濱州醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生與管理學(xué)院(264003)

曹振麗 趙林燕 張迪琳 曹高芳△

隨著計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)的引入，醫(yī)院的服務(wù)流程管理得到顯著改善，如患者通過互聯(lián)網(wǎng)可以實(shí)現(xiàn)預(yù)約掛號、床位排號等[1-3]。醫(yī)院改進(jìn)服務(wù)方式有利于患者就診，提升醫(yī)院的工作效率。取藥是醫(yī)院眾多服務(wù)中必不可少的環(huán)節(jié)，取藥窗口服務(wù)暫時(shí)還不能充分利用信息技術(shù)通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)約處理，大部分醫(yī)院仍然沿用舊的管理模式，導(dǎo)致醫(yī)院的就診流程出現(xiàn)阻塞，成為就診時(shí)間延遲的主要問題。

排隊(duì)論是一種對排隊(duì)過程進(jìn)行的研究，產(chǎn)生于1909年電話服務(wù)系統(tǒng)的研究分析。排隊(duì)論已陸續(xù)應(yīng)用于多種系統(tǒng)中，用于對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和合理配置等方面。近年來，在醫(yī)院的服務(wù)流程管理中被廣泛的應(yīng)用[4-5]，在多科室都有相關(guān)的研究[6-9]。本文為了提高取藥流程的效率，合理配置取藥窗口資源，針對取藥流程利用排隊(duì)論的方法進(jìn)行分析，從而確定相關(guān)的排隊(duì)論模型，分析影響排隊(duì)效率的主要因素，進(jìn)而提出改進(jìn)方案，提高醫(yī)院服務(wù)流程的效率。

數(shù)據(jù)與方法

1.數(shù)據(jù)來源

隨機(jī)選取煙臺芝罘區(qū)某醫(yī)院2018年12月中的一周從星期一至星期五的取藥窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取上午9：40至11：30的取藥患者為研究對象，共采集數(shù)據(jù)640條，以患者到達(dá)取藥大廳作為開始進(jìn)入服務(wù)區(qū)，取藥窗口數(shù)據(jù)采集過程中采取先到先服務(wù)的等待原則，按次序進(jìn)行取藥。數(shù)據(jù)采集主要在正常工作時(shí)間，一般來說，依據(jù)當(dāng)?shù)毓ぷ鲿r(shí)間，中午午休階段取藥的人數(shù)較少，所以此時(shí)取藥排隊(duì)時(shí)間可以忽略，因此采樣時(shí)間每天截止于11：30分，同樣，早上9：30以前，取藥人數(shù)較少，并沒有進(jìn)行相關(guān)時(shí)段的統(tǒng)計(jì)。

2.主要方法介紹

排隊(duì)論符號標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)議規(guī)定排隊(duì)模型分類符號為：

X/Y/Z/A/B/C

其中：

X處填寫顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布；

Y處填寫服務(wù)時(shí)間的分布；

Z處填寫并列的服務(wù)臺數(shù)量；

A處填寫系統(tǒng)容量限制；

B處填寫顧客源數(shù)量；

C處填寫服務(wù)次序。

表示相繼到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的各種分布符號是：

M負(fù)指數(shù)分布；

D確定型分布；

Ekk階愛爾朗分布；

GI一般獨(dú)立分布的時(shí)間間隔；

G一般服務(wù)時(shí)間的分布。

在取藥窗口的數(shù)據(jù)中，其中模型中的X為患者到達(dá)時(shí)間間隔，一般來說，患者取藥到達(dá)是隨機(jī)的，并且是相互獨(dú)立的，因此，患者到達(dá)取藥窗口的時(shí)間間隔服從泊松流，因此，在取藥窗口研究中，X取M；而Y為患者在取藥的窗口取藥服務(wù)時(shí)間，一般來說同樣服從負(fù)指數(shù)分布，Y取M；Z在取藥過程中為窗口的數(shù)量，在此服務(wù)窗口的數(shù)量有兩種模型，一種是以單個(gè)窗口作為服務(wù)，另一種是多個(gè)窗口同時(shí)服務(wù)，這兩種情況下文中分別詳細(xì)討論；A代表取藥窗口對患者無限制；B處代表患者流也無限制；C處由于患者排隊(duì)無特殊照顧，因此取先來先服務(wù)模式對患者進(jìn)行服務(wù)。

本文中通過采用不同的模型進(jìn)行取藥窗口的排隊(duì)方法，找出適合的模型，最終通過模型討論給出服務(wù)窗口的合理配置方法，在本研究中由于A、B、C的取值為默認(rèn)方案，因此下文予以省略。

取藥窗口的服務(wù)模型分為以下兩種情況，一種為如圖1所示的情況，每個(gè)窗口作為一個(gè)服務(wù)窗口對取藥患者進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)窗口排成一隊(duì)，形成一個(gè)M/M/1模型，多個(gè)窗口即多個(gè)M/M/1模型分別討論，圖中取3個(gè)窗口為例。另一種為如圖2所示的情況，患者排成一隊(duì)，所有窗口共同服務(wù)取藥患者，形成一個(gè)M/M/C模型，圖2中C取3個(gè)窗口為例。

數(shù)據(jù)分析結(jié)果

1.數(shù)據(jù)分析依據(jù)指標(biāo)

為了優(yōu)化取藥窗口配置問題，本文分別采用M/M/1和M/M/C作為模型對取藥窗口排隊(duì)情況進(jìn)行計(jì)算。主要分析以下幾個(gè)指標(biāo)，計(jì)算取藥窗口的患者的平均到達(dá)率λ、平均服務(wù)率μ、排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ，服務(wù)窗口空閑概率P0，服務(wù)窗口忙概率1-P0，進(jìn)而

圖2 取藥窗口M/M/C模型取藥患者排隊(duì)模型

計(jì)算出平均隊(duì)長Ls，排隊(duì)等待顧客平均值Lq，每個(gè)患者在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間Ws，每個(gè)顧客在隊(duì)列中平均逗留時(shí)間Wq；在開兩個(gè)以上服務(wù)窗口的情況下，分別計(jì)算利用多個(gè)M/M/1模型來計(jì)算多窗口服務(wù)時(shí)的參數(shù)值以及利用M/M/C模型計(jì)算以上參數(shù)。利用M/M/C模型計(jì)算相關(guān)以上參數(shù)的公式，假設(shè)開放的服務(wù)窗口個(gè)數(shù)為s，則以上參數(shù)的計(jì)算公式當(dāng)s=1時(shí)，即為M/M/1型的公式，得出模型參數(shù)，參數(shù)的公式分為兩種情況：

(1)當(dāng)s=1時(shí)：

ρ=λ/μ；

P0=1-ρ；

Ls=λ/(μ-λ)；

Lq=Ls-λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Ws-1/μ

(2)當(dāng)s>1時(shí)：

ρ=λ/sμ；

Ls=Lq+λ/μ；

Ws=Ls/λ；

Wq=Lq/λ=Ws-1/μ。

通過計(jì)算出相關(guān)的參數(shù)，對比兩種模型的計(jì)算結(jié)果，可以提出適當(dāng)?shù)呐抨?duì)方式，提高取藥窗口的排隊(duì)效率。

2.數(shù)據(jù)分析對比步驟

本文針對取藥窗口服務(wù)優(yōu)化問題進(jìn)行分析，具體步驟及相關(guān)說明如下：

(1)確定服務(wù)窗口數(shù)量，分析采取從1至5個(gè)服務(wù)窗口進(jìn)行分析，依據(jù)醫(yī)院現(xiàn)實(shí)情況，最多開設(shè)5個(gè)窗口，最少開放一個(gè)窗口進(jìn)行服務(wù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算取藥窗口的患者的平均到達(dá)率λ、平均服務(wù)率μ，計(jì)算這兩個(gè)參數(shù)主要依據(jù)模型選擇的情況不同而不同，多個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)組合與一個(gè)M/M/C排隊(duì)系統(tǒng)的情況是不同的；

(3)計(jì)算排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ；

(4)計(jì)算排隊(duì)系統(tǒng)的其他參數(shù)，即取藥服務(wù)窗口空閑概率P0，取藥服務(wù)窗口忙概率1-P0，取藥服務(wù)窗口平均隊(duì)長Ls，取藥服務(wù)窗口排隊(duì)等待顧客平均值Lq，每個(gè)患者在取藥服務(wù)窗口系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間Ws，每個(gè)顧客在取藥服務(wù)窗口隊(duì)列中平均逗留時(shí)間Wq；

(5)分析對比相同服務(wù)窗口情況下，采用不同的模型第(4)步中計(jì)算的參數(shù)；分析對比采用不同模型，不同服務(wù)窗口開設(shè)條件下第(4)步中計(jì)算的各個(gè)參數(shù)；

(6)分析討論各個(gè)方案的合理性，總結(jié)出系統(tǒng)最佳方案。

3.數(shù)據(jù)分析計(jì)算

分別以不同的服務(wù)窗口數(shù)進(jìn)行分析，依據(jù)實(shí)際測試數(shù)據(jù)，在測試時(shí)間段內(nèi)，到達(dá)窗口的人數(shù)為128人，因此，平均每分鐘到達(dá)窗口的患者人數(shù)為1.242718人，通過觀測每一個(gè)服務(wù)窗口，每個(gè)窗口一分鐘服務(wù)患者數(shù)為0.699454人。

(1)當(dāng)服務(wù)窗口數(shù)為1時(shí)，僅能選用M/M/1模型，計(jì)算參數(shù)如下：

λ=1.242718；

μ=0.699454；

此時(shí)ρ=1.776699，在這種情況下，排隊(duì)隊(duì)長將無限延長。

(2)當(dāng)服務(wù)窗口數(shù)為2時(shí)，分別取兩種模型進(jìn)行分析：

當(dāng)模型采用2個(gè)M/M/1模型時(shí)，即取藥窗口排成兩隊(duì)，并且開設(shè)兩個(gè)取藥窗口同時(shí)為患者服務(wù)。取藥窗口的患者平均到達(dá)率λ=1.242718/2=0.621359;平均服務(wù)率μ=0.699453552。

此時(shí)ρ=0.88835，P0=0.11165，Ls=7.956521739，Lq=7.068172225，Ws=12.80502717，Wq=11.37533967。

當(dāng)模型采用M/M/C模型時(shí)，即取藥窗口排成一隊(duì)，兩個(gè)取藥窗口同時(shí)服務(wù)這個(gè)隊(duì)列。取藥窗口的患者平均到達(dá)率λ=1.242718;平均服務(wù)率μ=0.699453552。

此時(shí)ρ=0.88835，P0=0.059125964，Lq=6.650259728，Ls=8.426958757，Ws=6.781068375，Wq=5.351380875。

(3)當(dāng)服務(wù)窗口為3、4、5時(shí)依據(jù)第二步中計(jì)算方法分別計(jì)算相關(guān)的參數(shù)，如表1所示。

表1 服務(wù)窗口采用不同模型計(jì)算排隊(duì)相關(guān)參數(shù)表

4.結(jié)果說明與分析

當(dāng)服務(wù)窗口僅開一個(gè)時(shí)，由于排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ>1，將出現(xiàn)隊(duì)列越來越長，最后無法滿足患者取藥需求的情況。

當(dāng)服務(wù)窗口開兩個(gè)時(shí)，對比M/M/1與M/M/C模型可以得出，此時(shí)，由于排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度，不管用哪種模型，都達(dá)到了0.89左右，這時(shí)系統(tǒng)利用率較高，幾乎兩個(gè)窗口的工作人員沒有休息的情況，而服務(wù)窗口空閑概率P0在采用M/M/C模型的情況下明顯要比M/M/1要低，說明同樣的服務(wù)強(qiáng)度的情況下利用M/M/C模型窗口利用率較高，因此，在兩個(gè)服務(wù)窗口的情況下，可以發(fā)現(xiàn)除了系統(tǒng)的隊(duì)長Ls，其他的參數(shù)M/M/C模型都低于M/M/1獲取的參數(shù)。

當(dāng)服務(wù)窗口開3個(gè)以上時(shí)，對比M/M/1與M/M/C模型，其中系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度逐漸降低，由于多開的窗口使患者分流，而在開3個(gè)以及3個(gè)窗口以上時(shí)，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度下降逐漸變緩，而系統(tǒng)的窗口空閑概率逐漸增加，但是不及從僅開一個(gè)窗口到兩個(gè)窗口時(shí)變化大，每個(gè)顧客在隊(duì)列中的平均時(shí)間在開5個(gè)窗口后，都下降到1以下，說明窗口此時(shí)幾乎已經(jīng)無排隊(duì)現(xiàn)象出現(xiàn)了，但是此時(shí)系統(tǒng)利用率達(dá)到最低。

討 論

醫(yī)院取藥窗口一直以來都是醫(yī)院管理中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，本文通過對取藥窗口進(jìn)行分析，利用排隊(duì)論的模型，對取藥窗口的配置方案進(jìn)行分析計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于實(shí)測數(shù)據(jù)。由于取藥窗口的特殊性，預(yù)約等手段在取藥窗口一般不適用，因此，造成了取藥窗口管理一直以來無法利用類似掛號等窗口一樣的手段來進(jìn)行分流管理。

在調(diào)查取樣數(shù)據(jù)中，取藥窗口的服務(wù)時(shí)間一般在半分鐘到兩分鐘不等，特殊情況除外。在這種情況下，引入了排隊(duì)論中的M/M/1模型與M/M/C模型分別對不同的服務(wù)窗口數(shù)量的情況進(jìn)行分析，分析結(jié)論顯示，采用M/M/C模型能更高效率地利用服務(wù)資源，但是利用M/M/C模型時(shí)將對排隊(duì)進(jìn)行單獨(dú)管理，應(yīng)當(dāng)加入排隊(duì)相關(guān)的隔離裝置。

因此，醫(yī)院在取藥窗口進(jìn)行管理過程中，應(yīng)該因地制宜，采取相應(yīng)的管理方法，在服務(wù)窗口數(shù)目達(dá)到一定條件時(shí)，兩種模型都能使排隊(duì)現(xiàn)象消除，所以在具體的實(shí)施中，如果窗口資源比較充足，用M/M/1排隊(duì)模型管理方便簡單，僅在服務(wù)窗口資源較少時(shí)，可采用隔離限流等方式，以達(dá)到患者高效取藥的目的。

本文對兩種模型進(jìn)行了充分對比，給取藥窗口的管理提供了理論依據(jù)。在利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果的同時(shí)，也可以利用患者的信息進(jìn)行取藥窗口服務(wù)管理的預(yù)測，利用這個(gè)方法，可以在病患看病高峰時(shí)段對取藥窗口的服務(wù)進(jìn)行高效的管理，在空閑時(shí)期，可以適當(dāng)關(guān)閉部分窗口，以節(jié)省醫(yī)院的人力資源。