楊育麗，馬明國(guó)，葛偉

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730050；2.中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院，蘭州 730000；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.西南大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，重慶 400715)

0 引言

改革開放以來，中國(guó)經(jīng)歷了迅猛的城市化發(fā)展過程，隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷加速，諸多“城市病”逐漸突顯，如：城市人口不斷增加，城市用地盲目擴(kuò)張，耕地減少，環(huán)境污染加劇，生態(tài)惡化、交通擁堵、資源和環(huán)境都難以支撐城市化發(fā)展等。因此研究并準(zhǔn)確把握城市發(fā)展的時(shí)空演變規(guī)律和特征，對(duì)于避免城市用地的盲目擴(kuò)張，規(guī)劃城市用地的合理分布，實(shí)現(xiàn)城市的可持續(xù)發(fā)展具有重要戰(zhàn)略意義。

夜間燈光數(shù)據(jù)作為一種新興的數(shù)據(jù)源，用以記錄全球范圍內(nèi)的夜間燈光亮度，在監(jiān)測(cè)人類夜間活動(dòng)方面具有一定的優(yōu)越性。美國(guó)軍事氣象衛(wèi)星(defense meteorological satellite program，DMSP)搭載的傳感器(operational linescan system，OLS)獲取的夜間燈光數(shù)據(jù)能夠較好地表征人口、經(jīng)濟(jì)和城市化水平等人類活動(dòng)因子，可以從多方面綜合因素反應(yīng)人類活動(dòng)強(qiáng)度和城市化發(fā)展水平，是一種監(jiān)測(cè)城市化發(fā)展過程的新的有效的數(shù)據(jù)源。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用DMSP-OLS數(shù)據(jù)研究城市發(fā)展特征，大都重點(diǎn)討論城市建成區(qū)范圍的提取，而未將城市看作內(nèi)部有空間差異的個(gè)體去進(jìn)行研究。Small等將全球1992—2000年間三期夜間燈光影像轉(zhuǎn)化為觀測(cè)頻率數(shù)據(jù)，對(duì)三期影像分別賦予不同的顏色進(jìn)行疊加，直接從顏色判斷城鎮(zhèn)擴(kuò)張方向和趨勢(shì)[1]；Pandey B等利用夜間燈光數(shù)據(jù)和SPOT-VGT數(shù)據(jù)提取了印度1998—2008年的城市信息，并對(duì)比遙感影像評(píng)價(jià)了精度，分析得出10年內(nèi)城市擴(kuò)張程度較大的兩個(gè)城市[2]；Christopher Small等利用夜間燈光數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)了1992—2009年亞洲地區(qū)的城市，并修正了數(shù)據(jù)的DN值，使城市空間提取精度得到了提高[3]；Tan利用緩沖區(qū)模型提取2000年中國(guó)華北地區(qū)有代表性的120個(gè)城市，并使用Landsat遙感影像數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明線性相關(guān)性較高[4]；何春陽(yáng)等[5-6]利用夜間燈光數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)大陸地區(qū)和環(huán)渤海地區(qū)的城鎮(zhèn)化進(jìn)程進(jìn)行了重建；王曉慧[7]將中國(guó)分為七大區(qū)域?qū)χ袊?guó)大尺度城鎮(zhèn)用地信息進(jìn)行了提??；楊洋[8]對(duì)中國(guó)土地城鎮(zhèn)化水平時(shí)空動(dòng)態(tài)進(jìn)行了研究；郭鳴球[9]對(duì)中國(guó)八大經(jīng)濟(jì)區(qū)城市群的擴(kuò)張規(guī)律進(jìn)行了研究。上述研究為城市化過程研究都做出了貢獻(xiàn)，但都是從大尺度大范圍上對(duì)城市建成區(qū)進(jìn)行了提取，而未將城市看作有內(nèi)部空間異質(zhì)性的個(gè)體來進(jìn)行研究。

本文將DMSP-OLS數(shù)據(jù)作為表征城市內(nèi)部人類活動(dòng)強(qiáng)度的綜合因子，以城市化發(fā)展速度迅猛的中國(guó)首都北京市為例，將北京市看作有內(nèi)部差異的空間，對(duì)其城市發(fā)展的空間特征進(jìn)行研究。從城市擴(kuò)展的速度、強(qiáng)度及形態(tài)指數(shù)方面分析了城市擴(kuò)展的時(shí)空尺度；提取不同時(shí)期北京市城市重心，研究了重心的遷移特點(diǎn)；選用緊湊度指數(shù)研究了北京市空間形態(tài)的變化；用各市轄區(qū)燈光總量構(gòu)建城市發(fā)展變異系數(shù)和相對(duì)發(fā)展率指標(biāo)，研究了城市內(nèi)部各轄區(qū)的發(fā)展差異和相對(duì)發(fā)展率。以期為北京市未來合理規(guī)劃城市用地，避免城市用地盲目無(wú)序擴(kuò)張，實(shí)現(xiàn)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)參考。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)源

1.1 研究區(qū)簡(jiǎn)介

北京簡(jiǎn)稱京，是中華人民共和國(guó)的首都，是中國(guó)政治、文化、交通、科技創(chuàng)新、旅游和國(guó)際交往的中心，是世界上最大的城市之一，也是世界上擁有世界文化遺產(chǎn)數(shù)最多的城市，具有舉足輕重的國(guó)際影響力。北京是首批國(guó)家歷史文化名城，為我國(guó)四大直轄市之首。

北京中心位于39°54′N，116°23′E，位于華北平原西北邊緣，是典型的北溫帶半濕潤(rùn)大陸氣候，春秋兩季短促，夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥。全市土地面積16 411 km2。其中平原面積6 339 km2，山區(qū)面積10 072 km2，平原面積占38.6%，山區(qū)面積占61.4%；北京市常住人口2 170.5萬(wàn)，全市人口密度1 033人/km2 [10]。

北京市下轄16個(gè)區(qū)，其中包括2個(gè)首都功能核心區(qū)：東城區(qū)和西城區(qū)，4個(gè)城市功能拓展區(qū)：海淀、朝陽(yáng)、豐臺(tái)和石景山區(qū)，5個(gè)城市發(fā)展新區(qū)：大興、房山、順義、通州和昌平區(qū)，5個(gè)生態(tài)涵養(yǎng)發(fā)展區(qū)：延慶、門頭溝、密云、懷柔和平谷區(qū)[11]。

北京市歷經(jīng)改革開放40年的高速發(fā)展，已經(jīng)面臨人口、資源、環(huán)境和社會(huì)方面的巨大壓力，及時(shí)掌握北京市城市化過程中的空間發(fā)展特征，對(duì)于科學(xué)調(diào)控城市化進(jìn)程具有重要意義。

1.2 數(shù)據(jù)源簡(jiǎn)介

研究所用數(shù)據(jù)包括1992—2013年DMSP-OLS夜間燈光數(shù)據(jù)，北京市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，北京市行政區(qū)劃數(shù)據(jù)。

美國(guó)軍事氣象衛(wèi)星(DMSP)搭載的(OLS)傳感器可在夜間工作，能夠探測(cè)到城市燈光甚至小規(guī)模居民地、車流等發(fā)出的低強(qiáng)度燈光，使之明顯區(qū)別于黑暗的鄉(xiāng)村背景，較適合動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)城市化進(jìn)程。

本研究采用的DMSP-OLS夜間燈光數(shù)據(jù)是從環(huán)境信息國(guó)際中心網(wǎng)址下載。夜間燈光數(shù)據(jù)有3種類型的年度數(shù)據(jù)：去除云覆蓋的燈光數(shù)據(jù)、平均可見燈光數(shù)據(jù)、夜間穩(wěn)定燈光數(shù)據(jù)。其中夜間穩(wěn)定燈光數(shù)據(jù)包括從城市、城鎮(zhèn)及其他持久性光源發(fā)出的燈光，去除了火災(zāi)、火山、背景噪聲和其他短暫不確定光源的影響。DMSP-OLS夜間穩(wěn)定燈光數(shù)據(jù)、空間分辨率為30弧秒、經(jīng)度范圍為-180°～+180°，緯度范圍為-65°～+75°，像元燈光亮度值(digital number，DN)的范圍為0～63，這意味著DN值為0代表區(qū)域是黑暗無(wú)光的，DN值越大，區(qū)域亮度越大。

本研究采用夜間穩(wěn)定燈光數(shù)據(jù)，原參考坐標(biāo)系為WGS84，在ArcGIS 10.3環(huán)境下將其重投影為中國(guó)Lambert等角圓錐投影，其投影參數(shù)分別是中央經(jīng)線為105°E，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為30°N和62°N，并用北京市行政邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行裁剪，得到北京市夜間穩(wěn)定燈光數(shù)據(jù)。北京行政區(qū)邊界數(shù)據(jù)來自中國(guó)國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心，北京市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來自北京市統(tǒng)計(jì)年簽。

1.3 DMSP-OLS夜間燈光數(shù)據(jù)的校正

DMSP-OLS夜間燈光數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是不同年份的衛(wèi)星采用不同傳感器所獲取的，且每一年的數(shù)據(jù)也都由多個(gè)衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)組成，未經(jīng)輻射定標(biāo)的不同年份數(shù)據(jù)間的DN值缺乏連續(xù)性與可比性，同時(shí)在城市中心區(qū)還有像元飽和現(xiàn)象，因此需要進(jìn)行相對(duì)輻射校正與去飽和糾正。本文選用日本沖繩島為不變目標(biāo)區(qū)，以無(wú)飽和數(shù)據(jù)F162006為基準(zhǔn)影像，采用不變目標(biāo)法建立冪函數(shù)回歸模型公式(1)對(duì)1992—2013年DMSP-OLS系列數(shù)據(jù)進(jìn)行了校正。

DNCalibrated=a×DNb

(1)

式中：DN是DMSP-OLS數(shù)據(jù)的原始亮度值；DNCalibrated是校正以后的亮度值；a和b是標(biāo)準(zhǔn)圖像與其他圖像參考區(qū)域回歸分析得到的系數(shù)。

相互校準(zhǔn)處理在一定程度上增強(qiáng)了夜間燈光影像數(shù)據(jù)的可比性和連續(xù)性。但因同一年數(shù)據(jù)可能來源于多個(gè)不同衛(wèi)星，為了提高數(shù)據(jù)研究精度，本文用公式(2)來計(jì)算同一年的平均夜間燈光強(qiáng)度，進(jìn)行夜間燈光影像的年內(nèi)合成。

(2)

圖1 校正后DMSP/OLS夜間燈光影像

2 研究方法

2.1 北京市城市建成區(qū)的提取

本文對(duì)基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的閾值二分比較法進(jìn)行改進(jìn)，即在后一時(shí)期的影像上，保留前一時(shí)期已經(jīng)提取出的建成區(qū)影像。然后用基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的改進(jìn)的二分法，根據(jù)《北京市統(tǒng)計(jì)年鑒》中各年度北京市建成面積，設(shè)定各時(shí)期DMSP-OLS數(shù)據(jù)的閾值，從而提取城市建成區(qū)空間范圍。小于該閾值的區(qū)域?yàn)榉墙ǔ蓞^(qū)，大于或等于該閾值的區(qū)域?yàn)榻ǔ蓞^(qū)；最后，各時(shí)期建成區(qū)空間范圍和面積可由各年度相應(yīng)閾值提取而獲得。

經(jīng)過輻射校正和去飽和校正處理后的DMSP-OLS數(shù)據(jù)，燈光亮度值范圍從0～63拉伸到0～255，根據(jù)上述改進(jìn)的基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的閾值二分法提取北京市5個(gè)時(shí)期的建成區(qū)，提取閾值及建成區(qū)面積如表1所示。

表1 各時(shí)期建成區(qū)面積

2.2 城市發(fā)展的時(shí)空尺度研究

分別從北京市擴(kuò)展速度、擴(kuò)展強(qiáng)度、擴(kuò)展類型指數(shù)來研究北京市整體發(fā)展的時(shí)空尺度。

1)擴(kuò)展速度。擴(kuò)展速度是指城鎮(zhèn)用地的年增長(zhǎng)速度，表征城鎮(zhèn)用地?cái)U(kuò)展的快慢。表達(dá)式為：

V=Sm-Sc/T

(3)

式中：V為擴(kuò)展速度；Sc為研究時(shí)段初期建成區(qū)的面積；Sm為研究時(shí)段末期建成區(qū)的面積；T為時(shí)間間隔。

2)擴(kuò)展強(qiáng)度。擴(kuò)展強(qiáng)度是單位時(shí)間內(nèi)城鎮(zhèn)用地面積擴(kuò)展的程度，表征城鎮(zhèn)用地?cái)U(kuò)展的強(qiáng)弱[12]，表達(dá)式為：

(4)

式中：E為城市擴(kuò)展強(qiáng)度。

3)擴(kuò)展類型指數(shù)。擴(kuò)展類型指數(shù)是指一定時(shí)期內(nèi)城鎮(zhèn)用地的擴(kuò)展速度與上一個(gè)時(shí)期的擴(kuò)展速度之比[13]。計(jì)算公式為：

(5)

式中：Vt2-t3表示t2至t3時(shí)期內(nèi)的擴(kuò)展速度；Vt1-t2表示t1至t2時(shí)段的擴(kuò)展速度；01時(shí)，表示此時(shí)期城鎮(zhèn)用地?cái)U(kuò)展模式為加速型擴(kuò)展，U=1時(shí)為勻速型擴(kuò)展。

2.3 城市發(fā)展的重心和方位研究

1)城市發(fā)展的重心研究。城市重心可認(rèn)為是該城市的平均位置，是描述城市空間分布的重要量算指標(biāo)，且是該城市保持均勻分布的平衡點(diǎn)。因此，城鎮(zhèn)的空間擴(kuò)展變化，可以用城鎮(zhèn)分布重心的變化情況來反映。

夜間燈光數(shù)據(jù)所提取的建成區(qū)斑塊兒的面積大小可作為人類活動(dòng)強(qiáng)弱的表征。以所提取的建成區(qū)圖斑作為研究對(duì)象，以面積為權(quán)重，提取所有建成區(qū)圖斑的重心，并計(jì)算重心點(diǎn)坐標(biāo)。在ArcGIS 10.3環(huán)境下，利用ArctoolBox工具Spatial Statistics Tools下的Mean Center工具來計(jì)算得到各時(shí)期城市重心的位置，計(jì)算原理如下所示：

(6)

式中：Xt、Yt為北京市第t年建成區(qū)分布重心的坐標(biāo)；Cti為第t年第i個(gè)建成區(qū)圖斑的面積；Xi、Yi為第i個(gè)建成區(qū)圖斑幾何中心的坐標(biāo)。

本文選擇提取北京市1992、1996、2001、2005、2009、2013年6個(gè)年份的城市重心，得到6個(gè)時(shí)期城市重心位置，選取轉(zhuǎn)移距離、轉(zhuǎn)移速度和轉(zhuǎn)移角度3個(gè)指標(biāo)研究城市重心遷移的軌跡。

轉(zhuǎn)移距離是城市重心在某一時(shí)期內(nèi)移動(dòng)的平均距離，其表達(dá)式為：

(7)

轉(zhuǎn)移速度是城市重心在某一時(shí)期內(nèi)移動(dòng)的平均速度，其表達(dá)式為公式(8)，T為時(shí)間間隔。

Vt=Dt/T

(8)

轉(zhuǎn)移角度是以正東方向作為起始參考方向，研究城市重心在某一個(gè)時(shí)段內(nèi)移動(dòng)的方向相對(duì)于起始正東方向的夾角，其表達(dá)式為：

(9)

式中：xt和yt表示第t年城市重心的坐標(biāo)；xt-1和yt-1表示第t-1年城市重心的坐標(biāo)。

2)城市擴(kuò)展的方位研究。本文用夜間燈光數(shù)據(jù)所提取的城市建成區(qū)繪制風(fēng)玫瑰圖來研究北京市城市擴(kuò)展方向。風(fēng)玫瑰圖的繪制方法為：以北京天安門為圓心，以2013年建成區(qū)到原點(diǎn)的最長(zhǎng)距離作為半徑畫圓，過圓心分別畫一條水平線和鉛垂線，其中水平線0°～180°直線為橫軸，與東西方向一致，鉛垂線90°～270°直線為縱軸，與南北方向一致。

以北京天安門為中心，從正東方向開始每隔10°做一條方向線，制作一個(gè)可以覆蓋北京市建成區(qū)的圓，分別顯示北京市1992年和2013年建成區(qū)的空間位置和形狀，并將所提取的首末兩期建成區(qū)進(jìn)行疊加，如圖2所示。分析北京從1992年到2013年的城市擴(kuò)展的方位特征，其中黃色為1992年建成區(qū)，藍(lán)色為2013年建成區(qū)。

圖2 1992—2013年北京市建成區(qū)擴(kuò)展方向

2.4 城市發(fā)展的空間形態(tài)研究

城市擴(kuò)張會(huì)導(dǎo)致城市空間形態(tài)的變化．城市的空間形態(tài)可用建成區(qū)外圍輪廓形態(tài)的緊湊度來反映，建成區(qū)緊湊度指數(shù)(built-up area compactness index，BCI)的表達(dá)式為：

(10)

式中：BCI為城市建成區(qū)緊湊度指數(shù)；P為建成區(qū)外圍輪廓的周長(zhǎng)；A為建成區(qū)面積。某時(shí)期緊湊度減小，說明城市以外延式擴(kuò)張為主；緊湊度增大，說明該時(shí)期以填充式內(nèi)涵式擴(kuò)張為主。

2.5 城市內(nèi)部發(fā)展均衡度研究

本文用北京市各市轄區(qū)燈光總量的差異來反應(yīng)城市內(nèi)部發(fā)展差異，為了方便統(tǒng)計(jì)各市轄區(qū)燈光總量，先將北京市校正后的各年度夜間燈光數(shù)據(jù)利用公式(11)進(jìn)行歸一化處理，使其像元灰度值在0～1范圍內(nèi)。

(11)

1)城市內(nèi)部發(fā)展差異。以北京市16個(gè)市轄區(qū)為研究對(duì)象，區(qū)域發(fā)展水平的綜合指標(biāo)用區(qū)域燈光總量(sum of light，SL)來表征，城市內(nèi)部發(fā)展差異的總體水平用標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，SD)和變異系數(shù)(coefficient of variation，CV)來測(cè)算[14]，計(jì)算公式為：

(12)

(13)

(14)

式中：SL為區(qū)域燈光總量，DNi為第i級(jí)灰度值，Ci為第i級(jí)灰度的柵格數(shù)；SD為標(biāo)準(zhǔn)差，n為市轄區(qū)的個(gè)數(shù)，SLi為第i個(gè)市轄區(qū)的燈光總量，SLp為各市轄區(qū)平均燈光總量；CV為變異系數(shù)。在不同研究時(shí)期，變異系數(shù)變大，表明各轄區(qū)之間發(fā)展水平的差距在逐年增大。變異系數(shù)變小，表明各轄區(qū)之間發(fā)展水平的差距在逐年減小。

2)城市各轄區(qū)內(nèi)部相對(duì)發(fā)展率。本文用相對(duì)發(fā)展率來測(cè)度城市內(nèi)各轄區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速率的空間特征，相對(duì)發(fā)展率(relative development rate，RDR)表示某市轄區(qū)在某時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平的變化與同時(shí)期內(nèi)整個(gè)城市發(fā)展水平變化的比值關(guān)系[15]，其定義為：

(15)

式中：SL2i和SL1i分別表示第i個(gè)市轄區(qū)在研究時(shí)段末期和初期的燈光總量；SL2和SL1分別表示城市整體在研究時(shí)段末期和初期的燈光總量。RDR值較大，表明該時(shí)期該市轄區(qū)發(fā)展相對(duì)速率較高，RDR值較小，表明該時(shí)期該市轄區(qū)相對(duì)發(fā)展速率較低。

3 結(jié)果及分析

3.1 建成區(qū)提取與擴(kuò)展時(shí)空尺度分析

以1992、1996、2001、2007和2013年5個(gè)時(shí)期為分界點(diǎn)，提取各年度建成區(qū)，分析北京市各階段建成區(qū)擴(kuò)展情況。將所提取的各時(shí)期的建成區(qū)以不同的顏色顯示，1992—2013年北京市建成區(qū)疊加圖如圖3所示，所提取的5個(gè)時(shí)期的建成區(qū)面積如表1所示。計(jì)算的各階段北京市擴(kuò)展速度、擴(kuò)展強(qiáng)度和擴(kuò)展形態(tài)指數(shù)，結(jié)果如表2所示。

為了更好地理解建成區(qū)在不同方向上的擴(kuò)展，以天安門為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東方向?yàn)闄M軸正方向建立坐標(biāo)系，將平面劃分為4個(gè)象限(圖3)，分別統(tǒng)計(jì)1992、1996、2001、2007、2013年5個(gè)時(shí)期北京市4個(gè)象限建成區(qū)的面積，并繪制成柱形圖(圖4)。

表2 各階段建成區(qū)擴(kuò)展情況

圖3 1992—2013年北京4個(gè)象限的建成區(qū)擴(kuò)展

圖4 北京市各時(shí)期建成區(qū)4個(gè)象限的面積

從圖3可以得出，1992—2013年北京市建成區(qū)是從中心區(qū)向外環(huán)狀圈層式擴(kuò)展。從表2可以得出，在四個(gè)階段中，建成區(qū)擴(kuò)展速度、擴(kuò)展強(qiáng)度和擴(kuò)展貢獻(xiàn)率最大的階段是在第三階段2001—2007年，第二階段1996—2010年次之，第四階段2007—2013年最小。第二階段和第三階段城市擴(kuò)展面積占總研究時(shí)段得92%，因此北京市城市擴(kuò)展主要集中于1996—2007年。

第三階段和第二階段擴(kuò)展貢獻(xiàn)率共占全研究階段的97.11%，第四階段最小，僅占2.89%，因此建成區(qū)面積擴(kuò)展主要集中在第二階段和第三階段。擴(kuò)展形態(tài)指數(shù)在第二階段和第三階段都大于1，第四階段小于1，說明第二和第三階段屬于加速型擴(kuò)展，第四階段屬于減速型擴(kuò)展。

從各象限擴(kuò)展情況(圖4)可得，第一階段1992—1996年，各象限擴(kuò)展面積不明顯；第二階段1996—2010年，第一和第二象限擴(kuò)展面積較大，第三和第四象限擴(kuò)展面積較小，因此第二階段建成區(qū)主要向北擴(kuò)展；第三階段2001—2007年各象限建成區(qū)面積擴(kuò)展都較大，但第一象限擴(kuò)展面積最大，第二、三、四象限擴(kuò)展面積基本相當(dāng)，差別不大，說明第三階段，北京市建成區(qū)面積是以主城區(qū)為中心，向外環(huán)狀圈層式的擴(kuò)展，但向東北方向擴(kuò)展面積最大；第四階段2007—2013年，城市各象限總體擴(kuò)展面積都較小，相對(duì)而言，第一象限擴(kuò)展面積相對(duì)較大，其他3個(gè)象限幾乎沒有擴(kuò)展，所以第四階段建成區(qū)面積主要是向東北方向較小擴(kuò)展。

3.2 城市重心轉(zhuǎn)移軌跡及發(fā)展方位分析

分別提取1992、1996、2001、2005、2009和2013年的建成區(qū)范圍，在ArcGIS 10.3環(huán)境下，將所提取的各年度的建成區(qū)圖像柵格轉(zhuǎn)面后，用“mean center”工具以面積為權(quán)重提取北京市相應(yīng)6個(gè)時(shí)期的建成區(qū)重心，所提取的城市重心及轉(zhuǎn)移軌跡如圖5所示。

分析北京市城市重心轉(zhuǎn)移特征，計(jì)算所得各時(shí)期北京市城市重心轉(zhuǎn)移距離、速度和角度如表3所示，角度以正東方向?yàn)?°方向，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向。

圖5 北京市各年度城市重心位置

從圖5可以得出，1992—2013年北京市的城市重心在逐步向東移動(dòng)。從表3可以得出，重心移動(dòng)的距離第三階段2001—2005年最大，第二階段次之，第一階段和第五階段較小，重心移動(dòng)的速度也有相同的特點(diǎn)；

城市重心1992年位于東城區(qū)，地理坐標(biāo)為116°21′45″E，39°55′30″N，重心第一階段向東偏南57°方向移動(dòng)，第二階段向東偏北58°方向移動(dòng)，第三階段向東偏北19°方向移動(dòng)，第四階段向東偏北45°方向移動(dòng)，第五階段向東偏南63°方向移動(dòng)，2013年城市重心轉(zhuǎn)移到朝陽(yáng)區(qū)，地理坐標(biāo)為116°24′40″E，39°56′30″N。在整個(gè)研究時(shí)段，從1992—2013年，城市重心轉(zhuǎn)移的距離是5 000.71 m，城市重心向東偏北28°方向移動(dòng)，移動(dòng)的年平均速度為227.3 m。

在圖2所示1992—2013北京市城市擴(kuò)展風(fēng)玫瑰圖中，黃色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域分別為1992年和2013年北京市建成區(qū)。從圖中可得，北京市城市發(fā)展特點(diǎn)總體上是從中心城區(qū)向外環(huán)狀圈層式擴(kuò)展，1992—2013年發(fā)展較快方向依次為：50°～60°方向、0°～20°方向、250°～270°和310°～320°方向，擴(kuò)展較慢的方向是：180°～230°方向和140°～170°方向。

表3 城市重心轉(zhuǎn)移特征

3.3 城市發(fā)展的形態(tài)分析

城市空間形態(tài)的變化與城市的發(fā)展擴(kuò)張有直接的因果關(guān)系，建成區(qū)外圍輪廓形態(tài)的緊湊度可以反映城市用地的空間形態(tài)，本文選用緊湊度指數(shù)對(duì)其進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。根據(jù)城市發(fā)展緊湊度指數(shù)的定義公式，計(jì)算北京市1992—2013年6個(gè)時(shí)期的緊湊度指數(shù)，結(jié)果如表4所示，緊湊度指數(shù)變化圖如圖6所示。

表4 1992—2013年北京市建成區(qū)緊湊度指數(shù)

圖6 1992—2013年北京市緊湊度指數(shù)變化

由表4和圖6可以看出，從1992—2001年，北京市緊湊度指數(shù)在逐漸上升，說明這個(gè)階段城市擴(kuò)張以內(nèi)涵式填充型為主；2001—2009年，城市的緊湊度減小，是由于建成區(qū)面積迅速向外發(fā)展擴(kuò)張，迅速的城市擴(kuò)張以外延急劇膨脹為主，導(dǎo)致緊湊度有所下降，說明這個(gè)階段城市的擴(kuò)張以外延式擴(kuò)展為主；2009—2013年，城市的緊湊度略增加，說明城市的發(fā)展是以內(nèi)涵式填充型發(fā)展為主。在整個(gè)研究時(shí)段，北京市擴(kuò)展類型在外延式擴(kuò)展與內(nèi)涵式擴(kuò)展之間交替變化。

3.4 城市內(nèi)部發(fā)展均衡度分析

1)城市各時(shí)期變異系數(shù)(CV)分析。為了解北京市各市轄區(qū)的內(nèi)部發(fā)展差異，以各市轄區(qū)燈光總量(SL)作為表征各轄區(qū)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)，用標(biāo)準(zhǔn)差(SD)和變異系數(shù)(CV)測(cè)算城市內(nèi)部發(fā)展差異的總體水平。

以1992、1996、2001、2007、2013年5個(gè)年份作為分界點(diǎn)，以北京市相應(yīng)年份五期較正后的DMSP-OLS夜間燈光數(shù)據(jù)為依據(jù)，將各時(shí)期北京市燈光數(shù)據(jù)用公式(11)進(jìn)行歸一化處理后，再將北京市5個(gè)時(shí)期的燈光數(shù)據(jù)用北京市行政區(qū)域邊界裁剪，可得到各時(shí)期北京市16個(gè)市轄區(qū)的夜間燈光數(shù)據(jù)，在ENVI 5.3環(huán)境下，用“compute statistic”工具統(tǒng)計(jì)可得北京市及市轄區(qū)各時(shí)期的燈光總量，根據(jù)公式(12)、公式(13)和公式(14)計(jì)算可得各年度SL、SD及CV如表5所示。

表5 北京市1992—2013年各時(shí)期市轄區(qū)燈光DN總量及變異系數(shù)

北京市5個(gè)時(shí)期各市轄區(qū)燈光總量SL平均值和北京市燈光總量DN值及其變化趨勢(shì)如圖7和圖8所示，各時(shí)期變異系數(shù)CV及其變化趨勢(shì)如圖9所示。從圖7可得，從1992—2013年，市轄區(qū)的燈光平均值隨著時(shí)間在逐漸增大。從圖8可得，北京市總的燈光強(qiáng)度值也都在增加，說明城市總體發(fā)展水平在逐漸提高。從圖9可得，1992—2013年，變異系數(shù)CV在逐漸減小，說明各市轄區(qū)之間發(fā)展水平的差距在逐漸減小。

圖7 北京市各市轄區(qū)燈光總量SL平均值

圖8 北京市燈光總量DN

圖9 北京市城市發(fā)展變異系數(shù)CV

2)城市各時(shí)期相對(duì)發(fā)展率分析。本文用相對(duì)發(fā)展率指標(biāo)測(cè)度北京市各轄區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速率的空間特性。根據(jù)表5所計(jì)算的各市轄區(qū)各時(shí)期燈光總量及相對(duì)發(fā)展率(RDR)定義公式(15)，可計(jì)算出各市轄區(qū)各時(shí)期的相對(duì)發(fā)展率如表6所示。

從表6可以看出，北京市東城區(qū)和西城區(qū)在各研究時(shí)段的相對(duì)發(fā)展率都較小，且第四階段和整個(gè)研究時(shí)段相對(duì)發(fā)展率接近于0，說明東城區(qū)和西城區(qū)作為首都功能核心區(qū)及北京市中心的老城區(qū)，其發(fā)展在早期就已經(jīng)飽和了，城市發(fā)展是以老城區(qū)為中心區(qū)逐漸向外圍的區(qū)域發(fā)展。

朝陽(yáng)區(qū)和海定區(qū)從第二階段到第四階段相對(duì)發(fā)展率一直在減小，說明這2個(gè)區(qū)作為離中心轄區(qū)較近的城市拓展功能新區(qū)，其發(fā)展的速度在逐漸減慢，逐漸趨于飽和。

在1992—2013整個(gè)研究時(shí)段，作為城市發(fā)展新區(qū)的五個(gè)轄區(qū)房山、通州、順義、昌平、大興區(qū)在各研究時(shí)段相對(duì)發(fā)展率都最高，是由于這5個(gè)市轄區(qū)屬于北京市城市發(fā)展新區(qū)，政府對(duì)其發(fā)展投資力度比較大，所以其相對(duì)發(fā)展率比其他轄區(qū)都高，處于發(fā)展崛起興盛期；海淀區(qū)、豐臺(tái)區(qū)、密云區(qū)、懷柔區(qū)和平谷區(qū)的相對(duì)發(fā)展率次之。

表6 北京市各市轄區(qū)不同階段相對(duì)發(fā)展率(RDR)

4 結(jié)束語(yǔ)

快速的城市化進(jìn)程會(huì)帶來了一系列的資源、環(huán)境和生態(tài)問題，北京作為中國(guó)首都，城市化過程發(fā)展迅猛，“城市病”問題嚴(yán)重。研究城市發(fā)展的時(shí)空演變規(guī)律及特征，對(duì)于避免城市用地的盲目擴(kuò)張，規(guī)劃城市用地的合理分布，實(shí)現(xiàn)城市的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。本文以北京市為例，基于1992—2013年DMSP-OLS夜間燈光數(shù)據(jù)從城市擴(kuò)展的時(shí)空尺度、城市重心轉(zhuǎn)移軌跡和城市發(fā)展方位、城市發(fā)展的形態(tài)變化和城市發(fā)展內(nèi)部差異等方面研究了北京市的城市發(fā)展特征，可以得出以下結(jié)論：①北京市是以中心城區(qū)向外環(huán)狀圈層式擴(kuò)展，在整個(gè)研究時(shí)段，擴(kuò)展速度、擴(kuò)展強(qiáng)度和擴(kuò)展貢獻(xiàn)率在第三階段2001—2007年都屬于最大，屬于加速型擴(kuò)展，在第四階段2007—2013年擴(kuò)展最小，屬于減速型擴(kuò)展。建成區(qū)擴(kuò)展主要集中于1996—2007年，占整個(gè)研究時(shí)段擴(kuò)展面積得92%；建成區(qū)面積向各方向均有擴(kuò)展，但向北擴(kuò)展較大，東北方向擴(kuò)展最大。②城市重心1992年位于東城區(qū)，地理坐標(biāo)為116°21′45″E，39°55′30″N；2013年城市重心轉(zhuǎn)移到朝陽(yáng)區(qū)，地理坐標(biāo)為116°24′40″E，39°56′30″N。整個(gè)研究時(shí)段城市重心向東偏北方向移動(dòng)28°，轉(zhuǎn)移距離為5 000.71 m。③北京市城市空間擴(kuò)展形態(tài)是內(nèi)涵式和外延式擴(kuò)展交替進(jìn)行。1992—2001年，北京市緊湊度指數(shù)在逐漸上升，城市以填充式擴(kuò)展為主；2001—2009年，城市緊湊度減小，城市以外延式擴(kuò)展為主；2009—2013年，緊湊度指數(shù)略有上升，城市以填充式擴(kuò)展為主。④北京市城市發(fā)展水平在逐年提高，各轄區(qū)內(nèi)部發(fā)展水平的差距在逐年減小。東城區(qū)和西城區(qū)作為中心老城區(qū)早期發(fā)展已經(jīng)飽和，相對(duì)發(fā)展率較低，而作為城市發(fā)展新區(qū)的5個(gè)轄區(qū)房山、通州、順義、昌平、大興區(qū)在各研究時(shí)段相對(duì)發(fā)展率都最高，是由于政府對(duì)發(fā)展新區(qū)投資力度較大，得到較大支持的緣故。

基于夜間燈光數(shù)據(jù)研究城市發(fā)展特征具有一定的優(yōu)越性。夜間燈光數(shù)據(jù)可以反應(yīng)城市內(nèi)部發(fā)展差異和城市內(nèi)部發(fā)展速率的空間分布特征，打破了以往將城市建成區(qū)看成均值空間，無(wú)法反應(yīng)內(nèi)部發(fā)展差異的局限性。此方法不足之處在于，DMSP-OLS夜間燈光數(shù)據(jù)分辨率不高，城市中心區(qū)域存在燈光溢出或過飽和現(xiàn)象，結(jié)合較高分辨率衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行建成區(qū)的提取有待進(jìn)一步研究。本文僅用到DMSP/OLS夜間燈光數(shù)據(jù)，未來城市還會(huì)不斷發(fā)展變化，在下一步的工作中，也有待基于新的夜間燈光數(shù)據(jù)NPP-VIIRS和武漢大學(xué)研制得“珞珈一號(hào)”衛(wèi)星數(shù)據(jù)研究未來城市的時(shí)空分布和動(dòng)態(tài)發(fā)展演變特征，以便為未來城市規(guī)劃提供科學(xué)參考。