鄧 斌，喬春生，余東洋，陳 松

（1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

重載鐵路運輸因其運輸能力大、運輸效率高、運輸成本低等優(yōu)點受到世界各國鐵路部門的極大重視［1-3］。我國已經修建了朔黃、大秦、瓦日等多條重載鐵路線，并且列車軸重由25 t 提高至30 t，甚至更高。隨著重載鐵路列車軸重和編組長度的增加，列車輪軌振動荷載相應增大，導致基底結構的動力響應隨之加劇，影響隧道長期服役安全［4-6］。

為探明重載鐵路基底結構動力響應規(guī)律，部分學者對其展開了研究。尹成斐等［7］對朔黃鐵路三家村隧道填充層表面豎向動應力和豎向加速度進行了現場實測，并結合有限元方法分析了隧底填充層、仰拱、邊墻等位置的動力響應特征，發(fā)現重載列車荷載對基底結構的影響最大，邊墻次之，拱腰及拱頂最小。鄒文浩等［8］利用現場實車試驗和數值模擬方法，研究了30 t軸重列車荷載作用下隧道不同基底結構形態(tài)的應力分布和動力響應特征，發(fā)現基底曲線形斷面受力情況最好。扶曉康［9］通過數值分析得到了單、雙線重載鐵路隧道不同軸重、矢跨比、填充層厚度、仰拱厚度、鋪底厚度等條件下隧底結構的動力響應規(guī)律。薛繼連［10］分析了朔黃鐵路某隧道基底不密實病害產生的原因，提出采用聚氨酯樹脂漿液對隧底不密實進行加固的方案，并利用有限元計算方法分析了隧底加固后的動力響應情況。

目前對于重載鐵路基底結構病害條件下的動力響應規(guī)律研究較少，但鐵路隧道在長期服役過程中由于施工質量不足、圍巖劣化等原因不可避免會出現各種病害，其中鋪底厚度不足和基底吊空較為普遍。因此，本文選取瓦日重載鐵路紅嶺隧道一典型斷面進行現場實測，分析了鋪底結構動力響應規(guī)律；并通過數值計算分析30 t軸重列車荷載作用下不同鋪底厚度和基底不同吊空程度時鋪底結構的動力響應規(guī)律，為重載鐵路隧道病害整治提供參考。

1 現場實車試驗

紅嶺隧道全長3 654 m，襯砌形式為復合襯砌，鋪設無砟軌道，在該隧道Ⅴ級圍巖段選取一典型斷面（鋪底厚度0.70 m，無仰拱）進行現場實車試驗，監(jiān)測行車速度80 km/h、軸重30 t重載列車振動荷載作用下隧道鋪底結構的動力響應情況。

1.1 測點布置

鋪底結構豎向動應力和豎向加速度的測點布置如圖1所示。

圖1 鋪底結構測點布置

1.2 測試結果

上行重車線鋪底結構典型斷面豎向加速度時程曲線見圖2，各測點豎向動應力和豎向加速度最大值見表1。

圖2 典型斷面豎向加速度時程曲線

表1 各測點豎向動應力及豎向加速度的最大值

由圖2 和表1 可知：①當列車輪軌作用于測試斷面軌枕上時，鋪底結構迅速產生較大振動；當列車輪軌遠離測試斷面時，鋪底結構的振動迅速消散。②鋪底結構頂面測點的豎向動應力和豎向加速度明顯大于底面測點，且豎向動應力和豎向加速度在豎直方向衰減明顯。如測點1 豎向動應力為118.8 kPa，豎向加速度為3.8 m/s2，測點4 豎向動應力為53.1 kPa，豎向加速度為2.5 m/s2，與測點1 相比測點4 的豎向動應力減小了55.3%，豎向加速度減小了34.2%。

現場實測結果具有重要意義，但有一定局限性，并且測試程序繁瑣。因此，采用有限差分軟件計算分析30 t軸重列車荷載作用時不同鋪底厚度和基底不同吊空程度時鋪底結構的動力響應規(guī)律。

2 不同厚度鋪底結構動力響應的數值分析

2.1 模型的建立

建立鋪底厚度依次為0.15，0.40，0.70，0.90 m 的4 種計算模型，均不設置仰拱，計算模型局部放大圖見圖3。

2.2 參數的確定

采用Mohr-Coulomb準則描述圍巖屈服特性，初期支護、二次襯砌、軌枕、道床以及鋪底結構均采用線彈性本構模型。具體物理力學參數見表2和表3。

圖3 計算模型局部放大圖

表2 圍巖物理力學參數

表3 支護、軌枕及軌下結構物理力學參數

采用瑞利阻尼描述材料的阻尼機制。阻尼矩陣C、剛度矩陣K和質量矩陣M關系為

式中：α為與結構體系質量有關的瑞麗阻尼常數；β為與結構體系剛度有關的瑞利阻尼常數。

對于多自由度系統(tǒng)，系統(tǒng)的第i階固有頻率ωi和對應的臨界阻尼比ξi關系為

最小臨界阻尼比ζmin=(α β)1/2，最小中心頻率ωmin=(α/β)1/2。巖土材料的最小臨界阻尼比一般取0.05，對應的最小中心頻率由模態(tài)分析得到。

動力響應分析前需要進行地應力和隧道開挖應力計算，從而得到結構的實際應力狀態(tài)。動力計算過程中采用黏性動力邊界以消除邊界上動力波的反射誤差。

2.3 列車振動荷載

文獻［11］基于列車振動機理引入疊加系數與分散系數對已有的列車輪軌荷載表達式進行了修正。修正后的荷載表達式為

式中：A0為車輪靜荷載；A1，A2和A3分別為與鋼軌振動圓頻率ω1，ω2和ω3對應的振動荷載峰值；k1為輪軌作用的疊加系數，取值范圍為1.2～1.7；k2為輪軌作用的分散系數，取值范圍為0.6～0.9。

令列車的簧下質量為m，則相應的振動荷載Ai為

式中：αi為典型正矢，i=1，2，3分別對應行車平順性、作用到線路上的動力附加荷載和波形磨耗3 種控制條件；ωi為振動圓頻率，ωi=2πv/Li，v為行車速度，Li為與αi對應的波長。

αi和Li按表 4［11］取值。

表4 英國軌道幾何不平順管理值

依據式（1）和式（2）計算得到列車軸重30 t、運行速度80 km/h 時列車振動荷載時程曲線，見圖4。本文將輸入該荷載譜到軟件中進行動力響應分析。

圖4 列車振動荷載時程曲線

2.4 結果分析

2.4.1 豎向動應力響應

不同鋪底厚度下測點4豎向動應力時程曲線見圖5，不同鋪底厚度下各測點豎向動應力最大值見表5。

由圖5 和表5 可知：①隨著鋪底厚度的增大，鋪底結構的豎向動應力明顯變小。鋪底厚度由0.15 m 增至0.90 m 時測點1至測點6豎向動應力最大值依次減小14.0%，14.1%，33.1%，33.3%，33.0%和43.0%；②鋪底厚度越大，鋪底結構底面測點豎向動應力衰減比頂面測點越明顯。鋪底厚度為0.15，0.40，0.70，0.90 m時，測點4 豎向動應力比測點1 分別減小28.7%，33.3%，36.7%，44.7%。

圖5 不同鋪底厚度下測點4豎向動應力時程曲線

對比表1 和表5 可知：鋪底厚度為0.70 m 時鋪底結構各測點豎向動應力數值模擬值均大于實測值。這是由于數值計算時圍巖和結構的力學參數均按無損狀態(tài)取值，導致整個隧道軌下結構的整體剛度大，振動波衰減較少。

2.4.2 豎向加速度響應

不同鋪底厚度下測點4豎向加速度時程曲線見圖6，不同鋪底厚度下各測點豎向加速度最大值見表6。

圖6 不同鋪底厚度下測點4豎向加速度時程曲線

表6 不同鋪底厚度下各測點豎向加速度最大值 m·s-2

由表6可知：①相同鋪底厚度下，軌枕下方鋪底結構加速度最大值均大于隧道中線處鋪底結構。②隨著鋪底厚度的增大，各測點處豎向加速度逐漸減小，并且軌枕下方鋪地結構的豎向加速度減小速率比隧道中線處大。③隨著鋪底厚度的增大，豎向加速度減小速率比豎向動應力更明顯。鋪底厚度為0.15，0.40，0.70，0.90 m時，底面測點4豎向加速度最大值比頂面測點1 減小了31.0%，42.1%，63.6%和65.4%；測點4豎向動應力最大值比測點1 減小了28.7%，33.3%，36.7%和44.7%。

對比表1 和表6 可知：鋪底厚度為0.70 m 時鋪底結構各測點豎向加速度數值模擬值均大于實測值。這是由于數值計算時圍巖和隧道結構力學參數均按無損狀態(tài)取值。

3 基底吊空時鋪底結構動力響應

3.1 計算模型

采用有限差分軟件建立基底不同吊空程度數值模型，局部放大見圖7。其中：鋪底厚度0.90 m，基底吊空高度6 cm，吊空寬度分別為鋪底結構底面寬度的1/4，1/2和3/4（簡稱基底吊空1/4，1/2和3/4）。

圖7 基底不同吊空程度數值模型局部放大圖

基底不同吊空程度時鋪底結構動力響應數值計算采用的計算參數、邊界條件、列車振動荷載、阻尼形式以及測點布置均與第2節(jié)相同。

3.2 計算結果分析

基底不同吊空程度時鋪底結構底面測點4豎向位移時程曲線見圖8。各測點豎向位移、豎向加速度最大值分別見表7、表8。

圖8 基底不同吊空程度時測點4豎向位移時程曲線

表7 基底不同吊空程度時各測點豎向位移最大值 mm

表8 基底不同吊空程度時各測點豎向加速度最大值 m·s-2

由圖8、表7 和表8 可知：①列車振動荷載作用下鋪底結構各測點豎向位移逐漸增大，最后維持在某一水平上下振動，并且隨著基底吊空程度增大，豎向位移達到穩(wěn)定的時間增長。②隨著基底吊空程度增大，鋪底結構各測點的豎向位移和豎向加速度逐漸增大。測點5 豎向位移和豎向加速度變化最為顯著，當基底吊空3/4 時測點5 豎向位移和豎向加速度的最大值分別達到7.3 mm 和7.2 m/s2，相對基底吊空1/4 時分別增大11.2 倍和4.5 倍。③隨著基底吊空程度增大，鋪底結構底面的豎向位移和豎向加速度比頂面變化更加顯著。當基底吊空1/4時測點5并未吊空，此時測點2 和測點5 豎向位移分別為0.7，0.6 mm，豎向加速度分別為 2.9，1.3 m/s2；當基底吊空 3/4 時測點 5 已經處于吊空狀態(tài)，測點2 和測點5 豎向位移相對吊空1/4時分別增加4.5，6.7 mm，豎向加速度分別增加2.4，5.9 m/s2。

4 結論

1）現場實測數據顯示，在重載列車振動荷載作用下豎向動應力和豎向加速度均在隧道鋪底結構中出現較大衰減，鋪底結構能較好地吸收列車振動荷載。

2）列車振動荷載作用下，隨著鋪底厚度逐漸增大，鋪底結構各位置豎向動應力和豎向加速度均逐漸減小，并且鋪底結構底面比頂面衰減更明顯。由此可推測重載鐵路服役期間，若鋪底厚度不足，鋪底結構動應響應將增大，更易疲勞開裂，出現基底吊空現象。

3）隧道基底吊空后，鋪底結構整體動力響應明顯加劇，并且基底吊空程度越大，鋪底結構動力響應越大。由此可知，隧道基底出現吊空后，鋪底結構的破壞速率將不斷增大。