楊 劍，黎 冰，鮑安琪，馬文昊

(1. 中交公路規(guī)劃設(shè)計院有限公司 上海分公司，上海 200072； 2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

樁基礎(chǔ)在巖土工程中應(yīng)用非常廣泛，設(shè)計時基本采用確定性方法[1-2]，而巖土體是自然界的產(chǎn)物，具有很強的空間變異性。因此，研究土體性質(zhì)的空間變異性對樁基礎(chǔ)的影響很有必要。

考慮土體性質(zhì)空間變異性對樁基礎(chǔ)的影響，首先需要采用隨機場理論模擬出土體參數(shù)變異性，然后再應(yīng)用到樁基礎(chǔ)的設(shè)計計算過程中。常見的生成隨機場方法有譜分解法[3]、K-L 級數(shù)展開法[4-5]、局部平均法[6-7]、中心點法[8]等。Wu等[9]在已有譜分解法基礎(chǔ)上，提出了基于相干函數(shù)矩陣特征正交分解法，這種方法的誤差遠小于其他譜表示法，且極大提升了計算效率，后續(xù)計算過程中將采用該方法。

考慮巖土體空間變異性的土工結(jié)構(gòu)分析已有不少研究成果，包括邊坡穩(wěn)定性[10-12]、淺基礎(chǔ)[13-14]和深基礎(chǔ)[15-20]的承載性能等。樁基礎(chǔ)方面，劉潤等[16]對渤海海域中海工結(jié)構(gòu)物樁基礎(chǔ)的穩(wěn)定性進行了可靠度分析，指出在渤海海域中依據(jù)API 標準進行設(shè)計是安全可靠的。趙春風(fēng)等[17]結(jié)合隨機場理論和誤差傳遞原理研究了利用CPT確定樁基豎向抗壓承載力的可靠度指標及其統(tǒng)計特性。Haldar等[18]應(yīng)用隨機場理論對樁基礎(chǔ)水平承載力進行了可靠度分析。張子富等[19]對組合荷載作用下特高壓輸電線路桿塔樁基礎(chǔ)的承載力進行了可靠度分析，指出可靠度指標隨土力學(xué)參數(shù)指標變異系數(shù)增大而減小。Teixeira等[20]應(yīng)用一階可靠度法和蒙特卡羅法(Monte Carlo)對豎向受荷樁的可靠度開展了敏感性分析,洪昌華等[21]對碎石樁復(fù)合地基承載力進行了可靠度分析。

從上述分析可知，已有研究更多的是針對某個具體區(qū)域土性參數(shù)的變異性，分析樁基礎(chǔ)可靠度，或是針對某個具體受荷特性的樁基礎(chǔ)進行可靠度分析，還未見土體空間變異性影響豎向受荷樁的規(guī)律性研究成果。因此，本文采用文獻[9]中的隨機場模擬方法，通過ABAQUS軟件分析樁基礎(chǔ)豎向承載力隨土性參數(shù)空間變異性的變化規(guī)律，以期加深對樁基受土體空間變異性影響的認識。

1 模型建立與工況設(shè)定

1.1 模型建立

采用ABAQUS軟件進行二維模擬。模型中假定地基土為黏土，土體密度為1.3 g/cm3，彈性模量為30 MPa，泊松比為0.45，不排水強度為30 kPa。樁身為鋼筋混凝土，密度為2.5 g/cm3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2，樁長16 m，直徑0.8 m。土體采用Mohr-Coulomb屈服準則的理想彈塑性模型，樁體采用線彈性本構(gòu)模型。

圖1 有限元網(wǎng)格劃分

模型寬20 m，高24 m，土體網(wǎng)格按0.5 m×0.5 m劃分，并按圖1所示編號；樁體網(wǎng)格按0.5 m×0.4 m劃分，整個模型網(wǎng)格數(shù)量為48×40=1 920個，其中土體單元1 856個，樁體單元64個。模型左右兩側(cè)設(shè)為無水平位移，底部完全固定。樁體與地基土之間接觸屬性切向類型為“罰”，法向類型為“硬接觸”。

隨機場模擬中，樁體材料屬性以及土體彈性模量和泊松比等參數(shù)與確定性模擬中相同，土體不排水抗剪強度由隨機場模擬得到。具體方法是，對土體模型進行網(wǎng)格劃分后，對照劃定的有限元網(wǎng)格，應(yīng)用文獻[9]中的方法模擬生成對應(yīng)每個位置的土性參數(shù)，映射到有限元模型中，賦予每個單元不同的土體材料屬性，以體現(xiàn)土體參數(shù)的空間變異性。

1.2 工況設(shè)置

本次數(shù)值分析分為確定性分析和隨機場分析兩種，確定性分析即不考慮土參數(shù)的隨機特性，土體是均勻且各向同性的。為了研究土體強度參數(shù)空間變化對樁基豎向承載力的影響，分別考慮了水平向相關(guān)距離8 和16 m，豎向相關(guān)距離4 和8 m，變異系數(shù)根據(jù)不同工況設(shè)置了3～5組，范圍為10%～50%。具體工況設(shè)置如表1所示(例：X8Y4Cov01表示水平相關(guān)距離8 m，豎向相關(guān)距離4 m，變異系數(shù)為10%)。在相同的變異系數(shù)和相關(guān)距離下，應(yīng)用蒙特卡羅法的思想進行1 000次模擬，對應(yīng)1 000個模型。模擬過程中，雖然土的不排水強度的基本統(tǒng)計特征值保持不變，但每次模擬中參數(shù)的空間分布卻不相同，所以模擬得到的結(jié)果也不相同，用以呈現(xiàn)隨機場導(dǎo)致土性參數(shù)及相應(yīng)運算結(jié)果的不確定性。

表1 工況設(shè)置及編號

2 計算結(jié)果與分析

關(guān)于樁基礎(chǔ)承載力的確定，對于陡降型荷載-位移曲線，取發(fā)生明顯陡降起始點對應(yīng)的荷載值為樁基礎(chǔ)的豎向承載力；對于緩變型荷載-位移曲線，取位移達到40 mm時對應(yīng)的荷載為樁基礎(chǔ)豎向承載力。

2.1 樣本容量分析

圖2為樣本容量對樁基豎向承載力均值和標準差的影響曲線(以工況X8Y4Cov01和X8Y8Cov03為例)，圖中每個數(shù)據(jù)點分別表示1個樣本中的模型數(shù)量與對應(yīng)的單樁豎向承載力均值和標準差。從圖2中可以看出，隨著樣本數(shù)增大，樁基承載力均值和標準差均趨于穩(wěn)定，浮動范圍逐漸減小，說明選擇的1 000個樣本數(shù)滿足樣本大小的要求。

圖2 樣本容量對樁基豎向承載力均值及標準差的影響曲線

2.2 確定性與隨機場模擬結(jié)果分析

圖3是確定性和隨機場模擬得到的豎向荷載作用下樁基荷載-位移曲線(以工況X8Y8為例)。每個工況中，由于曲線太多，所以未將隨機場模擬得到的1 000條曲線全部畫入圖中，而是從1 000條荷載-位移曲線中隨機選取100條曲線繪入同一張圖中。圖中灰色曲線代表這100條隨機選出的曲線，紅色曲線代表1 000條曲線的中值曲線(樁基承載力大小排在1 000個結(jié)果中的第500位)，藍色曲線為確定性分析得到的曲線。從圖3可見，任一工況下，大部分隨機場分析得到的樁基荷載-位移曲線位于確定性分析曲線下方，即在相同大小荷載的條件下，隨機場模型中的大部分樁基會產(chǎn)生更大的位移。

圖3 豎向荷載作用下樁基礎(chǔ)荷載-位移曲線

對比圖3中5張不同變異系數(shù)的荷載-位移曲線可以看出，隨著土體強度參數(shù)變異系數(shù)的增大，隨機場分析得到的樁基荷載-位移曲線越來越分散，即樁基承載力差異越來越大。當(dāng)變異系數(shù)為10%時，樁基荷載-位移曲線差異較小，集中在一個較小范圍；當(dāng)變異系數(shù)增大為50%時，樁基荷載-位移曲線很分散，差異很大。此外，隨著土體變異系數(shù)增大，隨機場分析得到的中值曲線代表的樁基承載力逐漸降低，以圖3中X8Y8工況為例，變異系數(shù)為10%,30%和50%對應(yīng)的樁基承載力中值分別為1 944.1，1 886.0和1 826.7 kN，與確定性分析得到樁基承載力2 152.3 kN差距越來越大。

對隨機場分析得到的任一工況1 000個計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析，以小于某承載力的模型個數(shù)占總數(shù)的百分比作為縱坐標，以樁基豎向承載力作為橫坐標，繪出分布概率圖，如圖4所示(以X8Y4Cov01和X8Y8Cov03為例)。將樣本數(shù)據(jù)取對數(shù)，把新的樣本均值和樣本方差作為均值和方差，做出對數(shù)正態(tài)分布的累計分布函數(shù)曲線，如圖3中紅色曲線所示。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，樁基承載力累計分布曲線與對數(shù)正態(tài)分布曲線十分吻合，說明對數(shù)正態(tài)分布曲線可以很好地描述承載力數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。因此，當(dāng)樣本容量足夠大時，可由樣本推測總體，這樣就可以根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布曲線獲取任一荷載下樁基礎(chǔ)的失效概率。

圖4 樁基礎(chǔ)承載力累計分布曲線

2.3 變異系數(shù)的影響

圖5和6分別是考慮土體空間變異性模擬得到樁基豎向承載力的平均值和標準差隨土體不排水抗剪強度變異系數(shù)的變化曲線。

圖5 承載力均值與土體強度參數(shù)變異系數(shù)關(guān)系曲線

圖6 承載力標準差與土體強度參數(shù)變異系數(shù)關(guān)系曲線

觀察圖5和6可以發(fā)現(xiàn)，在相同的相關(guān)距離條件下，樁基承載力均值隨著變異系數(shù)的增大而呈現(xiàn)出近乎線性降低的趨勢，并且承載力標準差隨著變異系數(shù)的增大而增大，但變異系數(shù)從10%增大到50%的過程中，標準差的增長速率逐漸放緩。從圖6中還可以看出，在縱坐標維度上，3條曲線有高低之分，曲線X8Y4最低，曲線X16Y8最高，說明樁基承載力標準差隨土體不排水強度的相關(guān)距離增大而增大。圖5中的3條曲線也存在一定差異，在相同的變異系數(shù)條件下，樁基承載力均值的大小關(guān)系為X16Y8>X8Y4>X8Y8，說明樁基承載力的均值與相關(guān)距離間的關(guān)系不是單調(diào)的，總體而言這3條曲線非常接近，說明相關(guān)距離對豎向承載力影響相對較小。

3 結(jié) 語

以強度參數(shù)表征土體性質(zhì)的空間變異性，應(yīng)用已有方法建立土體隨機場模型，通過數(shù)值模擬分析了豎向荷載作用下考慮土性空間變異性的樁基礎(chǔ)承載性能的變化規(guī)律，得到了如下結(jié)論：

(1) 考慮土性空間變異性后，樁基承載力的中值都小于確定性分析得到的樁基承載力。對于樁端非完全固定的樁基，隨著土體強度參數(shù)變異系數(shù)的增大，樁基承載力中值基本呈線性減小趨勢，但承載力標準差隨之增大。實際工程中，需重點關(guān)注土體參數(shù)變異性大的工況。

(2) 樁基承載力標準差隨土體強度參數(shù)相關(guān)距離的增大而增大，這會提高樁基承載力不確定性。

(3) 考慮土性強度參數(shù)空間變異性的樁基豎向承載力分布規(guī)律可用對數(shù)正態(tài)分布曲線來描述。當(dāng)樣本容量足夠大時，可由樣本推測總體，從而獲取任一荷載下樁基礎(chǔ)的失效概率。