易 斌，史雄華，殷咸青，周方明，王江超*

(1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.西安交通大學(xué) 金屬材料強(qiáng)度國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；3.江蘇科技大學(xué) 先進(jìn)焊接技術(shù)省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

為了節(jié)約能源、保護(hù)環(huán)境，大型結(jié)構(gòu)輕量化是當(dāng)今時(shí)代制造業(yè)發(fā)展的主題。因此，高強(qiáng)鋼薄板越來(lái)越多地被應(yīng)用于船舶、汽車(chē)和航空航天等領(lǐng)域。特別是對(duì)于現(xiàn)代化造船來(lái)說(shuō)，薄板焊接結(jié)構(gòu)不僅滿足船舶營(yíng)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性要求，同時(shí)也能完全滿足船舶行駛的強(qiáng)度和剛度。但是，薄板因其厚度的減小穩(wěn)定性顯著降低，在焊接制造過(guò)程中易產(chǎn)生失穩(wěn)變形現(xiàn)象，這給薄板焊接結(jié)構(gòu)的裝配精度帶來(lái)很大的負(fù)面影響[1]。因此，對(duì)于薄板焊接失穩(wěn)變形的研究具有十分重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

焊接失穩(wěn)變形是薄板焊接結(jié)構(gòu)中比較復(fù)雜的現(xiàn)象，具有多種不同的面外變形模式[2]。因此，對(duì)于薄板焊接失穩(wěn)變形的預(yù)測(cè)具有一定的難度。王曉光等[3]利用XJTUDIC三維數(shù)字散斑動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量分析系統(tǒng)對(duì)薄板的焊接變形進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤測(cè)量得到整個(gè)試件全場(chǎng)的焊接變形。倪連超等[4]利用有限元軟件ABAQUS，采用順序耦合的熱-彈-塑性有限元法研究EH36鋼薄板焊接變形問(wèn)題，并研究網(wǎng)格精度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，指出焊縫區(qū)網(wǎng)格細(xì)化的程度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。MICHALERIS等[5]同樣利用ABAQUS軟件，使用基于大變形理論的三維熱-彈-塑性有限元方法，分析T型焊接接頭的失穩(wěn)現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有很好的一致性，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。WANG等[6]使用非耦合的熱-彈-塑性有限元計(jì)算程序(JWRIAN)研究薄板堆焊產(chǎn)生的焊接失穩(wěn)變形，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有相同的模態(tài)，且面外變形與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

基于大量試驗(yàn)和對(duì)熱-彈-塑性有限元計(jì)算結(jié)果的分析，認(rèn)為焊接過(guò)程中的殘余塑性應(yīng)變是焊接變形和殘余應(yīng)力的生成源，也就是固有應(yīng)變[7]。為提高計(jì)算效率，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，基于固有應(yīng)變的彈性有限元分析被廣泛應(yīng)用于大型焊接結(jié)構(gòu)件的數(shù)值模擬計(jì)算中。DENG等[8]使用非耦合的熱-彈-塑性有限元分析與基于固有變形的彈性有限元分析相結(jié)合的方法分析大型焊接結(jié)構(gòu)的焊接變形。彈性有限元分析實(shí)際焊接結(jié)構(gòu)的面外變形時(shí)，使用到界面單元和典型接頭的固有變形。WANG等[9-10]將上述復(fù)合方法進(jìn)行完善，對(duì)熱-彈-塑性有限元分析得到的典型焊接接頭的固有應(yīng)變進(jìn)行積分求和，得到更加精確的固有變形數(shù)值，很好地預(yù)測(cè)船體板架結(jié)構(gòu)和自升式平臺(tái)懸臂梁的焊接變形，并提出控制焊接變形的措施。當(dāng)前，隨著數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)存在能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量整個(gè)焊接過(guò)程的儀器。

本文首先進(jìn)行薄板對(duì)接焊試驗(yàn)，然后基于大變形理論和固有變形理論，分別使用熱-彈-塑性有限元分析和彈性有限元分析來(lái)研究薄板對(duì)接接頭(尺寸為300 mm×200 mm×3 mm)的焊接變形。將熱-彈-塑性有限元分析和彈性有限元分析這兩種方法得到的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算得到薄板對(duì)接接頭產(chǎn)生失穩(wěn)變形的臨界條件。

1 有限元分析及理論

1.1 熱-彈-塑性有限元分析

完整的焊接熱-彈-塑性有限元分析包括瞬態(tài)熱分析和力學(xué)分析等2個(gè)過(guò)程。瞬態(tài)熱分析對(duì)力學(xué)分析結(jié)果有決定性的作用，力學(xué)分析結(jié)果對(duì)瞬態(tài)熱分析結(jié)果影響較小。因此，本文主要采用非耦合的熱-彈-塑性有限元方法分析薄板對(duì)接接頭的焊接變形，主要包括以下2個(gè)步驟：

(1)使用熱力學(xué)理論(熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流)計(jì)算得到整個(gè)薄板對(duì)接接頭的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

(2)將熱分析計(jì)算得到的瞬態(tài)溫度場(chǎng)作為有效熱載荷施加到隨后的力學(xué)分析過(guò)程中，計(jì)算得到薄板對(duì)接接頭塑性應(yīng)變、殘余應(yīng)力和焊接變形等。

在計(jì)算中，環(huán)境溫度設(shè)置為初始溫度(20 ℃)，焊接電弧熱源假設(shè)為熱流密度均勻的體熱源，且考慮熱對(duì)流和熱輻射引起的熱損失。在焊接加熱時(shí)，根據(jù)總的焊接時(shí)間來(lái)定義計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)以保證計(jì)算精度和計(jì)算效率；在焊接結(jié)束后，時(shí)間步長(zhǎng)呈指數(shù)增加直至冷卻至初始溫度(20 ℃)，進(jìn)而提高計(jì)算效率。

1.2 彈性有限元分析

彈性有限元分析主要是基于固有變形(焊接變形和殘余應(yīng)力產(chǎn)生的根源)的理論。焊縫在加熱過(guò)程中會(huì)膨脹，由于周?chē)覆牡募s束會(huì)受到壓應(yīng)力，當(dāng)壓應(yīng)力大于材料的屈服極限時(shí)產(chǎn)生壓縮塑性應(yīng)變。冷卻過(guò)程則正好相反，焊縫在拉伸應(yīng)力作用下會(huì)產(chǎn)生拉伸塑性應(yīng)變，抵消部分加熱過(guò)程中產(chǎn)生的壓縮塑性應(yīng)變，而剩余的壓縮塑性應(yīng)變則被保留下來(lái)產(chǎn)生焊接變形和殘余應(yīng)力，也就是固有應(yīng)變。壓縮塑性應(yīng)變作為主要的固有應(yīng)變分量，其數(shù)值主要取決于焊材性能、焊接接頭類(lèi)型、焊接熱輸入和板厚等參數(shù)，而焊接接頭的長(zhǎng)度和寬度(足夠長(zhǎng)和足夠?qū)?的影響可忽略不計(jì)。

為了解決實(shí)際工程應(yīng)用中固有變形加載不便的問(wèn)題，將垂直于焊縫方向的固有應(yīng)變進(jìn)行積分，得到4個(gè)固有變形分量，再加載進(jìn)行彈性有限元分析，這是一種簡(jiǎn)便且行之有效的方法。

(1)

式中：ε為固有應(yīng)變；δ為固有變形；θ為固有彎曲；x、y、z分別表示沿焊縫方向、垂直于焊縫方向和沿板厚度方向；h為焊縫的厚度。

1.3 大變形理論

描述焊接失穩(wěn)變形現(xiàn)象需要考慮位移與應(yīng)變的關(guān)系。如果焊接變形很小，則應(yīng)變與位移之間通過(guò)線性關(guān)系表征即小變形理論；當(dāng)焊接變形比較大的時(shí)候，應(yīng)變則需要通過(guò)位移的非線性函數(shù)關(guān)系表征，即格林-拉格朗日應(yīng)變方程。從該位移-應(yīng)變關(guān)系可以看出：一階項(xiàng)表示的是線性響應(yīng)，二階項(xiàng)表示的是高階響應(yīng)，且非線性項(xiàng)對(duì)大變形理論是必不可少的。

2 焊接試驗(yàn)及測(cè)量

在試驗(yàn)過(guò)程中，利用三維數(shù)字散斑動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量分析系統(tǒng)對(duì)薄板(材料Q235鋼，尺寸為300 mm×200 mm×3 mm)的TIG焊接面外變形進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤拍攝，并改變薄板焊接的電流、電壓等焊接參數(shù)，測(cè)量得到不同焊接熱輸入下的焊接變形。其中，試件被放置在工作平臺(tái)上，為了避免焊接弧光對(duì)測(cè)量過(guò)程的影響，焊接過(guò)程在試件上方進(jìn)行，測(cè)量過(guò)程在試件下方開(kāi)展。圖1所示為試驗(yàn)裝置。

圖1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)分別對(duì)3組不同熱輸入下的薄板對(duì)接焊變形進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量，具體焊接參數(shù)如表1所示，單位長(zhǎng)度熱輸入計(jì)算式為式(2)。在試驗(yàn)過(guò)程中，選取試件上2條直線測(cè)量最后的焊接面外變形，其中沿焊縫方向?yàn)榫€1，垂直于焊縫方向?yàn)榫€2，如圖2所示?！c(diǎn)是面外變形比較大的部位，下文會(huì)對(duì)比相對(duì)面外變形得到失穩(wěn)變形的臨界條件。薄板對(duì)接焊產(chǎn)生的面外變形試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖3所示。

表1 3種焊接參數(shù)具體情況

(2)

式中：Qnet為單位長(zhǎng)度熱輸入，簡(jiǎn)稱(chēng)熱輸入，J/mm；U為焊接電壓，V；I為焊接電流，A；η為熱效率；v為焊接速度，mm/s。

圖2 焊件幾何模型示例

3 薄板焊接過(guò)程的有限元計(jì)算

熱-彈-塑性有限元分析被廣泛地應(yīng)用于焊接變形的預(yù)測(cè)研究中。下面介紹熱-彈-塑性有限元分析的薄板失穩(wěn)焊接變形預(yù)測(cè)以及計(jì)算結(jié)果的分析。

3.1 有限元模型及其網(wǎng)格

熱-彈-塑性有限元分析的有限元模型與試件尺寸(300 mm×200 mm×3 mm)完全相同，采用三維實(shí)體單元(SOLID)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。焊縫處網(wǎng)格應(yīng)盡量細(xì)化，而遠(yuǎn)離焊縫處網(wǎng)格逐步平穩(wěn)過(guò)渡到相對(duì)稀疏。整個(gè)薄板有限元模型以及焊縫局部網(wǎng)格劃分如圖4所示。整個(gè)有限元模型單元數(shù)為5 950個(gè)、節(jié)點(diǎn)數(shù)為8 058個(gè)，沿焊縫方向每個(gè)單元長(zhǎng)度為6.0 mm。

圖4 熱-彈-塑性分析有限元模型

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

采用非耦合的熱-彈-塑性有限元分析，先進(jìn)行熱分析得到溫度場(chǎng)，接著將溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為熱載荷加載到隨后的應(yīng)力分析中，得到整個(gè)薄板的面外變形。熱分析時(shí)采用與試驗(yàn)完全一致的焊接參數(shù)。圖5所示為焊接過(guò)程中電弧大約經(jīng)過(guò)薄板中心時(shí)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布云圖，溫度場(chǎng)分布呈現(xiàn)出橢圓形。應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算完全依賴(lài)于溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，基于小/大變形理論計(jì)算得到試驗(yàn)中3種焊接參數(shù)下薄板的焊接變形。取不同熱輸入下2條直線上面外變形的計(jì)算結(jié)果，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖5 瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布(電弧經(jīng)過(guò)薄板中心處)

圖6 熱-彈-塑性分析薄板面外變形計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖6面外變形結(jié)果對(duì)比可以看出：小變形理論計(jì)算的面外變形結(jié)果都很小，與試驗(yàn)結(jié)果差別很大；大變形理論計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在2個(gè)方向上都基本吻合。這是由于當(dāng)薄板焊接發(fā)生失穩(wěn)變形時(shí)，非線性項(xiàng)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大，起到了決定性的作用。同時(shí)，圖7給出了熱輸入為408.0 J/mm時(shí)整個(gè)薄板面外變形結(jié)果云圖，最后薄板呈現(xiàn)出“馬鞍形”(沿焊縫方向上凸，垂直于焊縫方向下凹)，這是薄板焊接失穩(wěn)變形的典型特征。

圖7 熱輸入為408.0 J/mm時(shí)熱-彈-塑性分析面外變形云圖

3.3 薄板對(duì)接接頭失穩(wěn)的臨界條件

在相同的熱輸入條件下，薄板對(duì)接接頭面外變形較大，且面外變形不僅包括彎曲角變形還有失穩(wěn)變形。當(dāng)熱輸入減小時(shí)，焊接產(chǎn)生的面外變形會(huì)變小。因此，為了得到薄板對(duì)接接頭發(fā)生失穩(wěn)變形的臨界條件，在考慮試驗(yàn)已有3組熱輸入的情況下，增加2組熱輸入進(jìn)行熱-彈-塑性有限元分析，且僅考慮大變形理論，得到相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，具體焊接參數(shù)情況如表2所示。取不同熱輸入條件下1～4點(diǎn)(如圖2所示)面外變形數(shù)值以及整個(gè)薄板面外變形的最大值與最小值，結(jié)果如表3所示。經(jīng)數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)1、點(diǎn)2與點(diǎn)3、點(diǎn)4的面外變形數(shù)值正負(fù)號(hào)正好相反，這正是“馬鞍形”失穩(wěn)變形的特征。

表2 增加的2組熱輸入具體焊接參數(shù)

表3 不同熱輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的面外變形結(jié)果

為了進(jìn)一步研究薄板對(duì)接接頭發(fā)生失穩(wěn)變形的臨界條件，工程上可將相對(duì)面外變形數(shù)值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到5種不同熱輸入條件下相對(duì)面外變形的4次方參數(shù)，如圖8所示。從圖8曲線形狀可以觀察到：隨著熱輸入的增大曲線斜率迅速增大；當(dāng)熱輸入到達(dá)一定值后曲線的斜率趨于穩(wěn)定。存在1條直線(見(jiàn)圖8)與曲線斜率穩(wěn)定區(qū)域基本重合，并得到其與橫軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)286.87 J/mm即為熱-彈-塑性有限元分析的臨界條件，可用來(lái)指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)，并預(yù)防焊接失穩(wěn)變形的發(fā)生。

圖8 熱-彈-塑性分析薄板焊接失穩(wěn)的臨界條件

4 焊接失穩(wěn)的彈性有限元分析

熱-彈-塑性有限元分析能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出薄板的焊接失穩(wěn)變形，然而其有限元模型復(fù)雜，占用大量的計(jì)算機(jī)資源，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。在彈性有限元分析中，有限元模型相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，是一種更加簡(jiǎn)便的數(shù)值模擬方法。

4.1 有限元模型及其網(wǎng)格

使用大尺寸殼單元(SHELL)對(duì)焊接接頭(尺寸為300 mm×200 mm×3 mm)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。應(yīng)用基于固有變形的彈性有限元分析，節(jié)約計(jì)算機(jī)資源，縮短計(jì)算時(shí)間。圖9所示為薄板對(duì)接接頭彈性有限元分析的模型，一共有867個(gè)節(jié)點(diǎn)和800個(gè)單元。為了與熱-彈-塑性有限元分析的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，彈性分析有限元模型沿焊縫方向以及垂直焊縫方向(除焊縫處區(qū)域)的節(jié)點(diǎn)位置與熱-彈-塑性分析有限元模型相同。

圖9 彈性分析有限元模型

4.2 薄板對(duì)接接頭固有變形

彈性有限元分析結(jié)果準(zhǔn)確與否，關(guān)鍵是焊接固有變形的精度。根據(jù)熱-彈-塑性有限元計(jì)算的結(jié)果，將得到的每個(gè)橫斷面上的殘余壓縮塑形應(yīng)變進(jìn)行積分得到固有變形的4個(gè)分量，包括橫向、縱向的面內(nèi)收縮變形以及面外彎曲變形。忽略焊接引弧和熄弧的影響，取沿著焊縫方向且電弧穩(wěn)定區(qū)域的焊接固有變形作為計(jì)算輸入?yún)?shù)?；诖笞冃卫碚摰臒?彈-塑性有限元分析結(jié)果，不同焊接熱輸入對(duì)應(yīng)的固有變形數(shù)值如表4所示。

表4 不同熱輸入條件下固有變形數(shù)值

4.3 彈性有限元的結(jié)果分析

將表4所示的固有變形加載到彈性有限元分析模型中，并基于大變形理論，得到薄板對(duì)接接頭面外變形的計(jì)算結(jié)果。圖10所示為3種熱輸入條件下，試驗(yàn)結(jié)果、基于大變形理論的熱-彈-塑性有限元分析和彈性有限元分析計(jì)算結(jié)果，分別沿焊縫方向(線1)以及垂直于焊縫方向(線2)的面外變形對(duì)比。通過(guò)圖10中3種熱輸入下面外變形的對(duì)比可以觀察到：彈性有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及熱-彈-塑性有限元分析結(jié)果有著很好的一致性，即彈性有限元分析也很好地再現(xiàn)了薄板對(duì)接接頭焊后的失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖10 不同熱輸入下薄板面外變形計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

同時(shí)，圖11給出了熱輸入為408.0 J/mm的彈性有限元計(jì)算的面外變形云圖。與圖7相比，薄板對(duì)接接頭最后都是呈現(xiàn)出相似的“馬鞍形”，但兩者面外變形方向恰好相反。這是因?yàn)楫?dāng)焊接引起的收縮力[6,11]壓縮薄板對(duì)接接頭使其發(fā)生失穩(wěn)變形時(shí)，其不穩(wěn)定性導(dǎo)致可能產(chǎn)生向上或者向下的彎曲變形，并最終呈現(xiàn)出不同方向的“馬鞍形”失穩(wěn)變形。

圖11 熱輸入為408.0 J/mm時(shí)彈性有限元分析面外變形云圖

4.4 薄板對(duì)接接頭失穩(wěn)的臨界條件

通過(guò)彈性有限元分析獲得薄板對(duì)接接頭失穩(wěn)變形的臨界條件，可采用固有變形增量法，逐步加載固有變形，直到薄板對(duì)接接頭發(fā)生大量級(jí)的面外變形。具體地，取每一步點(diǎn)1和點(diǎn)4的面外變形數(shù)值，得到相對(duì)面外變形，并經(jīng)過(guò)4次方運(yùn)算處理。相對(duì)面外變形的4次方參數(shù)與加載的固有變形關(guān)系如圖12所示。

圖12 彈性有限元分析薄板焊接失穩(wěn)的臨界條件

(3)

將熱-彈-塑性有限元分析與彈性有限元分析的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。兩種方法計(jì)算的結(jié)果都與測(cè)量數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合，且基于固有變形的彈性有限元分析具有更加高效，消耗較小計(jì)算機(jī)資源的優(yōu)勢(shì)。

表5 不同熱輸入下熱-彈-塑性與彈性分析結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量、熱-彈-塑性有限元分析和彈性有限元分析等，研究薄板對(duì)接接頭的焊接失穩(wěn)變形，并研究該結(jié)構(gòu)產(chǎn)生焊接失穩(wěn)變形的臨界條件。具體結(jié)論如下：

(1)薄板對(duì)接接頭易產(chǎn)生失穩(wěn)變形，且呈現(xiàn)“馬鞍形”?；诖笞冃蔚臒?彈-塑性有限元分析能夠很好地再現(xiàn)失穩(wěn)變形現(xiàn)象，且預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合。

(2)基于精確的焊接固有變形，彈性有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)以及熱-彈-塑性有限元分析結(jié)果都具有很好的一致性。

(3)彈性有限元分析相對(duì)于熱-彈-塑性有限元分析而言，模型簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)資源需求少，計(jì)算效率高。

(4)應(yīng)用載荷增量法，數(shù)值計(jì)算可得到薄板對(duì)接接頭失穩(wěn)變形產(chǎn)生的臨界條件，且兩種數(shù)值方法計(jì)算的臨界條件基本一致，對(duì)輕量化造船中薄板焊接失穩(wěn)變形的預(yù)防和控制具有重要的工程指導(dǎo)意義。