteville、Нaynesville、Woodford和Marcellus等6個(gè)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)區(qū)塊和中國(guó)首批國(guó)家級(jí)頁(yè)巖氣示范區(qū)——長(zhǎng)寧—威遠(yuǎn)和昭通區(qū)塊的頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并采用雙曲—指數(shù)混合遞減模型建立不同區(qū)塊的歸一化產(chǎn)量遞減曲線，探討了頁(yè)巖氣井初始產(chǎn)量的變化趨勢(shì)和產(chǎn)量遞減規(guī)律，最后建立了頁(yè)巖氣井的估算最終開(kāi)采量（EUR）快速評(píng)價(jià)方法。該研究成果既可以為國(guó)內(nèi)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)，特別是規(guī)模化開(kāi)發(fā)后頁(yè)巖氣井的生產(chǎn)規(guī)律分析與預(yù)測(cè)提供借鑒，也可以為科學(xué)制訂頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)部署和決策奠定基礎(chǔ)。

1 雙曲—指數(shù)混合遞減模型

Arps遞減模型要求氣井以定壓生產(chǎn)且達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或邊界控制流動(dòng)狀態(tài)，而致密氣和頁(yè)巖氣等非常規(guī)氣井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)呈早期快速遞減、長(zhǎng)期處于不穩(wěn)定流動(dòng)階段的特征，難以達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)或邊界流控制的流動(dòng)狀態(tài)。Ilk等[8-10]、Nobakht等[11]基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律建立了冪律指數(shù)遞減模型，用衰減指數(shù)定律近似表征產(chǎn)量遞減特征，引入新的產(chǎn)量遞減率隨時(shí)間變化的關(guān)系式，建立有別于雙曲遞減的產(chǎn)量遞減模型，但該模型存在遞減率表達(dá)式量綱不齊次、物理意義不明確以及氣井生產(chǎn)后期擬合效果不理想等缺陷；Рatzek等[12]、Luis和Ruben[13]基于北美地區(qū)Barnett頁(yè)巖氣井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時(shí)間的遞減關(guān)系呈兩段式，齊亞?wèn)|等[14]認(rèn)為非常規(guī)氣井在生產(chǎn)早期階段表現(xiàn)為雙曲遞減特征，在生產(chǎn)后期階段表現(xiàn)為指數(shù)遞減特征?；谇叭藢?duì)非常規(guī)油氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律的認(rèn)識(shí)，筆者采用雙曲—指數(shù)混合遞減模型[14]，對(duì)北美和中國(guó)頁(yè)巖氣水平井的產(chǎn)量遞減率和EUR等參數(shù)開(kāi)展分析。

雙曲—指數(shù)混合遞減模型中氣井產(chǎn)量遞減率和產(chǎn)氣量的表達(dá)式分別為：

式中D表示產(chǎn)量遞減率，d－1；Di表示擬合時(shí)間段初始時(shí)刻的遞減率，d－1；D∞表示生產(chǎn)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)的遞減率，d－1；m表示時(shí)間系數(shù)，無(wú)量綱；t表示生產(chǎn)時(shí)間，d；q表示產(chǎn)氣量，104m3/d；qi表示擬合時(shí)間段初始時(shí)刻產(chǎn)氣量，104m3/d。

2 北美地區(qū)頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)規(guī)律

2.1 氣井初始產(chǎn)量

由式（2）可知，氣井產(chǎn)量主要由初始產(chǎn)氣量和產(chǎn)量遞減率共同決定。自2002年美國(guó)Devon能源公司在Barnett頁(yè)巖氣區(qū)塊試驗(yàn)的7口水平井取得成功，水平井開(kāi)發(fā)技術(shù)在北美地區(qū)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)中迅速推廣應(yīng)用，推動(dòng)了美國(guó)頁(yè)巖氣產(chǎn)量的快速攀升[3]。北美地區(qū)通常將氣井壓裂返排投產(chǎn)后前兩個(gè)月的平均產(chǎn)量定義為初始產(chǎn)量，如圖1所示，北美地區(qū)頁(yè)巖氣區(qū)塊水平井初始產(chǎn)量變化可劃分為3個(gè)特征階段：第1階段，水平井的平均初始產(chǎn)量快速、較大幅度上升，以Barnett區(qū)塊為例，自2004年大規(guī)模采用水平井開(kāi)發(fā)以后，隨著對(duì)區(qū)塊地質(zhì)認(rèn)識(shí)的逐步深入和水平井開(kāi)發(fā)技術(shù)、完井工藝日漸成熟，至2008年水平井的平均初始產(chǎn)量是開(kāi)發(fā)初期的2倍；Barnett、Eagle Ford、Fayetteville、Нaynesville、Marcellus和 Woodford區(qū)塊在第1階段的持續(xù)時(shí)間為3～6年；第2階段，水平井的平均初始產(chǎn)量變化呈平臺(tái)式，表明區(qū)塊內(nèi)水平井鉆完井工藝趨向成熟、穩(wěn)定，水平井初始產(chǎn)量提升空間有限，該階段一般持續(xù)時(shí)間約7年；第3階段，水平井平均初始產(chǎn)量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，表明隨著“甜點(diǎn)區(qū)”以外布井?dāng)?shù)量的增加，外圍區(qū)域儲(chǔ)層地質(zhì)條件相對(duì)較差，導(dǎo)致外圍區(qū)域投產(chǎn)井的開(kāi)發(fā)效果相對(duì)較差[15-16]。

對(duì)頁(yè)巖氣水平井初始產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，可以看出，隨著水平井開(kāi)發(fā)技術(shù)在Barnett區(qū)塊試驗(yàn)成功，隨后采用水平井規(guī)模開(kāi)發(fā)的Нaynesville等區(qū)塊水平井初始產(chǎn)量在區(qū)塊投入開(kāi)發(fā)的初期階段均表現(xiàn)出較大幅度的提升；同一區(qū)塊水平井初始產(chǎn)量呈現(xiàn)良好的“學(xué)習(xí)曲線”形態(tài)，即隨著對(duì)區(qū)塊地質(zhì)認(rèn)識(shí)的深入和開(kāi)發(fā)技術(shù)的完善，初始產(chǎn)量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；隨著相關(guān)技術(shù)的完善和借鑒，后期開(kāi)發(fā)的水平井初始產(chǎn)量較前期開(kāi)發(fā)的區(qū)塊要高。

2.2 產(chǎn)量遞減規(guī)律

自2004年大規(guī)模采用水平井開(kāi)發(fā)以來(lái)，Barnett地區(qū)已公開(kāi)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)歷史達(dá)10年，其他區(qū)塊推廣應(yīng)用水平井開(kāi)發(fā)技術(shù)之后，生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)介于5～9年不等，為開(kāi)展頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)規(guī)律分析提供了良好的資料基礎(chǔ)[15-16]。為便于表征不同投產(chǎn)年份的氣井產(chǎn)量，將月平均產(chǎn)量均一化處理（氣井的月平均產(chǎn)氣量除以其初始產(chǎn)氣量），同時(shí)將歷年投產(chǎn)井按年份依次記錄，同一區(qū)塊不同批次的氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律相似（圖2）；采用本文建立的雙曲—指數(shù)混合遞減模型對(duì)月平均產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到各區(qū)塊歸一化產(chǎn)量遞減曲線（圖2）。

圖1 中國(guó)和北美地區(qū)主要頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)區(qū)塊歷年投產(chǎn)井初始產(chǎn)量分布圖

圖2 中國(guó)和北美地區(qū)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)區(qū)塊歸一化產(chǎn)量遞減曲線圖

為了便于應(yīng)用區(qū)塊單井產(chǎn)量遞減規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的分析與評(píng)價(jià)，本文將上述產(chǎn)量遞減曲線按照等時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行離散化，根據(jù)初始產(chǎn)量（Q0）以及每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)較上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的產(chǎn)量遞減比例（gi），計(jì)算任意時(shí)間點(diǎn)的產(chǎn)量（QN），計(jì)算式如下：

式中QN表示第N個(gè)時(shí)間點(diǎn)的氣井產(chǎn)量，104m3/d；Q0表示氣井初始產(chǎn)量，104m3/d；i表示循環(huán)因子，無(wú)量綱；N表示生產(chǎn)時(shí)間，d；gi表示氣井產(chǎn)量遞減比例，無(wú)量綱。

如表1所示，中國(guó)和北美地區(qū)各區(qū)塊水平井產(chǎn)量逐年遞減比例呈現(xiàn)早期高、后期逐漸降低的趨勢(shì)。

表1 中國(guó)和北美地區(qū)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)區(qū)塊水平井產(chǎn)量年遞減比例統(tǒng)計(jì)表

3 長(zhǎng)寧—威遠(yuǎn)和昭通區(qū)塊頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)規(guī)律

四川盆地長(zhǎng)寧—威遠(yuǎn)區(qū)塊和滇黔北昭通區(qū)塊是中國(guó)首批國(guó)家級(jí)頁(yè)巖氣示范區(qū)，自2014年整體部署水平井進(jìn)行規(guī)?；_(kāi)發(fā)，4年來(lái)已累計(jì)投產(chǎn)水平井372口，累計(jì)產(chǎn)氣量超過(guò)100×108m3。但與北美地區(qū)相比，中國(guó)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)整體尚處于開(kāi)發(fā)初期階段，水平井生產(chǎn)歷史相對(duì)較短；開(kāi)展國(guó)內(nèi)與北美地區(qū)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)規(guī)律的對(duì)比分析，是合理評(píng)價(jià)水平井產(chǎn)能、科學(xué)制訂區(qū)塊開(kāi)發(fā)技術(shù)政策的基礎(chǔ)。

3.1 氣井初始產(chǎn)量

長(zhǎng)寧—威遠(yuǎn)和昭通區(qū)塊歷年投產(chǎn)水平井初始產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，不同年份投產(chǎn)氣井初始產(chǎn)量的變化呈現(xiàn)與北美地區(qū)相似的變化規(guī)律，開(kāi)發(fā)初期氣井初始產(chǎn)量整體偏低，隨著水平井靶體位置優(yōu)化和井眼巷道控制技術(shù)進(jìn)步，氣井平均初始產(chǎn)量呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，但不同區(qū)塊初始產(chǎn)量的分布略有差異。如圖1所示，長(zhǎng)寧區(qū)塊自投產(chǎn)以來(lái)前3年氣井平均初始產(chǎn)量呈線性遞增，第5年較前一年略有下降，同期投產(chǎn)氣井初始產(chǎn)量最大值和最小值波動(dòng)較大，氣井初始產(chǎn)量變化特征與Нaynesville區(qū)塊較接近；威遠(yuǎn)區(qū)塊2015—2018年氣井平均初始產(chǎn)量分布范圍介于 10.1×104～ 13.2×104m3/d，變化幅度較小，但同期投產(chǎn)氣井初始產(chǎn)量最大值和最小值波動(dòng)較大，該區(qū)塊與Marcellus區(qū)塊開(kāi)發(fā)初期氣井平均初始產(chǎn)量較接近；昭通區(qū)塊自投產(chǎn)以來(lái)初始產(chǎn)量變化范圍介于1.8×104～15.7×104m3/d，歷年投產(chǎn)井初始產(chǎn)量最大值波動(dòng)較大，從而使平均初始產(chǎn)量呈現(xiàn)較大波動(dòng)，2016—2018年投產(chǎn)井的平均初始產(chǎn)量均低于2015年。

3.2 產(chǎn)量遞減比例

與北美地區(qū)5個(gè)頁(yè)巖氣區(qū)塊相比，長(zhǎng)寧區(qū)塊前3年產(chǎn)量遞減比例依次為55%、38%和33%，與Fayetteville區(qū)塊接近；威遠(yuǎn)區(qū)塊生產(chǎn)初期產(chǎn)量遞減比例分別為63%、46%和37%，明顯高于其他區(qū)塊；昭通區(qū)塊不同年份投產(chǎn)井生產(chǎn)方式不同，開(kāi)發(fā)初期（2015年）采用衰竭式生產(chǎn)與控壓生產(chǎn)相結(jié)合的方式，生產(chǎn)初期產(chǎn)量遞減比例分別為33%和28%，從2016年開(kāi)始投產(chǎn)井均采用控壓生產(chǎn)方式，兩年來(lái)氣井月平均產(chǎn)量波動(dòng)幅度介于初始產(chǎn)量的100%～120%，表現(xiàn)出較好的穩(wěn)產(chǎn)特征，氣井穩(wěn)產(chǎn)可持續(xù)22～34個(gè)月；由于生產(chǎn)時(shí)間較短，產(chǎn)量遞減期規(guī)律尚不明確。

4 氣井EUR預(yù)測(cè)

基于氣井產(chǎn)量遞減模型，全生命周期內(nèi)氣井累計(jì)產(chǎn)氣量計(jì)算式為：

式中Gp表示累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3；Tw表示氣井生產(chǎn)時(shí)間，a；M表示投產(chǎn)年份；Q1表示氣井投產(chǎn)第1年年產(chǎn)氣量，104m3；j表示循環(huán)變量，無(wú)量綱；gj表示氣井產(chǎn)量年遞減比例，無(wú)量綱。

由式（4）可知，氣井Gp與Q1正相關(guān)。如圖3所示，不同區(qū)塊氣井隨時(shí)間變化的幅度不同；氣井EUR一般為Q1的2～5倍，其中Woodford區(qū)塊氣井最高，長(zhǎng)寧區(qū)塊與 Barnett、Eagle Ford、Fayetteville和Нaynesville區(qū)塊相當(dāng)，威遠(yuǎn)區(qū)塊則相對(duì)較低，由此可進(jìn)行不同區(qū)塊氣井EUR的快速評(píng)價(jià)。

圖3 中國(guó)和北美地區(qū)頁(yè)巖氣水平井與生產(chǎn)時(shí)間關(guān)系曲線圖

5 結(jié)論

1）不同區(qū)塊在開(kāi)發(fā)初期頁(yè)巖氣水平井平均初始產(chǎn)量均呈現(xiàn)逐年上升的趨勢(shì)，但初始產(chǎn)量分布存在差異，而后氣井平均初始產(chǎn)量變化呈平臺(tái)式，后期則呈逐年下降的趨勢(shì)；

2）雙曲—指數(shù)遞減模型應(yīng)用于中國(guó)和北美地區(qū)頁(yè)巖氣水平井的產(chǎn)量遞減分析具有較好的適應(yīng)性，同一區(qū)塊不同批次的氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律相似；

3）與北美地區(qū)5個(gè)頁(yè)巖氣區(qū)塊相比，長(zhǎng)寧區(qū)塊前3年產(chǎn)量遞減比例依次為55%、38%和33%，與Fayetteville區(qū)塊接近；威遠(yuǎn)區(qū)塊生產(chǎn)初期產(chǎn)量遞減比例分別為63%、46%和37%，明顯高于其他區(qū)塊；

4）氣井EUR與第1年累計(jì)產(chǎn)氣量正相關(guān)，一般為Q1的2～5倍，Woodford區(qū)塊氣井最高，長(zhǎng)寧區(qū)塊與Barnett、Eagle Ford、Fayetteville和Нaynesville區(qū)塊相當(dāng)，而威遠(yuǎn)區(qū)塊則相對(duì)較低。