余卓陽，謝 放，許 偉，田 博，郭 昊

（空間物理重點實驗室，北京，100076）

0 引 言

亞軌道高動態(tài)飛行器飛行速度快，機(jī)動能力強(qiáng)，飛行高度高于防空導(dǎo)彈最大作戰(zhàn)高度，能突破現(xiàn)有的防空系統(tǒng)，具有重要的軍事價值。為應(yīng)對亞軌道高動態(tài)飛行器的威脅，需開展針對該飛行器防御技術(shù)的研究[1~4]。攔截彈彈道模式是影響攔截效果的重要因素,因此，近年來，針對亞軌道高動態(tài)飛行器攔截彈道的研究成為熱點[5~8]。戴靜等[4]在研究亞軌道飛行器攔截問題時借鑒了攔截彈道導(dǎo)彈的思路，設(shè)計的攔截彈道模式與彈道導(dǎo)彈末端攔截模式相似，由于亞軌道飛行器軌跡與彈道導(dǎo)彈有明顯不同，直接沿用原有的彈道模式造成攔截彈射程偏小，防御范圍不夠。由于亞軌道飛行器飛行特性與飛機(jī)有相似之處，熊俊輝等[7]提出利用空基攔截器進(jìn)行攔截的思路，攔截彈彈道模式與空空導(dǎo)彈類似；黃春華等[6]為擴(kuò)大攔截彈射程，采用將攔截彈助推到大氣層外再入的方式進(jìn)行攔截，攔截彈道模式為高拋彈道或再入平飛彈道。上述兩種模式擴(kuò)大了攔截彈射程但沒有考慮亞軌道飛行器攔截對防御系統(tǒng)的探測，跟蹤提出的巨大挑戰(zhàn)，對攔截作戰(zhàn)過程中探測、預(yù)警、跟蹤等其它環(huán)節(jié)關(guān)注不夠，而攔截彈作為整個防空反導(dǎo)系統(tǒng)的一環(huán)，其彈道模式設(shè)計應(yīng)考慮系統(tǒng)的探測跟蹤目標(biāo)能力并與其相匹配。

防空反導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)其探測跟蹤目標(biāo)能力不同，有傳統(tǒng)視距攔截和超視距攔截兩種作戰(zhàn)模式。傳統(tǒng)視距攔截作戰(zhàn)模式下制導(dǎo)所需的目標(biāo)信息由單一攔截陣地的火控雷達(dá)提供。亞軌道目標(biāo)飛行高度低，考慮地球曲率的限制，雷達(dá)對其最大探測距離約為700 km。另一方面，亞軌道高動態(tài)目標(biāo)飛行速度快，因此，其在火控雷達(dá)探測范圍內(nèi)飛行的時間有限，這對攔截系統(tǒng)快速響應(yīng)提出了很高的要求。

近年來，超視距攔截作戰(zhàn)模式[9]成為防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的研究熱點。在超視距攔截作戰(zhàn)模式中，可由外部探測系統(tǒng)提供目標(biāo)信息，指揮系統(tǒng)根據(jù)獲得的目標(biāo)信息，在攔截陣地的火控雷達(dá)還未探測到目標(biāo)時即可發(fā)射攔截彈。攔截陣地的火控雷達(dá)無需跟蹤目標(biāo)，而僅需跟蹤攔截彈[10]。該作戰(zhàn)模式突破了單一雷達(dá)對目標(biāo)探測范圍的限制，放寬了對攔截系統(tǒng)快速響應(yīng)的要求，可以擴(kuò)大攔截彈作戰(zhàn)范圍。

針對上述兩種模式設(shè)計的攔截彈彈道模式，本文利用參數(shù)優(yōu)化方法和最優(yōu)控制理論分別對上述兩種作戰(zhàn)模式下的攔截彈道進(jìn)行設(shè)計，對亞軌道高動態(tài)飛行器防御技術(shù)研究有一定的參考價值。

1 攔截彈模型

1.1 總體模型

攔截彈采用兩級固體火箭發(fā)動機(jī)助推，助推結(jié)束后動能殺傷器（Kinetic Kill Vehicle，KKV）分離并利用姿軌控發(fā)動機(jī)控制直接碰撞目標(biāo)。

1.2 運動學(xué)和動力學(xué)模型

1.2.1 基本假設(shè)

為突出主要矛盾，降低彈道設(shè)計難度，做出如下基本假設(shè)：

a）地球為一均質(zhì)不旋轉(zhuǎn)圓球；

b）攔截彈，目標(biāo)在同一垂直平面內(nèi)飛行；

c）大氣模型使用指數(shù)大氣模型。

1.2.2 運動學(xué)和動力學(xué)方程

基于1.2.1節(jié)的假設(shè)，飛行器運動學(xué)和動力學(xué)方程如式（1）~（4）所示。

2 傳統(tǒng)視距攔截作戰(zhàn)彈道設(shè)計

由于單一雷達(dá)探測范圍有限，攔截彈最大飛行時間受到約束?？紤]目標(biāo)平飛，攔截彈與目標(biāo)在同一平面運動的情況，根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可得：

圖1 攔截過程幾何關(guān)系Fig.1 Geometrical Relationship Between Interceptor and Target

2.1 彈道模式分析

攔截彈彈道根據(jù)飛行中高度變化情況可分為自由飛彈道、平飛彈道和高拋彈道 3類[11,12]。自由飛彈道軌跡近似于直線，飛行路程最短但阻力損失大；高拋彈道急劇爬升再回到目標(biāo)高度，阻力損失小，能量優(yōu)勢大，但增加了飛行路程，飛行時間長。平飛彈道先上升到目標(biāo)高度后平飛與目標(biāo)交會，是一種折中的彈道模式。仿真結(jié)果表明，高拋彈道飛行時間不能滿足攔截彈最大飛行時間約束，因此，選擇平飛彈道和自由飛彈道進(jìn)行設(shè)計。

2.2 平飛彈道設(shè)計

2.2.1 一級助推段彈道設(shè)計

在一級助推段，攔截彈歷經(jīng)亞聲速、跨聲速、超聲速和高超聲速，氣動特性復(fù)雜，直接對攻角進(jìn)行優(yōu)化難度較大。因此，首先對攻角進(jìn)行參數(shù)化，然后利用參數(shù)優(yōu)化的方法設(shè)計助推段飛行程序。采用亞、跨聲速零攻角飛行，超聲速氣動轉(zhuǎn)彎的方案，攻角可以表示為[13]

一級助推段攻角設(shè)計需滿足的約束條件如下：

a）最大攻角約束：

b）跨聲速段零攻角約束：

c）級間分離小攻角約束：

優(yōu)化目標(biāo)為一級助推結(jié)束時能量最大：

2.2.2 級間段和二級助推段彈道設(shè)計

在級間滑翔段和二級助推段，攔截彈速度已達(dá)到高超聲速，根據(jù)馬赫數(shù)無關(guān)原理，氣動系數(shù)只與攻角相關(guān)，可以利用最優(yōu)控制理論直接對攻角進(jìn)行優(yōu)化。

級間段和二級助推段彈道優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為一個最優(yōu)控制問題。

系統(tǒng)狀態(tài)方程包括式（1）～（4）及攔截彈質(zhì)量方程：

式中ms為推進(jìn)劑秒流量。

為保證攻角連續(xù)變化，取攻角為狀態(tài)變量，攻角的導(dǎo)數(shù)為控制量：

由式（1）～（4）、（11）、（12）構(gòu)成系統(tǒng)狀態(tài)方程。

在平飛彈道中，KKV平飛段射程占據(jù)整個射程的60%左右，為提高射程，需提高KKV分離速度。將目標(biāo)函數(shù)取為末速最大和控制能量消耗最少：

式中u為控制變量。

約束分為過程約束和末端約束，過程約束如下：

a）最大攻角約束：

b）最大攻角變化率約束：

c）級間段零攻角約束：

末端約束如下：

a）為保證在KKV分離后，KKV能耗費較少燃料在目標(biāo)高度H平飛，KKV分離時高度和彈道傾角需滿足：

b）KKV分離小攻角約束：

可以利用高斯偽譜法[15]求解式（1）～（4）、式（11）～（19）定義的最優(yōu)控制問題。

2.2.3 KKV平飛段彈道設(shè)計

為實現(xiàn)KKV在目標(biāo)高度H平飛，須滿足：

由式（20）可得，需用過載可以分成兩部分：

a）平衡重力，離心力，保證彈道傾角變化率為

b）調(diào)整導(dǎo)彈高度到目標(biāo)高度滿足：

則KKV需用過載為

末端約束如下：

a）為保證在KKV分離后，KKV能耗費較少燃料在目標(biāo)高度H平飛，KKV分離時高度和彈道傾角需滿足：

b）KKV分離小攻角約束

可以利用高斯偽譜法[15]求解式（1）～（4）、式（11）～（19）定義的最優(yōu)控制問題。

2.3 仿真結(jié)果

取目標(biāo)高度40 km，利用2.2節(jié)方法對彈道進(jìn)行設(shè)計，并與自由飛彈道進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖2～5所示。由于自由飛彈道保持0°攻角飛行，因此圖4中只繪出了平飛彈道的攻角曲線。彈道對比結(jié)果如表1所示。

表1 彈道對比結(jié)果Tab.1 Contract Result of Trajectory

圖2 射程-高度曲線Fig.2 Altitude VS Range

圖3 時間-速度曲線Fig.3 Velocity VS Time

圖4 時間-攻角曲線Fig.4 Attack Angle VS Time

圖5 熱流密度Fig.5 Heat Flux

由圖2~5可知，平飛彈道在射程和末速方面相比自由飛彈道分別提高了27%和29%，而自由飛彈道動熱流顯著高于平飛彈道，其峰值熱流是平飛彈道的2.5倍。同時，平飛彈道通過調(diào)整KKV平飛時間即可覆蓋82~200 km的射程范圍，提高了作戰(zhàn)靈活性。綜上，平飛彈道相比自由飛彈道有顯著的優(yōu)勢，是適合傳統(tǒng)視距作戰(zhàn)的彈道模式。

3 超視距攔截作戰(zhàn)彈道設(shè)計

3.1 彈道模式分析

超視距攔截作戰(zhàn)模式由于突破了單一雷達(dá)探測范圍的限制，可放寬攔截彈最大飛行時間的限制以發(fā)揮攔截彈能量優(yōu)勢，實現(xiàn)遠(yuǎn)程攔截。

3.2 高拋彈道

高拋彈道一級助推段設(shè)計方法與2.2.1節(jié)相同。級間段，二級助推段，KKV飛行段設(shè)計方法與2.2.2節(jié)相似，但 KKV分離后不平飛，因此，去掉式（17）、（18）的約束。同時，優(yōu)化目標(biāo)可選取末端射程最大和控制能量消耗最小的綜合指標(biāo)，即：

利用高斯偽譜法求解上述最優(yōu)控制問題即可實現(xiàn)對高拋彈道的設(shè)計。延長2.2節(jié)平飛彈道KKV飛行時間至KKV燃料耗盡，高拋彈道與平飛彈道設(shè)計結(jié)果如圖6～9所示。

圖6 射程-高度曲線Fig. 6 Altitude VS Range

圖7 時間-速度曲線Fig.7 Velocity VS Time

圖8 助推段時間-攻角曲線Fig.8 Attack Angle VS Time in Boost Phase

圖9 熱流密度對比Fig.9 Heat Flux

3.3 彈道模式對比

從圖9中可以得出，高拋彈道助推段最大熱流大于平飛彈道，但高拋彈道 KKV飛行高度高于目標(biāo)高度，而平飛彈道KKV在目標(biāo)高度平飛。因此，高拋彈道KKV飛行段平均熱流明顯低于平飛彈道。

與2.3節(jié)類似，兩種彈道模式的對比如表2所示，其中平均熱流指KKV飛行段平均熱流。

表2 彈道對比結(jié)果Tab.2 Contract Result of Trajectory

從表 2可以看出，高拋彈道射程為平飛彈道的1.8倍，末速比平飛彈道高近200 m/s，且KKV飛行段的平均熱流顯著低于平飛彈道。綜上，高拋彈道充分發(fā)揮攔截彈能量優(yōu)勢，是更適合超視距攔截作戰(zhàn)的彈道模式。

4 結(jié)束語

對于亞軌道高動態(tài)飛行器攔截彈道模式而言，通過分析發(fā)現(xiàn)：a）對于傳統(tǒng)視距攔截作戰(zhàn)，平飛彈道相比自由飛彈道在射程、末速、熱流、動壓方面有顯著的優(yōu)勢，且通過一條彈道可以覆蓋較大的射程范圍，是適合傳統(tǒng)視距攔截的彈道模式；b）對于超視距攔截，高拋彈道通過高空飛行減少阻力，可以充分發(fā)揮攔截彈能量優(yōu)勢，在射程和末速方面有很大的優(yōu)勢，是適合超視距攔截作戰(zhàn)的彈道模式；c）超視距攔截作戰(zhàn)能夠充分發(fā)揮攔截彈能量優(yōu)勢，擴(kuò)展攔截彈的射程。